何 政，劉耀龍

考慮NGA地震動衰減關(guān)系的主余震概率損傷分析

何 政，劉耀龍

（大連理工大學(xué)土木工程學(xué)院，116024遼寧大連）

為研究主余震序列作用下結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)、失效模式以及整體損傷演化等方面的影響規(guī)律，結(jié)合主震與強(qiáng)余震統(tǒng)計關(guān)系和NGA地震動衰減關(guān)系構(gòu)造了主余震地震動序列，采用改進(jìn)的截面損傷率計算方法分析了算例結(jié)構(gòu)在強(qiáng)余震引起的附加損傷率，并從概率角度刻畫了強(qiáng)余震造成的概率累積損傷.研究表明：強(qiáng)余震引起結(jié)構(gòu)的附加損傷隨著其超越概率的減小而呈現(xiàn)增加的趨勢；結(jié)構(gòu)的主震損傷率與余震附加損傷率呈現(xiàn)近似負(fù)相關(guān)關(guān)系；當(dāng)結(jié)構(gòu)遭受主震后的損傷率較大時，即便較小的余震造成的損傷也會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)概率累積損傷發(fā)生較大的變化；如果余震的卓越周期與主震下受損結(jié)構(gòu)的自振周期相近時，存在類共振現(xiàn)象，可加重結(jié)構(gòu)的附加損傷.

主余震；附加損傷；截面損傷率；超越概率；失效模式；NGA衰減關(guān)系

由地震發(fā)震機(jī)制可知，地震往往是以地震動序列形式存在的，主余震地震動序列對結(jié)構(gòu)性能的影響在于主震對結(jié)構(gòu)造成嚴(yán)重?fù)p傷之后，較為強(qiáng)烈的余震在此基礎(chǔ)上將會引起更為不利的損傷累積疊加效應(yīng)，這種損傷累積效應(yīng)不僅具有非線性和耦合特性，還能改變結(jié)構(gòu)的失效路徑和最終的倒塌狀態(tài)［1］，如果在分析和設(shè)計中不進(jìn)行科學(xué)、合理地考慮，結(jié)構(gòu)抗震性能將會嚴(yán)重偏離預(yù)測結(jié)果.

主余震地震動序列作用對結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)、損傷累積以及整體性能等方面的影響引起了國內(nèi)有關(guān)學(xué)者的重視.Li和Ellingwood［2］分析指出，余震強(qiáng)度不同，會導(dǎo)致不同的結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)，較小強(qiáng)度的余震不會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大損傷.此外，序列型地震動作用對結(jié)構(gòu)附加損傷的影響還與結(jié)構(gòu)構(gòu)件的恢復(fù)力特性有關(guān)，構(gòu)件具備理想彈塑性恢復(fù)力特性的結(jié)構(gòu)對于強(qiáng)烈余震的影響最為敏感［3］.在所有震型序列中，雙震型序列的余震對結(jié)構(gòu)的附加損傷最為顯著［4］.Lee等［5］研究發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)在地震動序列作用下的危險性與服役時間長短有一定關(guān)系，服役時間越長的結(jié)構(gòu)在地震動序列作用下越危險.除了余震強(qiáng)度指標(biāo)之外，余震引起的附加累積損傷和其頻譜特性與主震作用后震損結(jié)構(gòu)動力特性的關(guān)聯(lián)度密切相關(guān)，當(dāng)余震卓越周期與主震致?lián)p結(jié)構(gòu)自振特性接近時，附加損傷較重（或稱類共振現(xiàn)象）［6］.在結(jié)構(gòu)性能設(shè)計方面，已經(jīng)有學(xué)者在塑性損傷譜中考慮主余震序列的影響［7］.然而，這些研究工作沒有充分關(guān)注主余震序列對結(jié)構(gòu)失效模式的影響，這恰恰是更加真實(shí)預(yù)測和控制結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌性態(tài)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).結(jié)合地震危險性分析方法，分析不同超越概率的余震對結(jié)構(gòu)失效模式的影響，以及從概率角度對結(jié)構(gòu)遭受余震作用后的附加損傷進(jìn)行概率評估，應(yīng)該更有實(shí)踐意義.

