姚志崇，趙 峰，梁 川，洪方文，張 軍

（中國船舶科學(xué)研究中心 船舶振動噪聲重點(diǎn)實(shí)驗室，江蘇 無錫214082）

1 引 言

由于鹽度和溫度導(dǎo)致的密度分層現(xiàn)象在海洋中普遍存在，水下物體運(yùn)動時會擾動分層流體產(chǎn)生內(nèi)波。按照內(nèi)波的生成機(jī)理可以將內(nèi)波分為體效應(yīng)內(nèi)波和尾流效應(yīng)內(nèi)波兩大類。體效應(yīng)內(nèi)波由運(yùn)動物體本身擾動分層流體直接激發(fā)而產(chǎn)生，與水下運(yùn)動物體相對位置穩(wěn)定，也可以稱之為穩(wěn)態(tài)內(nèi)波；尾流效應(yīng)內(nèi)波由尾流湍流場擾動分層流體，使分層流體產(chǎn)生混合，產(chǎn)生坍塌激發(fā)內(nèi)波，與水下運(yùn)動物體相對位置不穩(wěn)定，具有隨機(jī)性，也可以稱之為非穩(wěn)態(tài)內(nèi)波[1-2]。

關(guān)于內(nèi)波的產(chǎn)生機(jī)理已有較多的學(xué)者開展過研究[2-6]，還對體效應(yīng)內(nèi)波向尾流效應(yīng)內(nèi)波的轉(zhuǎn)捩特性進(jìn)行了研究，研究表明球體轉(zhuǎn)捩內(nèi)傅氏數(shù)Fri（Fri=U/ND，其中U為小球拖曳速度，N為分層流體的浮力頻率，D為小球直徑）為2。不同長徑比的模型，由于尾流特性不同，轉(zhuǎn)捩內(nèi)傅氏數(shù)隨長徑比而變化，長徑比越大，轉(zhuǎn)捩內(nèi)傅氏數(shù)越大。對內(nèi)波傳播速度以及內(nèi)波振幅隨內(nèi)傅氏數(shù)的變化特性也有深入的認(rèn)識。

以上研究主要采用電導(dǎo)率儀點(diǎn)測或熒光流態(tài)顯示手段。前者可行進(jìn)行定量測量，但在內(nèi)波形態(tài)測量方面欠缺，雖然可組合多探頭陣列給出內(nèi)波波形，但效果不甚理想。后者可方便顯示內(nèi)波流態(tài)，但不能進(jìn)行定量測量。迄今人們對內(nèi)波的波形流態(tài)特征，尤其是尾流效應(yīng)內(nèi)波形態(tài)特征的認(rèn)識還不十分清楚。

PIV技術(shù)是近十幾年來發(fā)展的現(xiàn)代光學(xué)流場測量技術(shù)，可實(shí)現(xiàn)流場面的測量，兼有流場信息表達(dá)豐富和可定量的優(yōu)勢，在均質(zhì)淡水中流場測量方面已有廣泛的應(yīng)用。分層流體中，由于密度垂向變化示蹤粒子不易播撒穩(wěn)定懸浮，PIV用于內(nèi)波測量的研究見諸報道不多。

Rottman[8]在線性分層流中開展過拖曳球體的內(nèi)波試驗，在分層流中播撒聚合物作為示蹤粒子，粒子為顆粒狀，直徑約1 mm左右，密度約為1 047 kg/m3。通過制取合適的密度分層剖面使粒子懸浮在模型中心上方。水平打片激光照亮示蹤粒子，上方拍照獲取粒子圖像，經(jīng)過圖像處理獲得內(nèi)波流場。采用此方法他對內(nèi)傅氏數(shù)為0.5、1、2三種情況進(jìn)行測試，獲得了清晰的內(nèi)波流場。但是試驗時的內(nèi)傅氏數(shù)不高，沒有對尾流效應(yīng)內(nèi)波進(jìn)行研究。

本研究借鑒Rottman的測試方法，在分層流體中播撒聚合物作為示蹤粒子，但是為了方便，不采用激光照亮粒子，而是采用普通光源照亮粒子，由于粒子的密度是特定的，基本停留某一水平面，測試的結(jié)果可以近似認(rèn)為是某一水平面內(nèi)的流場結(jié)果，不影響內(nèi)波波形特征的分析。為了減小波的池壁反射，試驗中采用直徑為4.7 cm的小球，體積小，擾動范圍小，由于直徑小，同等的模型拖曳速度，內(nèi)傅氏數(shù)高，尾流效應(yīng)更顯著。

