李兵華，曹樹(shù)平，羅小輝

(華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北武漢 430074)

超磁致伸縮材料是自20世紀(jì)70年代迅速發(fā)展起來(lái)的新型功能材料，其尺寸伸縮可隨外加磁場(chǎng)成比例變化，其磁致伸縮系數(shù)遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)的磁致伸縮材料，具有應(yīng)變大、響應(yīng)速度快、能量傳輸密度高和輸出力大等優(yōu)點(diǎn)［1］。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，采用GMM的驅(qū)動(dòng)器控制精度小于 0.1 μm，頻寬大于 1 000 Hz［2］。

GMM線性特性相對(duì)比較差，尤其受溫度影響比較顯著。實(shí)驗(yàn)研究:溫度每升高1℃產(chǎn)生的熱應(yīng)變引起的輸出微位移誤差約為最大應(yīng)變的 10－3［3］。而GMM一般通過(guò)導(dǎo)電線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)伸長(zhǎng)，其磁滯和渦流損耗以及導(dǎo)電線圈都會(huì)產(chǎn)生熱量，所以必須采取有效的措施對(duì)GMM溫度進(jìn)行控制。文中采用了相變溫控的方法，它是吸收型被動(dòng)溫控，不靠溫差散熱，也不受外界環(huán)境溫度的制約，并能使受控對(duì)象始終穩(wěn)定在需要的溫度上;同時(shí)，相變溫控裝置體積小、質(zhì)量輕、不耗電、沒(méi)有運(yùn)動(dòng)部件，且無(wú)復(fù)雜控制系統(tǒng)［4］。

相變材料是指在相變過(guò)程中能吸收或釋放潛熱，且其溫度維持不變的材料。如圖1所示為給相變材料一個(gè)熱源、相變材料隨溫度變化情況。剛開(kāi)始相變材料處于固態(tài)，隨著時(shí)間的延續(xù)，相變材料的溫度開(kāi)始上升;當(dāng)溫度上升到相變材料的熔點(diǎn)時(shí)，溫度維持恒定狀態(tài)，此時(shí)固態(tài)和液態(tài)的相變材料共存;繼續(xù)給相變材料提供熱量，直至完全融化，此時(shí)溫度才繼續(xù)上升;當(dāng)停止給相變材料加熱時(shí)，相變材料開(kāi)始凝固，此時(shí)溫度維持恒定，直至相變材料完全變成固體，溫度才開(kāi)始下降至室溫。

圖1 相變材料隨溫度的變化

1 GMA的總體結(jié)構(gòu)及工作原理

如圖2所示為GMA的總體結(jié)構(gòu)圖。預(yù)壓螺帽1與導(dǎo)向固定環(huán)4通過(guò)螺紋進(jìn)行連接，輸出桿3傳遞GMM棒產(chǎn)生的位移，旋轉(zhuǎn)預(yù)壓螺帽1可以通過(guò)輸出桿3和碟簧2向GMM棒施加預(yù)壓力。導(dǎo)向固定環(huán)4用于頂住線圈骨架8，同時(shí)對(duì)輸出桿3有導(dǎo)向作用，并通過(guò)螺釘與外殼11連接。元件5為導(dǎo)磁環(huán)，增加通過(guò)GMM棒的磁通量。驅(qū)動(dòng)線圈9的骨架由絕熱材料制成，固定驅(qū)動(dòng)線圈9和偏置線圈10。驅(qū)動(dòng)線圈9通電流產(chǎn)生磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)GMM棒伸長(zhǎng);偏置線圈10產(chǎn)生偏置磁場(chǎng)，使GMM棒工作在線性區(qū)。相變材料12用于吸收線圈及GMM棒產(chǎn)生的熱量，從而使GMM棒的溫度保持恒定，支撐架13用于填充固定相變材料。

圖2 GMA的總體結(jié)構(gòu)圖

為了保持GMM棒的溫度恒定，可以在相變材料內(nèi)布置加熱電阻絲14，開(kāi)始工作時(shí)，將相變材料加熱到熔點(diǎn)溫度。然后接通偏置線圈，持續(xù)為相變材料供熱，使其溫度恒定。GMM棒上布置溫度傳感器7，當(dāng)GMM棒的溫度高于相變材料的熔點(diǎn)時(shí)，使偏置線圈斷電，只有當(dāng)驅(qū)動(dòng)線圈通電或相變材料溫度低于熔點(diǎn)溫度時(shí)才通電。

