李 辰， 韓 冰， 賀 青， 張鐘華， 李正坤

（1.清華大學(xué)，北京 100084； 2.中國計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029）

實(shí)現(xiàn)質(zhì)量量子基準(zhǔn)的兩種途徑

李 辰1， 韓 冰2， 賀 青2， 張鐘華2， 李正坤2

（1.清華大學(xué)，北京 100084； 2.中國計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029）

基于基本物理常數(shù)定義新的國際單位制成為21世紀(jì)國際計(jì)量界研究的熱點(diǎn)，然而目前一些常數(shù)的測定尚未達(dá)到所需的不確定度范圍。質(zhì)量量子標(biāo)準(zhǔn)研究更是目前計(jì)量領(lǐng)域研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。經(jīng)過30多年的發(fā)展，硅球法和功率天平法取得了重大進(jìn)展，但目前發(fā)表的測量結(jié)果之間尚存在10－7量級的偏差。通過詳細(xì)比較各國實(shí)現(xiàn)質(zhì)量量子基準(zhǔn)的兩種途徑，指出無論是依靠普朗克常數(shù)h還是阿佛伽德羅常數(shù)NA，在現(xiàn)階段，取代國際千克原器尚有很長的一段路需要摸索。

計(jì)量學(xué)；質(zhì)量量子基準(zhǔn)；普朗克常數(shù)h；阿佛伽德羅常數(shù)NA；硅球；功率天平；能量天平

1 前 言

在國際單位制中，質(zhì)量單位千克是目前唯一還依靠實(shí)物基準(zhǔn)復(fù)現(xiàn)、保存量值的一個(gè)基本單位。它最初是以長度單位“米”來確定的，即1“立方分米”純水在最大密度時(shí)的質(zhì)量為“1千克”。1799年，法國根據(jù)這個(gè)定義制造了一個(gè)鉑圓柱體砝碼，保存在巴黎的國家檔案局并被稱為“檔案千克”。其后的測量顯示，檔案千克并不準(zhǔn)確地等于1立方分米最大密度純水的質(zhì)量，而是等于1.000 028立方分米最大密度純水的質(zhì)量。為了統(tǒng)一量值，國際米制委員會于1878年定制了3個(gè)鉑銥合金圓柱體砝碼，分別與“檔案千克”比對，其中質(zhì)量最接近的1個(gè)，在1889年第一屆國際計(jì)量大會上被認(rèn)定為“國際千克原器”（IPK）［1］。

從理論上說，國際千克原器的形狀應(yīng)當(dāng)是一個(gè)球體。因?yàn)橥润w積下球體的表面積最小，受外界的影響也最小。但考慮到當(dāng)時(shí)的工業(yè)加工條件，球體的加工、調(diào)整和使用不便，國際千克原器的形狀最終采用高度和直徑均為39 mm的圓柱體。選用的材料為90%鉑和10%銥的合金，該合金不易磨損，不易氧化，膨脹率和磁化率低。在150年前，這確實(shí)是當(dāng)時(shí)制造砝碼能夠選擇批量使用的最好材質(zhì)。隨后，國際計(jì)量局根據(jù)國際千克原器的材質(zhì)、形狀和要求，先后加工復(fù)制了一些副原器（彼此質(zhì)量的相對偏差在10－9量級）發(fā)售給米制公約的各成員國，作為這些國家的原器或質(zhì)量基準(zhǔn)。我國從國際計(jì)量局引進(jìn)No.60和No.64這2顆千克原器，其中No.60號作為國家千克質(zhì)量基準(zhǔn)，No.64號為國家千克原器的作證基準(zhǔn)，最近的一次國際比對顯示，我國的千克基準(zhǔn)砝碼質(zhì)量值為1.0 kg＋0.295 mg，總不確定度為2.3×10－9（k＝1）［2］。

千克原器采用的材料為鉑銥合金，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，這種合金盡管不易氧化，但它的質(zhì)量日積月累仍然會發(fā)生細(xì)微的變化，年變化率約為10－10量級?？紤]到眾多千克原器的加工材料、工藝、年代均相差無幾，因此嚴(yán)格意義上說，保存在國際計(jì)量局的國際千克原器也應(yīng)該有了10－8量級的變化。

