牟勇，董豐，周國苗，黃秀峰

（安徽理工大學經(jīng)濟管理學院，安徽淮南 232001）

高校師生博弈
——基于教學過程的視角

牟勇，董豐，周國苗，黃秀峰

（安徽理工大學經(jīng)濟管理學院，安徽淮南 232001）

建立教學過程中師生的課堂博弈、考試博弈和綜合測評博弈模型，求解出模型的納什均衡，得出結(jié)論：（1）在課堂博弈中，當信息完全時，學生努力，老師認真，信息不完全時，老師不認真的概率遠大于認真的概率；（2）在考試博弈中均衡為學生作弊，教師監(jiān)考不嚴格；（3）在綜合測評中均衡結(jié)果為學生作業(yè)認真，老師不嚴格。據(jù)此提出五點建議來提高教學質(zhì)量：（1）建立合理的聽課打分制度，（2）建立教考分離制度，（3）建立透明的信息體制，（4）實行教學內(nèi)容的標準化，（5）建立合理的師生獎懲機制。

師生博弈；納什均衡；教學質(zhì)量；教學過程

一、引言

近年來，高等教育質(zhì)量引起全社會的高度關(guān)注。教育質(zhì)量的貢獻者主要是教師和學生，而高校師生關(guān)系是一個比較復雜的體系，教學過程中高校師生之間的問題廣泛存在，主要表現(xiàn)在教學過程中高校師生缺乏交流、關(guān)系冷淡以及責任意識淡薄，進而導致高等教育質(zhì)量堪憂，師生滿意度均不高。本文在眾多學者的研究基礎(chǔ)上，試圖從教學過程的視角對師生博弈進行分析，期望能提出提高教學質(zhì)量的一些建議。

二、高校師生博弈

（一）高校師生博弈的基本假設(shè)

（1）假設(shè)師生都是理性人，即師生雙方都追求自身收益最大化。師生的行為只受收益的影響，不受道德、情感等社會因素的影響。這個假設(shè)標準非常高，不一定能滿足。但該假設(shè)可以讓我們得出除道德外的因素是如何影響師生的行動的，這正符合我們的研究目的，因為我們不能把教學質(zhì)量的提高寄托在道德和情感上。

（2）假設(shè)老師認真相對于不認真時要付出一定的成本，但成本較小。該假設(shè)用于確定老師在不同情況下的收益。

（3）假設(shè)學生的綜合測評（包括考試成績，作業(yè)認真情況等）綜合為學生作業(yè)認真與否，學生不存在智力問題，認真則學生綜合測評通過。該假設(shè)用于確定學生在不同情況下的收益。

（4）假設(shè)整個教學過程中老師知道學生的全部信息，而學生不一定知道老師的信息。該假定非常符合現(xiàn)實，因為老師是知道教學的全過程的，但學生可能不知道全過程。

（5）在整個過程中假設(shè)作業(yè)認真與努力是一致的，即平時努力的學生的作業(yè)也認真。

（二）高校師生博弈

基于教學過程的視角，把師生博弈劃分成課堂博弈、考試博弈和綜合測評博弈三個相互關(guān)聯(lián)的階段。課堂博弈是整個教學過程中的核心，在課堂教學中，老師可以通過各方面了解學生的信息，但學生不一定完全了解老師，所以師生博弈可能是完全信息博弈，也可能是不完全信息博弈。

1、課堂博弈

在課堂博弈中，參與人為學生和任課老師，學生有努力與不努力兩種行動，老師有認真和不認真兩種行動。表1是參與人選擇不同策略的收益矩陣。

表1 課堂博弈

（1）完全信息下的課堂博弈

信息完全時，努力的學生的收益受老師的影響較小，不努力的學生受老師的影響大；而學生努力與否對老師的收益影響不大。

學生努力時，老師認真學生的收益a大于老師不認真學生的收益b，即a＞b；學生不努力時，老師認真則學生的綜合測評很難通過，老師不認真時則易通過，所以收益d＞c。學生努力的收益比同等條件下不努力的收益大，所以b＞d，a＞c。綜合得：a＞b＞d＞c。