采用新一代地震動衰減關(guān)系（next generation attenuation（NGA）of ground motions），通過構(gòu)造不同余震超越概率的主余震地震序列，分析不同超越概率的余震對結(jié)構(gòu)失效模式以及不同頻譜特征的余震對結(jié)構(gòu)累積損傷效應(yīng)的影響，同時引進(jìn)截面重要性系數(shù)對余震作用下結(jié)構(gòu)的附加損傷進(jìn)行概率評估.

1 主余震地震序列危險性分析

就某一特定地震動序列而言，相對于前震，考慮主震和余震的危險性更具有實(shí)際意義［8］，這里僅考慮主震出現(xiàn)后短時間內(nèi)對結(jié)構(gòu)有顯著影響的強(qiáng)余震，即在主震發(fā)生之后一個月內(nèi)發(fā)生的震級M＞5的余震［9］.主震與余震發(fā)生概率的主要區(qū)別在于主震的發(fā)生概率在評價周期內(nèi)為一常量，而余震的發(fā)生概率在評價周期內(nèi)是一個隨時間的變量.影響余震的發(fā)生概率主要和主震與余震的發(fā)生間隔、主震作用后的震源區(qū)破碎程度以及主震震級有關(guān)，主震與余震的發(fā)生間隔越長，余震的發(fā)生概率越小，震源區(qū)破碎程度越嚴(yán)重或主震震級越大，余震的發(fā)生概率越大［10］.為了便于計算主余震序列的聯(lián)合概率分布及其超越概率，采用兩條假設(shè)條件:1）主震與余震的震中位置充分接近，可忽略兩者發(fā)生前后震源區(qū)破壞位置的變化對結(jié)構(gòu)危險性分析的影響；2）主震與余震發(fā)生的時間差t遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地震危險分析評價周期T．描述地震動特性的最重要參數(shù)是震級，作為地震動序列中的強(qiáng)余震的震級與主震震級有著天然的聯(lián)系，經(jīng)計算，主震震級Mm與強(qiáng)余震震級Ma存在線性關(guān)系［11］:

式中a和b是與地震動斷層類型有關(guān)的線性統(tǒng)計參數(shù)．由式（1）可得到如下主震與余震聯(lián)合震級超越概率的表達(dá)式:

式中:P（Mm∪Ma）為主震與余震在評價周期T內(nèi)的聯(lián)合震級超越概率，P（Mm）、P（Ma）分別為主震與余震的震級在評價周期內(nèi)的震級超越概率．

2 主余震地震序列的構(gòu)造

由于各種原因，符合研究需要的實(shí)際主余震序列地震動記錄很少，而人為構(gòu)造的主余震序列型地震動的特性不確定，不便于直接采用.所以，這里考慮修改現(xiàn)有實(shí)際地震記錄以獲得所需的主、余震序列時程曲線.

2.1 主震震級與余震震級的統(tǒng)計關(guān)系

由上述討論可知，在計算主震與余震聯(lián)合震級超越概率時，需要確定主震與余震的震級線性統(tǒng)計關(guān)系，即式（1）中的統(tǒng)計參數(shù)a和b，這些參數(shù)可以通過對已有的主余震地震動記錄進(jìn)行統(tǒng)計分析得到．文獻(xiàn)［11］通過采用最小二乘法對49組主余震地震動記錄的分析，得到式（5）和（6）所列的聯(lián)合震級超越概率（下文簡稱余震超越概率）分別為2.28%和50%的強(qiáng)余震震級回歸公式:

式中:Ma1和Ma2分別是余震超越概率為2.28%和50%的強(qiáng)余震震級；σ1和σ2分別是相應(yīng)等級余震的標(biāo)準(zhǔn)差．

2.2 地震動衰減模型

在眾多的地震動衰減模型中，作為NGA項目的參與者，Boore和Atkinson［12］提出的地震動衰減模型具有形式簡單、易用且方便轉(zhuǎn)換的特點(diǎn)，得到了廣泛應(yīng)用，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中:Y為所要預(yù)測的地面加速度峰值（PGA），單位為Gal；FM、FD、FS分別表示震級項、距離項、場地項；σT表示預(yù)測值的不確定性，文中不考慮此項數(shù)值（等同于直接取均值），參數(shù)的具體取值方法詳見文獻(xiàn)［12］．

2.3 主余震地震序列的構(gòu)造

為了進(jìn)行對比，文中算例從PEER強(qiáng)震數(shù)據(jù)臺站庫［13］中精心選擇了主震（M7.6）和余震（M6.3）均相同、但頻譜特性不同的兩個主余震序列，詳細(xì)信息見表1.利用式（5）、（6）的強(qiáng)余震震級統(tǒng)計回歸公式分別計算得到超越概率為2.28%和50%的強(qiáng)余震震級Ma1和Ma2，借助式（7）建議的NGA模型對得到的所有地震動進(jìn)行距離項的調(diào)整，得到的PGA數(shù)值見表2．

表1 選取的地震動信息

表2 不同余震超越概率的地震動PGA

為了進(jìn)一步考察余震頻譜特性與主震致?lián)p結(jié)構(gòu)振動特性之間的耦聯(lián)對結(jié)構(gòu)附加損傷的影響規(guī)律，在數(shù)值算例中，還虛擬地考慮了相同主震和不同余震對應(yīng)關(guān)系的情況（此舉僅進(jìn)行分析，不具有實(shí)際意義），選取了超越概率同為2.28%、卓越周期Tg分別為0.32、0.34和0.12 s的強(qiáng)余震，并將其分別與TCU076的主震人為地組合成新的地震序列.由于同一震源機(jī)制下各地震動的持時相差不大，其影響遠(yuǎn)不及PGA和頻譜特性的明顯，在此不作重點(diǎn)考慮.在時程分析中，將主震和余震地震動合并，作為一個地震動序列輸入，主震與余震之間預(yù)留足夠的靜態(tài)恢復(fù)間隔時間，以確保結(jié)構(gòu)經(jīng)歷主震后有足夠時間恢復(fù)靜態(tài).算例中的主震持時設(shè)定為實(shí)際震動時間90 s，余震持時取57 s，靜態(tài)恢復(fù)間隔時間取20 s.

3 結(jié)構(gòu)損傷率

Li和Ellingwood［2］在其提出的結(jié)構(gòu)損傷率中僅僅考慮了震損梁、柱節(jié)點(diǎn)數(shù)目的幾何比重，沒有考慮不同節(jié)點(diǎn)損傷對結(jié)構(gòu)整體損傷貢獻(xiàn)度的不同影響，有可能導(dǎo)致計算得到的結(jié)構(gòu)損傷率偏小，或者造成在不同強(qiáng)度水平地震動作用下結(jié)構(gòu)損傷率計算值相同.由于同一個構(gòu)件不同位置的端部截面對結(jié)構(gòu)損傷貢獻(xiàn)程度不同，有必要從截面的損傷程度及其所處位置的重要性來綜合定義結(jié)構(gòu)損傷率.首先，結(jié)合歐進(jìn)萍等［14］提出的層損傷加權(quán)系數(shù)，給出如下考慮樓層位置的截面重要性系數(shù):

