翟希梅，王皓淞，范 峰

160 000 m3大型LNG儲罐的振動特性分析

翟希梅，王皓淞，范 峰

（哈爾濱工業(yè)大學土木工程學院，150090哈爾濱）

為了解160 000 m3大型液化天然氣（LNG）全容式儲罐的自振振動特性，采用ANSYS軟件建立了儲罐結構的精細化有限元模型，利用直接耦合法對液體單元和罐體結構進行流固耦合約束，采用縮減法進行儲罐振動特性分析，獲得了空罐、正常工作時滿液位以及滿液位泄露、半液位泄露四種工況下鋼制內罐與預應力混凝土外罐的振動特點和振動周期；分析了液體與罐體相互作用時，液體對罐體結構振動特性的影響及其規(guī)律，以及預應力、罐內氣壓和底板約束數(shù)量對外罐結構振動特性的影響規(guī)律.

LNG儲罐；流固耦合；自振特性；有限元分析

由于全球能源問題，天然氣將成為21世紀消費量增長最快的能源，而液化天然氣（liquefied natural gas簡稱LNG）為天然氣的長距離輸送提供了方便可行的方法.全容式LNG儲罐是目前國際上LNG接收站常用的結構形式，其由含鎳元素9%的低溫鋼內罐和預應力鋼筋混凝土外罐構成.外罐的主要功能是為盛裝低溫液體的內罐提供災害事件下的保護，同時在內罐損破時也能防止液體向外界環(huán)境泄漏.地震是典型的外部災難事件，全容式LNG儲罐的地震作用計算及其動力特性分析是LNG儲罐設計的一項重要內容.

對于相似儲液容器的振動分析，國內學者使用有限元法或半解析計算方法給出了結構的振動頻率以及相應振型，并進行了結構地震響應破壞特點的研究［1-4］.其中文獻［1］將動液壓力等效為罐壁附加質量，求得了LNG儲罐外罐自振頻率，并且得出預應力對于外罐自振頻率影響可忽略不計的結論.雖然附加質量法能夠近似模擬液體的作用，卻忽略了液體的流動特性，無法模擬液體的晃動作用；文獻［2］使用ANSYS軟件針對紙漿傳輸系統(tǒng)儲漿罐進行自振特性分析，給出了結構環(huán)向多波振型的頻率和變形；文獻［3］利用有限元軟件ADINA進行了LNG儲罐結構自振特性分析，得出裝有儲液的LNG儲罐的頻率遠小于空罐基本頻率的結論；文獻［4］采用ANSYS中FLUID30單元模擬液體，得出了固液耦合自振特點為環(huán)向多波振動的結論，但FLUID30單元為聲學流體（Acoustic Fluid），更適用于聲波傳播和液體中結構動力學問題.

上述研究結果雖然給出了結構的各階自振頻率，但沒有進行不同工況下振型及其振動特性的詳細分析，且數(shù)值模擬結果也沒有實驗驗證，無法為工程實踐提供更詳實的參考依據(jù).為此，本文以ANSYS為分析平臺，對160 000 m3的大型全容式LNG儲罐進行空罐、正常工作時滿液位以及滿液位泄露與半液位泄露四種工況下的自振特性分析，研究了LNG罐體自振振型、自振周期以及液固相互作用特點，并進行相應系統(tǒng)的理論分析.

1 有限元模型的建立

1.1 工程簡介

本文所研究的LNG儲罐屬地上式全容罐，見圖1.鋼制內罐高度36.315 m，內徑80 m，壁厚約20 mm；預應力混凝土外罐結構內徑82 m，罐壁厚800 mm；在罐壁與上部穹頂交接處設置環(huán)梁，環(huán)梁厚度1.05 m，梁高1.56 m；沿罐壁每隔90°設置扶壁柱，扶壁柱高38.55 m，寬約4.4 m，厚度1.4 m；罐頂部穹頂壁厚約600 mm.罐體支承在樁基上，底板與地面架空1.5 m.LNG儲罐結構剖面見圖1.

圖1 LNG儲罐混凝土外罐剖面

預應力混凝土外罐及底板采用C40混凝土，鋼筋布置采用普通鋼筋與預應力鋼筋結合的形式.有粘結預應力鋼筋采用270級鋼絞線，并采用后張法施加到罐壁上，其強度標準值1 860 N／mm2，直徑15.2 mm，1 000 h松弛率最大2.5%，非預應力鋼筋采用HRB400級普通鋼筋.

