朱學(xué)誠(chéng)

數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多概念，包括：數(shù)的概念、運(yùn)算的概念、量與計(jì)量的概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)的有關(guān)概念等。這些概念是構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要內(nèi)容。掌握正確的數(shù)學(xué)概念，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基石，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的前提。數(shù)學(xué)概念一般比較抽象，對(duì)于以具體形象思維為主要形式的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)起來(lái)不易掌握。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生計(jì)算能力和解答應(yīng)用題能力的提高，空間觀念的形成，邏輯思維能力的培養(yǎng)，都必須在加強(qiáng)概念教學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行。因此，重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)，對(duì)于提高教學(xué)質(zhì)量有著舉足輕重的作用。下面我從概念的“引入——理解——應(yīng)用”三個(gè)基本環(huán)節(jié)出發(fā)，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般性策略。

一、引入概念

1.直觀引入。數(shù)學(xué)概念很抽象，而小學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)，是從具體到抽象、從感性到理性、從低級(jí)到高級(jí)，逐步上升、逐步發(fā)展的。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中，應(yīng)該通過(guò)實(shí)物圖像的直觀性，聯(lián)系兒童熟悉的事例或已有的知識(shí)，來(lái)形象地引進(jìn)新的概念。例如：在教學(xué)“千克”和“克”、“米”和“厘米”等較小的重量長(zhǎng)度單位時(shí)，可先用讓學(xué)生稱、掂、量的方法，然后在此基礎(chǔ)上利用已有的概念，用思維的形式建立起“噸”、“千米”等較大的新的重量、長(zhǎng)度單位的概念。

2.計(jì)算引入。有的概念不便直觀引入，但通過(guò)計(jì)算能使學(xué)生比較容易接受，這時(shí)就要采取計(jì)算引入的方法。如通過(guò)小數(shù)除法的計(jì)算引出“循環(huán)小數(shù)”的概念、通過(guò)除法計(jì)算引出“商不變的規(guī)律”。

3.運(yùn)用舊知識(shí)引出新概念。數(shù)學(xué)中的有些概念，往往難以直觀表述。如比例尺、整除等，但它們與舊知識(shí)都有內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)時(shí)，我就充分運(yùn)用舊知識(shí)來(lái)引出新概念。例如從求出幾個(gè)數(shù)各自的“倍數(shù)”從而引出“公倍數(shù)”、“最小公倍”等概念。總之，把已有的知識(shí)作為學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)，以舊帶新，再化新為舊，如此循環(huán)往復(fù)，既促使學(xué)生明確了概念，又掌握了新舊概念間的聯(lián)系。

二、理解概念

數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。學(xué)生理解概念的過(guò)程即是對(duì)概念所反映的本質(zhì)屬性的把握過(guò)程。為準(zhǔn)確把握概念的本質(zhì)屬性，加深學(xué)生對(duì)概念的理解，可從以下幾個(gè)方面著手。

1.抓關(guān)鍵詞。小學(xué)數(shù)學(xué)中包含著大量的數(shù)學(xué)概念，而有些概念往往是由若干個(gè)詞或詞組組成的定義。這些數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述精確，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)這一類事物的本質(zhì)屬性作了明確的闡述。我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)就要“抓”住這些本質(zhì)的東西不放，讓學(xué)生建立起正確的概念。如，在學(xué)習(xí)“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線”這一概念時(shí)，就應(yīng)抓住“同一平面內(nèi)”、“不相交”和“兩條直線”這些關(guān)鍵字不放，從而讓學(xué)生明確組成平行線的三個(gè)基本條件，加深對(duì)平行線意義的理解。

2.運(yùn)用變式。所謂變式，就是所提供的事例或材料，不斷地變換呈現(xiàn)形式，改變非本質(zhì)屬性，使本質(zhì)屬性恒在。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，巧用變式，對(duì)于學(xué)生形成清晰的概念有明顯的促進(jìn)作用。例如我教梯形時(shí)，在按教材講了梯形認(rèn)識(shí)后，出示不同形態(tài)、不同面積、不同方位的梯形，讓學(xué)生判斷是不是梯形，我再讓他們指出這個(gè)梯形的上底、下底和高。這樣改變一下形式，就能了解到他們對(duì)梯形的認(rèn)識(shí)，以及對(duì)它的底和高是否確實(shí)理解和掌握了。

