孟 宗， 王亞超， 王曉燕

（燕山大學(xué)河北省測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島 066004）

基于局部均值分解和極值延拓的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征提取方法

孟 宗， 王亞超， 王曉燕

（燕山大學(xué)河北省測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島 066004）

局部均值分解對(duì)非平穩(wěn)、非線性故障信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理時(shí)表現(xiàn)出特有的分析能力，能夠有效獲得故障信號(hào)的時(shí)頻特征，然而局部均值分解過程中存在的端點(diǎn)效應(yīng)嚴(yán)重影響信號(hào)的分解效果。針對(duì)這一問題，提出了一種基于局部均值分解和極值延拓的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障提取方法。首先采用極值延拓方法處理信號(hào)的兩個(gè)端點(diǎn)，左、右端點(diǎn)均分別延拓2個(gè)極大值和2個(gè)極小值，然后對(duì)延拓后的信號(hào)進(jìn)行局部均值分解，提取信號(hào)中包含的故障特征。仿真結(jié)果表明，經(jīng)過極值點(diǎn)延拓后，局部均值分解過程中的端點(diǎn)效應(yīng)得到了有效抑制，最后以軸承內(nèi)圈故障為例在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能有效提取出旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征。

計(jì)量學(xué)；局部均值分解；端點(diǎn)效應(yīng)；旋轉(zhuǎn)機(jī)械

1 引 言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械是應(yīng)用非常廣泛的一類機(jī)械設(shè)備，隨著現(xiàn)代工業(yè)和科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備日益朝著高速化、自動(dòng)化、超臨界化和大功率、大載荷等方向發(fā)展，其工況不僅影響該機(jī)械設(shè)備本身的安全運(yùn)行，而且還會(huì)對(duì)后續(xù)生產(chǎn)和運(yùn)行造成直接影響，因此，對(duì)其運(yùn)行狀況進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和故障診斷越來越受到人們的關(guān)注。旋轉(zhuǎn)機(jī)械發(fā)生故障的主要特征是機(jī)器伴有異常的振動(dòng)和噪聲，其振動(dòng)信號(hào)實(shí)時(shí)地反映了機(jī)械設(shè)備的故障信息。旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備運(yùn)行時(shí)，特別是在出現(xiàn)故障的情況下，其振動(dòng)信號(hào)具有明顯的非線性非平穩(wěn)特性［1～3］，然而傳統(tǒng)的故障特征提取方法通常是建立在信號(hào)的平穩(wěn)性假設(shè)基礎(chǔ)上，無法同時(shí)兼顧非平穩(wěn)信號(hào)在時(shí)域和頻域的全貌和局部化特征。近年來，時(shí)頻分析方法作為分析時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)的有力工具，成為現(xiàn)代信號(hào)處理方法研究的熱點(diǎn)，典型的時(shí)頻分析方法有短時(shí)傅里葉分析、小波變換、Wigner-Ville分布、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等［4～6］。Smith JS在2005年提出了一種新的自適應(yīng)非平穩(wěn)信號(hào)的分析方法——局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）方法［7］，由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械工程領(lǐng)域存在大量的非平穩(wěn)信號(hào)，而這些非平穩(wěn)信號(hào)大多是調(diào)制信號(hào)，解調(diào)是一種有效的分析方法，采用LMD方法對(duì)機(jī)械故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，提取各個(gè)分量的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，能夠得到信號(hào)完整的時(shí)頻分布，從而可以有效地提取出振動(dòng)信號(hào)的特征。目前，LMD方法已在生物醫(yī)學(xué)［7］和機(jī)械故障診斷［8～10］等領(lǐng)域迅速得到應(yīng)用。但LMD仍然存在端點(diǎn)效應(yīng)，影響分解效果，本文提出了基于極值點(diǎn)延拓的LMD端點(diǎn)效應(yīng)抑制方法，并成功應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征提取中。