LNG儲罐混凝土外罐與鋼制內罐之間的輕質隔熱材料為膨脹珍珠巖、泡沫玻璃及玻璃纖維等，其平均密度為0.15～0.16 g／cm3.

1.2 有限元模型

對于大型LNG儲罐結構的混凝土外罐，其罐壁壁厚800 mm，相比儲罐的總高度及直徑而言尺寸相對較小，因此本文有限元模型中混凝土外罐、穹頂、底板以及內罐均采用SHELL181殼單元模擬，并利用不同厚度的殼單元模擬結構的扶壁柱和環(huán)梁.

輕質隔熱材料相對于混凝土外罐以及罐中液體，其強度、剛度與質量很小，對儲罐結構的自振特性影響可忽略不計.另外，在內罐上方通常設置鋁合金吊頂，通過吊桿將其懸掛于穹頂上，該吊頂未與內、外罐體結構直接連接，且質量與剛度很小，因此本文在計算結構自振特性時沒有考慮上述輕質隔熱材料與鋁合金吊頂?shù)挠绊?罐體結構的外罐、內罐與底板為固端連接，對底板采用全約束，即對底板處所有節(jié)點進行位移和轉角的全約束.

本文通過不同網格劃分后的計算結果對比發(fā)現(xiàn)，網格大小只影響結果精度，對模態(tài)等振動特性的影響很小.綜合計算速度與精度，本文采用了如下網格劃分原則:罐壁豎向61段（每段0.63 m），環(huán)向75段（每段0.87 m）；底板及穹頂徑向分別64和60段（每段約0.69 m），四邊形劃分方式，厚度方向均為8層.

LNG儲罐未泄漏時，即液體存在內罐中，液體滿液位的液位高度為34.978 m.LNG低溫液體泄漏工況下，液體溢流到外罐，由內罐滿液位液體完全泄漏形成的外罐內液位高度為33.4 m；內罐半液位泄漏時形成的液體液位高度為16.7 m，LNG儲罐結構有限元模型見圖2.

圖2 LNG儲罐結構有限元模型

本文采用FLUID80［5-6］單元模擬LNG低溫液體，F(xiàn)LUID80單元為容器流體（Contained Fluid），優(yōu)于文獻［4］中采用的FLUID30單元，其更適合于模擬儲罐中的液體特性，F(xiàn)LUID80單元與SHELL181單元的液固耦合模態(tài)分析使用縮減法進行.對結構采用縮減法進行自振特性分析時，選取液體單元的頂部水平液面的Z向和罐體結構單元的X向為主自由度，自由度選取方式滿足縮減法中主自由度的選取準則.

結構的流固耦合采用直接法進行［5，7-8］，將液體單元與罐壁單元法向自由度約束，切向自由度自由，在罐底處，將液體單元的豎直方向與罐底約束，水平方向自由度自由，耦合方式見圖3.

圖3 直接流固耦合法的約束方式

2 LNG儲罐自振特性分析

2.1 空罐狀態(tài)下罐體自振特性分析

空罐狀態(tài)時，儲罐內、外罐中皆無液體存在.對LNG儲罐模型進行了自振特性分析后，得到的內罐與外罐前四階振型和自振頻率，見圖4、5.

圖4 空罐狀態(tài)下內罐前四階振型

圖5 空罐狀態(tài)下外罐前四階振型

圖4、5結果顯示:內罐的前四階振型以環(huán)形多波振型為主，1階自振頻率約為0.72 Hz.外罐由于存在環(huán)梁和扶壁柱，加強了罐壁的整體剛度，使得外罐結構的第1階振型以穹頂變形為主，其1階自振頻率約為4.93 Hz，而第2、3、4階振型以外罐罐壁的環(huán)形多波振型為主.由于罐體為中心對稱結構，當結構環(huán)向多波振型波數(shù)不變而角度發(fā)生轉動時，結構剛度沒有發(fā)生變化，進而頻率不變，圖4（a）與圖4（b），圖4（c）與圖4（d），圖5（c）與圖5（d）的結果即反映出同一頻率下結構在相同觀測角度下的振型圖存在差異.

2.2 正常工作時結構自振特性分析

儲罐正常工作時，液體存在于內罐中，內罐中的液體與內罐耦聯(lián)運動，而外罐相當于處在空罐狀態(tài)，其有限元模型見圖2（a）.

