董全林， 劉雪萍， 范運強， 徐曉斌， 宋凝芳， 張春熹

（北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京 100191）

矩形線圈和圓形線圈屏蔽環(huán)境磁場的效能比較研究

董全林， 劉雪萍， 范運強， 徐曉斌， 宋凝芳， 張春熹

（北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京 100191）

研究了用3組軸線相互垂直的線圈組成的磁場屏蔽系統(tǒng)。通過畢奧-薩伐爾定律并借助Matlab軟件，分析比較了矩形線圈和圓形線圈兩種屏蔽系統(tǒng)的磁場分布情況。實驗數據表明矩形線圈屏蔽系統(tǒng)的性能要略優(yōu)于圓形線圈屏蔽系統(tǒng)。其結論可應用與原子陀螺、電子顯微鏡等器件的設計中。

計量學；地磁補償；磁場屏蔽；矩形系統(tǒng)；圓形系統(tǒng)

1 引 言

在冷卻和俘獲原子實驗中，除了反Helmholtz線圈提供的對稱磁場，在切斷線圈電流背景磁場關閉之后，原子團還受到地磁場等雜散磁場的影響［1］，使運動電荷發(fā)生偏轉、原子能級發(fā)生分裂，給實驗帶來不容忽視的誤差［2，3］，因此必須補償環(huán)境磁場。

磁場屏蔽是電磁屏蔽的難點。由于磁場是矢量，許多實驗中提出用3組軸線相互垂直的線圈共同作用，以不同方向產生的磁場與外磁場矢量疊加［4～5］。給線圈通以適當的電流，使疊加處的線圈激勵磁場和環(huán)境磁場大小相等方向相反，從而補償環(huán)境磁場，使預屏蔽區(qū)域達到零磁場效果。

在一定范圍內，環(huán)境磁場可近似為均勻磁場，屏蔽系統(tǒng)的作用即產生盡量均勻的磁場，所以應在產生均勻磁場方面對屏蔽系統(tǒng)進行優(yōu)化。同時采用不同線圈形狀的屏蔽系統(tǒng)，通以相同電流在相同區(qū)域內產生磁場的磁感應強度不同，顯然使用較小電流即可屏蔽掉環(huán)境磁場的屏蔽系統(tǒng)是較優(yōu)選擇?；诰匦尉€圈和圓形線圈制作工藝簡單考慮，本文分析比較了矩形線圈和圓形線圈兩種屏蔽系統(tǒng)的屏蔽情況。

2 理論分析

2.1 矩形線圈屏蔽系統(tǒng)

如圖1（a）所示，用3組矩形線圈組成立方體對磁場屏蔽，以立方體中心為原點建立直角坐標系，立方體沿X軸、Y軸、Z軸的棱長分別為2a、2b、2c。每組線圈通以相同電流，分別與X軸、Y軸、Z軸正向成右手螺旋關系，進行3個方向的補償。圖1（b）為矩形線圈屏蔽系統(tǒng)結構圖。

圖1 矩形線圈屏蔽系統(tǒng)示意圖和結構圖

立方體內任意點的磁場強度是各個棱邊在該點產生的磁場強度的疊加，根據電磁學知識，載流直導線在距離其R處的磁感應強度大小為：

式中，I為通電電流，R為考察點距導線距離，φ1、φ2分別為考察點到導線兩端的連線與考察點到棱邊距離連線的夾角。

圖2 棱1在P點產生的磁場示意圖

如圖2所示，考察立方體底部矩形線圈與X正半軸相交垂直的棱1在立方體內任一點P處的磁感強度［6］。式中，li是與第i條棱電流同方向的單位矢量，eRi是第i條棱到P點的垂直距離矢量。利用式（3）可以模擬出所需磁場分布。

2.2 圓形線圈屏蔽系統(tǒng)

