張火明，陸萍藍，張曉菲（中國計量學院.浙江省流量計量技術研究重點實驗室；.工程訓練中心，杭州310018）

基于INSGA-II的等效水深截斷系泊系統(tǒng)優(yōu)化設計

張火明a，陸萍藍b，張曉菲a
（中國計量學院a.浙江省流量計量技術研究重點實驗室；b.工程訓練中心，杭州310018）

深海平臺混合模型試驗的首要任務是等效水深截斷系統(tǒng)的優(yōu)化設計，其目的是以截斷水深系統(tǒng)替代全水深系統(tǒng)進行試驗。等效水深截斷系統(tǒng)相比全水深系統(tǒng)其工作水深和跨度較小，但其它特性兩者應保持一致。文章以工作在304 m水深的10萬噸內轉塔式系泊FPSO為例，截斷水深為76 m，采用改進的非支配排序遺傳算法（INSGA-II）對等效水深階段系統(tǒng)進行了優(yōu)化計算，同時考慮了總系泊系統(tǒng)水平和垂直兩個方向以及具有代表性的單根系纜的靜力特性。此實驗數(shù)值結果表明，所采用的數(shù)學模型、優(yōu)化方法是行之有效的。

深海平臺；混合模型試驗技術；等效水深截斷；優(yōu)化設計；FPSO

1 引言

隨著海洋油氣資源開發(fā)逐漸向深海轉移，而涌現(xiàn)出來的新型深海平臺主要有：張力腿式平臺（TLP），立柱式平臺（SPAR），半潛式平臺（SEMI）和?。ù┦缴a(chǎn)平臺（FPSO）。在復雜海洋環(huán)境中，風、浪、流、冰載及平臺上的機器和設備各種載荷的作用下，會引發(fā)深海平臺強烈的振動。在此情況下，系泊系統(tǒng)的重要作用就不言而喻了，作為深海平臺的重要組成部分，系泊系統(tǒng)為其提供了海上定位的能力，在加強深海平臺安全的同時，也為油氣開采的穩(wěn)定進行提供了保證。因此，對深海平臺及其系泊系統(tǒng)的研究迫在眉睫且意義重大。通常，可以采用物理模型試驗和數(shù)值計算兩種研究手段[1]，由于數(shù)值計算常采用許多假設條件可能會導致結果不可靠，因此，海洋工程界普遍采用模型試驗。然而海洋平臺及其系泊系統(tǒng)由于較大的空間尺寸的特性，即使采用常規(guī)縮尺比（1/50-1/100）得到的模型仍然超過目前試驗水池的尺度范圍。物理模型試驗和數(shù)值模擬方法都有各自的優(yōu)缺點，就目前而言，綜合兩者優(yōu)點而成的混合模型試驗方法是最廣泛使用且最被認可的深海平臺模型試驗方法。

進行混合模型試驗方法最需要考慮解決的是設計符合全水深系統(tǒng)特性的等效水深截斷系統(tǒng)，使其能夠替代全水深系統(tǒng)在現(xiàn)有水池尺度下進行試驗。理論上，等效水深截斷系統(tǒng)的工作水深和跨距會比全水深系泊系統(tǒng)小一些,但是其他的特性應該盡量保持一致[2]。因此，如何設計出盡可能與全水深系統(tǒng)的特性保持一致的等效水深截斷系統(tǒng)，就涉及到優(yōu)化算法的思想。而等效水深截斷系統(tǒng)優(yōu)化設計屬于多目標優(yōu)化問題[3]，則將選取一個多目標優(yōu)化算法來進行分析求解。

非支配排序遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm,NSGA）是由Srinivas和Kalyanmoy[4]于1995年提出的，它首次將非支配排序的概念引入了多目標優(yōu)化領域，并取得了較好的效果。但是NSGA本身存在許多不足之處，主要在于：1）計算復雜性較高；2）缺乏精英策略；3）需要特別指定共享半徑。這使得它在處理高維、多模態(tài)等問題時，難以得到滿意的結果。因此，Kalyanmoy等人[5]提出了NSGA-II解決上述問題。NSGA-II發(fā)展至今，已廣泛運用于多個領域。李琳等人[6]基于NSGA-II提出新的算法，對石油鉆機的鉆速、壽命等鉆進參數(shù)進行了多目標的優(yōu)化，通過統(tǒng)計證明了模型和算法是滿足要求的；Safarzadeh和Motahhari[7]通過NSGA-II對一油井的生產(chǎn)方案進行了優(yōu)化，在減少風險的同時還提高了開采率；Mashael等人[8]提出了基于超啟發(fā)式算法的學習選擇方法解決多目標優(yōu)化問題，該方法結合了NSGA-II、SPEA2和MOGA三種算法，此外還將該方法應用于車輛耐撞性的設計問題中，并通過對比其它方法證明了該法的有效性。

