黃新慶

有理數(shù)的加法是各種運(yùn)算的基礎(chǔ)，歷來是初一數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。無論是新舊人教版教材，對于有理數(shù)的加法教學(xué)安排基本上都一樣的：先用一個(gè)點(diǎn)或物體在數(shù)軸上的移動(dòng)來引入一些運(yùn)算并抽象出算式，然后通過這些算式總結(jié)出加法法則，再利用加法的法則進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算。整個(gè)過程設(shè)計(jì)是很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模诙嗄甑膶?shí)際教學(xué)實(shí)踐中總感覺到效果不盡如人意，尤其是對于理解和接受能力較弱的學(xué)生而言。利用數(shù)軸進(jìn)行一些簡單的加法時(shí)，借助數(shù)軸直觀的幫助，效果還是可以的，一旦丟開數(shù)軸，效果就會(huì)大打折扣。到了利用法則進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，效果更加慘不忍睹。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況呢？從學(xué)生的反饋中可得出兩個(gè)方面的原因：一是教材的安排不太合理。在舊人教版的教材中，有理數(shù)加法分兩大類型來學(xué)習(xí)的：先是同號(hào)相加，然后再到異號(hào)相加，最后再匯總法則。從開始學(xué)習(xí)到完成歸納總結(jié)并得出法則需要二至三節(jié)課的時(shí)間，雖然稍顯倉促，但還是能夠完整地引導(dǎo)學(xué)生完成整個(gè)探索的過程。而在新人教版中，從數(shù)軸引入，抽象算式到總結(jié)歸納法則，再到例題，然后到學(xué)生練習(xí)反饋，這一過程被濃縮為一節(jié)課！這就更顯倉促了。二是教材對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力明顯估計(jì)過高，尤其是廣大的農(nóng)村學(xué)生。顯然，按教材的要求，學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)加法時(shí)，對數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值等知識(shí)的掌握要達(dá)到融會(huì)貫通的地步，起碼也應(yīng)該是非常的熟練才能較為順利地學(xué)習(xí)有理數(shù)加法。譬如，法則中對異號(hào)兩數(shù)相加是這樣敘述的：絕對值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。這個(gè)過程需要做的事情有：求出兩個(gè)數(shù)的絕對值，判斷絕對值的大小，找出絕對值較大的加數(shù)的符號(hào)，用較大的絕對值減去較小的絕對值。在這一連串的動(dòng)作中，涉及到相反數(shù)、絕對值、大小的比較、求兩的數(shù)的差等，特別是對“用較大的絕對值減去較小的絕對值”，學(xué)生很不明白為什么加法突然變成了減法。教材要求學(xué)生在一節(jié)課的時(shí)間內(nèi)理解掌握并能運(yùn)用，顯然是不切實(shí)際的。教學(xué)實(shí)踐也證明，在一段時(shí)間內(nèi)，即便是學(xué)習(xí)能力較好的學(xué)生，在不參照例題的情況下，也很難正確地按照法則書寫計(jì)算的過程。

那么，有沒有這樣的一處教學(xué)方法，可以避開晦澀（當(dāng)然是相對于初學(xué)者而言）的加法法則，又可以讓學(xué)生熟練掌握有理數(shù)的加法呢？答案是肯定的，從正負(fù)電荷互相“抵消”的簡單常識(shí)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握有理數(shù)相加是一個(gè)行之有效的辦法。

這個(gè)方法的核心是一個(gè)正電荷記作+1，一個(gè)負(fù)電荷記作-1（在新人教版第五頁的第六題有這方面的練習(xí)），一個(gè)正電荷和一個(gè)負(fù)電荷“抵消”。實(shí)際的教學(xué)可以這樣展開：（一）引導(dǎo)學(xué)生們從這個(gè)事實(shí)中抽象出算式并得出結(jié)果：（+1）+（-1）=0，因?yàn)檫@樣練習(xí)前面已有相當(dāng)多，所以非常容易理解。（二）引導(dǎo)學(xué)生把正負(fù)數(shù)分別轉(zhuǎn)換成正負(fù)電荷的個(gè)數(shù)。如：+2表示有2個(gè)正電荷，-3表示有3個(gè)負(fù)電荷。（三）引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算電荷抵消之后剩下電荷的正負(fù)和個(gè)數(shù)。如：2個(gè)正電荷能中和2個(gè)負(fù)電荷，那么三個(gè)負(fù)電荷中還剩下一個(gè)負(fù)電荷。緊接著就可以引導(dǎo)學(xué)生從中抽象出算式并得出結(jié)果：（+2）+（-3）= -1。

經(jīng)過這樣的引導(dǎo)和學(xué)習(xí)后，學(xué)生對類似的問題基本上都會(huì)很容易回答：如-8表示有 個(gè) 電荷，+6表示有 個(gè) 電荷，抵消之后還剩下 個(gè) 電荷，所以（-8）+（+6）= 。此時(shí)學(xué)生就可以進(jìn)行加法中“異號(hào)兩數(shù)相加”的計(jì)算了，經(jīng)過幾分鐘的練習(xí)，只要學(xué)生小學(xué)的減法過關(guān)，初中的“異號(hào)兩數(shù)相加”和“互為相反數(shù)的和為0”也就可以過關(guān)了。