1999年第21屆國際計(jì)量大會（CGPM）通過的決議7中已經(jīng)明確提到：希望各國計(jì)量院努力攻克經(jīng)典計(jì)量中這一最后的頑固堡壘，實(shí)現(xiàn)質(zhì)量基準(zhǔn)與基本物理常數(shù)或者原子常數(shù)的聯(lián)系，為將來的千克重新定義奠定基礎(chǔ)。在質(zhì)量量子基準(zhǔn)的重新定義中，現(xiàn)階段有兩種主流的技術(shù)方案，對應(yīng)著兩種不同的基本物理常數(shù)［3］。

2 普朗克常數(shù)h測定和電學(xué)天平方案

計(jì)量學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，如果可以將質(zhì)量單位的復(fù)現(xiàn)關(guān)聯(lián)到電學(xué)單位的復(fù)現(xiàn)上，原則上就可以實(shí)現(xiàn)質(zhì)量單位的量子標(biāo)準(zhǔn)。目前，電學(xué)量均可溯源到約瑟夫森量子電壓標(biāo)準(zhǔn)和量子化霍爾電阻標(biāo)準(zhǔn)，而這兩種量子標(biāo)準(zhǔn)的量值是以基本電子電荷e和普朗克常數(shù)h這2個(gè)基本物理常數(shù)表示的。進(jìn)一步的研究表明，在用電學(xué)天平的方法建立量子質(zhì)量基準(zhǔn)的過程中，電子電荷e被消去，只需普朗克常數(shù)h就可導(dǎo)出量子質(zhì)量基準(zhǔn)的量值。這樣，量子質(zhì)量基準(zhǔn)就可借助量子電學(xué)基準(zhǔn)而建立起來。一旦普朗克常數(shù)h測定值的不確定度小于2×10－8，就有可能通過普朗克常數(shù)h重新定義質(zhì)量單位，實(shí)現(xiàn)質(zhì)量量子基準(zhǔn)。屆時(shí)，質(zhì)量單位千克可以定義為：“千克，是質(zhì)量的單位，它的量值等同于普朗克常數(shù)h準(zhǔn)確等于6.626 069X×10－34焦耳·秒，The kilogram，the unit ofmass，is such that the Planck constant is equal to exactly 6.626069X×10－34Joule second.”其中，X由各國測量結(jié)果決定。

在普朗克常數(shù)h測定方面，開展的比較成熟的方案是“功率天平”方案，它最早是由英國國家物理實(shí)驗(yàn)室（NPL）的Kibble B P博士提出的［4］，基本思路是把置于磁場中的載流線圈通以電流掛在天平上，載流線圈上受到的洛倫茲力與天平平衡時(shí)砝碼上的重力相等，這樣就可由電磁量導(dǎo)出砝碼質(zhì)量的量值。重點(diǎn)是通過天平把電學(xué)功率與機(jī)械功率聯(lián)系起來，通過一系列的變換導(dǎo)出質(zhì)量基準(zhǔn)。式（1）為功率天平方案測量普朗克常數(shù)h的核心表達(dá)式，從量綱上可以體現(xiàn)出其功率平衡的含義

式中，m為砝碼質(zhì)量；g為重力加速度；v為功率天平運(yùn)行中砝碼速度；KJ-90為約瑟夫森常數(shù)；RJ-90為馮·克利青常數(shù)；U和I分別為載流線圈上的電壓與電流大小。

國際上有多個(gè)研究機(jī)構(gòu)從事功率天平方案的深入研究，包括美國的NIST、英國的NPL、瑞士METAS、法國LNE、國際計(jì)量局BIPM等。各國的功率天平的實(shí)驗(yàn)裝置見圖1，其具體設(shè)計(jì)各有側(cè)重考慮。最新的測量數(shù)據(jù)：NIST［5］為h2007＝6.626 068 91（24）×10－34J·s，不確定度為3.6×10－8；NPL［6］為h2009＝6.626 071 23（133）×10－34J·s，不確定度為4.2×10－8；METAS［7］為h2011＝6.626 069 1（20）× 10－34J·s，不確定度為2.9×10－7。