2.2.1 滿液位工況

儲罐結構與液體相互作用時，結構的自振振型主要分為3種.第一種振型為液體晃動作用振型，該結構振型特點為液體與罐壁結構柔性的接觸在一起，振型以液體的晃動為主，罐壁結構未發(fā)生較大變化.第二種振型為罐壁的環(huán)向多波振型，此時罐壁的環(huán)向多波振動帶動液體運動，降低了結構的自振頻率.第三種振型為結構的沖擊作用振型，在液體對罐壁的沖擊作用下，罐壁結構與液體同時發(fā)生單向運動［9］.

本文對內罐滿液位正常工作工況下的結構進行自振特性分析，并提取了內罐與液體的前四階振型變形圖，見圖6（a）～（d）.在結構前四階振型中，振型以液體的晃動為主，內罐結構未發(fā)生較明顯變形，液體與罐壁柔性地接觸在一起.液體晃動作用的模態(tài)為結構的晃動模態(tài)，其第一階頻率為0.1 Hz.

隨著頻率升高，出現(xiàn)了液體與罐體結構耦聯(lián)運動的自振變形，此時，結構自振振型以內罐的環(huán)向多波振動為主，同時罐壁的振動激發(fā)液體的運動，內罐出現(xiàn)環(huán)向多波自振振型時的變形見圖6（e）、（f）.與空罐下的內罐特性相比可以發(fā)現(xiàn):液體的存在較大幅度地降低了內罐結構的環(huán)向多波振型頻率，自振頻率由空罐時的0.716 Hz（圖4（a））降低至0.196 8 Hz（圖6（e））.

當頻率為1.843 Hz時，出現(xiàn)了由于液體的沖擊作用而產生的自振振型，這種自振振型為結構的沖擊模態(tài)，結構振型變形圖見圖6（g）、（h）.在沖擊模態(tài)中，結構和液體一起發(fā)生了較大變形，結構振型為罐體的側移，變形較大的位置為底部，頂部的位移相對較小.

2.3 泄露時外罐結構自振特性分析

在泄漏工況下，低溫液體由內罐泄漏到外罐中，此時液體與外罐罐壁發(fā)生耦聯(lián)運動，其有限元模型見圖2（b）.

2.3.1 滿液位工況

在滿液位工況下，對其進行自振特性有限元分析，并提取振型變形圖見圖7.本文在分析前四階晃動模態(tài)有限元計算結果時，考慮外罐沒有較大變形，為了更直觀地觀察液體的變形特點，只提取了液體的振型變形情況.泄露工況下，外罐中液體的第1階晃動模態(tài)頻率為0.099 Hz.

隨著頻率的增加，出現(xiàn)外罐結構與液體剛性運動的自振振型，與內罐自振特性相似，這一頻率范圍的結構自振以外罐的環(huán)向多波振動為主，此時由于液體的存在，外壁結構的運動激發(fā)液體的運動，較大地降低了結構的環(huán)向多波振型頻率，自振頻率由空罐時的4.934 3 Hz（圖5（a））降至3.47 Hz，振型變形見圖7（e）、（f）.

當頻率為4.5163 Hz時，出現(xiàn)了由于液體的沖擊作用而激發(fā)的外罐的沖擊模態(tài)，振型變形見圖7（g）、（h）.

通過對比滿液位泄漏工況下外罐結構晃動模態(tài)與沖擊模態(tài)可以發(fā)現(xiàn)，沖擊模態(tài)的頻率較高為4.516 3 Hz，而晃動模態(tài)的頻率較低為0.099 Hz，液體晃動作用的周期較長，而沖擊作用的周期較短.

2.3.2 半液位工況

在半液位泄露工況時，外罐中的液面高度為16.7 m，對結構進行自振特性分析后，同2.3.1節(jié)相同的方式提取結構自振振型變形見圖8.由于液面高度降低至滿液位的一半，液體的晃動模態(tài)頻率降低，外罐的第1階晃動頻率由滿液位時0.099 Hz降為0.085 Hz，晃動周期增長17.6%.

與滿液位時規(guī)律相同，隨著頻率的增加，從4.76 Hz開始出現(xiàn)外罐結構與液體剛性運動的環(huán)向多波自振振型，結構振型變形見圖8（e）、（f）所示，液位的降低導致多波振型出現(xiàn)頻率提高37%，結構的自振頻率更接近空罐工況下結構的自振頻率（空罐為4.934 3 Hz）.

半液位泄漏狀態(tài)下外罐沖擊模態(tài)自振頻率為7.06 Hz，沖擊作用周期為0.141 s，振型變形見圖8（g）、（h）所示.由于液體減少，當結構出現(xiàn)沖擊模態(tài)時，結構罐壁的變形減小，變形較大的部分為穹頂位置，外罐沖擊頻率較滿液位的4.516 3 Hz提高56%.