用這個(gè)方法，同號(hào)兩數(shù)相加也很可以容易解決：如+2表示有2個(gè)正電荷，+3表示有3個(gè)正電荷，正電荷與正電荷不能抵消，所以它們的數(shù)量只能累加起來，最后共有5個(gè)正電荷，所以（+2）+（+3）= +5，兩個(gè)負(fù)數(shù)相加也可以類似解決。

至此，有理數(shù)的加法計(jì)算問題就解決了。沒有絕對值、相反數(shù)等概念，也沒有歷來讓學(xué)生頭痛的加法法則，但計(jì)算過程卻又無不符合加法的法則。在計(jì)算當(dāng)中，學(xué)生不知不覺就用上了加法法則、絕對值和相反數(shù)等知識(shí)。如：（+2）+（-3）的計(jì)算中，+2表示有2個(gè)正電荷，-3表示有3個(gè)負(fù)電荷，負(fù)電荷的個(gè)數(shù)多，所以最后剩下是一個(gè)負(fù)電荷。其中“正（負(fù)）電荷的個(gè)數(shù)”其實(shí)就是這個(gè)正（負(fù)）數(shù)的絕對值，“負(fù)電荷的個(gè)數(shù)多，最后剩下負(fù)電荷”的判斷過程實(shí)質(zhì)上就是“取絕對值較大的數(shù)的符號(hào)作為和的符號(hào)”。整個(gè)學(xué)習(xí)的過程，基礎(chǔ)好一點(diǎn)的學(xué)生需要30分鐘左右，差一點(diǎn)在一節(jié)課內(nèi)也可以基本掌握。為什么會(huì)有這樣的效果呢？仔細(xì)分析，大概有兩個(gè)方面的原因：第一，在整個(gè)加法學(xué)習(xí)中不需要用到剛學(xué)的還沒有熟練掌握的絕對值、相反數(shù)等概念，只從一個(gè)幾乎是常識(shí)性的事實(shí)（一個(gè)正電荷與一個(gè)負(fù)電荷抵消）入手，自然而然地展開而已。第二，這個(gè)方法幾乎與小學(xué)所學(xué)的加法或減法一樣，學(xué)生可以非常輕松地過渡。如同號(hào)兩數(shù)相加的例子“如+2表示有2個(gè)正電荷，+3表示有3個(gè)正電荷，正電荷與正電荷不能中和，所以它們的數(shù)量只能累加起來，最后共有5個(gè)正電荷，所以（+2）+（+3）= +5”與小學(xué)加法學(xué)習(xí)常用的例子“小明有3個(gè)糖果，爸爸又給了他2個(gè)，他一共有幾個(gè)？”類似。異號(hào)兩數(shù)相加的例子“+2表示有2個(gè)正電荷，-3表示有3個(gè)負(fù)電荷。2個(gè)正電荷能中和2個(gè)負(fù)電荷，那么三個(gè)負(fù)電荷中還剩下一個(gè)負(fù)電荷。從而得（+2）+（-3）= -1?！眲t與小學(xué)減法的例子“小明有3個(gè)糖果，吃掉了兩個(gè)，還剩下幾個(gè)？”類似。

事實(shí)上，在這樣學(xué)習(xí)的過程中，大多數(shù)學(xué)生都是類比著小學(xué)的加減法來理解、掌握有理數(shù)的加法的，取得了相當(dāng)好的效果。

但這種方法也一些不足之處，主要是一些需要靈活地運(yùn)用加法法則來解決的問題。例如：（1）若a﹥0，b﹥0，則a + b 0。（2）若a﹥0，b﹥0，且a﹥ b，則a + b 0。因?yàn)閷W(xué)習(xí)加法時(shí)，回避了加法的法則，所以遇到這類問題時(shí)，學(xué)生覺得無從下手（其實(shí)就算學(xué)習(xí)了法則，很多學(xué)生也會(huì)感到困難）。這里既有學(xué)習(xí)方法的原因，也有對加法的理解掌握還不夠火候的原因。但學(xué)習(xí)加法的主要目的是讓學(xué)生能熟練而準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，這類問題可以在學(xué)生以后學(xué)習(xí)當(dāng)中逐漸理解。即使不理解，對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)不會(huì)產(chǎn)生什么影響，所以在有必要的時(shí)候提一下就行了，沒有必要花費(fèi)太多的功夫。

綜上所述，利用課本的習(xí)題作為引入的素材，利用正負(fù)電荷相互“抵消”的簡單常識(shí)作為切入點(diǎn)來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)加法不失為一個(gè)好的方法。

責(zé)任編輯 羅峰e(cuò)ndprint