3.正反對(duì)比。從正反兩個(gè)方面進(jìn)行概念教學(xué)，是數(shù)學(xué)教學(xué)行之有效的方法。例如小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。為了使學(xué)生進(jìn)一步理解小數(shù)的基本性質(zhì)，除了正面揭示外，還可以用反面襯托的方法，比如出示：小數(shù)點(diǎn)后面添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。讓學(xué)生判斷對(duì)錯(cuò)，并說(shuō)明理由。通過(guò)正反兩面的分析，學(xué)生對(duì)小數(shù)的基本性質(zhì)這一概念理解更為透徹。

4.對(duì)比辨析。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有些概念其含義接近，但本質(zhì)屬性又有區(qū)別。如數(shù)位與位數(shù)，化簡(jiǎn)比與求比值，時(shí)間與時(shí)刻，質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)，比與比例，等等。對(duì)這類概念，學(xué)生常常容易混淆，必須及時(shí)把它們加以比較，以避免互相干擾。如我教學(xué)了“質(zhì)數(shù)”與“互質(zhì)數(shù)”這兩個(gè)概念后，就讓學(xué)生比較“質(zhì)數(shù)”與“互質(zhì)數(shù)”的區(qū)別。先出現(xiàn)兩組數(shù)：5；5和8 ， 再讓學(xué)生觀察、比較 ，最后得出：質(zhì)數(shù)是針對(duì)一個(gè)數(shù)而言，而互質(zhì)數(shù)是針對(duì)兩個(gè)數(shù)而言。

三、運(yùn)用概念

正確、靈活地運(yùn)用概念，就是要求學(xué)生能夠正確、靈活地運(yùn)用概念組成判斷，進(jìn)行推理、計(jì)算、作圖等，能運(yùn)用概念分析和解決實(shí)際問(wèn)題。理解概念的目的在于運(yùn)用，運(yùn)用的途徑有：

1.自舉實(shí)例。這是要求學(xué)生把已經(jīng)初步獲得的概念簡(jiǎn)單運(yùn)用于實(shí)際，通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明概念，加深對(duì)概念的理解。在學(xué)生通過(guò)分析、綜合、抽象、概括出概念后，讓他們自舉例證，把概念具體化。從具體到抽象又回到具體，符合小學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，使學(xué)生更準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵和外延。例如在學(xué)生初步獲得了真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的概念后，就可以讓學(xué)生分別舉一些真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的實(shí)例；知道了圓柱的特征后，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)日常生活中有哪些物品的形狀是圓柱形的。

2.運(yùn)用于計(jì)算、作圖等。例如，在掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)后，就要求學(xué)生能熟練地進(jìn)行通分、約分，并說(shuō)明通分、約分的依據(jù)。學(xué)習(xí)了小數(shù)的性質(zhì)后，就可以讓學(xué)生把小數(shù)按要求進(jìn)行化簡(jiǎn)或改寫(xiě)；學(xué)習(xí)了等腰三角形，可設(shè)計(jì)一組操作題；畫(huà)一個(gè)等腰三角形；畫(huà)一個(gè)頂角60度的等腰三角形；畫(huà)一個(gè)腰長(zhǎng)為2厘米的等腰直角三角形。

3.運(yùn)用于生活實(shí)踐。數(shù)學(xué)概念來(lái)源于生活，就必然要回到生活實(shí)際中去。教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，是培養(yǎng)學(xué)生思維，發(fā)展各種數(shù)學(xué)能力的過(guò)程。例如在學(xué)習(xí)圓的面積后，我就設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓面積公式，誰(shuí)能想辦法算一算，學(xué)校操場(chǎng)上白楊樹(shù)樹(shù)干的橫截面面積？”