圖3 圓形線圈屏蔽系統(tǒng)示意圖

如圖3所示，用3組圓形線圈對磁場屏蔽，與矩形線圈屏蔽系統(tǒng)類似，以立方體中心為原點建立直角坐標系，3組線圈的直徑均為2a。每組線圈通相同的電流，分別與X軸、Y軸、Z軸正向成右手螺旋關系，進行3個方向的補償。立方體內磁場是各個線圈激發(fā)磁場的疊加，下面以底部線圈為例推導單個線圈在立方體內任意一點P（x，y，z）的磁感應強度，如圖4所示。圖中r為原點到場點P的距離矢量。

根據畢奧-薩伐爾定律，單個線圈在任一點的磁感應強度為：

式中，I為通電電流，Id l為電流元，R為電流元到場點的距離矢量，R為R的標量大小。對于底部線圈，由幾何關系，有以下等式：

則底部線圈在P點產生的磁感應強度為：

式中，r2＝x2＋y2＋z2，a為線圈半徑，c為線圈到Z＝0平面的距離，φ為原點到電流元直線與X軸的夾角。

其他線圈在點產生磁場的磁感應強度可以用同樣的方法求出，則P點的總磁感應強度為：

利用式（7）、式（8）可模擬所需磁場分布。

圖4 底部線圈在P點產生磁場示意圖

3 磁場模擬與結果分析

實驗中，矩形線圈內邊長為430 mm，外邊長為485.8 mm（圓形線圈內徑為430 mm，外徑為485.8 mm），每個線圈均為575匝，每組線圈通電電流均為0.025 A。以系統(tǒng)中心為中心的邊長為10 cm的正方體區(qū)域是預屏蔽區(qū)域。

1）首先分析中心軸線上和中心平面上的磁場分布。因為每個線圈采用相同參數，磁場分布具有對稱性，所以只給出磁感應強度隨X軸的變化和X＝0平面上的磁場分布。在屏蔽區(qū)域內矩形系統(tǒng)激發(fā)磁場的磁感應強度比圓形系統(tǒng)稍大，即若預屏蔽掉相同磁場，矩形系統(tǒng)所需電流較小。見圖5～圖8。

圖5 矩形系統(tǒng)X軸上磁場分布

圖6 圓形系統(tǒng)X軸上磁場分布

圖7 矩形系統(tǒng)X＝0平面磁場分布

圖8 圓形系統(tǒng)X＝0平面磁場分布

2）考察欲屏蔽正方體區(qū)域內磁感應強度變化。根據X＝0平面上磁場分布可知，棱邊上磁感應強度變化最大，為考察正方體內磁場變化情況，分析棱邊上的強度變化即可。又由于磁場具有對稱性，只分析沿X軸方向的棱邊。圖9、圖10為矩形系統(tǒng)和圓形系統(tǒng)在Y＝Z＝5 cm棱邊上磁感應強度隨X的變化。

圖9 矩形系統(tǒng)，Y＝Z＝5 cm棱邊磁場分布

圖10 圓形系統(tǒng)，Y＝Z＝5 cm棱邊磁場分布

經驗證，在Y＝Z的兩個棱邊上磁感應強度在X方向的變化值相同，在Y＝－Z的兩個棱邊上磁感應強度在X方向的變化值相同，且在Y＝Z處的磁感應強度變化值要遠大于Y＝－Z處的變化值。表1給出Y＝Z的棱邊上，兩系統(tǒng)的磁感應強度變化值。

表1 正方體Y＝Z的棱邊上的磁感應強度變化值

由以上數據可知，在相同邊長的正方體區(qū)域內，矩形系統(tǒng)的磁感應強度變化要小于圓形系統(tǒng)，在6 cm3的立方體內矩形系統(tǒng)磁感應強度變化不超過2μT，圓形系統(tǒng)約為2.5μT，10 cm3的立方體內矩形系統(tǒng)磁感應強度變化不超過5.5μT，而圓形系統(tǒng)約為7μT。所以在所需中心10 cm3的正方體屏蔽區(qū)域內，矩形系統(tǒng)的均勻性要略優(yōu)于圓形系統(tǒng)。

