冉險生， 朱才朝， 林 立

（1.重慶大學(xué)機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030； 2.重慶交通大學(xué)機電與汽車工程學(xué)院，重慶 400074）

基于光束法平差單點三坐標(biāo)測量的新方法

冉險生1，2， 朱才朝1， 林 立2

（1.重慶大學(xué)機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030； 2.重慶交通大學(xué)機電與汽車工程學(xué)院，重慶 400074）

在研究多組像片內(nèi)方位元素的修正和全局光束法平差的基礎(chǔ)上，提出使用3臺像機同時對測棒進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，通過光束法平差實現(xiàn)單點三坐標(biāo)測量的新方法，并完成系統(tǒng)硬件的組建。通過實驗，將新系統(tǒng)測量的結(jié)果與計量型三坐標(biāo)儀測量值進(jìn)行比較，得到系統(tǒng)的相對測量精度高于1∶29061，優(yōu)于單、雙像機系統(tǒng)，能夠滿足工業(yè)產(chǎn)品的檢測需求。

計量學(xué)；光束法平差；單點測量；三像機系統(tǒng)；測棒

1 引 言

傳統(tǒng)的單點近景攝影測量系統(tǒng)有單像機和雙像機成像。單像機成像是利用單臺像機獲取單張像片進(jìn)行空間點三維坐標(biāo)測量，實質(zhì)是借助一根空間點已知的測棒，構(gòu)建輔助測量坐標(biāo)系（測棒坐標(biāo)系），實現(xiàn)測棒坐標(biāo)系、測量坐標(biāo)系、像坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換，利用單像空間后方交會原理解算出像片外方位元素，求得空間點坐標(biāo)［1］，其精度通常為1∶2 000。雖然單像機系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、成本較低，但測量質(zhì)量、精度均不理想，因而實際工作中引入利用空間前方交會的雙像機成像系統(tǒng)，成像像機增加為2臺。根據(jù)交會攝影測量原理，為實現(xiàn)物方點的精確定位，需要已知像機內(nèi)、外方位元素才能求解。對于內(nèi)方位元素可以通過像機的標(biāo)定來得到，而像機的外方位元素往往不易求得。雖然在像機內(nèi)方位元素已知的條件下，可以僅根據(jù)兩幅圖像之間的對極幾何約束來測量目標(biāo)表面若干特征點的空間三維位置［2］，但這需要一個先決條件是：兩像機光心的距離已知。對于像機位置并不固定的近景攝影系統(tǒng)，此方法并不適用。因而實際雙像機測量系統(tǒng)仍然是單像后方交會測量系統(tǒng)的推廣。首先兩臺攝像機分別使用單像后方交會原理求解內(nèi)外方位元素，使之滿足線-線交會的基本條件，然后通過線-線交會原理求解空間坐標(biāo)點。與單像機系統(tǒng)相比，雙像機系統(tǒng)的測量穩(wěn)定性、魯棒性有了大幅度提高，其相對測量精度可達(dá)1∶20 000［3］。相對于測量精度可達(dá)1∶500 000的工業(yè)近景攝影系統(tǒng)，上述雙像機單點三坐標(biāo)測量（CMM）系統(tǒng)測量精度仍然偏低，限制了設(shè)備在高精度產(chǎn)品空間尺寸測量上的應(yīng)用。

針對以上問題，本文提出一種基于光束法平差原理，使用3臺像機完成單點三坐標(biāo)測量的新方法。其在對獲取像片的處理上，引入光束法平差算法來提高測量的精準(zhǔn)度。通過3個處于不同位置的數(shù)碼像機同時對測棒進(jìn)行交會拍照，，實現(xiàn)未知點空間三維坐標(biāo)的精確測量。

2 基于光束法平差的多像空間前方交會

以圖1中成像光束作為基本約束條件進(jìn)行平差就是光束法平差。在給定初值的情況下，由于光束法平差對測量系統(tǒng)的所有參數(shù)：像點坐標(biāo)、物方點坐標(biāo)、像機內(nèi)外方位參數(shù)、畸變參數(shù)等等進(jìn)行整體綁定計算，使物方點重投影結(jié)果與實際像點之間的偏差最小，因而能夠求得精確解［4］。如圖2，以光束法平差整體求解空間物方點的三維坐標(biāo)Pc（Xc，Yc，Zc），并以此為控制點進(jìn)行多像空間前方交會。

圖1 多攝站空間交會

根據(jù)像點坐標(biāo)誤差方程式可以方便地求出物方點空間坐標(biāo)M（X，Y，Z），其誤差方程的一般形式為：

圖2 多像空間前方交會示意圖

式中：A、Bc、Bu、C為相應(yīng)各階偏導(dǎo)數(shù)，t為外方位元素的變化量，Xc為物方已知點（控制點）改正值，Xu為物方待定點改正值；X2為內(nèi)方位元素變化量，L為迭代觀察值。如果將控制點（通過近景攝影標(biāo)準(zhǔn)流程求得）視為真值，并且像機在測量開始前均通過自標(biāo)定確定其內(nèi)方位元素，其控制點三維坐標(biāo)已知即t＝0，故X2＝0，控制點坐標(biāo)視為真值即Xc＝0，這樣像點誤差方程變?yōu)椋?/p>

