蔡麥玲

應用題歷來是小學數學教學的難點，但也是發(fā)展學生思維能力的重要工具。對于小學生解答應用題的困難原因分析，既有利于改進教學方法，提高教學質量，也有利于對后進生的學習障礙進行診斷，提高他們的思維技巧。對于造成應用題困難的原因是多方面的，解應用題困難的原因主要一是學生解題心理性錯誤，看到應用題就怕，就跟語文寫作文一樣困難。無論數學問題的復雜性如何，小學生在解題過程中通常都要經過問題的識別、記憶、理解、激活背景觀念、選擇調整解題方法等步驟。二是學生對應用題的結構、類型以及對應用題中時間、空間的敘述不能正確理解；這表明學生能否順利完成解題，除了依賴原有的知識技能外，還和本身的心理能力和智力能力密不可分。因此分析并確定學生解題思維受阻的原因，并提供有效的教學對策，對提高學生的解題能力有著十分重要的意義。

一、從心理性錯誤的原因分析。

從小學生的心理狀態(tài)來講，解題出錯大致可分為兩類：視覺性錯誤和干擾性錯誤。

1.視覺性錯誤：視覺的感受器是眼，眼與視神經、大腦皮層的有機聯系就形成了視覺。數學問題的這一知覺對象的各個部分對大腦的刺激具有強弱的差別。如學生一接觸應用題就心慌。

2.干擾性錯誤：干擾發(fā)生的心理原因，是當人的感覺器官受到某一強刺激的持續(xù)作用時，神經中樞就產生相當穩(wěn)定的、集中的興奮，形成優(yōu)勢興奮中心，由于優(yōu)勢原則的影響，在解題時，常常形成干擾而造成錯誤。

以上只是解題過程中學生發(fā)生的兩類心理性錯誤的原因分析，實際上，學生出現的心理性錯誤，往往是由一個或幾個原因交織而成的，這是一個值得深入探討的問題。

二、從理解掌握應用題的原因分析。

小學生習慣于在解題時生搬硬套教材中的例題和習題，缺乏創(chuàng)造性的思維技巧，因此出現對“不典型”的應用題的束手無策現象。

1.基本概念并未真正形成或熟練程度不夠，所以容易錯誤地判斷題的類型，學生只要照搬老師的例題，就能運用“底×高”的公式來解決平行四邊形面積計算問題，但頭腦中并未真正行成“平行四邊形面積”的科學概念，值得一提的是，運用傳統(tǒng)方法進行教學時，學生往往憑生搬硬套就能解決基本概念問題（表現為一步計算的應用題），而且多數情況下能得到正確答案。這樣，教師無意之中強化了學生機械模仿與不深入思考的思維習慣。

2.不善于從整體上把握題目中的數量關系，因此不能正確識別題的類型。當代認知心理學家西蒙認為，解決應用題的過程是“模式識別”的過程。例如，當學生識別出眼前的應用題是“相遇問題”，就能運用有關相遇問題的解題方法來解決眼前的題。因此，識別問題的類型就成了解題的關鍵。然而，困難的題往往“偽裝”得很巧妙，讓人難以識別其真面目。

3.未能把解題模式抽象成為一種思維策略，所以難以識別非典型的復雜應用題。在教學中，不僅要讓學生掌握基本的解題類型或模式，而且要在基本模式熟練化的基礎上，不失時機地逐步進行思路上的抽象，發(fā)展起更抽象，更復雜的“解題模式”（或叫思維策略）。我們提倡教給學生解題后的反思技巧（思路概括的技巧）：在遇到困難的新的習題時，解題之后要反思該題和過去見過的題有什么不同之處，在解法上有什么特點，這種解法還可以用于其它什么場合？這樣做，就能確保學生頭腦中積累的“思路”越來越多，且概括程度越來越高，真正做到練習效率高，能夠舉一反三，觸類旁通，思維的靈活性和創(chuàng)造性不斷得以提高。遺憾的是在傳統(tǒng)教學中，學生的注意力往往集中于尋找習題的正確答案，一旦找到正確答案，思索便停止了。這樣的做法，很不利于思路的反思和概括，不利于解決復雜應用題能力的提高。