4 結 論

冷卻和俘獲原子實驗中需利用磁場屏蔽系統(tǒng)抵消近似均勻的環(huán)境磁場。本文分析比較了矩形線圈和圓形線圈兩種屏蔽系統(tǒng)的激勵磁場分布情況，仿真結果表明，取相同參數時矩形系統(tǒng)激勵磁場的均勻性要略優(yōu)于圓形系統(tǒng)，且若抵消相同磁場，矩形系統(tǒng)所需電流較小。

事實上，線圈屏蔽系統(tǒng)是利用對稱線圈通以相同電流，在其中心對稱區(qū)域磁場疊加產生均勻磁場，其原理類似于亥姆霍茲線圈。矩形系統(tǒng)和圓形系統(tǒng)取相同邊長／直徑參數時，矩形線圈的覆蓋范圍要比圓形線圈略大，且矩形系統(tǒng)在中心區(qū)域產生的均勻磁場更接近于立方體。所以，在系統(tǒng)中心處10 cm3范圍的正方體預屏蔽區(qū)域，矩形系統(tǒng)的效能即磁場均勻性和所需激勵電流要略優(yōu)于圓形系統(tǒng)。

文中分析的屏蔽系統(tǒng)均為理想矩形線圈和理想圓形線圈，實際加工時，不可能是完全理想的，如矩形線圈的拐角處為圓弧而非理想的直角，圓形線圈也難免會成為橢圓。但根據以上屏蔽系統(tǒng)激勵原理推斷，實際矩形屏蔽系統(tǒng)效能同樣略優(yōu)于實際圓形屏蔽系統(tǒng)。

［1］ 陸小松.基于冷原子系綜的非經典關聯光子源研究［D］.合肥：中國科學技術大學，2009.

［2］ Anderson M H，Ensher J R，Matthews M R，etal. Observation of Bose-Einstein Condensation in a Dilute Atomic Vapor［J］.Sience，1995，269（5221）：198－201.

［3］ ErtmerW，Blatt R，Hall JL，etal.Laser Manipulation of Atomic Beam Velocities：Demonstration of Stopped Atoms and Velocity Reversal［J］.PhysicalReviewLetters，1985，54（10）：996－999.

［4］ 趙永明，徐云飛，吳艷，等.通過補償法獲得零磁場環(huán)境［J］.浙江大學學報，2006，33（1）：44－47.

［5］ 王奎龍.激光冷卻和俘獲原過程控制的研究［D］.杭州：浙江大學，2008.

［6］ 鄺向軍.矩形載流線圈的空間磁場計算［J］.四川理工學院學報，2006，19（1）：17－20.

The Study on Com parison of EnvironmentalMagnetic Field Shielding Effectiveness of Rectangular Coiland Circular Coil

DONG Quan-lin，LIU Xue-ping，FAN Yun-qiang，XU Xiao-bin，SONG Ning-fang，ZHANG Chun-xi
（School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering，Beihang University of
Aeronautics＆Asteonautics，Beijing 100191，China）

A magnetic shield system composed of threemutually perpendicular coilswas studied.Biot－Savart Law is applied to analyze and compare themagnetic field distribution of rectangular shield system and circular shield system with the help ofMatlab.The experimentdata show that the performance of rectangular shield system isslightly better than thatof the circular shield system.The conclusion can be applied in the design of atomic gyroscope，electronmicroscope and so on.

Metrology；Geomagnetic compensation；Magnetic shield；Rectangular shield system；Circular shield system

TB972

A

1000-1158（2014）05-0484-04

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．05．16

2013-01-29；

2013-07-23

國家科技支撐計劃（2006BAK03A24）

董全林（1964－），男，黑龍江泰來縣人，北京航空航天大學教授，博士生導師，主要從事超顯微儀器技術、慣性導航與制導的研究。dongquanlin＠buaa.edu.cn