2006年，中國計(jì)量科學(xué)研究院啟動了質(zhì)量量子基準(zhǔn)項(xiàng)目，張鐘華院士帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)一直致力于能量天平的研究。能量天平的工作原理與功率天平略有不同，它是通過天平把電學(xué)能量與機(jī)械能量聯(lián)系起來。基本思路同樣是借助于處于磁場中載流線圈，利用不同位置線圈磁場能量差值和重力場能量差值的平衡來測量普朗克常數(shù)h，測量核心公式為

式中，m為砝碼質(zhì)量；g為重力加速度；z為線圈的垂直坐標(biāo)；KJ-90為約瑟夫森常數(shù)；RJ-90為馮·克利青常數(shù)；M為兩組線圈之間的互感值；I1和I2分別為兩組線圈的電流大小。

能量天平方案只涉及在z2和z12個(gè)不同的z坐標(biāo)處準(zhǔn)確測量的互感量M（z2）和M（z1），大大簡化了測量過程。鑒于互感量M（z）為一個(gè)結(jié)構(gòu)參量，不是場量，因此穩(wěn)定性和重復(fù)性較好，可以用較長的時(shí)間采樣，提高測量準(zhǔn)確度。2013年能量天平課題組互感測量結(jié)果的分散性已經(jīng)達(dá)到1.0×10－7，整套原理驗(yàn)證裝置測量得到的普朗克常數(shù)為h＝6.626 104（59）×10－34J·s，測量不確定度為8.9× 10－6［8］。2014年課題組啟動了第二套能量天平裝置的設(shè)計(jì)和搭建工作，通過一些關(guān)鍵技術(shù)環(huán)節(jié)的改善，有望將不確定度縮小1個(gè)數(shù)量級。

3 阿佛伽德羅常數(shù)NA和硅球方案

盡管國際上用國際千克原器來定義宏觀的質(zhì)量單位千克，卻又不得不以12C原子質(zhì)量的1／12來定義微觀的質(zhì)量單位——原子質(zhì)量單位，這樣就出現(xiàn)兩個(gè)質(zhì)量單位如何協(xié)調(diào)一致的問題。而硅球方案正是將宏觀質(zhì)量與微觀質(zhì)量相聯(lián)系的一種方案，它把質(zhì)量定義在一定數(shù)量的原子上。一旦阿佛伽德羅常數(shù)NA精確測定后，質(zhì)量單位千克就可以定義為：“千克，是質(zhì)量的單位，它的量值準(zhǔn)確等于5.018 451 6X×1025個(gè)處以基態(tài)的靜止的自由12C原子的質(zhì)量之和，The kilogram，unit ofmass，is the mass of exactly 5.018 451 6X×1025free carbon 12 atoms at restand in their ground state”，其中，X由各國測量結(jié)果決定。

圖1 不同國家功率天平的實(shí)驗(yàn)裝置圖

硅球方案的基本原理為：制備一個(gè)高純度的單晶硅球。測量硅原子摩爾質(zhì)量MSi、包含著nSi個(gè)硅原子的晶胞體積VSi和單晶硅球的體積V，則單晶硅球的質(zhì)量m可以通過代入下式得到

這里的關(guān)鍵是通過精密測量硅單晶的晶格間距、密度和摩爾質(zhì)量，來提高阿佛伽德羅常數(shù)NA的準(zhǔn)確度，從而降低單晶硅球質(zhì)量m的不確定度。鑒于硅球方案從硅球的制備到最終參數(shù)的測量非一個(gè)機(jī)構(gòu)可以完成，國際上專門成立了對應(yīng)的工作組進(jìn)行協(xié)調(diào)測量工作。2011年該工作組公布的最新測量結(jié)果為NA＝6.022 140 78（18）×1023mol－1，測量不確定度為3.0×10－8，成為目前在質(zhì)量量子基準(zhǔn)研究方面公布的最好測量結(jié)果［9］。

4 結(jié) 論

在目前的技術(shù)水平上尋求用某種自然規(guī)律或某個(gè)基本物理常數(shù)重新定義質(zhì)量單位，技術(shù)難度確實(shí)較大。對比已發(fā)表的硅球法和功率天平法的的測量結(jié)果，各個(gè)結(jié)果的分散性比較大，還存在10－7量級的偏差［10］。但利用基本物理常數(shù)更新質(zhì)量單位定義的方向是未來發(fā)展的趨勢，值得肯定。根據(jù)國際計(jì)量局單位咨詢委員會（Consultative Committee for Units，CCU）推薦，質(zhì)量單位千克若采用普朗克常數(shù)h定義必須要達(dá)到以下3個(gè)條件：

