榮麗麗，劉培德

（1．山東廣播電視大學計算機與通信學院，山東 濟南 250101；2．山東財經大學管理科學與工程學院，山東 濟南 250014）

基于混合指標類型的評價方法研究與應用

榮麗麗1，劉培德2

（1．山東廣播電視大學計算機與通信學院，山東 濟南 250101；2．山東財經大學管理科學與工程學院，山東 濟南 250014）

為增強決策的科學性，優(yōu)化混合指標類型的評價方法，本文綜合考慮了評價體系中的定性和定量指標，采用AHP方法確定指標的主觀權重，離差最大化方法確定指標的客觀權重，乘法合成法確定指標的組合權重。通過基于混合指標的TOPSIS方法排序，確定方案的優(yōu)劣。案例分析表明，該方法在實際應用中是有效的。

評價；混合指標；TOPSIS

在社會經濟的各個領域中，利用模糊數(shù)學解決了許多大型的決策優(yōu)化問題。郝慶龍等［1］將其應用于液化天然氣終端港址的比較與選擇；侯彩虹等［2］應用于海關企業(yè)誠信評價；簡迎輝等［3］應用于水利工程總承包交易模式選擇；郭璘等［4］用于公共交通領域；鄧曉衡等［5］用于人防預案評估；王中興等［6］給出了一種區(qū)間直覺模糊數(shù)的排序方法，并將此排序方法應用到多屬性決策當中；吳莉等［7］建立了一種基于區(qū)間直覺模糊集模型的群決策途徑，并根據群決策結果評判專家的水平。但是很多數(shù)學模型形式復雜，使得決策者難以駕馭。本文將區(qū)間模糊數(shù)、三角模糊數(shù)應用于混合指標類型的評價和決策過程中，使得評價指標實現(xiàn)了量化，具有可操作性。

農業(yè)是國民經濟和社會發(fā)展的基礎，社會主義新農村建設是我國現(xiàn)階段一項復雜的系統(tǒng)工程，建立一套科學、全面、合理、可操作的社會主義新農村評價方法具有重要意義。至今為止，很多專家及不同的組織對我國社會主義新農村建設提出過不同的評價方法，馬曉燕等［8］提出了基于集對分析的社會主義新農村建設評價模型；薛芬菊等［9］提出了基于聚類分析方法的甘肅民族地區(qū)新農村發(fā)展水平評價模型；朱春江［10］提出了綜合加權和神經網絡相結合的社會主義新農村建設評價方法，并以連云港新農村建設評價為例給出了實證研究；王汝發(fā)等［11］提出了基于模糊分析的社會主義新農村建設評價模型。

隨著我國新農村建設的不斷深入，現(xiàn)有的評價指標體系和評價方法的缺點也日顯凸出，一方面，評價指標體系的全面性和系統(tǒng)性有待于進一步完善；另一方面，沒有考慮評價指標的模糊性，特別是同時考慮定性指標和定量指標情況。本文建立的社會主義新農村建設評價模型，采用了新的評價方法，即考慮評價指標同時存在定性和定量的情況。

1 基于混合指標類型的評價方法

在評價和決策過程中，評價指標存在模糊性，不可能都用定量的實數(shù)表示。因此，對某些定性指標可以采用語言變量表示，對某些指標可能采用區(qū)間數(shù)表達較為方便。本文考慮評價指標為實數(shù)、區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)以及語言變量等情況下的評價方法。

1.1 語言變量轉化為模糊數(shù)

1.1.1 語言變量集

設語言評價集S＝（s0，s1，…，sl－1）應由奇數(shù)個元素組成，即l應為奇數(shù)。在實用中l(wèi)一般取5，7，9等。其表示為

S＝（s0，s1，s2，s3，s4）＝（差，較差，中，好，很好）。

S＝（s0，s1，s2，s3，s4，s5，s6）＝（很差，差，中下，中，中上，好，很好）。

S＝（s0，s1，s2，s3，s4，s5，s6，s7，s8）＝（極差，很差，差，中下，中，中上，好，很好，極好）。

1.1.2 語言變量轉化為區(qū)間數(shù)

