■張戀

通過集體備課確立圓錐曲線二輪復(fù)習(xí)思路

■張戀

今天的集體備課，我們研討的主題是：通過對前一階段學(xué)生圓錐曲線學(xué)習(xí)的學(xué)情分析，針對學(xué)生出現(xiàn)的問題，討論一下下一階段各層次班級圓錐曲線二輪復(fù)習(xí)的教學(xué)方案。

一、高考對圓錐曲線的要求

從圓錐曲線練習(xí)卷來分析，這份試卷的選題主要以圓錐曲線的基礎(chǔ)題和中檔題為主，內(nèi)容覆蓋了高考對圓錐曲線考查的兩個方面：

1.客觀題重點(diǎn)考查圓錐曲線的定義及應(yīng)用；圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓錐曲線的基本量（a、b、c、e、p等），還有離心率等問題。

2.解答題考查的是：求圓錐曲線的方程和軌跡方程；圓錐曲線的的幾何性質(zhì)；直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；范圍、最值問題。

二、學(xué)情調(diào)查情況及反饋

每位老師通過批改學(xué)生試卷，對各班學(xué)生解題出現(xiàn)的問題進(jìn)行收集，由詹老師、高老師和我將學(xué)生出錯較多的試題及解答的錯誤，挑選出比較典型的錯誤以及個別大題解法作了一個對比，由何老師制作成表格，現(xiàn)在通過投影呈現(xiàn)部分學(xué)生的試卷，來進(jìn)行反饋和反思。

例如，第14題的主要問題表現(xiàn)在，一是學(xué)生求軌跡方程時方法選擇不當(dāng)，二是學(xué)生對雙曲線的定義把握不準(zhǔn)確。

14.求與圓（x+2）2+y2=2外切，并且過定點(diǎn)B（2，0）的動圓圓心M的軌跡方程。

例如第17題主要問題表現(xiàn)在，一是學(xué)生不知道條件“為銳角”如何轉(zhuǎn)換，二是轉(zhuǎn)化為余弦定理，計(jì)算量較大，三是沒有注意Δ>0的限制。

（2）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且∠AOB為銳角（其中O為原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍。

我們幾位老師一起總結(jié)了一下學(xué)生在學(xué)習(xí)圓錐曲線主要反映出來的問題，有如下幾點(diǎn)：

1.對基礎(chǔ)知識的理解不扎實(shí)，不會應(yīng)用，其根本原因是學(xué)生數(shù)學(xué)思想欠缺。在基礎(chǔ)知識方面，同學(xué)們大多都停留在對公式、定理及推理的表面了解和熟悉上；例如解答題第14題不會靈活運(yùn)用雙曲線的定義解題，計(jì)算繁瑣；用了定義的同學(xué)又是一知半解，不注意定義中強(qiáng)調(diào)的“差的絕對值”，而忽略了范圍。

2.對圓錐曲線與平面向量的結(jié)合，不會將條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系。例如第15（2）、17（2）題，從而造成方法選擇不當(dāng)，思維混亂。

3.對求離心率e取值范圍的問題，不會將a、b、c之間的等量關(guān)系與不等式關(guān)系聯(lián)系起來，例如第8、第11題。這說明學(xué)生在方程與不等式的數(shù)學(xué)思想、等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等能力不強(qiáng)。

4.不仔細(xì)分析題目，對直線方程的選取沒有優(yōu)化，容易忘記對斜率不存在情況的討論，以及對△不進(jìn)行判斷，就直接出現(xiàn)韋達(dá)定理的結(jié)果。

5.解析幾何對學(xué)生來說最大的困難在于運(yùn)算量大。學(xué)生往往能形成思路，但解題過程當(dāng)中也會因?yàn)檫\(yùn)算問題常常被卡住，算不出正確結(jié)果來。這體現(xiàn)出學(xué)生的基本運(yùn)算訓(xùn)練沒有落實(shí)，以及學(xué)生對算法、算理的理解和儲備不夠。