2 試驗情況

試驗在中國船舶科學(xué)研究中心新建成的大型分層流水池中進(jìn)行，水池主尺度：長25 m、寬3 m、深1.5 m。模型拖曳采用水面無干擾繩輪拖曳系統(tǒng)，速度0.1～2.5 m/s。

試驗時在分層流體中播撒聚合物作為示蹤粒子，使之較為均勻地分布在拍攝區(qū)域，在池壁布置強(qiáng)光源，照亮粒子。水池上方架設(shè)CCD相機(jī)，分辨率為1 600 pixels×1 200 pixels，焦距為24 mm，拍攝頻率1～34 Hz。調(diào)整CCD距水面的高度以調(diào)整拍攝范圍，試驗時采用的拍攝范圍約1 800 mm×1 400 mm，拍攝頻率10 Hz。

試驗?zāi)Ｐ蜑椴讳P鋼小球，直徑為4.7 cm，穿在拖曳系統(tǒng)的鋼絲繩上，鋼絲繩直徑為1.8 mm。小球距池底30 cm。

圖1 密度分層曲線Fig.1 Density profile of stratified fluids

分層采用鹽度躍變分層形式，分層曲線如圖1?？偹?0 cm，上層距池底40～50 cm的區(qū)域，密度梯度很小，接近均質(zhì)淡水，中間過渡層20～40 cm區(qū)域，密度梯度較大，下層0～20 cm區(qū)域密度梯度也很小，是濃鹽水。圖1還標(biāo)示出了小球在分層曲線中的位置以及示蹤粒子的位置，在當(dāng)前的分層曲線下小球距示蹤粒子約1倍小球直徑，這意味著測量的流場為小球下方1倍直徑處水平面內(nèi)的流場。注：由于采用的示蹤粒子密度恒定，若要測取其它位置處水平面內(nèi)波的流場，需調(diào)整分層曲線，使粒子懸浮待測量的位置。分層流體的浮力頻率定義為是參考密度，Z是垂向坐標(biāo)。本次試驗中小球所在位置對應(yīng)的浮力頻率N約為2 rad/s。

3 試驗結(jié)果與分析

3.1 尾流及輻射內(nèi)波演化過程定性分析

圖2～5給出了拖曳速度為0.1 m/s、0.2 m/s、0.5 m/s、1.0 m/s時不同時刻內(nèi)波流場速度等值線灰度圖。部分圖中還標(biāo)示出了小球在拍攝區(qū)域中的位置。

從圖2可以看出，小球運(yùn)動速度為0.1 m/s時，有比較規(guī)則的波動產(chǎn)生。由于球距水面20 cm，激發(fā)的表面波很弱，表面波對測量面的流場影響很小，因此，圖中看到的波動是小球擾動分層流體產(chǎn)生的內(nèi)波。從圖中還可以看出，隨著小球的運(yùn)動，拍攝區(qū)域的內(nèi)波呈“V”字形逐漸擴(kuò)散開來，中央則逐漸平靜下來。此工況小球運(yùn)動的內(nèi)傅氏數(shù)為1.06，由內(nèi)波理論知[2]，該內(nèi)傅氏數(shù)下內(nèi)波以運(yùn)動本體體積排水效應(yīng)產(chǎn)生的內(nèi)波為主，尾流效應(yīng)較弱，波動較規(guī)則。

圖2 拖曳速度為0.1 m/s時內(nèi)波流場灰度圖Fig.2 Gray scale contour of internal wave flow field at the towing speed 0.1 m/s

圖3 拖曳速度為0.2 m/s時內(nèi)波流場灰度圖Fig.3 Gray scale contour of internal wave flow field at the towing speed 0.2 m/s

從圖3可以看出，小球運(yùn)動速度為0.2 m/s時產(chǎn)生的波動特征與0.1 m/s時明顯不同，中央的擾動較亂，兩側(cè)有“V”形內(nèi)波輻射出來（圖3a），并向兩側(cè)擴(kuò)散傳播，中間仍然較亂是尾湍流，至t=46 s時畫面中“V”形內(nèi)波已不明顯，中央尾湍流進(jìn)一步向兩邊擴(kuò)散，t=61 s時湍流已充滿整個畫面，“V”形內(nèi)波消失。此工況對應(yīng)的內(nèi)傅氏數(shù)為2.13，處于體積效應(yīng)和尾流效應(yīng)共同作用的過渡段。