通過對比正常工作與泄漏時滿液位工況下結構晃動模態(tài)，雖然內、外罐的罐體剛度相差很大，但罐壁內徑只相差2 m，且液位高度相近，此時內罐和外罐晃動模態(tài)的振型和自振頻率基本相同（分別為0.1 Hz與0.099 Hz），而半液位泄漏時外罐結構的晃動模態(tài)由于液位的降低導致晃動頻率降低17.6%，據(jù)此本文認為結構晃動模態(tài)主要取決于罐體的幾何尺寸與液體液面高度，而與罐體的剛度沒有關系.

圖7 泄露滿液位外罐結構振型

圖8 泄露半液位外罐結構振型

圖6 未泄露滿液位內罐結構振型

2.4 有限元數(shù)值模擬驗證

鑒于目前尚無實際LNG儲罐工程振動特性的實測結果，為此，本文對有限元數(shù)值模擬方法從類似儲液罐的實驗結果驗證及經驗公式校核兩方面入手，以驗證本文有限元分析方法的適用性與有效性.

2.4.1 模擬方法的實驗驗證

文獻［10］提供了一鋁合金平底圓柱形儲液罐的動力特性實驗結果，其幾何與物理參數(shù)如下:材料彈性模量Es=0.6×1011N／m2，密度ρs=2.8× 103kg／m3，泊松比μ=0.35，壁厚hs=1.0×10-3m，底板厚度hb=3.0×10-3m，筒高L=0.625 m，半徑R=0.1 m，加筋條厚ht=3.0×10-3m，加筋條寬ht=2.8×10-2m.振動實測時桶內水深為0.4 L，采用力錘跑點敲擊的方法測量了儲液器的一階頻率與振動模態(tài).

本文按上述參數(shù)及邊界條件建立了該儲液罐有限元模型，動力特性計算結果與實驗實測結果比較見圖9.有限元模型第一階頻率計算值為138.55 Hz，實驗實測值為129.98 Hz，相差6.6%，可見無論從振型變形圖還是頻率值都說明了本文有限元模擬方法的正確性.

圖9 有限元模型計算結果與實驗實測結果

2.4.2 模擬方法的公式驗證

文獻［9］給出了液體模態(tài)計算的近似算法，其中晃動模態(tài)計算公式為

式中:Cc為與h／D有關的系數(shù)；h為液面高度，m；D為儲罐內徑，m；滿液位時Cc取3.5，半液位時Cc取4.25；g為重力加速度，m／s2.

沖擊模態(tài)計算公式為

式中:Ci為與h／D有關的系數(shù)，滿液位時Ci取4.5，半液位時Ci取5.5；t為罐壁厚度，取0.8 m；ρ為液體密度，取450 kg／m3；E為罐壁材料的彈性模量，對于內罐E=2.06×1011Pa，對于外罐E= 3.24×1010Pa.

有限元模擬結果與公式計算結果對比見表1.公式計算結果與有限元模擬結果基本一致，相差在13%以內，較好地驗證了本文關于LNG儲罐有限元數(shù)值模擬的適用性.

表1 模型計算結果與公式計算結果對比

3 其他因素對外罐自振特性的影響

3.1 預應力對外罐結構自振特性的影響

LNG儲罐混凝土外罐為采用后張有粘結的大型預應力結構，為了解施加預應力荷載以后，罐壁所形成的預壓應力對正常工作時外罐結構自振特性的影響，本文有限元模型中將環(huán)向預應力以等效荷載［11］的方法施加在罐壁上.其中等效預壓應力值是根據(jù)實際LNG儲罐工程預應力鋼筋的布置進行，預應力鋼筋的布置及預壓應力值見表2.使用ANSYS進行大變形分析，計算得出外罐在預應力作用下的1階自振頻率為4.937 1 Hz，即外罐結構在預應力作用下與無預應力下的1階振型頻率（4.934 3 Hz）相差很小，僅為0.22%，且結構一階自振振型也沒有發(fā)生變化（見圖10），因此本文認為罐壁預應力的存在對于結構自振振型與頻率影響很小，可忽略不計.