設語言評價集中的語言詞si用區(qū)間數(shù)表示為：［ai，bi］，則有［12］

如當l＝5時，語言變量集所有語言詞用區(qū)間數(shù)表示為

s0＝［0，0.2］，s1＝［0.2，0.4］，s2＝［0.4，0.6］，s3＝［0.6，0.8］，s4＝［0.8，1.0］。

1.1.3 語言變量與三角模糊數(shù)的轉化

設自然語言的三角模糊數(shù)表示為：si＝（ai，bi，ci），則有

由此，可以得到5時的語言變量集與三角模糊數(shù)的對應關系（已規(guī)范化），見表1。

表1 五級語言評價集轉化為三角模糊數(shù)Table 1 Conversion of 5 linguistic evaluation sets to triangle fuzzy numbers

1.2 不同類型評價數(shù)據的規(guī)范化

對語言變量，直接轉化為三角模糊數(shù)即可。

1.2.1 精確數(shù)的規(guī)范方法

I1為效益型指標，I2為成本型指標（以下同）。

1.2.2 區(qū)間模糊數(shù)的規(guī)范化方法

1.2.3 三角模糊數(shù)的規(guī)范化方法

1.3 不同類型評價數(shù)據的距離

1.3.1 實數(shù)型變量之間的距離

設a，b是兩個實數(shù)，則實數(shù)a，b之間的距離定義為

1.3.2 區(qū)間數(shù)之間的距離

設a＝（al，ar）和b＝（bl，br）是兩個區(qū)間數(shù)，則區(qū)間數(shù)a，b之間的距離定義為

1.3.3 三角模糊數(shù)之間的距離

設a＝（al，am，ar）和b＝（bl，bm，br）是兩個三角模糊數(shù)，則三角模糊數(shù)a，b之間的距離定義為

1.4 基于離差最大化的客觀權重確定方法

由于評價屬性權重未知，而屬性權重的不同將會引起決策方案排序的不同。通常情況下，如果得到的指標屬性cj下的屬性值rij（j＝1，2，…，n）有較小的離差，說明該屬性對方案決策起到的作用較弱；如果得到的決策屬性cj下的屬性值rij＝（j＝1，2，…，n）有較大的離差，則說明該屬性對方案決策起到的作用較強（屬性值rij是規(guī)范化后決策數(shù)據）。

綜上所述，在對決策方案進行排序的過程中，將屬性值差異大的方案賦予較大的權重，將屬性差異小的方案賦予較小的權重。其中，差異用兩個屬性值之間的距離表示。

構建如下優(yōu)化模型

構造Lagrange乘子函數(shù)，有

求解該模型，可以得到

對指標權重歸一化后，得到

1.5 組合權重的確定方法

主觀權重存在著專家經驗背景豐富的優(yōu)勢，也同時存在主觀偏好影響科學決策的劣勢。為了減少評價體系中的主觀隨意性，引入客觀數(shù)據，達到主客觀統(tǒng)一，從而提高決策的科學性與準確性。

1.6 基于混合指標值TOPSIS方法的評價模型

TOPSIS（Technique for order performance by similarity to ideal solution）也稱為逼近理想點法，用以評價決策方案的相對優(yōu)劣。此方法需要先計算各項指標的正理想解（各指標屬性達到最滿意的解）和負理想解（各指標屬性達到最不滿意的解），然后將原方案與正負理想解進行比較，通過計算它們之間的距離評價方案的優(yōu)劣。

