陳博　劉思遠　路鑫

摘 要：LMedS算法在虛擬制造技術三維建模中發(fā)揮著重要作用，首先介紹了其重要性，以及算法原理。然后對此算法的有效性和實用性展開了測試，實驗結果表明，此方法在三維建模中十分適用。

關鍵詞：虛擬制造 LMedS算法 三維建模

中圖分類號：TH16 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）03（a）-0243-01

虛擬制造，即以建模仿真、虛擬現(xiàn)實和接口技術為核心，以建立系統(tǒng)模型的方式，對現(xiàn)實環(huán)境及產(chǎn)品制造全過程進行模擬，并通過計算機顯示。在經(jīng)濟技術的推動下，該技術有了進一步發(fā)展，在虛擬產(chǎn)品、虛擬生產(chǎn)過程等領域有廣泛應用。三維建模是該技術的關鍵，但曲面擬合問題一直是難點，當前的方法存在很大的局限性，為提高模型的精確度，應不斷對原來的技術加以改進。此處提出了一種基于LMedS的三維建模方法。

1 基于LMedS曲面擬合的三維建模方法

1.1 重要性

作為虛擬制造技術的核心和基礎，建模的作用不容忽視，通常需要獲得三維坐標數(shù)據(jù)，再進行實物模擬。測量坐標數(shù)據(jù)時，激光掃描儀、三坐標測量機等是常用的工具，數(shù)據(jù)坐標即為實物表面點的數(shù)據(jù)點云，以此為基礎構建三維模型。以往在構建時，先將三維數(shù)據(jù)進行分割，再借助CAD系統(tǒng)對表面模型加以擬合，采用逼近或差值表達的自由曲面方法，通過各表面片的求交與拼接獲取實物原型表面的CAD模型。在此過程中，數(shù)據(jù)點云容易出現(xiàn)誤差，根據(jù)其構建的三維模型，精確度較低，必將影響到仿真結果。為避免出現(xiàn)上面出現(xiàn)的問題，加快建模效率，可引進一種新方法，即LMedS隨機參數(shù)估計方法，能夠對點云數(shù)據(jù)進行優(yōu)化，并進一步高精度地完成模型的曲面擬合，使其仿真度更高。

1.2 算法原理

線性回歸分析法是統(tǒng)計分析法中的一種，借助數(shù)理統(tǒng)計中的回歸分析，評價或確定多個變量之間的定量關系，對三維建模起著重要作用。建模時引進線性回歸法，數(shù)據(jù)往往通過線性函數(shù)進行模型的建立，并且用以對未知模型進行估測，即為線性模型。

LMedS是一種隨機參數(shù)估計法，屬于線性回歸的一種，又叫最小中位數(shù)平方回歸法，以隨機的方法從樣本中抽取相應的樣本子集，然后借助LS完成子集模型參數(shù)的計算，并計算其他樣本與該模型的偏差。Med偏差是全部樣本中偏差值接近中間的樣本的偏差，和此次計算所得到的模型參數(shù)都會被LMedS自行記錄。所以，LMedS無需提前設置閾值，對模型的內外樣本點加以區(qū)別。該方法的計算主要是通過N次迭代計算的重復，得出N個Med偏差，對比之后挑選出最小的一個，對應的模型參數(shù)即為最終的模型參數(shù)估計值。N是迭代次數(shù)，與樣本個數(shù)、預先估計的樣本中模型外樣本點，以及期望的模型誤差有關。

有些情況下，點集合是給定可知的，此時LMedS應按如此程序計算：先隨機抽選N個樣本子集，通過LS依次求得其模型參數(shù)；然后計算全部樣本和該模型的偏差，將最小值記錄下；接著重復N次迭代計算，得到N個Med偏差，從中挑選出最小值，所對應的模型參數(shù)即為最終的模型參數(shù)估計值。

1.3 算法測試

LMedS技術采用的是隨機抽取的估算方法，其準確率是否合理有效呢？對此可展開測試，對三維曲面擬合數(shù)據(jù)進行測試。準備一組三維曲面數(shù)據(jù)，真實曲面采用曲率為零的曲面。利用相關設備所測得的曲面數(shù)據(jù)如果提前給定，則這組數(shù)據(jù)與上述給定的點集合是等價的。使用該技術的目的主要是為了從該點集中通過迭代過程求取最接近真實數(shù)據(jù)的曲面模型。

從測試的結果中發(fā)現(xiàn)，若是使用以往的方法，如NURBS算法，該算法在CAD軟件曲面擬合中應用較為廣泛，但用于三維建模時，難以將外樣本點進行消除，以至于出現(xiàn)錯誤，擬合出曲率為零的平面。使用LMedS方法后，以往存在的模型外樣本點造成的影響得到了有效的清除，而且模型內樣本點得以保留，最為關鍵的是，擬合出的直線模型和原來的模型之間并沒有很大的誤差，得到的曲面更加真實。

有些自由曲面比較復雜，對其進行建模時常會采用兩種方法：①多數(shù)CAD軟件采用的是以NURBS曲線、曲面為基礎的矩形域參數(shù)曲面擬合方法；②以三角Bezier曲面為基礎的曲面構造方法。為了和上述提出的方法相對比，在此采用一組復雜性較高的局部點云數(shù)據(jù)做相關實驗。從其對比結果可看出，在邊界或曲面連接處，LMedS算法構建的模型的光滑度更高，而且更加逼真。進一步分析可知，LMedS算法能夠較好的剔除模型外樣本點的影響，并得到全局最優(yōu)的參數(shù)估計，從而重建三維曲面。

有一點需值得注意，即從理論上講，該方法可清除模型外樣本點的影響，但在實際中，如果模型外樣本點在樣本中占的比例超過50%時，該方法在對參數(shù)進行估計時，精確度十分低。模型外樣本點的比例與LMedS隨機參數(shù)估計算法每次迭代記錄的偏差值有關，所以在實際應用時應該合理地選擇該參數(shù)。

2 實驗結果

為證明LMedS隨機參數(shù)估計算法在構建三維模型中是否實用有效，借助Microsoft Visual C++以及OpenGL圖形庫實現(xiàn)建模仿真及可視化。桁架門式起重機在機械制造業(yè)中應用較為廣泛，以此為模型進行建模。先利用LMedS方法對采集到的數(shù)據(jù)進行優(yōu)化，然后進行曲面擬合。對整體模型的點云數(shù)據(jù)優(yōu)化處理后，先展開對基本單元籠格吊桿的建模。然后進行整體拼接建模。連接處的局部曲面相交部分是處理的難點。

整體結果十分良好，可知LMedS方法在復雜機械的建模中也比較適用，三維建模的逼真度較高，能夠最大限度地反映實際模型。

3 結語

虛擬制造技術在今后將是一大主流，可通過模擬真實的環(huán)境，觀察產(chǎn)品的生產(chǎn)過程，把握其中的難點重點以及易失誤的地方，以便在實際生產(chǎn)中減少失誤。三維建模是其關鍵，復雜曲面的擬合較難，從線性回歸法中引進了LMeds隨機參數(shù)估計算法，在此基礎上構建的三維模型，精確度和真實度較高，值得推廣應用。

參考文獻

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