式中：vx、vy為像點誤差在像坐標(biāo)系下的分量，a11，…，a23為像點坐標(biāo)相對于攝影中心的偏導(dǎo)數(shù)，ΔX、ΔY、ΔZ為物方點M修正值，（x）、（y）分別為x、y前一次迭代運行的結(jié)果。線-線交會過程中，單臺像機表示的方程有兩個，而未知數(shù)X、Y、Z有3個，因而當(dāng)攝像機≥2時，方程有解。本例攝像機數(shù)為3，物方點M分別在3臺攝像機上的像點（a1，a2，a3），根據(jù)最小二乘原理，使像點坐標(biāo)觀測值的改正數(shù)的平方和最小，即：

3 不同組像片的內(nèi)方位元素修正

測量過程涉及多臺（3臺）像機同時工作。由于鏡頭的畸變、機身結(jié)構(gòu)的變化等因素的影響，每臺像機系統(tǒng)其內(nèi)方位元素都不一樣，即使同一像機不同時刻拍出的像片其內(nèi)方位元素也是不一樣的。文獻(xiàn)［5］給出了考慮畸變情況下修正后的線性方程：

考慮到每組像片所涉及的像機內(nèi)方位元素的變化，方程（4）又可以改寫為：

式中：x，y是像點坐標(biāo)；X，Y，Z是物方點坐標(biāo)；XS，YS，ZS是攝影中心的坐標(biāo)；x0、y0為像主點坐標(biāo)；Δx，Δy像差修正系數(shù)；ai，bi，ci（i＝1，2，3）是像空間坐標(biāo)系相對于物空間坐標(biāo)系的方向余弦；f為像機主距；Δxi、Δyi、Δfi（i＝1、2、3）為相應(yīng)參數(shù)的微小變化量，其中i為不同像機序列。

對于多目視覺系統(tǒng)的標(biāo)定，F(xiàn)raser C S在單像機10參數(shù)法（x0，y0，f，K1，K2，K3，P1，P2，b1，b2）的基礎(chǔ)上引入系統(tǒng)組合修正參數(shù)aij得到11參數(shù)法［6，7］，其方法同樣適用于不同像機系統(tǒng)（機身、鏡頭不同）的自標(biāo)定，從而為不同像機系統(tǒng)進(jìn)行組網(wǎng)拍攝奠定了理論基礎(chǔ)［8］。

4 系統(tǒng)硬件組成及測試過程

系統(tǒng)硬件基本配置包括：測棒、像機、鏡頭、同步拍攝裝置，見圖3。

圖3 三目近景攝影系統(tǒng)硬件組成

（1）測棒

單、雙像機系統(tǒng)中，測棒上特征點需嚴(yán)格制作，除保證尺寸位置外，還必須確保能建立測棒坐標(biāo)系，以完成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。新系統(tǒng)中測棒主要作用是單一的坐標(biāo)傳遞，即依靠圖4中的P1、P2、P3點的三維坐標(biāo)來計算出P點的三坐標(biāo)尺寸，不需要建立測棒坐標(biāo)系來進(jìn)行坐標(biāo)變換。為了方便識別，將P1、P2、P3設(shè)計為直徑為5 mm的白色圓點，見圖5。

（2）像機型號為NIKON D300S，數(shù)量為3臺。

圖4 測棒

圖5 非編碼點

（3）鏡頭：3個24 mm非量測定焦鏡頭。

（4）同步拍攝設(shè)備：3套NIKON電子同步快門。由于測棒為人工手持測量，在拍攝過程中不可能長時間保持靜止不動，因而需要3臺數(shù)碼像機同時拍攝測棒上的非編碼點，得到同一時刻3個不同方位的像片。

首先在被測物體表面隨機布置一定數(shù)量的編碼點［9，10］，在合適的位置安放經(jīng)過校驗的比例尺（兩端點含有絕對長度尺寸）。其次先用像機1以編碼點和比例尺為依據(jù)進(jìn)行現(xiàn)場自標(biāo)定，確定像機1系統(tǒng)的內(nèi)方位元素，接著對拍攝現(xiàn)場（此時不含測棒）進(jìn)行不同視角的交向拍攝，完成一個近景攝影測量的標(biāo)準(zhǔn)流程［11］。接著對另外兩臺像機（像機2、像機3）進(jìn)行現(xiàn)場自標(biāo)定，按圖3布置，確保3臺像機能同時拍攝相同的區(qū)域。測棒的尖端P點置于被測點上，將測棒上有非編碼點的一側(cè)朝向3臺像機，按下電子同步快門遙控器，同時觸發(fā)3臺像機，測棒在每一位置得到3幅照片。將像機1、2、3得到的像片分組輸入光束平差軟件中，根據(jù)不同像機系統(tǒng)的標(biāo)定結(jié)果分別修正不同組像片內(nèi)方位元素的附加參數(shù)，最后整體光束平差、全局優(yōu)化并輸出結(jié)果，圖6為系統(tǒng)測量流程圖。