4.不能進行雙向推理，所以難以接通已知條件和未知條件的關系?？梢哉f所有的習題都是先提供已知條件，然后提出一個未知條件（問題），要求學生利用已知條件來求未知條件的數量或證明未知條件的成立。在解題時，思考的方向分為順向和逆向推理方式。順向推理由于思維方向不明確，容易推導出眾多的起干擾作用的中間變量，并且易使學生一旦走上錯誤的思維方向就迷途難返。而逆向推理雖方向明確，始終把未知量作為思維的出發(fā)點，但由于未知量與已知量的關系很難接通，也容易造成學生解題失敗。在多數情況下，特別是解難題時，最好采用雙向推理。順向推理可以推導出更多的供選擇使用的“已知條件”，逆向推理使我們始終明確思維的方向，雙向推理有助于頓悟和靈感的突然出現，能有效地縮短已知和未知之間的距離，更有助于我們在心理視野范圍內“看穿”已知和未知之間的路徑。雙向推理能力的訓練已不能再忽視了。

我認為，要想提高小學生解答分析應用題的能力至少應采取以下三條措施：

一、從心理正確認識?？朔щy。

針對上述心理性錯誤表現及原因，教學中要著重使學生養(yǎng)成注意力集中、興奮適度等良好學習習慣。數學教學是思維教學，充分暴露思維過程，特別是暴露思維受阻時，學生解題受阻后，一旦激發(fā)，產生頓悟，欣喜之余往往伴隨著一種沖動心態(tài)，導致自身干擾增強，記憶沖淡，形成暫時遺忘，使自己陶醉于勝利之中，從而忽視了必要的檢查，極可能出錯。此時，教師應重視引導學生進行批判性回顧，以克服學生思維性干擾帶來的弊端。如何加強思維操作的自我監(jiān)控，進行思維的合理調節(jié)的過程，必將有助于學生弄清一般范圍、功能解決、特殊解決的三個解題過程的有效層次，形成正確的心理勢態(tài)，以探求到正確的解題途徑。

二、改革教學方法，針對不同等級學生的能力發(fā)展水平，因“層”施教。

為確保學生準確、熟練地掌握分析理解題意，并形成基本模式；教學生解決困難問題之后進行思路反思和概括的技巧，抽象出高級的模式；教學生分析題意、整體上理解數量關系的技巧，以確保能識別出高級模式，并調動頭腦中有關模式靈活地解決眼前的復雜的題。教師還要善于觀察發(fā)現不同班級內不同等級學生的能力發(fā)展水平，靈活采取層次不同的相應教學方法，并以此充分發(fā)展與提高不同等級的學生的數學思維能力。

三、改革批改方法

在作業(yè)量上，布置時要少而精，但要求書寫整潔，計算正確。批改時先看該生作業(yè)是否全部正確，如全部正確，則即作出評定。如發(fā)現有錯，則暫不批改，并發(fā)還給學生自己檢查，找出錯誤所在，訂正后再交教師批改。如訂正后全部正確，則教師依然作出全部正確的評定。這不僅能促使學生通過自己檢查找出錯誤所在，并引以為戒，而且能培養(yǎng)學生認真負責的學習精神。由于訂正后還能得“優(yōu)等”，因此學生不是把檢查訂正作為一種負擔，反而很愿意去做。

四、依據教材，突出重點，發(fā)展思維。

在加強基礎知識教學的同時，要把發(fā)展智力和培養(yǎng)能力貫穿在各年級教學的始終。在教學實踐中，我們應注重根據教學內容，確定對學生進行思維訓練的重點；數學思維能力主要在學習數學知識和解決數學問題的思維活動中受到培養(yǎng)和鍛煉。因此我們教師必須結合教學內容對學生進行比較系統(tǒng)的科學思維訓練，真正提高學生的素質。

五、以愛心激發(fā)學生學好數學的興趣和信心。

興趣是激勵人們積極從事某種活動的內在動力。當學生對一門學科或某種知識有了濃厚的興趣，就會在學習中表現出極大的自覺性、積極性和創(chuàng)造性。用愛心感染學生，愛心是教師實施有效性教育的基礎和前提。教學是師生雙方共同的活動，教學過程不僅僅是信息轉化的過程，也是師生情感交流的過程。對數學基礎較差的學生來說，數學教師的感情投資尤為重要。因此，我在教學中始終注意激發(fā)學生的學習興趣，增強對數學知識探索的愿望。我從不在學生面前詢問、調查他們在小學時的學習成績，我認為這是教師對學生應有的尊重和愛護。

總之，要在學生常犯錯誤的關鍵之處，經常適時地引導學生去反思、回顧，培養(yǎng)學生批判性數學思維品質，達到突破思維性受阻原因等，從而順利正確解題的目的。同時，還有助于學生養(yǎng)成善于獨立思考、善于提出疑問、能夠及時發(fā)現并糾正錯誤的良好習慣。