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        重視小學(xué)數(shù)學(xué)方程應(yīng)用提高學(xué)生解題才能

        2014-06-04 16:49:36韓壽粉
        成才之路 2014年12期
        關(guān)鍵詞:解題

        韓壽粉

        一元一次方程思想的引入,是算數(shù)到代數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)變,是小學(xué)生認(rèn)識現(xiàn)實世界數(shù)量過程中一個質(zhì)的飛躍,也是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中一個重要的轉(zhuǎn)折點,是一個全新思路的轉(zhuǎn)變,更是一個挑戰(zhàn)。

        一、掌握方程

        “工欲善其事,必先利其器?!闭莆辗匠痰幕A(chǔ)解法,是應(yīng)用方程解決實際問題,追求解題思路的簡約化是解方程題型的基礎(chǔ)。方程,就是含有未知數(shù)的等式。從方程的定義可知,其具有以下特點:①它是一個等式。所謂等式,就是用等號連接的左右兩邊相等的式子。比如x-5=6、x+7=2-x,這些都是等式。②它含有未知數(shù)。首先未知數(shù),它是一個數(shù),只不過目前未知,這個數(shù)我們可以用一個字母表示。比如a、b、c、x、y、z等。滿足以上特點基礎(chǔ)關(guān)系的,我們可以認(rèn)為它是一個方程。

        由于在小學(xué)階段我們主要學(xué)習(xí)的是四則運算,沒有涉及“負(fù)數(shù)的加減運算”,所以對于某些特殊的方程,解決起來較為麻煩。在解方程之前,我們需要明白以下理論:①方程兩邊,同時加減一個數(shù),方程不變。這個數(shù)可以是一個具體的數(shù)字,也可以是一個代數(shù)式,比如2、7-6、2-x、3x+2。②方程兩邊,同乘以一個不為0的數(shù),方程不變。③方程中與未知數(shù)相乘的數(shù),為未知數(shù)的系數(shù),比如x、3x、5/6x、0.34x中的1、3、5/6、0.34,其中x的系數(shù)為1。④未知數(shù)的加減乘除,可以定義為其系數(shù)的加減乘除。比如x+3x=4x、5/6x-2/3x=1/6x、8x÷2=4x、3x×2=6x。

        掌握上述基礎(chǔ)知識后,我們可以繞開“負(fù)數(shù)運算”,利用四則混合法則,如解方程:x-2x+5=2x,方程兩邊同時加2x-x得:x-2x+5+2x-x=2x+2x-x,運算得:5=x,則x=5。

        通過上述的舉例,我們基本上已經(jīng)掌握了解決一元一次方程的要點。筆者認(rèn)為,方程只是一個解決實際問題的工具,其主要用途是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題,它能夠?qū)?fù)雜的問題簡單化。

        二、一元一次方程的應(yīng)用

        在小學(xué)階段,主要推出使用算式解答問題,利用算式解答雖然可以直接得到答案,但是其解題的思維過程較為復(fù)雜;對于簡單的問題,可以直接利用算式,但是對于稍有難度的題型,如果應(yīng)用算式去解答,往往會讓人煞費苦心,而且還不容易得到滿意的結(jié)果。但是如果我們學(xué)會了使用方程去分析這些問題,這類難題將會迎刃而解。

        (1)解應(yīng)用題的思路及步驟。在解答列方程式解應(yīng)用題此類題型時,其基本解題思路如下:首先,根據(jù)題中要求設(shè)未知數(shù),一般用字母x表示,以該未知變量為突破口,用其來表征題設(shè)中的其他未知數(shù);其次,分析題中的等量平衡關(guān)系,列出符合題意的方程式,解方程;最后,若所設(shè)未知數(shù)不是原題所求問題答案,便再按要求出題目中所問問題的答案。

        (2)設(shè)未知數(shù)。學(xué)生能夠根據(jù)題意,準(zhǔn)確地設(shè)出題目中的未知變量,是做好解應(yīng)用題的基礎(chǔ)。列方程、設(shè)未知數(shù)、解應(yīng)用題主要包含以下兩種情況:

        ①在應(yīng)用題中只有一個所求的未知量,這樣就可以直接設(shè)所求量為未知數(shù)。此類簡單易懂的應(yīng)用題在小學(xué)教材中所占的比重比較大。例如:小明現(xiàn)在1歲,爸爸今年37歲,問小明幾歲時,爸爸的年齡正好是小明年齡的5倍?本題中,我們就可以直接設(shè)小明x歲時,爸爸的年齡是小明年齡的5倍。根據(jù)題意,直接列方程即可。

        ②在某些情況下,題設(shè)中會出現(xiàn)多個未知數(shù)量,我們可以根據(jù)題設(shè)中的已知條件,先設(shè)一個中間未知量x,以此作為橋梁,根據(jù)未知量之間的相互關(guān)系,用含有x的代數(shù)式表示出其他未知量。例如:商場中購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量為購進(jìn)冰箱數(shù)量的1.5倍,商場賣出8臺冰箱后,此時冰箱的數(shù)量占兩者庫存數(shù)量的1/4,求商場分別購進(jìn)冰箱、空調(diào)的數(shù)量?此題中,需求得兩個未知數(shù)量,他們之間是倍數(shù)關(guān)系,我們可以設(shè)購進(jìn)冰箱數(shù)為x,根據(jù)題中未知數(shù)量的關(guān)系,購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量為1.5x,而賣出冰箱的數(shù)量為x-8,剩余兩者庫存總量為x+1.5x-8。

        (3)尋求平衡列方程。如前文所述,方程是建立在等式之上。所以,我們需要根據(jù)題設(shè),找出題設(shè)中的平衡,并將其以方程的形式展現(xiàn)出來,這也是學(xué)生熟練地掌握題設(shè)中的未知數(shù)的表征后,尋找合適的等量關(guān)系,解答問題的重難點之一。對于題設(shè)中的平衡條件,其實在題目中都會明顯的告知。有的在問題中有了說明,如“爸爸的年齡正好是小明年齡的5倍”,為此,我們可以列出以下的方程:37+x-1=5x,方程左邊為“爸爸是小明年齡5倍時的年齡”,右邊為“小明5倍年齡”。根據(jù)題設(shè),左右兩邊相等,故得此方程。

        (4)用方程解應(yīng)用題。用方程解應(yīng)用題,是學(xué)習(xí)方程的主要目的之一。如前文所述,利用方程解應(yīng)用題,能夠讓復(fù)雜的題目簡單化,其與應(yīng)用算式解答比較,能夠讓解答過程明確、清晰,對解題難度較大的應(yīng)用題,其解答過程更為快捷、方便。

        例如:盒子中有1角和5角兩種硬幣,其中1角硬幣的數(shù)量占了總數(shù)量的1/5,又放進(jìn)12枚5角硬幣,此時1角硬幣的數(shù)量占總數(shù)量的1/7,求盒子中一共有多少枚1角硬幣?

        在此,我們將采用方程的思想去解決這一問題。根據(jù)題設(shè),首先設(shè)未知數(shù)。設(shè)“盒子中一共有枚1角硬幣”,則根據(jù)題意可知,原先共有硬幣5x枚;添加12枚5角硬幣后,共有硬幣5x+12枚。其次,列方程。根據(jù)“放進(jìn)12枚5角硬幣,此時1角硬幣的數(shù)量占總數(shù)量的1/7”,可得如下方程:x=1/7(5x+12),最后化簡運算后解得:x=6。

        通過上述解題過程,我們發(fā)現(xiàn),應(yīng)用方程解答確實可以將復(fù)雜的問題進(jìn)行簡單化處理,提升解題效率。

        總之,方程是一把鋒利的解決小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的好刀。而任何應(yīng)用題都包含或多或少的迂回情節(jié),這就需要教師要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會從不同角度去思考問題、解決問題,培養(yǎng)思維的靈活性。教師只有不斷拓寬學(xué)生解決實際問題的思路,才能降低解決實際問題的難度,提高學(xué)生的解題才能。

        (山東省莒南縣大店鎮(zhèn)中心小學(xué))

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