圖6 系統(tǒng)測量流程圖

5 系統(tǒng)精度測試

對新構(gòu)建系統(tǒng)的精度測試，可按VDI／VDE 2634 PartI推薦的方法來進(jìn)行檢測［12］。測試系統(tǒng)尺寸自定，測量框架鋼球的布置方位參見圖7。

同一直線鋼球間球心距通過計量型三坐標(biāo)儀測得，并視為鋼球間距離的真值，如表1所示。

圖7 鋼球布置示意圖

表1 鋼球距離三坐標(biāo)測量值mm

對按圖7布置的鋼球使用測棒進(jìn)行攝影測量，每采集1點需3像機系統(tǒng)同時拍照，獲取3張像片。要得到一個球心的坐標(biāo)需要在其表面測量3個位置共9幅像片。將像片輸入GOM公司TRITOP 6.3.5軟件，計算出各像機內(nèi)方位元素及畸變修正參數(shù)，見表2。利用分組求解功能對所有像片進(jìn)行基于全局優(yōu)化光束平差算法的坐標(biāo)解算，得到測棒上標(biāo)識點P1、P2、P3的三維坐標(biāo)尺寸，進(jìn)而求得圖4中P點的X，Y，Z。

表2 各像機內(nèi)方位元素及畸變修正參數(shù)pixel

表2中f為像機焦距，x0、y0為像主點坐標(biāo)，K1、 K2、K3為徑向畸變修正系數(shù)；P1、P2為切向畸變修正系數(shù)，B1、B2為仿射映射畸變修正系數(shù)。

按此方法分別測量7次，計算其算術(shù)平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、極差及相對誤差［13］，見表3。

由表3可知，3像機近景CMM系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)差最大值為0.0143mm，極差最大值為0.037mm，均小于0.05mm，這說明系統(tǒng)魯棒性較好。相對誤差范圍為1.50958×10－5到3.44106×10－5，即相對測量精度范圍由1∶29061到1∶66244，優(yōu)于單像系統(tǒng)的1∶2000和雙像系統(tǒng)的1∶20000。

將系統(tǒng)測量真值與相對誤差進(jìn)行比較，見圖8?？梢钥闯銮€具有下行趨勢。隨著測量距離的增加，測量的相對誤差趨于減小。當(dāng)測量物尺寸較小時，測量的相對誤差較大，和雙像機系統(tǒng)相比優(yōu)勢并不明顯，隨著被測物尺寸的增加，相對誤差逐漸減小，測量距離948.351mm時，相對測量精度達(dá)1∶66244。隨著測量距離的繼續(xù)增加，相對測量精度有繼續(xù)提高的趨勢。

圖8 相對誤差／精度與測量值趨勢圖

表3 數(shù)據(jù)對比分析mm

6 結(jié) 論

設(shè)計了一種新型的3像機單點測棒量測系統(tǒng)，通過3臺數(shù)碼像機系統(tǒng)同時對測棒進(jìn)行拍照，獲取3個方向上的像片，在各像機單獨自標(biāo)定的基礎(chǔ)上，通過全局光束平差優(yōu)化，實現(xiàn)測棒上P點的精確定位。和單、雙像機測量系統(tǒng)相比，雖然系統(tǒng)增加了一到兩套像機系統(tǒng)，但使用的測棒結(jié)構(gòu)簡單、制作成本低，更重要的是三像機測棒系統(tǒng)可以利用平差優(yōu)化算法，提高了測量精度。實驗表明，該系統(tǒng)測量精度優(yōu)于單、雙像機系統(tǒng)，同時隨著測量尺寸的增加，系統(tǒng)精度呈上升趨勢，說明系統(tǒng)具有良好的測量穩(wěn)定性，適合中、大型尺寸間單點三坐標(biāo)檢測。

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New Method of Single Point3D Coordinate Measurement w ith Bund le Adjustm ent

RAN Xian-sheng1，2， ZHU Cai-chao1， LIN Li2
（1.The State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400044，China；
2.College of Mechatronics and Automobile Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）

Based on the research correction ofmulti-image interior orientation and integrated bundle adjustment，anew method is proposed to perform data collection of hand-held probing device by utilization of three cameras simultaneously and to achieve single point3D coordinationmeasurement by bundle adjustment，resulting in establishment of system hardware. During experiments，the relative accuracy of the new system is higher than 1∶29 061，compared to the measurement accuracy of the counterpartmetrology CMM device.This result is more accurate than that from single camera system or Duo-camera system，and could meet themeasurement requirements of industrial products.

Metrology；Bundle adjustment；Single pointmeasurement；Tri-cameras system；Probing device

TB92

A

1000-1158（2014）05-0409-05

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．05．01

2013-09-11；

2014-01-10

國家自然科學(xué)基金（51375514）

冉險生（1971－），男，重慶人，博士研究生。主要從事三維數(shù)字化測量、工業(yè)近景攝影測量方面的研究。cqrxs＠qq.com