然而NSGA-II算法仍存在一些不足之處，本文作者在文獻[9]中對NSGA-II做了改進。在NSGAII的基礎上，修改了精英策略，此外，使用模擬二進制交叉算子和非均勻分布變異算子，更好地維持了種群的多樣性。采用改進的非支配排序遺傳算法（INSGA-II）優(yōu)化截斷水深系統(tǒng)與全水深系統(tǒng)靜力特性相似程度，可提高搜索范圍以及提高解的精度。

2 改進的非支配排序遺傳算法（INSGA-II）

將父代與子代合并，并且從二倍種群數(shù)量中選取出最好解以保證優(yōu)良種群，這是NSGA-II算法中的精英策略，但這種方法的問題是容易陷入局部最優(yōu)解。在此基礎上，本文提出了改進的精英策略，以此避免算法中出現(xiàn)的早熟的問題。第一步是需要獲得第一級的非支配個體（pareto解），這里對二倍種群進行快速的非支配排序，然后適當?shù)亍斑z棄”個體，不再將所有pareto解填充到下一代種群中，采取將每一級的非支配個體集“遺棄”一個體的策略，然后經(jīng)過多級排序及填充后，會有一小部分的精英個體被遺棄。這樣不僅可以保證絕大多數(shù)的精英個體能留在下一代種群中，而且也避免了全部精英參與到下一代中，從而防止種群提前收斂或陷入局部最優(yōu)解。此外，重新設計了遺傳算子，采用非均勻變異算子和模擬二進制交叉算子進行了多次試驗，使算法在性能上更加穩(wěn)定，也平衡了進化前期的廣泛搜索和進化后期的集中搜索，從而種群的多樣性得到維護、保持。

改進的非支配排序遺傳算法（INSGA-II）步驟如下：

（1）隨機初始化種群，大小為N；

（2）對初始種群進行非支配排序，并進行選擇，交叉，變異，然后完成初始種群的合并；

（3）將合并后的種群的擁擠度進行計算，并進行快速非支配排序；

（4）選取新父種群：選取第一級的非支配個體集F1，遺棄個體后進行新父種群重新填充，接著再對后面的集合進行選取。當選取到F1時，轉（5）。如果新父種群中的個體個數(shù)超過N，則優(yōu)先填充擁擠度較大的個體；

（5）對新父種群進行選擇，交叉，變異操作，判斷進化代數(shù)滿足終止條件，若滿足，則退出算法并輸出結果，否則轉（6）；

（6）將子代與父代進行合并，轉到（3），流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Flow chart of INSGA-II

3 等效水深截斷系統(tǒng)數(shù)學模型

等效水深截斷系統(tǒng)優(yōu)化設計的目的，就是要盡可能地使得深海平臺在截斷水深獲得和實際全水深一致的運動響應[10]，因此，必須遵循相應的等效設計原則。目前，國際上公認的等效設計原則[11]主要有：

（1）保證錨泊線的數(shù)目及其布置情況與立管一致。

（2）保證系泊系統(tǒng)對平臺的靜回復力與立管一致。

（3）保證平臺在準靜定耦合條件下得到的系泊系統(tǒng)靜力特性與立管一致。

（4）保證單根系纜的張力特性與立管一致。

（5）保證系纜在波浪和海流中的流體動力與立管一致。

上述原則可以確保等效水深截斷系統(tǒng)與全水深系統(tǒng)的特性相似，但要使靜力和動力特性完全等效，基本上是不可能的。就目前的進展來看，第一條容易得到滿足，靜力部分可以近似地滿足，而動力等效的原則就比較困難了。

本文主要考慮截斷水深系泊系統(tǒng)和全水深系泊系統(tǒng)兩種情況下靜力特性相似，那么首先應分別求出兩種情況下的靜力特性。這兩種系統(tǒng)的靜力特性計算過程是類似的。

3.1 錨泊系統(tǒng)靜力特性計算

綜前所述，首先計算錨泊系統(tǒng)的靜力特性，其中包括總系泊系統(tǒng)及單根錨泊線的張力—位移特性。目前研究中，對系泊系統(tǒng)靜力分析的方法有很多[12-13]，本文根據(jù)文獻[14]進行求解。