2 局部均值分解原理

局部均值分解方法可將一個(gè)復(fù)雜的非平穩(wěn)信號(hào)自適應(yīng)地分解成多個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的乘積函數(shù)（production function，PF）xPF（t），每一個(gè)xPF（t）分量均是由一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)和一個(gè)包絡(luò)信號(hào)相乘得到的，其中包絡(luò)信號(hào)是該xPF（t）分量的瞬時(shí)幅值，該xPF（t）分量的瞬時(shí)頻率可以由調(diào)頻信號(hào)直接求出，將所有xPF（t）分量的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率組合即可得到原始信號(hào)完整的時(shí)頻分布，從而能夠清晰準(zhǔn)確地反映出信號(hào)能量在空間各尺度上的分布規(guī)律。對(duì)于信號(hào)x（t），LMD的分解過程如下：

（1）找出原始信號(hào)x（t）所有的局部極值點(diǎn)ni，求出所有相鄰的局部極值點(diǎn)的平均值

用直線把所有相鄰的平均值點(diǎn)mi連接起來，然后再用滑動(dòng)平均法對(duì)它進(jìn)行平滑處理，可以得到局部均值函數(shù)m11（t）。

（2）求包絡(luò)估計(jì)值

用直線把所有相鄰2個(gè)包絡(luò)估計(jì)值ai連接起來，然后采用滑動(dòng)平均方法對(duì)它進(jìn)行平滑處理，可以得到包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11（t）。

（3）從原始信號(hào)x（t）中分離出局部均值函數(shù)m11（t），可得

（4）用h11（t）除以包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11（t），對(duì)h11（t）進(jìn)行解調(diào)，可得

2.5.3除草視田間雜草危害情況人工除草3～6次，去除的雜草可填埋在鉤藤植株根部，或帶出種植地塊統(tǒng)一堆放。

將s11（t）作為原始信號(hào)回到步驟（1）重復(fù)（1）～（4），得到s11（t）的包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a12（t）。如果a12（t）不等于1，繼續(xù)將s12（t）作為原始信號(hào)回到步驟（1）重復(fù)（1）～（4），重復(fù)上述迭代過程n次，直到s1n（t）的包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a1（n＋1）（t）＝1，即s1n（t）為一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)，停止迭代，得到

式中，s11（t）＝h11（t）／a11（t）；s12（t）＝h12（t）／a12（t）；…；s1n（t）＝h1n（t）／a1n（t）。

（5）將迭代過程中產(chǎn)生的所有包絡(luò)估計(jì)函數(shù)相乘便可以得到包絡(luò)信號(hào)（瞬時(shí)幅值函數(shù)）

將包絡(luò)信號(hào)純調(diào)頻信號(hào)s1n（t）乘以a1（t），便可以得到原始信號(hào)x（t）的第一個(gè)xPF（t）分量

原始信號(hào)中最高的頻率成分均包含在了該分量中，該分量是一個(gè)單分量的調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)，它的瞬時(shí)幅值就是包絡(luò)信號(hào)a1（t），它的瞬時(shí)頻率f1（t）則可以通過純調(diào)頻信號(hào)s1n（t）求出，即

（6）將第一個(gè)分量xPF1（t）從原始信號(hào)x（t）中分離出來，得到一個(gè)新的信號(hào)u1（t），將u1（t）作為原始信號(hào)回到步驟（1）重復(fù)以上步驟，從而得到第二個(gè)分量xPF2（t），依次類推，循環(huán)k次，直到uk為一個(gè)單調(diào)函數(shù)為止。從而得到

3 極值點(diǎn)延拓方法研究

實(shí)際中存在的信號(hào)序列，長(zhǎng)度往往是有限的，在無法已知端點(diǎn)以外的信號(hào)的情況下，只能根據(jù)己知信號(hào)推測(cè)其端點(diǎn)附近的包絡(luò)估計(jì)函數(shù)和局域均值函數(shù)，從而不可避免地會(huì)產(chǎn)生誤差，因此，LMD受到端點(diǎn)效應(yīng)的影響。本文提出采用極值延拓方法對(duì)信號(hào)的兩個(gè)端點(diǎn)進(jìn)行處理，從而達(dá)到抑制LMD端點(diǎn)效應(yīng)的目的。