結(jié)合式（8）對文獻(xiàn)［2］中定義的結(jié)構(gòu)損傷率Dr進(jìn)行改進(jìn)，

由此，余震引起的結(jié)構(gòu)附加損傷率ε可定義為

式中Dmr和Dsr分別為主震作用導(dǎo)致的截面損傷率和主余震作用下產(chǎn)生的總損傷率．

4 結(jié)構(gòu)概率累積損傷評估

強(qiáng)余震引起的非線性損傷疊加效應(yīng)對于結(jié)構(gòu)失效模式以及倒塌性態(tài)的準(zhǔn)確預(yù)測至關(guān)重要，同樣對震后加固設(shè)計也有重要的指導(dǎo)意義.為此，通過對地震作用下的結(jié)構(gòu)損傷率進(jìn)行重新定義，分析結(jié)構(gòu)遭受特定主震受損后，再次經(jīng)歷強(qiáng)余震后附加的概率累積損傷，如下式所示［2］:

式中:x為結(jié)構(gòu)遭受強(qiáng)余震之后的損傷率；y為結(jié)構(gòu)遭受強(qiáng)度水平為IM=c（本文采用震級）的主震之后的結(jié)構(gòu)損傷率，且x＞y；mR為強(qiáng)余震作用后結(jié)構(gòu)附加損傷率的中位值，也可表示為主震引起結(jié)構(gòu)損傷的線性組合；βR為強(qiáng)余震作用所引起的結(jié)構(gòu)附加損傷率的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差．概率累積損傷P的數(shù)值介于0和1之間，當(dāng)P=1時，表明結(jié)構(gòu)不需要修復(fù)，仍可繼續(xù)使用；當(dāng)P=0時，表明結(jié)構(gòu)已經(jīng)完全破壞，不適于繼續(xù)承載．前期研究發(fā)現(xiàn)［15］，不同截面損傷模型對結(jié)構(gòu)損傷及失效模式的影響有限，因此可考慮采用常用的修正Park-Ang模型［16］:

式中:φm為地震作用下構(gòu)件截面最大曲率響應(yīng)；φu為單調(diào)靜力加載下構(gòu)件截面的極限曲率；φr為構(gòu)件截面曲率響應(yīng)中可恢復(fù)部分；My為單調(diào)加載下構(gòu)件截面屈服彎矩；Eh為構(gòu)件截面在滯回過程中的累積滯回耗能；β是構(gòu)件截面耗能因子，具體取值見文獻(xiàn)［17］．

5 算例分析

圖1為按照現(xiàn)行規(guī)范［18-19］設(shè)計的一個鋼筋混凝土平面框架結(jié)構(gòu)，其抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計地震分組第一組，混凝土等級為C40，縱筋和箍筋分別為HRB400級和HPB300級鋼筋，圖1中還給出了所有梁、柱截面編號.表3為由CHY029、TCU076臺站獲得的主余震作用于結(jié)構(gòu)時，其頂點(diǎn)最大位移響應(yīng)Xm和最大殘余變形εm，（）內(nèi)數(shù)字為εm值，單位均為mm．從表3可以看出，所有主余震序列作用下結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)最大位移響應(yīng)Xm均小于僅主震作用下的數(shù)值；當(dāng)結(jié)構(gòu)在主震作用下進(jìn)入彈塑性階段時，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)明顯的殘余變形，余震有可能使之增加，也有可能使之減?。纱丝梢?，單單從變形的角度來衡量余震的影響是不夠充分的，需要結(jié)合結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)部損傷狀態(tài)的刻畫.利用OpenSees分析平臺［20］分別對上述兩個主余震序列進(jìn)行增量動力分析（incremental dynamic analysis，英文簡稱IDA）［21］，直至結(jié)構(gòu)倒塌，結(jié)合文獻(xiàn)［14］中建議的加權(quán)整體損傷模型和修正Park-Ang損傷模型［16］，計算得到的整體損傷演化趨勢分別見圖2、3.可以觀察到，強(qiáng)余震引起結(jié)構(gòu)的附加損傷與其超越概率有關(guān)，余震導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的累積損傷效應(yīng)在余震超越概率較小時更為顯著，當(dāng)強(qiáng)余震震級的超越概率為50%時，結(jié)構(gòu)附加損傷值最大只有11.5%，而當(dāng)強(qiáng)余震的震級超越概率為2.25%時，結(jié)構(gòu)的附加損傷最大達(dá)到了32.4%.