表2 罐體結構預應力布置情況

圖10 預應力作用下外罐結構1階振型

3.2 氣壓荷載對外罐自振特性的影響

由于罐中LNG液體蒸發(fā)以及相應操作上的要求，LNG儲罐中存在蒸汽氣壓，氣壓設計值為-0.5～29 kPa.為了獲得蒸汽氣壓對LNG儲罐的影響，本文給出了氣壓作用時的靜力和模態(tài)分析結果，氣壓取最大設計值29 kPa，計算結果見圖11、12.圖11為只施加氣壓荷載時的LNG儲罐外罐結構位移云圖，其結果顯示:氣壓主要對LNG儲罐的穹頂產生影響，使穹頂產生向上位移，最大位移值為17.2 mm；而對于混凝土外罐罐壁影響較小，罐壁最大位移值-4 mm，產生于罐壁與穹頂連接處，由于穹頂產生向上位移，導致與其連接的罐壁頂部徑向位移方向為向罐內回縮.圖12為氣壓荷載作用下結構的1階自振振型圖，與未加氣壓荷載時結構的1階自振振型相同（見圖5（a））.氣壓荷載作用后，結構的1階頻率由4.934 3 Hz減小到4.869 7 Hz，降低了1.3%.由此可見:氣壓作用下結構變形值相對大尺寸的儲罐結構非常小，使得結構的整體剛度基本沒有發(fā)生變化，故而結構的自振頻率也幾乎沒有發(fā)生改變. 3.3 底板約束情況對外罐自振特性的影響

圖11 氣壓荷載作用時外罐結構位移云圖

圖12 氣壓荷載作用時外罐結構1階自振振型

為了解底板約束情況對LNG儲罐自振特性的影響，現(xiàn)將模型中底板約束的節(jié)點數(shù)均勻減少50%，即按照徑向和環(huán)向方向每隔一個節(jié)點減少一個節(jié)點全約束，經過ANSYS模態(tài)分析，得出空罐工況下外罐的自振頻率對比，見表3.

表3 不同約束條件下外罐自振頻率Hz

通過對比分析，在減少有限元模型50%底面約束后，結構第1階自振頻率減少0.22%，第2階自振頻率減少0.19%，第3階自振頻率減少0.19%.可以看出，底板約束數(shù)量的減少對于結構的自振頻率影響可忽略不計.

4 結 論

1）結構處于空罐工況時，內罐的前四階振型以環(huán)向多波振型為主；外罐的第1階振型為穹頂?shù)淖冃危?、3、4階變形以環(huán)向多波振型為主，這是由于外罐結構環(huán)梁、扶壁柱以及穹頂?shù)淖饔茫瑢е峦夤薜沫h(huán)向多波振動剛度增強.

2）儲罐結構與液體相互作用時，結構的自振振型分為晃動振型、環(huán)向多波振型、沖擊振型3種.其中晃動模態(tài)主要取決于罐體的幾何尺寸與液體液面高度，與罐體的剛度沒有關系.

3）液體對罐體的沖擊模態(tài)周期比晃動模態(tài)周期要短，并且當液位降到半液位時，外罐結構的晃動模態(tài)周期增加17.6%，沖擊模態(tài)周期降低56%，此時結構的自振振型以及自振頻率更接近結構空罐工況下的情況.

4）罐壁處的預壓應力及罐內的蒸汽壓力對外罐結構第1階自振頻率影響很小，預應力影響值為0.22%，蒸汽壓力影響值為1.3%，且結構1階自振振型基本沒有發(fā)生變化；結構底板約束減少50%后，結構自振頻率減少約0.2%，預應力的施加、蒸汽氣壓以及底板約束數(shù)量的減少對于外罐結構自振頻率的影響可忽略不計.

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（編輯 趙麗瑩）

Vibration characteristic analysis of 160 000 m3LNG storage tank

ZHAI Ximei，WANG Haosong，F(xiàn)AN Feng
（School of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology，150090 Harbin，China）

To investigate the natural vibration characteristics of the 160 000 m3full capacity liquefied natural gas（LNG）storage tank，a fine finite element model for the tank with reasonable element types and mesh dimension was established using the finite element software（ANSYS）.Using direct coupling method for the fluid-structure coupling constraints and the reduced mothed for analysis，the natural vibration characteristics of the tank is obtained when the tank is empty or full and leak at full or harf full liquid level.The liquid＇s influence on the vibration characteristics of tank structure is given.Besides，the influence of the prestress，the pressure of the gas and the constraint at the bottom of the outer tank structure is considered.The research results above can provide a reference basis for engineering design of the LNG storage tanks.

LNG storage tank；fluid-structure interaction；natural vibration characteristics；finite element analysis

TE821

A

0367-6234（2014）06-0014-06

2013-08-15.

科技部“十一五”支撐項目（2006BAJ01B04）.

翟希梅（1971—），女，教授，博士生導師；

范 峰（1971—），男，教授，博士生導師.

王皓淞，wanghaosong＠hotmail.com.