三、后階段復(fù)習(xí)的策略與建議

針對以上問題，我認(rèn)為文理各層次班級，在二輪復(fù)習(xí)圓錐曲線中的側(cè)重點(diǎn)應(yīng)有不同，普通班不能完全采取放棄的策略，不重視對解析幾何的復(fù)習(xí)；中間層次的班級也不應(yīng)放棄一些在能力范圍內(nèi)的題，爭取大題中的第2問能動筆；火箭班中的絕大部分同學(xué)應(yīng)力爭解析幾何大題得10分以上。所以，結(jié)合我們這次的學(xué)情調(diào)查暴露出來的問題，對后一階段的復(fù)習(xí)，可采用以下幾點(diǎn)建議。

1.進(jìn)一步強(qiáng)化概念，提高學(xué)生應(yīng)用定義解題的意識。

2.強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合。例如用待定系數(shù)法求圓錐曲線方程時，可以數(shù)形結(jié)合——先定型，再定量。

3.加強(qiáng)基本方法，典型題型的訓(xùn)練。設(shè)而不求、整體代換、點(diǎn)差法這些基本方法必須熟練掌握，直線與曲線位置關(guān)系、定點(diǎn)、定值、范圍等問題必須熟練解題套路。審題時多收集信息，綜觀全局，權(quán)衡利弊，再決定解題策略。

4.突破運(yùn)算關(guān)。直線與圓錐曲線的綜合問題一直是高考的熱點(diǎn)，解答的關(guān)鍵是坐標(biāo)化，難點(diǎn)是代數(shù)運(yùn)算和推理，以及參數(shù)的處理。而運(yùn)算能力差是學(xué)生普遍存在的問題，課堂上老師要示范計(jì)算過程，給足時間讓學(xué)生自己算，在運(yùn)算過程中，力求避繁就簡。平時教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的求簡意識，突出解析幾何設(shè)而不求的運(yùn)算本色，充分發(fā)揮圓錐曲線的定義和利用平面幾何知識化難為易、化繁為簡的作用。

5.提高學(xué)生等價轉(zhuǎn)化的能力。實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化、陌生問題熟悉化。例如教給學(xué)生一些常用的解答策略：①沒有圖形，不妨畫個圖形，以便直觀思考；②“設(shè)——列——驗(yàn)”是求軌跡的通法；③消元轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)（方程），判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)、弦長公式等要把握好；④多感悟“設(shè)——列——解”，設(shè)什么？可以設(shè)坐標(biāo)、方程、角、斜率、截距。列的前提是找關(guān)系，解就是轉(zhuǎn)化、化簡、變形，向目標(biāo)靠攏；⑤緊扣題意，聯(lián)系圖形，數(shù)形結(jié)合。

6.指導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行較深入的思考和橫向聯(lián)系。解析幾何可與集合、簡易邏輯、函數(shù)、方程、數(shù)列、三角、平面幾何、平面向量、不等式、導(dǎo)數(shù)等知識點(diǎn)融合；特別是與新增內(nèi)容的綜合，如線性規(guī)劃與平面幾何的綜合，圓錐曲線與向量、導(dǎo)數(shù)的綜合問題，利用參數(shù)方程與極坐標(biāo)解決圓錐曲線綜合問題等。

7.進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)表達(dá)的規(guī)范，解題步驟書寫合理（如在求直線方程中，一定要代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)）。

8.根據(jù)各班的實(shí)際情況有針對性地設(shè)立專題，如定義、性質(zhì)的應(yīng)用，范圍、最值問題，定點(diǎn)、定值問題，存在性問題等。

解析幾何題不但能體現(xiàn)考試說明中對運(yùn)算能力的要求，還能很好地體現(xiàn)個性品質(zhì)要求：考生要以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神。

（作者單位：武漢市育才高級中學(xué)）

責(zé)任編輯 王愛民