老師認真時，若學生努力老師的成就感和滿足感較大，即e＞g；當老師不認真時，學生努力與否并不對老師的收益構(gòu)成影響，此時老師既沒有對努力學生的滿足感也沒有對不努力學生感到憤怒，所以，f=h。綜合得：e＞f=h＞g。

根據(jù)下劃線法，該博弈的唯一純戰(zhàn)略納什均衡為（努力，認真）。

（2）不完全信息下的課堂博弈

此處的信息不完全是指學生不了解老師，老師了解學生，與完全信息相比，老師的收益不發(fā)生改變。如果學生不了解教學過程和監(jiān)考、綜合評分的公正性，認為老師權(quán)力很大，則其感覺到自己的努力也不會有高收益，即相對于努力，不努力的收益更大，d＞b。綜合可得：

根據(jù)下劃線法，該博弈存在兩個純策略納什均衡：（努力，認真）和（不努力，不認真）。由奇數(shù)定理（Wilson 1971），一定存在一個混合策略納什均衡。

設(shè)學生努力的概率為α，則學生不努力的概率為（1-α）；老師認真的概率為β，則老師不認真的概率為（1-β）。老師和學生的收益期望表示為（3）。

對學生和老師的收益期望求最大值，得一階條件（4）。

由于d-b＞0、a-c＞0、h-g＞0和e-f＞0，利用函數(shù)單調(diào)性可知α是（h-g）的增函數(shù)和（e-f）的減函數(shù)，β是（d-b）的增函數(shù)和（a-c）的減函數(shù)。

2、考試博弈

在考試博弈中參與人是學生和監(jiān)考老師（最好不要是任課教師），參與人的行動是：學生有作弊與不作弊兩種行動，老師有嚴格和不嚴格兩種行動。參與人的收益在算例（見表4）中分析。

3、綜合測評博弈

在綜合測評博弈中參與人為學生和任課老師，參與人的策略為：學生有作業(yè)認真與作業(yè)不認真兩種行動，老師有負責和不負責兩種行動。參與人的收益在算例（見表5）中分析。

（三）博弈的算例

取學生或老師的收益范圍在0-10之間選擇，收益越大，滿足程度越高。10表示參與人的收益達到最大，而0表示參與人沒有取得收益，6表示“及格”或者不受外界影響。讀者可以在下面的例子中取不同的值，做類似的計算。

1、課堂博弈

在完全信息下，由（1）可取學生的各收益分別為a=10、b=7、c=4和d=6；老師的各收益分別為e=9、f=8、g=7和h=8，得表2。

表2 完全信息課堂博弈

由表2可知，該課堂博弈存在唯一的純戰(zhàn)略納什均衡（努力，認真）。均衡下雙方收益為（10，9）。

在不完全信息下，d與b的大小關(guān)系發(fā)生改變，學生的收益要滿足（2），可取d=8，其余不變，得表3。

表3 不完全信息課堂博弈

由表3可知，該博弈存在兩個純戰(zhàn)略納什均衡（努力，認真）和（不努力，不認真），還存在一個混合戰(zhàn)略納什均衡。將表3中的數(shù)據(jù)帶入（5）中得α= 0.5、β=0.14，即在均衡情況下，學生各以0.5的概率選擇努力和不努力，老師以0.14的概率選擇認真，以0.86的概率選擇不認真，這就是混合戰(zhàn)略納什均衡。只要老師認真的概率大于0.14，學生的最優(yōu)選擇就是努力。