從圖4可以看出，小球運(yùn)動速度為0.5 m/s時尾流湍流效應(yīng)進(jìn)一步增強(qiáng)，小球運(yùn)動離開畫面后，留下的尾流擾動很不規(guī)則，影響范圍向兩側(cè)擴(kuò)展，其包絡(luò)線呈窄“V”字形夾角（圖4a），影響范圍向外擴(kuò)大的過程中，有兩條暗帶子出現(xiàn)，也呈窄“V”字形夾角（圖4c、d），暗帶子較規(guī)則的往兩側(cè)推移（圖4d、e、f），至t=70 s時，暗帶子消失，整個畫面呈現(xiàn)不規(guī)則湍流波動狀。

圖4 拖曳速度為0.5 m/s時內(nèi)波流場灰度圖Fig.4 Gray scale contour of internal wave flow field at the towing speed 0.5 m/s

圖5 拖曳速度為1.0 m/s時內(nèi)波流場灰度圖Fig.5 Gray scale contour of internal wave flow field at the towing speed 1.0 m/s

從圖5可以看出，小球運(yùn)動速度為1.0 m/s時，小球的初始擾動呈湍流渦狀，兩側(cè)隱約有“V”形內(nèi)波，強(qiáng)度較弱（圖5a），這種現(xiàn)象在0.5 m/s時沒有看到。t=10 s時，也能看到影響范圍的“V”字形包絡(luò)線和暗帶子，包絡(luò)線和暗帶子逐漸向外推移（圖5c），此時夾雜于亂的波動中間有寬“V”字形波動出現(xiàn)，t=25 s時（圖5d）寬“V”字形波動更明顯（畫面中有三對），至t=40 s時（圖5f）兩側(cè)的包絡(luò)線和暗帶子消失，中央不規(guī)則的波動充滿整個畫面。

3.2 尾流及輻射內(nèi)波表現(xiàn)特征分析

受圖像采集區(qū)域的限制，獲得的內(nèi)波流場圖像只有1～2 m見方，內(nèi)波周期長、影響范圍寬，為了獲得內(nèi)波整體特征，更直觀地認(rèn)識了解內(nèi)波，采用圖像組合技術(shù)按時間順序依次拼接成內(nèi)波傳播演化的空間上的長“畫卷”。由于光線的不均勻和粒子的不均勻，部分“畫卷”有拼接痕跡。

試驗時圖像采集的時長都是80 s，由于模型拖曳速度不同，組合獲得的“畫卷”長度不同。為方便與拖曳速度0.1 m/s的7 m長的“畫卷”比較，對拖曳速度大于0.1 m/s的3個工況截取了7 m長的“畫卷”。

圖6和圖7是不同拖曳速度工況下內(nèi)波流場組合灰度圖。圖中小球位于X=600 mm，Y=0位置，小球從畫面右側(cè)向左側(cè)運(yùn)動，右側(cè)是晚尾跡，左側(cè)是初生尾跡。注：圖7橫縱坐標(biāo)比尺不等，由于長度太長，若采用等比尺橫縱坐標(biāo)，圖像將擠成一團(tuán)，不便觀察。

圖6 內(nèi)波流場分布灰度圖Fig.6 Gray scale contour of internal wave flow field

從圖6可以直觀地觀察到，隨拖曳速度不同，內(nèi)波的特征變化很大，拖曳速度為0.1 m/s時，波長較小，波動較規(guī)則，波動向兩邊傳播散開后，中央恢復(fù)平靜。拖曳速度為0.2 m/s時，波長變長，波動在兩側(cè)較規(guī)則，中央是湍流，較亂。拖曳速度為0.5 m/s時，小球擾動的包絡(luò)線形成窄“V”字形夾角，中央較亂。拖曳速度為1.0 m/s時，呈現(xiàn)湍流渦狀態(tài)。

圖7 內(nèi)波流場分布灰度圖Fig.7 Gray scale contour of internal wave flow field

從圖7整體效果圖上可以看到，小球的尾流及內(nèi)波有“V”形夾角。表1對5個不同速度的工況的“V”形夾角進(jìn)行了統(tǒng)計。由于尚無內(nèi)波夾角的量測方法的依據(jù)，本研究采用的量測方法在圖中示出。圖中虛線示意的夾角是體效應(yīng)規(guī)則內(nèi)波的夾角，實(shí)線是尾流效應(yīng)包絡(luò)線的夾角。從表1可以看到隨著速度增加尾流效應(yīng)包絡(luò)線的夾角是逐漸變小的。由于體效應(yīng)內(nèi)波階段的工況較少，無法統(tǒng)計給出夾角的變化規(guī)律。