設(shè)離散信號(hào)

采樣步長(zhǎng)為X（t），有M個(gè)極大值和N個(gè)極小值，它們對(duì)應(yīng)的序列下標(biāo)為（Im，In）、時(shí)間（Tm，Tn）和函數(shù)（U，V），記為

在分解時(shí)，極值點(diǎn)延拓的目的是保證上、下包絡(luò)均能和端點(diǎn)相交，以便有與每一個(gè)信號(hào)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的局部平均值。而上、下包絡(luò)是由極大值和極小值連結(jié)而成的，因此不必對(duì)信號(hào)本身進(jìn)行延拓，而只要對(duì)極大值和極小值進(jìn)行延拓。極大值和極小值是相間分布的，另外考慮到樣條插值的要求，所以只要在信號(hào)的左、右兩端采用極值點(diǎn)延拓法，分別延拓2個(gè)極大值和2個(gè)極小值。

（1）左端

信號(hào)左端第一個(gè)特征波包含的信號(hào)點(diǎn)數(shù)k1

左延拓的2個(gè)極值的位置（Tm，Tn）和數(shù)值（U，V）為

（2）右端

信號(hào)右端第一個(gè)特征波包含的信號(hào)點(diǎn)數(shù)k2

右延拓的2個(gè)極值的位置（Tm，Tn）和數(shù)值（U，V）為

當(dāng)端點(diǎn)的數(shù)值比近端點(diǎn)的第一個(gè)極大值大或比近端點(diǎn)的第一個(gè)極小值小時(shí)，進(jìn)行如下特殊的處理，以避免信號(hào)落到包絡(luò)線之外，然后用滑動(dòng)平均值方法求曲線的上、下包絡(luò)線。

4 仿真研究

為了驗(yàn)證極值點(diǎn)延拓方法抑制LMD端點(diǎn)效應(yīng)的有效性，建立非平穩(wěn)信號(hào)x（t）

其時(shí)域波形見圖1，采用LMD對(duì)其進(jìn)行分解，迭代終止條件為1－Δ≤a1n（t）≤1＋Δ，其中Δ＝0.001。

首先，不進(jìn)行端點(diǎn)處理，直接對(duì)圖1信號(hào)進(jìn)行局部均值分解，得到的分解結(jié)果見圖2。然后，采用極值延拓法分別對(duì)左、右端點(diǎn)進(jìn)行極值點(diǎn)延拓處理后，再進(jìn)行局部均值分解得到分解結(jié)果見圖3。對(duì)比圖2和圖3可以明顯看出，沒有經(jīng)過端點(diǎn)處理時(shí)，xPF（t）分量在端點(diǎn)處幅度變化較大，其失真程度較明顯，xPF2（t）及殘余項(xiàng)R端點(diǎn)處波動(dòng)較大，經(jīng)過極值點(diǎn)延拓法處理后，對(duì)應(yīng)xPF（t）分量的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率端點(diǎn)處波動(dòng)較小，較好地反映了仿真信號(hào)的幅值和頻率特征。仿真結(jié)果表明，采用極值點(diǎn)延拓法，端點(diǎn)效應(yīng)得到了較好地抑制，局部均值分解獲得的各個(gè)xPF（t）分量的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率反應(yīng)了原始信號(hào)的真實(shí)信息。

圖1 仿真信號(hào)x（t）的時(shí)域波形

圖2 未經(jīng)過端點(diǎn)處理時(shí)信號(hào)x（t）的分解結(jié)果

圖3 解決端點(diǎn)效應(yīng)后信號(hào)x（t）的分解結(jié)果

5 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證本文方法在機(jī)械故障特征提取領(lǐng)域的可行性和有效性，在軸承故障試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。試驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1797 r／min，軸承故障為內(nèi)圈單點(diǎn)電蝕故障，故障尺寸為1.18μm，采樣頻率為12000Hz，軸承內(nèi)圈故障特征頻率為162.08 Hz，轉(zhuǎn)軸基頻為29.95Hz。采集一組軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)見圖4，由圖可以看出故障信號(hào)出現(xiàn)周期性沖擊成分。利用LMD對(duì)軸承內(nèi)圈損傷時(shí)所采取的數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，分解結(jié)果見圖5。