（1）至少有3個(gè)獨(dú)立的試驗(yàn)測量不確定度達(dá)到5×10－8；

（2）至少有1個(gè)實(shí)驗(yàn)的測量不確定度達(dá)到2 ×10－8；

（3）所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果落在95%的置信區(qū)間內(nèi)［11］。

從目前的測量結(jié)果來看，只有第（1）個(gè)條件達(dá)到，其他兩個(gè)條件還需要不斷努力，才能達(dá)到用基本物理常數(shù)定義質(zhì)量量子基準(zhǔn)的最終目的。

［1］ 韓冰，賀青，李世松，等.普朗克常數(shù)h測定與質(zhì)量量子基準(zhǔn)的最新研究進(jìn)展［J］.計(jì)量學(xué)報(bào)，2013，34（1）：90－96.

［2］ Girard G.The third periodic verification of national prototypes of the kilogram（1988～1992）［J］.Metrologia，1994，31（1）：317－336.

［3］ 張鐘華.量子計(jì)量基準(zhǔn)的現(xiàn)狀［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2011，32（1）：2－5.

［4］ Kibble B P.A measurement of the gyromagnetic ratio of the proton by the strong field method.In：Sanders J H，Wapstra A H.Atomic Massesand FundamentalConstants 5［M］.New York：Springer，1976.

［5］ Steiner R L，W illiams E R，Liu R，etal.Uncertainty improvements of the NIST electronic kilogram［J］.IEEE TransactionsonInstrumentationandMeasurement，2007，56（2）：592-596.

［6］ Robinson I A，Kibble B P.An initial measurement of Planck's constant using the NPL Mark IIwatt balance［J］.Metrologia，2007，44（6）：427-440.

［7］ Eichenberger A L，Baumann H，Jeanneret B. Determination of the Planck constant with the METAS watt balance［J］.Metrologia，2011，48（3）：133-141.

［8］ 張鐘華，李辰，賀青，等.能量天平研究進(jìn)展［J］.計(jì)量學(xué)報(bào)，2014，35（4）：305－310.

［9］ Andreas B，Azuma Y，Bartl G，etal.Determination of the Avogadro constant by counting the atoms in a28Si crystal［J］.PhysRevLett，2011，106（3）：030801－4.

［10］ 張鐘華，李世松.質(zhì)量量子標(biāo)準(zhǔn)研究的新進(jìn)展［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2013，34（9）：1921－1926.

［11］ CCU.Report of the 18th Meeting to the International Committee for Weights and Measures［R］.BIPM，2007.

Two Approaches on Quantum Mass Standard

LIChen1， HAN Bing2， HE Qing2， ZHANG Zhong-hua2， LIZheng-kun2
（1.Tsinghua University，Beijing 100084，China；2.National Institute of Metrology，Beijing 100029，China）

Redefinition of the International System of Units（SI）on the basis of fundamental physical constants is hot issue for metrologists.However some constants determination does not meet the required uncertainty.The research of quantum mass standard is the emphasis and difficult points in themetrology especially.After 30 years developments，the silicon spheremethod and thewattbalancemethod have beenmade significantprogress.Nevertheless，the published results still have amagnitude of deviation about 10－7.Two popular approaches on quantum mass standard are made a detailed comparison，it is found thatwhether Planck constanthor Avogadro constantNA，there would be a long road to explore to eliminate the last artifact unit and it would be inappropriate time to substitute for international prototype kilogram at the present stage.

Metrology；Quantum mass standard；Planck constanth；Avogadro constantNA；Silicon sphere；Watt balance；Joule balance；

TB91

A

1000-1158（2014）05-0517-04

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．05．22

2014-03-21；

2014-06-25

國家自然基金（51077120）；國家科技支撐計(jì)劃（2011BAI02B03）

李辰（1983－），男，河北保定人，清華大學(xué)博士生，主要從事精密電磁測量研究。lichen0917＠qq.com