另外，從圖6和圖7還能注意到，拖曳速度為0.1 m/s、0.2 m/s和0.5 m/s時沒有觀察到反射內(nèi)波的影響，拖曳速度為1.0 m/s和1.6 m/s時，才有反射內(nèi)波，拖曳速度為0.1 m/s、0.2 m/s和0.5 m/s三個工況分別對體效應(yīng)內(nèi)波、過渡段、尾流效應(yīng)，這說明采用直徑為4.7 cm的小球研究是合適的，既摒棄了反射波的影響，便于認(rèn)識小球運(yùn)動產(chǎn)生的尾跡特征，又使在不太高的拖曳速度范圍內(nèi)幾種內(nèi)波特征都有呈現(xiàn)。

表1 內(nèi)波夾角Tab.1 Internal wave angle

3.3 尾流速度演化曲線及頻譜特征定量分析

為了定量分析尾流速度場的演化過程及特征，從PIV流場結(jié)果中提出了某一點(diǎn)軸向速度和側(cè)向速度隨時間的變化曲線，為了分析它們的周期特征，還進(jìn)行了相應(yīng)的頻譜分析。圖8和圖9分別給出了拖曳速度為0.1 m/s和0.5 m/s軸向速度隨時間變化曲線及頻譜曲線，還對信號的重復(fù)性作了比較。

圖8 拖曳速度為0.1 m/s軸向速度隨時間變化曲線及頻譜分析Fig.8 Curves of axial velocity-time and frequency analysis at the towing speed 0.1 m/s

圖9 拖曳速度為0.5 m/s軸向速度隨時間變化曲線及頻譜分析Fig.9 Curves of axial velocity-time and frequency analysis at the towing speed 0.5 m/s

從圖8可以看出，拖曳速度較低時，波動較規(guī)則，波動衰減較慢，反應(yīng)在頻域分析圖中，有明顯的頻域峰值，對應(yīng)為內(nèi)波的波動頻率。三個輪次的試驗，重復(fù)性較好。模型拖曳速度為0.1 m/s時，對應(yīng)的是體積效應(yīng)穩(wěn)態(tài)規(guī)則內(nèi)波。

從圖9可以看出，拖曳速度較高時，速度曲線不太規(guī)則，先是有兩三個大的波動，波幅較大，周期較長，然后波幅變小，周期變小。從速度分布灰度圖上看，大的波動對應(yīng)于尾流效應(yīng)包絡(luò)線經(jīng)過提取點(diǎn)時的波動，小的波動對應(yīng)于包絡(luò)線向外擴(kuò)展后中央亂的湍流擾動波動。模型拖曳速度為0.5 m/s時，對應(yīng)的是尾流效應(yīng)非穩(wěn)態(tài)內(nèi)波。

從圖8和圖9可以看到，模型拖曳速度為0.1 m/s時，頻譜峰的頻率較高，在0.24 Hz左右，0.5 m/s工況時頻譜峰值在0.1 Hz左右。由內(nèi)波的激發(fā)特性知，只有低于浮力頻率值的擾動才會激發(fā)內(nèi)波，產(chǎn)生的內(nèi)波的頻率也必低于浮力頻率，本試驗分層流體躍層處的浮力頻率N為2 rad/s，折合0.32 Hz，由此知內(nèi)波的頻率應(yīng)小于0.32 Hz，本次試驗測量的速度信號曲線的頻譜特征也主要是低于此頻率的內(nèi)波低頻信號。

對于內(nèi)波流場信號特征曲線，尚沒有看到標(biāo)準(zhǔn)的描述方法。下面嘗試取內(nèi)波流場速度大小隨時間變化曲線的峰峰值作為流速的幅值特性來分析內(nèi)波隨拖曳速度的變化規(guī)律。峰峰值的取值方法如圖8中所示，取曲線的最大值和最小值。圖10是不同拖曳速度工況流場軸向速度和側(cè)向速度峰峰值隨內(nèi)傅氏數(shù)變化曲線。從圖中可以看出，內(nèi)傅氏數(shù)為2.1時相比1.06時，內(nèi)波流場軸向速度和側(cè)向速度有所下降，然后隨內(nèi)傅氏數(shù)增大而增大，內(nèi)傅氏數(shù)超過10后，內(nèi)波流場速度增大速率放緩，軸向速度甚至還有所下降。由于臨界內(nèi)傅氏數(shù)2和10左右的試驗工況較少，內(nèi)波流場速度隨內(nèi)傅氏數(shù)的變化規(guī)律需進(jìn)一步細(xì)化研究。

