楊改過(guò)

[摘 要]數(shù)學(xué)科要結(jié)合本學(xué)科的特點(diǎn)，著重利用數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生，發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)動(dòng)變化，分析與綜合，歸納與演繹，比較與類比，具體與抽象，一般化與特殊化，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想與方法，把學(xué)生的思維能力提高到一個(gè)新的高度，讓學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用基本的思維技巧，努力去獲取成功。

[關(guān)鍵詞]中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 創(chuàng)新教育

在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，知識(shí)的加速發(fā)展是不可否認(rèn)的事實(shí)，而對(duì)一個(gè)高節(jié)奏，高科技，高風(fēng)險(xiǎn)，高競(jìng)爭(zhēng)，高壓力的21世紀(jì)，教育只有進(jìn)行改革和創(chuàng)新才能適應(yīng)這一形勢(shì)。而創(chuàng)新能力不僅是一個(gè)民族，一個(gè)社會(huì)富有生機(jī)與活力的前提條件，也是一個(gè)民族，一個(gè)社會(huì)文明發(fā)展水準(zhǔn)的標(biāo)志，是一個(gè)國(guó)家綜合國(guó)力的重要組成部分。江澤民總書記對(duì)于創(chuàng)新做了最精辟的論述:“創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是國(guó)家興旺發(fā)展的不竭動(dòng)力。”為了適應(yīng)這一形勢(shì)，教育在面向受教育者傳授一定的基礎(chǔ)理論和基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，還要注意從創(chuàng)新角度出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的智能，使他們能夠有效地駕馭并靈活運(yùn)用知識(shí)，即實(shí)行“智能教育”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。而數(shù)學(xué)科要結(jié)合本學(xué)科的特點(diǎn)，著重利用數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生，發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)動(dòng)變化，分析與綜合，歸納與演繹，比較與類比，具體與抽象，一般化與特殊化，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想與方法，把學(xué)生的思維能力提高到一個(gè)新的高度，讓學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用基本的思維技巧，努力去獲取成功。下面就如何實(shí)施談一下自己的做法:

一、利用數(shù)學(xué)的多角度，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

由于發(fā)散思維具有多端性，變通性，獨(dú)特性的特點(diǎn)，即思考問題時(shí)注重多途徑，多方案;解決問題時(shí)注重舉一反三，觸類旁通。這與數(shù)學(xué)知識(shí)的思維特征極為相似，所以要充分利用數(shù)學(xué)教學(xué)，正確培養(yǎng)和拓展學(xué)生的發(fā)散思維能力，對(duì)造就創(chuàng)新型人才至關(guān)重要。

二、利用數(shù)學(xué)的目標(biāo)性，培養(yǎng)學(xué)生的聚合思維

聚合思維又稱求同思維，是從不同來(lái)源、不同材料，不同方向探求一個(gè)正確答案的思維過(guò)程和方法。思維方向集中于同一個(gè)相同的目標(biāo)去思考。

[例]:求證恒等式(sinφ+tgφ)(cosφ+ctgφ)=(1+sinφ)﹙1+cosΦ﹚。

由于是恒等式證明，主要是證明兩邊相等。學(xué)生基本上是采用從左到右;左右相減;兩邊去括號(hào)，證相等。但由于考慮到右邊也是兩個(gè)括號(hào)，左邊也是兩個(gè)括號(hào)，可以采用從左邊兩個(gè)括號(hào)中分別提取tgφ，ctgφ而得到證明。目標(biāo)性很明確。

[例]:求證△ABC的三內(nèi)角A、B、C滿足A+B+C=180゜.

它主要是利用平行線性質(zhì)，來(lái)構(gòu)造一個(gè)平角。由于聚合過(guò)程采用不同的方向，輔助線有以下幾種不同的添加法。

當(dāng)然，作為聚合思維，它能把散在千里之外的輻射性思維牽引回來(lái)，向著某一思維目標(biāo)發(fā)起思維攻勢(shì)，這種攻勢(shì)是多側(cè)面的，多方位的，多層次的，它在時(shí)間上既是多路同時(shí)匯集，又是連續(xù)不斷的;在空間上是立體型的，火力網(wǎng)狀式的，通過(guò)去粗存精，去偽存真，而使思考慢慢縮小，逐步清晰，本質(zhì)漸漸顯露，最后探求出事物的原因或結(jié)果。

三、利用數(shù)學(xué)中的演繹關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理法，回溯思維法，逆向思維法