2 GMA的熱數(shù)學(xué)模型

2.1 熱分析的理論基礎(chǔ)

熱分析分為穩(wěn)態(tài)傳熱和瞬態(tài)傳熱兩種方式，文中主要采用的是瞬態(tài)傳熱。瞬態(tài)傳熱過(guò)程是指一個(gè)系統(tǒng)的加熱或冷卻過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)的溫度、熱流率、熱邊界條件以及系統(tǒng)內(nèi)能隨時(shí)間都有明顯變化。根據(jù)能量守恒原理，瞬態(tài)熱平衡可以表達(dá)為 (以矩陣形式表示):

其中:K為傳熱矩陣，包括導(dǎo)熱系數(shù)、對(duì)流系數(shù)、輻射率和形狀系數(shù);T為節(jié)點(diǎn)溫度向量;Q為節(jié)點(diǎn)熱流率向量，包括熱生成;C為比熱矩陣，需要考慮系統(tǒng)內(nèi)能的增加;為溫度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。

非穩(wěn)態(tài)的溫度分布取決于導(dǎo)熱熱阻和對(duì)流熱阻的比值，可用一特征數(shù)來(lái)表示這一比值。所謂特征數(shù)，它是表征某一類(lèi)物理現(xiàn)象或物理過(guò)程特征的量綱為一的數(shù)，又稱(chēng)準(zhǔn)則數(shù)。畢渥 (Biot)數(shù)用Bi表示，定義為導(dǎo)熱熱阻與對(duì)流熱阻的比值，即:

式中:δ為特征長(zhǎng)度，γ為平壁的導(dǎo)熱系數(shù)，h為平壁的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。

(1)當(dāng)Bi很小時(shí)，即傳熱熱阻主要是邊界對(duì)流熱阻，因而平壁表面和流體存在明顯的溫差。這一溫度隨著時(shí)間的推移和平壁總體溫度的降低而逐漸減小，由于這時(shí)導(dǎo)熱熱阻很小，可以忽略不計(jì)，故同一時(shí)刻平壁的溫度可近似認(rèn)為是相同的，此時(shí)可用集總參數(shù)法即忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻的簡(jiǎn)化方法，把質(zhì)量和熱容量匯聚到一點(diǎn)，只需求出溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律，以及在溫度變化過(guò)程中物體放出或吸收的熱量。由集總參數(shù)法求出的物體溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系為:

式中:θ0為過(guò)余溫度;t0為平壁初始時(shí)刻溫度;t∞為外界溫度;BiV為內(nèi)外熱阻之比;FoV為傅里葉數(shù)，由定義:

式中:τ是計(jì)算時(shí)刻為止所用的時(shí)間，a是擴(kuò)散系數(shù)，分母可視為熱擾動(dòng)擴(kuò)散到l2面積上所需的時(shí)間。FoV越大，熱擾動(dòng)就越深入地傳播到物體內(nèi)部，物體的溫度就越接近周?chē)橘|(zhì)的溫度。物體溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律確定之后，就可以知道物體和周?chē)h(huán)境之間從τ=0到τ時(shí)刻所傳遞的總熱量為:

式中:ρ為材料密度，c為比熱容，V為體積。

(2)當(dāng)畢渥數(shù)不滿足集總參數(shù)法的條件，即BiV＜0.1M時(shí)，就必須考慮物體的幾何形狀和大小，不能再將物體集總為一點(diǎn)，這時(shí)分析求解是比較困難的，只有當(dāng)幾何形狀及邊界條件都比較簡(jiǎn)單時(shí)才可獲得分析解。文中所分析的模型為圓柱模型，經(jīng)過(guò)分析，對(duì)于一維圓柱在第三類(lèi)邊界條件下的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題 (即給出了邊界上物體表面與周?chē)黧w間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及流體的溫度)，可以導(dǎo)出和平壁形式類(lèi)似的溫度分布，即

2.2 GMA的熱量來(lái)源

GMA實(shí)際工作中的熱量來(lái)源主要有3個(gè)部分:驅(qū)動(dòng)線圈產(chǎn)生的熱量Q1，偏置線圈產(chǎn)生的熱量Q2，GMM棒的渦流和磁滯損耗，則GMA產(chǎn)生的總熱量為:

而這里所設(shè)計(jì)的GMA實(shí)際工作中驅(qū)動(dòng)線圈和偏置線圈都通直流電，所以GMM棒內(nèi)無(wú)渦流產(chǎn)生，而磁滯損耗相比線圈產(chǎn)生的熱量極小，可以忽略不計(jì)。則這時(shí)GMA產(chǎn)生的總熱量為:

2.3 所填充的相變材料總的潛熱

相變材料的潛熱計(jì)算公式為:

式中:V為所填充的相變材料體積，ρ為單位體積潛熱。實(shí)驗(yàn)中選用氨腈 (HNCNH)，其熔點(diǎn)溫度為44℃，單位體積潛熱ρ為1.08×109J/m3。

填充的相變材料體積V為:

式中:d1為填充的相變材料外徑20 mm，d2為內(nèi)徑9 mm，h為支撐架長(zhǎng)度94 mm，代入式 (10)可得V為2.354×10－5m3。則相變材料的潛熱:

3 GMA的熱特性仿真研究

GMA相關(guān)參數(shù)的具體值見(jiàn)表1。

表1 GMA相關(guān)參數(shù)的具體值

利用ANSYS進(jìn)行瞬態(tài)熱分析包括4個(gè)基本步驟:(1)建立有限元模型;(2)施加載荷計(jì)算;(3)求解;(4)后處理。

文中進(jìn)行熱分析的目的就是要看給線圈加恒定電流后，靠近GMM棒的相變材料不同位置隨時(shí)間的變化。為了進(jìn)行對(duì)比分析，首先仿真研究了沒(méi)加相變材料時(shí)的GMA溫度特性。建立GMA截面幾何模型如圖3所示。幾何模型建好后通過(guò)劃分網(wǎng)格加載求解3 h后GMA的溫度分布如圖4所示，可見(jiàn)溫度分布并不均衡。為進(jìn)一步分析其特性，選取靠近GMM棒的A、B、C、D、E5個(gè)點(diǎn)，這5個(gè)點(diǎn)的溫度隨時(shí)間的變化情況如圖5所示。可以看出:溫度變化最大的點(diǎn)為點(diǎn)A，為10.25℃;溫度變化最小的點(diǎn)為點(diǎn)E，為9.75℃，兩點(diǎn)的溫差為0.5℃。

圖3 GMA幾何模型

圖4 3 h后GMA溫度分布

圖5 靠近GMM棒的5點(diǎn)溫度分布圖

圖6所示是加了相變材料的GMA的截面簡(jiǎn)化幾何模型。圖7所示是在30 h后GMA截面的溫度分布圖，可以看出:靠近GMM棒的部分溫度分布比較均勻。

圖6 GMA載面幾何模型

圖730 h后GMA 熱分布

為了進(jìn)一步分析線圈產(chǎn)生的電流對(duì)GMM棒溫度的影響情況，取靠近GMM棒的相變材料上的A、B、C、D、E5個(gè)點(diǎn)，這5個(gè)點(diǎn)的溫度隨著時(shí)間的變化情況如圖8所示:其中溫度變化最大的是點(diǎn)B，為0.75℃;溫度變化最小的是點(diǎn)E，為0.3℃。隨著時(shí)間的延遲，這5個(gè)點(diǎn)的溫度都趨于恒定，溫度恒定后，溫差最大的是點(diǎn)B和點(diǎn)E，為0.45℃。

圖8 相變材料各點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化曲線

通過(guò)以上的仿真對(duì)比可知:加相變材料后，能將GMM的溫度變化維持在0.75℃以內(nèi);而不加相變材料，GMM棒的溫度變化超過(guò)10℃。所以加入相變材料后，GMM棒的溫度得到了很好的控制，從而大大提高了GMA的輸出位移隨驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)變化的精確度。

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)GMA的相變溫控補(bǔ)償進(jìn)行了研究，分析了熱量的來(lái)源，計(jì)算了所填充的相變材料的潛熱，建立了GMA的截面幾何模型，對(duì)其進(jìn)行了瞬態(tài)熱分析，并選取了相變材料上靠近GMM棒的5個(gè)點(diǎn)，分析了這5個(gè)點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化。通過(guò)仿真對(duì)比分析可知:加入相變材料后GMM棒的溫度得到了很好的控制，GMA的輸出精度得到了很大的提高。

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