圖4 軸承內(nèi)圈信號(hào)的時(shí)域波形

圖5 軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的LMD分解結(jié)果

圖6到圖9分別為xPF1（t）～xPF4（t）分量所對(duì)應(yīng)的包絡(luò)頻譜圖。由于xPF5（t）分量對(duì)應(yīng)的包絡(luò)頻譜圖的幅值相對(duì)較小，可以不考慮。由圖6可以看出，在161.1Hz及其2倍頻322.3Hz處有明顯的峰值，這與軸承內(nèi)圈故障頻率162.08 Hz及其2倍頻非常接近，在58.59 Hz處也有峰值，這與轉(zhuǎn)軸基頻的2倍頻59.90Hz非常接近，此外，由于轉(zhuǎn)軸頻率的調(diào)制作用，在fi－2f處即102.2Hz附近也出現(xiàn)了峰值；在圖7中，同樣在161.08 Hz和59.90 Hz附近出現(xiàn)了頻率峰值；圖8中，162.1 Hz附近有峰值外，出現(xiàn)了29.3Hz的頻率峰值，這與轉(zhuǎn)軸基頻29.95 Hz非常接近；圖9也在29.3 Hz附近有明顯的峰值。綜上分析可以判斷軸承內(nèi)圈出現(xiàn)了以162.08Hz為特征頻率的內(nèi)圈故障。驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性。

圖6xPF1（t）分量對(duì)應(yīng)的功率譜圖

圖7xPF2（t）分量對(duì)應(yīng)的功率譜圖

圖8xPF3（t）分量對(duì)應(yīng)的功率譜圖

圖9xPF4（t）分量對(duì)應(yīng)的功率譜圖

6 結(jié) 論

本文提出了一種基于局部均值分解和極值延拓的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障提取方法。利用局部均值分解方法對(duì)非平穩(wěn)、非線性信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理時(shí)表現(xiàn)出特有的分析能力，有效獲得非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻特征。同時(shí)針對(duì)局部均值分解方法存在的端點(diǎn)效應(yīng)問題，提出了基于極值點(diǎn)延拓的端點(diǎn)效應(yīng)處理方法，仿真結(jié)果表明，該方法有效地抑制了局部均值分解過程中的端點(diǎn)效應(yīng)。最后在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)以軸承內(nèi)圈故障為例進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于局部均值分解和極值延拓的方法能有效提取出旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征。

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Rotating Machinery Fault Diagnosis Method Based on
the LocalMean Decom position and Extreme Points Extension

MENG Zong， WANG Ya-chao， WANG Xiao-yan
（Key Laboratory of Measurement Technology and Instrumentation of Hebei Province，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei066004，China）

Local mean decomposition shows unique analysis ability when smoothing process the nonstationary，nonlinear fault signal.It can effectively obtain time-frequency characteristics of fault signal.However，the end effect existing in the process of the localmean decomposition seriously affects the signal decomposition result.In order to solve this problem，amethod of rotating machinery fault extraction based on the local mean decomposition and extreme points extension is proposed.Firstly，using themethod of extreme points extension to process the two endpoints of the signal.The left and right endpoints are respectively extended twomaximums and twominimums.Then，using themethod of localmean decomposition to decompose the signal with extension，and extract fault features it contains.The simulation results show that，after extreme points extension，the end effect in the process of local mean decomposition have been effectively suppressed.Finally，with the bearing inner race fault as an example experimental study was carried out in experimental platform.The experimental results show that this method can effectively extract the fault characteristics of rotating machinery.

Metrology；Localmean decomposition；End effect；Rotatingmachinery

TB936

A

1000-1158（2014）05-0469-05

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．05．13

2012-12-29；

2013-03-29

國家自然科學(xué)基金（51105323）

孟宗（1977－），男，河北保定人，燕山大學(xué)副教授，博士、主要研究方向?yàn)樾盘?hào)分析與處理、旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷。mzysu＠ysu.edu.cn