演繹推理法是從普遍性(或稱一般性)的前提推出特殊性(或稱個(gè)別性)的結(jié)論的思維方法。這種思維方法的前提和結(jié)論之間是必然性的聯(lián)系，是一種必然無(wú)誤的斷定。數(shù)學(xué)課本的體系都是采用演繹推理的。

回溯思維法又稱溯源推理法，有廣義和狹義兩種理解。廣義是根據(jù)事物發(fā)展過(guò)程所造成的結(jié)果，推斷形成結(jié)果的一系列原因的整個(gè)邏輯思維過(guò)程;而狹義的則是指從事物的結(jié)果推斷其原因的一種思維方法。簡(jiǎn)單地說(shuō)，回溯思維法就是從事物的“果”回過(guò)來(lái)推測(cè)其“因”。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，這兩種思維是經(jīng)常一起交叉使用的，比如平幾、立幾、解幾中的證明題，其證明、分析過(guò)程一般都使用以上兩種方法，充要條件的教學(xué)過(guò)程更是這兩種方法集中使用的體現(xiàn)。

逆向思維法是為了實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造過(guò)程中的某項(xiàng)目標(biāo)，以背逆常規(guī)現(xiàn)象或解決問題的方法為前提，通過(guò)逆向思考來(lái)實(shí)現(xiàn)發(fā)明和發(fā)現(xiàn)的方法。

對(duì)于數(shù)學(xué)中的選擇題，有很多題目如能采用逆向思維，會(huì)使學(xué)生體會(huì)到科學(xué)思維的威力。

四、利用數(shù)學(xué)的指向性，培養(yǎng)學(xué)生的目標(biāo)思維法

目標(biāo)思維是這樣一種方法，首先確立要達(dá)到的目標(biāo)，然后堅(jiān)定不移地一步一步地去實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，不達(dá)目的決不罷休。做各項(xiàng)工作都離不開一定的目標(biāo)，只是人們干工作，做事情時(shí)，有的目標(biāo)明確，有的不明確，有的很模糊，實(shí)踐證明:目標(biāo)的明確度與工作的有效性往往是成正比例的。

在立幾《多面體與旋轉(zhuǎn)體》中，有關(guān)多面體與旋轉(zhuǎn)體中的側(cè)面積，體積等的證明過(guò)程都是采用目標(biāo)思維法，解析幾何中曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式等也都采用目標(biāo)思維法。由于數(shù)學(xué)問題是建立在要“解決”的情景之下的，可以說(shuō)數(shù)學(xué)的發(fā)展都是在目標(biāo)思維法的推動(dòng)下而實(shí)現(xiàn)的。

五、利用數(shù)學(xué)條件的可容性，培養(yǎng)學(xué)生的組合思維法與置換思維法

這里的組合主要有以下兩個(gè)含義:(1)指兩個(gè)或兩個(gè)以上各自獨(dú)立元素的結(jié)合。(2)指數(shù)學(xué)中把m個(gè)不同元素中取出n個(gè)組成一組稱為一個(gè)“組合”。組合思維法就是用這兩種方法將不同元素組合起來(lái)的一種思維方法。組合思維法有發(fā)散性(求異性)，選擇性、綜合性等三個(gè)特點(diǎn)。

置換思維法是將幾個(gè)不同元素從一種排列變成另一種排列而變成新的組合思維的方法?；蛘呤怯脛e的元素替換某個(gè)元素，使之變成新的組合的思維方法。

數(shù)學(xué)中置換思維方法的例子也是隨處可見。組合思維中的元素通常也可以用置換思維法去理解。

[例]把4本不同的書全部分給3個(gè)學(xué)生，每人至少一本，分法種數(shù)為多少?

可把書，學(xué)生置換成信、郵筒;司機(jī)、汽車;房子、住戶;……

置換思維法與組合思維法可以說(shuō)是孿生兄弟。組合思維法是用組合的方法去思考，而置換思維法是用排列的方法去思考。

學(xué)生學(xué)會(huì)了這些方法，可以對(duì)題目進(jìn)行改造，由于沒有固定的置換思考角度和方向，要求思維者的思維有較大的獨(dú)立性、靈活性，從而不墨守成規(guī)。這兩種方法也是創(chuàng)新能力的必需要求。

總之，當(dāng)人類的步伐邁入二十一世紀(jì)時(shí)，我們的教育更應(yīng)注重于以人為本，把人的大腦潛能充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，提高人類正確運(yùn)用科學(xué)思維，提高解決問題的能力，努力關(guān)注人的生命質(zhì)量的提升，關(guān)注學(xué)生獲取終身學(xué)習(xí)的能力，關(guān)注創(chuàng)新性思維的必需。