圖1 框架梁、柱截面編號（mm）

表3 主余震作用下結(jié)構(gòu)的最大頂點(diǎn)位移和最大殘余位移mm

圖2 CHY029主余震作用下結(jié)構(gòu)整體損傷

圖3 TCU076主余震作用下結(jié)構(gòu)整體損傷

圖4中給出了主震作用前后結(jié)構(gòu)自振周期以及強(qiáng)余震（超越概率為2.28%）卓越周期的對比情況，可以看出，結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段后，地震造成的累積損傷使得結(jié)構(gòu)自振周期發(fā)生變化，尤其是基本振動周期隨著地震動PGA的增大而出現(xiàn)顯著延長.

圖4 TCU076主震及其地震動序列作用下結(jié)構(gòu)自振周期

圖5給出了TCU076記錄的主震與具有相同超越概率、但卓越周期不同的強(qiáng)余震組合作用下結(jié)構(gòu)整體損傷的變化情況.由于主震致?lián)p結(jié)構(gòu)的第二階自振周期與CHY029強(qiáng)余震（Tg=0.32 s）和TCU076強(qiáng)余震（Tg=0.34 s）的卓越周期較為接近（見圖5），兩者造成的結(jié)構(gòu)附加損傷差別不大，但與TCU076強(qiáng)余震（Tg=0.12 s）的附加損傷值相差較大，最大相差39.2%，可見強(qiáng)余震的頻譜特性對結(jié)構(gòu)受主震作用后附加損傷的影響不容忽視.

圖5 不同頻譜特性的強(qiáng)余震作用下的結(jié)構(gòu)整體損傷

圖6和圖7演示了結(jié)構(gòu)在臨界倒塌時，不同主余震序列對失效截面分布規(guī)律的影響.從失效截面的數(shù)量來看，主余震序列型地震動作用與僅主震作用相比，失效截面數(shù)量有所增加，失效路徑有所改變，不過這種影響可以控制.由圖8和圖9所示的線性回歸關(guān)系可知，結(jié)構(gòu)的主震損傷率與余震附加損傷率呈現(xiàn)近似負(fù)相關(guān)關(guān)系，這意味著結(jié)構(gòu)在主震作用下的損傷率基數(shù)越大，余震引起的附加損傷率相對值就越低，這在實(shí)際震害中也得到了證實(shí)，但這完全不意味著強(qiáng)余震對結(jié)構(gòu)倒塌臨界水平和最終倒塌性態(tài)的影響可以忽視.圖10和圖11分別為上述兩種主余震序列地震動作用下結(jié)構(gòu)遭受特定主震損傷之后，再次遭受強(qiáng)余震作用后不同損傷率情況下的概率累積損傷（即修復(fù)概率）評估結(jié)果.由圖10和圖11可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)遭受主震后的損傷率較?。―mr＜0.5）時，在遭受不同超越概率（圖10和圖11中所示POE）的強(qiáng)余震作用時，其對結(jié)構(gòu)造成的修復(fù)概率不同；當(dāng)結(jié)構(gòu)遭受主震后的損傷率較大（Dmr＞0.5）時，無論余震的超越概率有多大，較小余震造成的損傷就會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)修復(fù)概率發(fā)生較大的變化.此時，余震震級大小可以忽略，主震損傷成為結(jié)構(gòu)倒塌控制因素.