圖2為錨泊總系統(tǒng)靜力特性計算示意圖。其計算過程為：選取水平移動距離d x（一般以系統(tǒng)初始靜平衡時位置為0點，偏移距離依次取-2m、-4m、-6m、…、-50m，這里假設縱蕩偏移的范圍為-50~ 0m）的上端系纜點，計算每根錨泊線相應每個d x的新的水平跨距，再在相應的數(shù)組中通過插值計算求出錨泊線的上端點張力及水平和垂直張力。水平張力向X軸正方向投影，合成后得到上端系纜點移動后X方向的水平恢復力，垂直張力可直接合成得到Z方向的垂直恢復力。完成一系列d x計算后，可得到錨泊系統(tǒng)總的水平恢復力—水平偏移（Offset）曲線和錨泊系統(tǒng)總的垂直恢復力—水平偏移（Offset）曲線。3.2目標函數(shù)

等效水深截斷系統(tǒng)優(yōu)化設計最重要準則是使等效水深截斷系統(tǒng)與全水深系統(tǒng)的特性盡可能保持一致，特性差值盡可能最小化。本文主要考慮單根代表性的錨泊線張力—位移特性，總系統(tǒng)水平恢復力—位移特性以及總系統(tǒng)垂直恢復力—位移特性一致性。

數(shù)值上可通過如下數(shù)學公式（1）表達：

圖2 錨泊總系統(tǒng)靜力特性計算示意圖Fig.2 Calculation of the overallmooring system’s static characteristic

其中：F1為總系統(tǒng)截斷水深與全水深的水平恢復力—位移特性差值；Fhfull（）i為全水深情況下總系統(tǒng)的水平恢復力—位移特性；Fhtrun（）i為截斷水深情況下總系統(tǒng)的水平恢復力—位移特性；F2為總系統(tǒng)截斷水深與全水深的垂直恢復力—位移特性差值；Fvfull（）i為全水深情況下總系統(tǒng)的垂直恢復力—位移特性；Fvtrun（）i為截斷水深情況下總系統(tǒng)的垂直恢復力—位移特性；F3為單根代表性錨泊線截斷水深與全水深的張力—位移特性差值。Tfull（）i為全水深情況下單根代表性的錨泊線張力—位移特性；Ttrun（）i為截斷水深情況下單根代表性的錨泊線張力—位移特性；np表示離散點個數(shù)。需要說明的是，由于表征靜力特性的是一條曲線，因此，需要在曲線上取若干離散點進行計算。

在考慮靜力特性相似的情況下，等效水深截斷系統(tǒng)優(yōu)化設計主要考慮錨泊線的分段長度、破斷強度、軸向剛度、單位長度水中重量以及浮筒/重塊水中重量。而破斷強度和軸向剛度在指定材質和構造形式情況下，直徑將對其起決定性作用。

4 數(shù)值試驗

本文以一工作水深為304m的10萬噸轉塔式FPSO的系泊系統(tǒng)作為研究對象，選取的模型縮尺比λ為80，截斷水深為76m。

4.1 系統(tǒng)描述

該FPSO采用內轉塔式系統(tǒng)，由轉塔、系泊系統(tǒng)、立管系統(tǒng)三部分組成。

如圖3所示，此次模型試驗中不模擬立管系統(tǒng)。其系泊系統(tǒng)總共由9根系泊纜組成，分為3組各3根。3組系泊纜均勻布置成120°，每組3根相鄰的系泊纜成5°間隔均勻布置。

9根系泊纜屬于同一類型，都是多成分系泊纜。每根系泊纜自上而下（即從與轉塔連接處到與海底錨鏈連接處）分別由接轉塔鋼索、中間鋼索和末端錨鏈這3段組成。具體參數(shù)見表1。每根系纜的預張力為300 kN。

圖3 轉塔式系泊系統(tǒng)布置平面圖Fig.3 Plan view of the turretmooring system

表1 304m水深系泊纜主要參數(shù)與屬性（實際值）Tab.1 M ain parameters of themooring line of the 304m system,full scale

4.2 試驗分析與結果

在模型試驗過程中發(fā)現(xiàn)，將原系泊系統(tǒng)從與轉塔連接處到與海底錨鏈連接處的中間鋼索分為兩段，在其間加上一個適當?shù)闹貕K，可以使得截斷系統(tǒng)和原系統(tǒng)的特性也更加接近和吻合。因此，將變量調整如表2所示，其中給出了變量的范圍。

表2 優(yōu)化設計變量上下限取值范圍Tab.2 Upper lim it and lower lim it of the optim ization variable

表3 INSGA-II算法參數(shù)Tab.3 Parameters of INSGA-II

針對上述系統(tǒng)，采用INSGA-II算法獲取靜力特性相似的截斷水深系統(tǒng)。編制C++程序，在VC++6.0平臺下編譯通過，從得到的一組pareto優(yōu)化解中，根據(jù)需要選擇[0.037 224 9，0.042 679 9，0.017 820 4]。對應的最優(yōu)點為[108，15.455 8，-287 084，158.8，41.478 7，376 805，177.5，32.620 8，33.434 5，315.693]。其三目標的pareto優(yōu)化曲面如圖4所示，其中，F(xiàn)1與F3的pareto優(yōu)化曲線如圖5所示；F2與F3的pareto優(yōu)化曲線如圖6所示。得到的截斷系統(tǒng)的物理特性參數(shù)如下表4所示。