通常TOPSIS方法只適合屬性值為實數(shù)的情況，本節(jié)我們將擴展TOPSIS方法以適合混合數(shù)據類型，其步驟如下。

1.6.1 計算虛擬理想解和負理想解

（i）如果指標j為實數(shù)型，則有

（ii）如果指標j為區(qū)間數(shù)，則有

（iii）如果指標j為三角模糊數(shù)，則有

1.6.2 計算各方案ai與虛擬理想方案v＋和虛擬負理想方案v－的廣義加權距離

計算公式為

1.6.3 計算各方案的相對貼近度

1.6.4 方案優(yōu)劣排序

計算出相對貼近度C（ai），根據數(shù)值大小，進行排序。C（ai）數(shù)值越小，方案越優(yōu)；否則，方案越劣。

2 應用實例

為了深入地了解山東省新農村建設的情況，課題組深入到濰坊、棗莊、煙臺、濱州和聊城等地進行走訪。調查村莊132個，走訪鄉(xiāng)鎮(zhèn)24個，訪談對象為村民、村支部書記和分管副鄉(xiāng)長。通過調研，獲得了詳實的調查數(shù)據，這些數(shù)據為構建基于混合指標類型的社會主義新農村評價體系提供了依據。

2.1 指標體系的建立

根據社會主義新農村建設的具體要求，首先提取了相關的指標，主要包括生產發(fā)展、生活富裕、鄉(xiāng)風文明、村容整潔和管理民主。

分別采用了深度訪談法與網上問卷調查的方法，向中國26位資深專家及教授進行調查咨詢?；谡{查結果，本文構建出社會主義新農村建設評價指標體系，詳見表2。

表2 社會主義新農村建設評價指標體系Table 2 Evaluation index system for the construction of new socialist country

2.2 指標主觀權重的確定

指標主觀權重的確定采用層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP），此方法由美國匹茲堡大學的T．L．Saaty教授率先提出，用于解決定性與定量相結合的決策分析。其核心是將決策目標層層分解，逐級構建判斷矩陣，最后加權遞歸求得權重。

采用AHP方法，通過對12位專家的調查，構造如下的判斷矩陣、特征向量及一致性檢查。

（1）判斷矩陣A-A1

CR＝0．037 9＜0．10

（2）判斷矩陣A1-B

CR＝0．043 1＜0．10

（3）判斷矩陣A2-B

CR＝0．015 5＜0．10

（4）判斷矩陣A3-B

CR＝0.008 2＜0.10

（5）判斷矩陣A4-B

CR＝0.001 7＜0.10

（6）判斷矩陣A5-B

CR＝0．00＜0．10

根據W及W1，W2，W3，W4，W5，求層次總排序權重。

層次總排序的隨機一致性比例為CR＝0.0372＜0.1，故層次總排序有效。

2.3 基于離差最大化確定權重屬性

為了確定指標的客觀權重，課題組通過調研，獲得了詳實的調查數(shù)據。為便于對比分析，我們對資料進行整理，形成了濰坊市5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的新農村評價數(shù)據，見表3。

在表3中，對B18（人民群眾對社會治安的滿意度）和B25（村民對村務公開的滿意度）采用語言評價，語言變量集采用S＝（s0，s1，s3，s4）（很不滿意，不滿意，一般，滿意，很滿意）5級語言變量集。

設a1＝臨朐九山鎮(zhèn)，a2＝昌樂喬官鎮(zhèn)，a3＝青州王墳鎮(zhèn)，a4＝壽光營里鎮(zhèn)，a5＝坊子區(qū)坊子鎮(zhèn)。

步驟如下。

2.3.1 對決策數(shù)據規(guī)范化

B8和B13為成本型指標，其他為收益型指標。另外，將B18指標的語言變量轉化成區(qū)間數(shù)，將B25指標的語言變量轉化成三角模糊數(shù)。設歸一化后的矩陣為X，則有

表3 山東省濰坊市社會主義新農村建設評價指標數(shù)據表Table 3 Data table of the evaluation index for the construction of new socialist country in Weifang of Shandong