另外，根據(jù)流場軸向速度和側(cè)向速度峰峰值隨內(nèi)傅氏數(shù)變化統(tǒng)計結(jié)果圖還可以看出，側(cè)向速度具有與軸向速度相同的量值，這啟示我們在進(jìn)行內(nèi)波微波遙感探測時，側(cè)向速度也是一個可利用的速度分量，通常情況下試驗室雷達(dá)視向沿軸向方向，忽略了側(cè)向速度的作用。

圖10 流場速度峰峰值隨內(nèi)傅氏數(shù)變化曲線Fig.10 Curves of peak-to-peak amplitude of flow field vs internal Froude number

4 結(jié) 論

本試驗采用躍層示蹤粒子PIV技術(shù)較好地測量了躍層處的尾流及內(nèi)波流場，該技術(shù)方便易行，試驗結(jié)果形象直觀，且可進(jìn)行定量分析，該內(nèi)波測量試驗方法是水面下內(nèi)波測量的一種有效的好用的測量手段。在大型分層流水池中對躍變分層流體中球體的流場進(jìn)行了測量，獲得了不同拖曳速度工況下尾流及內(nèi)波流場，對體效應(yīng)穩(wěn)態(tài)內(nèi)波和尾流效應(yīng)非穩(wěn)態(tài)內(nèi)波的特征有了形象直觀的了解。有如下認(rèn)識與結(jié)論：

（1）低速時，體效應(yīng)內(nèi)波波動規(guī)則，向兩側(cè)擴(kuò)展散開后，中間趨于平靜。高速時，尾流擾動很不規(guī)則，影響范圍向兩側(cè)擴(kuò)展，其包絡(luò)線呈窄“V”字形夾角，影響范圍向外擴(kuò)大的過程中，有兩條暗帶子出現(xiàn)，也呈窄“V”字形夾角，暗帶子較規(guī)則往兩側(cè)推移，中間的擾動波動較亂。

（2）擾動流場速度在內(nèi)傅氏數(shù)為2時有極小值，然后隨著內(nèi)傅氏數(shù)增加而增加，內(nèi)傅氏數(shù)大于10時，增加速率放緩。擾動流場速度的軸向分量和側(cè)向分量具備基本相當(dāng)?shù)牧恐?，?cè)向分量在內(nèi)波遙感波流調(diào)制過程中的作用不可忽略。

（3）擾動流場速度的頻譜信號為內(nèi)波低頻信號。

[1]方欣華,杜 濤.海洋內(nèi)波基礎(chǔ)和中國海內(nèi)波[M].青島:中國海洋大學(xué)出版社,2004.

[2]Robey H F.The generation of internal waves by a towed sphere and its wakes in a thermocline[J].Physics of Fluids,1997,9(11):3353-3367.

[3]張 軍,張效慈,趙 峰,等.源于水動力學(xué)的潛體尾跡非聲探測技術(shù)研究之進(jìn)展[J].船舶力學(xué),2003,7(2):121-128.Zhang Jun,Zhang Xiaoci,et al.Progress of investigation on non-acoustic detection for submatine wake originated from naval hydrodynamics[J].Journal of Ship Mechanics,2003,7(2):121-128.

[4]魏 崗,趙先奇,蘇曉冰等.分層流體中尾跡時間序列結(jié)構(gòu)的實(shí)驗研究[J].中國科學(xué),G輯,2009,39(9):1338-1347.

[5]洪方文,姚志崇,高麗瑾等.水下運(yùn)動體體效應(yīng)內(nèi)波理論分析研究[J].水動力學(xué)研究與進(jìn)展,A輯,2012,27(4):471-477.

[6]王 進(jìn),尤云祥,胡天群等.密度分層流體中不同長徑比拖曳潛體激發(fā)內(nèi)波特性實(shí)驗[J].科學(xué)通報,2012,57(8):606-617.

[7]翟樹成,張 軍,洪方文等.機(jī)翼湍流尾流TR-PIV測量分析[J].艦船科學(xué)技術(shù),2011,33(2):18-23.

[8]Rottman J W,Broutman D,Spedding G,et al.Internal wave generation by a horizontally moving sphere at low Froude number[C]//25th Symposium on Naval Hydrodynamics.St.John’s,Newfoundland and Labrador,Canada,2004.