表4 最優(yōu)點對應截斷系統(tǒng)的錨泊線各材質分段物理特性參數(shù)Tab.4 M ain parameters of themooring line of the truncated system-76m at the optimum point

單根代表性的錨泊線張力—位移特性以及總系統(tǒng)水平恢復力位移特性和總系統(tǒng)垂直恢復力位移特性比較如圖7、圖8所示。錨泊線初始水下形狀如圖9所示。其中，L1-P表示全水深系統(tǒng)單根代表性錨泊線靜力特性，L1-T表示截斷水深系統(tǒng)單根代表性錨泊線靜力特性。FH-P表示全水深系統(tǒng)總水平恢復力—位移特性，F(xiàn)H-T表示截斷水深系統(tǒng)總水平恢復力—位移特性；FV-P表示全水深系統(tǒng)總垂直恢復力—位移特性，F(xiàn)V-T表示截斷水深系統(tǒng)總垂直恢復力—位移特性。L1S-P表示全水深系統(tǒng)單根錨泊線初始水下形狀，L1S-T表示截斷水深系統(tǒng)單根錨泊線初始水下形狀。

圖4 三目標函數(shù)Pareto優(yōu)化曲面Fig.4 Pareto optimization curve of three functions

圖5 F1與F3的Pareto優(yōu)化曲線Fig.5 Pareto optimization curve of F1and F3

圖6 F2與F3的Pareto優(yōu)化曲線Fig.6 Pareto optimization curve F2and F3

圖7 單根錨泊線張力—位移特性比較Fig.7 Tension-offset curve of the simplemooring line of the truncated&full depthmooring system

圖8 總系統(tǒng)恢復力—位移特性比較Fig.8 Over restoring force-offset curve of the

圖9 錨泊線初始水下形狀Fig.9 Initiation underwater shapes of themooring line truncated&full depthmooring system

由上述圖表可以得出結論：等效水深截斷系統(tǒng)與全水深系統(tǒng)的靜力特性近似一致。

5 結論

本文采用改進的非支配排序遺傳算法（INSGA-II），并同時考慮對等效水深截斷系統(tǒng)與全水深系統(tǒng)的總系泊系統(tǒng)水平和垂直兩個方向以及具有代表性的單根系泊纜靜力特性相似進行了優(yōu)化。由于本文考慮到多個目標，改進的非支配排序遺傳算法實現(xiàn)了多個目標間的平衡，從而更快更準地設計出等效水深截斷系統(tǒng)來替代全水深系統(tǒng)進行模型試驗，進而了解其水動力學性能，為設計出穩(wěn)定可靠的浮式生產(chǎn)系統(tǒng)提供技術參數(shù)和科學依據(jù)，對海洋工程的研究和深海海洋油氣資源的開發(fā)具有積極的意義。

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Investigation on optim ization design of equivalent water depth truncated mooring system based on INSGA-II

ZHANG Huo-minga,LU Ping-lanb,ZHANG Xiao-feia
(a.Zhejiang Provincial Key Laboratory of Flow Measurement Technology;b.Engineering Training Center, China Jiliang University,Hangzhou 310018,China)

The primary task of deep-sea platform hybrid model test is to optimize the design of equivalent water depth truncated system.Its purpose is to truncate the system to replace the full depth one to carry out the test.Compared with the full-depth system,work depth of the equivalent depth truncation system ismore shallow and span is smaller,but other characteristics of both should be consistent.In this paper,a 100 thousand tons,turretmoored FPSO working in the 304m water depth is taken for example,its truncated depth is 76 m,using an improved non-dominated Sorting Genetic Algorithm(INSGA-II)to the equivalent depth system optimal calculation.And the horizontal and vertical direction’s restoring characteristic of total mooring system as well as the static characteristics of a representative singlemooring line are taken also into account.The numerical results of this experiment show that themathematicalmodel and optimal algorithm used are effective.

deep sea platforms;hybridmodel testing technique;equivalentwater depth truncation;optimization design;FPSO

U661.1

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.11.003

1007-7294（2014）11-1292-07

2014-09-26

浙江省青年科學家培養(yǎng)計劃項目（2013R60G7160040）；浙江省自然科學基金資助項目（Y14E090034）；國家自然科學青年基金資助項目（51379198）

張火明（1976-），男，中國計量學院副教授，E-mail：zhm102018@163.com；陸萍藍（1976-），女，工程師，E-mail：dylpl@163.com。