2、考試博弈

在考試博弈中，老師嚴格時的收益要比不嚴格小。老師嚴格時，學生作弊則會被抓，導致不及格，收益為0，而老師須為監(jiān)考嚴格付出成本，收益取為7；學生不作弊，發(fā)揮正常水平，收益取為6，老師嚴格，學生不作弊，老師監(jiān)考時相對輕松，其收益為8；老師不嚴格時，學生不作弊時發(fā)揮正常水平，收益為6，學生作弊很難被抓住，而且可以因作弊獲得更高分數(shù)，收益取為8；如果老師監(jiān)考不嚴格，則無論學生作弊與否，由于其不必付出精力，其收益為9。收益矩陣如表4。

表4 考試博弈

由表4可知該考試博弈中存在唯一的純戰(zhàn)略納什均衡（作弊，不嚴格）。該均衡下師生雙方的收益為（8，9）。

3、綜合測評博弈

在綜合測評博弈中，老師負責時，學生作業(yè)認真則正常通過，學生的收益取為8，老師負責付出成本，但同時也因?qū)W生努力得到滿足感和成就感，老師的收益取為8；若學生作業(yè)不認真，很可能會導致測評不及格，學生的收益為0，老師并未得到滿足感和成就感，收益下降為7；老師不負責時，收益不受學生的行動影響，不必為負責付出成本，老師的收益上升，取為9；若學生作業(yè)認真，正常通過測評，收益為7；學生作業(yè)不認真仍然會因為老師的松懈而勉強通過測評，收益為6。收益矩陣如表5。

表5 綜合測評博弈

由上述收益矩陣可知，該綜合考評博弈中存在唯一的純戰(zhàn)略納什均衡（作業(yè)認真，不負責），該均衡下師生雙方的收益為（7，9）。

三、結(jié)論

由以上博弈算例的均衡結(jié)果可得以下結(jié)論：

（1）在課堂博弈中，當信息完全時，均衡結(jié)果為（努力，認真）；一旦信息不完全，學生不了解教學的全過程，則（努力，認真）和（不努力，不認真）為純戰(zhàn)略均衡。在算例中，混合戰(zhàn)略納什均衡時學生選擇努力與否的概率相等，但是老師選擇不認真的概率遠大于認真的概率。所以，可能狀態(tài)是，學生不努力，老師不認真。老師認真的概率稍微大一點點（在算例中是0.14），學生就會選擇努力，這說明老師的教學態(tài)度非常影響學生的行動。

（2）在考試博弈中均衡結(jié)果為（作弊，不嚴格），老師選擇不嚴格的收益優(yōu)于選擇嚴格時的收益，學生冒著作弊被懲罰的風險選擇作弊。常見的現(xiàn)象可能學生作弊，老師不嚴格考風考紀。

（3）在綜合測評中均衡結(jié)果為（作業(yè)認真，不認真）。常見的現(xiàn)象可能是學生努力作業(yè)，老師以不負責的態(tài)度批改或點評。

（4）在考試和綜合測評博弈中，老師的最優(yōu)策略都是消極的（不嚴格或不負責），在課堂博弈中，信息完全時，老師的最優(yōu)選擇是認真，但是在信息不完全的課堂博弈中，博弈的均衡仍然是老師選擇消極的策略，教學過程中老師消極行為可能出現(xiàn)。

四、建議

（一）建立合理的聽課打分制度

針對結(jié)論（1）中師生整體消極的行為，由于目前很多高校仍然不以教學作為評價教師的主要標準，老師不重視課堂授課的重要性，學生深受其害，學習積極性下降。建立科學合理的聽課打分制度可以提高老師對教學的重視程度。具體措施可以由教學督導組進行不定期聽課，每學期進行學生評教。

（二）建立教考分離制度，加強巡考力度

針對結(jié)論（2），首先要加強考場管理、教考分離，避免一些考試中老師發(fā)現(xiàn)學生作弊而“手下留情”的現(xiàn)象；其次要加強巡考力度，穩(wěn)定考試環(huán)境，通過巡考制度對老師監(jiān)考情況進行監(jiān)督；最后應(yīng)該確立嚴明的考規(guī)考紀，規(guī)范學生考試行為與老師監(jiān)考行為。