其中，我們改行為鄉(xiāng)鎮(zhèn)，列為指標，則矩陣為5×25。

2.3.2 基于離差最大化方法確定指標權重W

2.3.2 求組合權重

根據AHP方法確定權重為主觀權重，用離差最大化求得權重為客觀權重，組合權重采用乘積方法，得到的組合權重為ω，則有

2.4 利用TOPSIS方法對方案進行排序

2.4.1 求加權矩陣R（R＝X*ωT）

2.4.2 計算正負理想解R＋，R－

2.4.3 計算各方案與正負理想方案之間的距離

2.4.4 計算相對接近度

2.4.5 對方案進行排序

根據相對接近度大小對方案進行排序。可以得到

a5＞a4＞a3＞a2＞a1

即坊子區(qū)坊子鎮(zhèn)的新農村建設最好，臨朐縣九山鎮(zhèn)的建設最差。

3 結論

本研究將混合指標類型評價方法進行優(yōu)化，從只處理單一的實數(shù)、區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)或語言變量，擴展到混合數(shù)據類型，將定性分析和定量分析的優(yōu)勢結合起來。研究結果表明，該方法便于操作，易于推廣使用。今后，在研究廣度上，需要進一步擴大實證范圍；在研究深度上，需要考慮不同規(guī)范化方法對混合指標類型排序產生的影響。另外，基于混合指標類型的評價體系是動態(tài)變化的，因此其評價指標需要不斷進行調整，評價方法需要不斷進行優(yōu)化。

［1］郝慶龍，戴冉．基于模糊評價的大連液化天然氣終端港址比選［J］．大連海事大學學報：自然科學版，2013，39（3）：103－106．

［2］侯彩虹，李紅霞．基于灰色模糊決策法的海關企業(yè)誠信評價［J］．統(tǒng)計與決策，2012（17）：175－177．

［3］簡迎輝，張勇．基于直覺模糊IFWA算子的水利工程總承包交易模式選擇研究［J］．中國農村水利水電．2012（2）：142－145．

［4］郭璘，陳琳莉，王茹．基于模糊綜合評判的多源公交動態(tài)數(shù)據融合［J］．計算機工程，2012，38（12）：169－171．

［5］鄧曉衡，劉雪芹，陳志剛．基于模糊綜合評判的人防預案評估模型［J］．計算機工程，2011，37（17）：252－255．

［6］王中興，唐芝蘭，牛利利．基于相對優(yōu)勢度的區(qū)間直覺模糊多屬性決策方法［J］．山東大學學報：理學版，2012，47（9）：92－97．

［7］吳莉，徐肖震．基于區(qū)間直覺判斷矩陣的群決策及逆判方法［J］．重慶文理學院學報：自然科學版，2012，31（5）：28－32．

［8］馬曉燕，國忠金，田力，等．社會主義新農村建設評價指標體系的集對分析模型［J］．數(shù)學的實踐與認識，2010，40（14）：9－15．

［9］薛芬菊，張艷榮．基于聚類分析法對甘肅民族地區(qū)新農村建設評價研究［J］．黑龍江農業(yè)科學，2011（10）：106－108．

［10］朱春江．基于神經網絡理論的新農村建設評價研究［J］．江蘇農業(yè)科學，2011（1）：466－468．

［11］王汝發(fā)，韓文春．基于模糊分析的社會主義新農村建設評價模型［J］．中國發(fā)展，2012，12（1）：51－55．

［12］劉培德．基于模糊多屬性決策的企業(yè)信息化水平評價方法與應用研究［D］．北京：北京交通大學，2009．

Research and application of evaluation method based on the hybrid indexes type

RONG Li-Ii1，LIU Pei-de2
（1．School of Computer and Communications，Shandong TV University，Jinan 250101，China；2．School of Management Science and Engineering，Shandong University of Finance and Economics，Jinan 250014，China）

This paper add resses qualitative and quantitative indexes of a com prehensive evaluation method to enhance the scientificity of a decision and optimize the evaluation methods of hybrid index type．We determine their subjective weights with AHP，their objective weights with deviation maximization，and their portfolio weights with multiplication synthesis．We determine the positives and negatives of the approach through hybrid indexes based TOPSIS sorting．Case study shows that the approach is effective in practical applications．

evaluation；hybrid indexes；TOPSIS

O159；C934

A

1002-4026（2014）03-0093-10

10.3976／j.issn.1002－4026.2014.03.018

2014-04-15

國家自然科學基金（71271124）；山東省自然科學基金（ZR2011FM036）

榮麗麗（1982－），女，碩士，研究方向為決策理論與優(yōu)化方法。Email：ronglili＠126．com