圖6 CHY029主余震作用下結(jié)構(gòu)失效截面情況

圖7 TCU076主余震作用下結(jié)構(gòu)失效截面情況

圖8 CHY029主余震作用下結(jié)構(gòu)損傷率

圖9 TCU076主余震作用下結(jié)構(gòu)損傷率

圖10 CHY029主余震作用下結(jié)構(gòu)的損傷評估

圖11 TCU076主余震作用下結(jié)構(gòu)的損傷評估

6 結(jié) 論

采用NGA地震動衰減關(guān)系并結(jié)合截面損傷率的定義，研究了算例結(jié)構(gòu)在主余震序列作用下其位移響應(yīng)、失效路徑以及整體損傷演化等方面的影響規(guī)律，研究工作取得了如下認(rèn)識:

1）從失效截面的數(shù)量來看，主余震序列型地震動作用與僅主震作用相比，失效截面數(shù)量有所增加，失效路徑有所擴(kuò)展但整體可控，強(qiáng)余震對失效路徑的影響有限.

2）強(qiáng)余震引起結(jié)構(gòu)的附加損傷與其超越概率有關(guān)，強(qiáng)余震導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的累積損傷效應(yīng)在余震超越概率較小時更為顯著.結(jié)構(gòu)的主震損傷率與余震附加損傷率呈現(xiàn)近似負(fù)相關(guān)關(guān)系，即結(jié)構(gòu)在主震作用下的損傷率基數(shù)越大，余震引起的附加損傷率相對值就越低，但并不意味著余震的影響對結(jié)構(gòu)倒塌臨界水平和最終的倒塌狀態(tài)的影響可以忽略.

3）當(dāng)結(jié)構(gòu)遭受主震后的損傷率較小時，在遭受不同超越概率的強(qiáng)余震作用時，其對結(jié)構(gòu)造成的修復(fù)概率不同；當(dāng)結(jié)構(gòu)遭受主震后的損傷率較大時，即便較小的余震造成的損傷也會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)修復(fù)概率發(fā)生較大的變化.此時，余震震級大小可以忽略，主震損傷成為結(jié)構(gòu)倒塌控制因素.

4）當(dāng)余震的卓越周期與主震下受損結(jié)構(gòu)的自振周期相近時，存在的類共振現(xiàn)象可加重結(jié)構(gòu)的附加損傷，這與文獻(xiàn)［6］的認(rèn)識基本相同.

文中僅僅關(guān)注了混凝土框架以及主震與強(qiáng)余震單一組合的情況，沒有考慮更為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)形式，也忽視了實(shí)際震害中強(qiáng)烈前震對結(jié)構(gòu)上述動力性能的影響，這些需要在將來的研究工作中注意.

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（編輯 趙麗瑩）

Probabilistic damage analysis of mainshock-aftershock with the consideration of next generation attenuation relationship

HE Zheng，LIU Yaolong
（Dept.of Civil Engineering，Dalian University of Technology，116024 Dalian，Liaoning，China）

To investigate the influence of mainshock-aftershock sequences on displacement responses，failure mode，global damage evolution，etc of structures，the sequences are generated by combining the next generation attenuation（NGA）relationship for earthquakes with the relationship between main shock and strong aftershock.The modified section damage ratio model is applied to analyze additional damage of an example structure under strong aftershocks，as well as probabilistic accumulative damage.The investigation indicates that additional damage incurred by strong aftershocks tends to increase as their probabilities of exceedance（POE）decrease.Approximate negative correlation could be observed between the damage ratios of main shocks and those added by strong aftershocks.When structures experience substantial damage under main shocks，probabilistic accumulative damage of structures would change significantly even coupled with damage induced by low-level aftershocks.Additional damage would be aggravated by so-called analogous resonance phenomenon when the predominant periods of the response spectra of these aftershocks are close to the vibration periods of damaged structures under main shocks.

main-aftershock；additional damage；section damage ratio；probability of exceedance；failure mode；next generation attenuation relationship

TU352；TU355

A

0367-6234（2014）06-0086-07

2013-06-27.

國家自然科學(xué)基金資助項目（91315301，51161120359）；教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才資助項目（NCET-08-0096）.

何 政（1971—），男，教授，博士生導(dǎo)師.

何 政，hezheng1971＠126.com.