（三）建立透明的信息體制，減少學生與老師之間的信息不對稱

學生在不完全的信息下對綜合測評結(jié)果產(chǎn)生懷疑，學生的行為很可能會偏離理性的選擇。因此，確保所有學生清楚地了解綜合測評成績得出的全過程就顯得非常重要了。信息透明會減少學生對老師的猜測和懷疑，提高學生努力的積極性，讓學生明白，學生的成績不是取決于老師，而是取決于學生自身。如此可以增加師生之間的信任感，和諧師生關(guān)系，提高教學效果。

（四）實行教學內(nèi)容的標準化政策

由于課時短，老師的性格和專業(yè)背景等眾多原因，存在授課內(nèi)容主觀化和自由化的問題，使得教學效果差，內(nèi)容不全，學生也缺乏對授課內(nèi)容的預(yù)習，長期積累的結(jié)果便是很多學生對課程內(nèi)容缺乏系統(tǒng)的掌握。教學內(nèi)容標準化可以解決這個問題。教學內(nèi)容標準化主要包括：以備課小組的形式明確每門課程的教學大綱、可選教材及參考資料。通過教學內(nèi)容的標準化，確定教學范圍和教學任務(wù)，這樣既保證老師完成核心教學任務(wù)，又可以結(jié)合老師的研究特長對教學內(nèi)容創(chuàng)新，實行教學內(nèi)容標準化是一個非常有意義的嘗試。

（五）建立合理的師生獎懲體制

根據(jù)以上博弈分析可知，老師和學生的最優(yōu)策略都有可能偏向消極的策略，應(yīng)加大對師生選擇消極態(tài)度的懲罰力度，建立師生選擇積極態(tài)度的激勵機制。在考試過程中老師需對學生作弊負主要責任，一旦加大懲罰力度，老師選擇傾向于嚴格，學生不敢冒風險；在綜合測評博弈中應(yīng)對學生成績的公正評定給予制度上的保證，確定老師在評定成績過程中的責任。如果學生了解到教學的全部過程以及考試過程、綜合測評等的全部信息，學生的理性選擇是積極的，而不是消極的。要通過制度使學生成為學習上的主動者，教師成為認真負責的教師！

[1]張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟學[M].上海：上海人民出版社，2007

[2]RobertWilson.Computing Equilibria of N-Person Games[J].Society for Industrial and Applied Mathematics，Jul.1971

[3]陸蘇華，汪?？?高校學生考試作弊博弈研究[J].科教視點，2010，（7）

[4]沈智祥，陳晨.經(jīng)濟學視角下大學生逃課的博弈分析[J].社會視野，2008，（5）

[5]林志宏.博弈論視野下的和諧師生關(guān)系構(gòu)建[J].浙江師范大學學報（社會科學版），2011，（1）

[6]周娟娟，王玉萍.學分制模式下大學生綜合測評優(yōu)化分析[J].今日南國，2010，（6）

[7]諸濛.淺析成績考核方式與教學效果的博弈[J].江西青年職業(yè)學院學報，2009，（3）

[8]黃蓓.考試作弊行為的博弈分析及對策[J].湖北經(jīng)濟學院學報（人文社會科學版），2009，（12）

[9]林天倫，陳國香.基于博弈論的師生沖突分析[J].教育科學研究，2010，（4）

[10]姚俊廷.高校師生關(guān)系的新特點及其成因[J].太原師范學院學報，2009，（7）

G642

A

1009-9530（2014）01-0145-04

2013-11-26

安徽省大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目（201210361129）

牟勇（1980-），男，安徽理工大學講師，研究方向：宏觀經(jīng)濟，應(yīng)用計量經(jīng)濟學。董豐（1990-），男，安徽理工大學信息管理2011級學生。周國苗（1993-），安徽理工大學信息管理2011級學生。黃秀峰（1989-），安徽理工大學信息管理2010級學生。