李四明

一、培養(yǎng)“自信”的解題思想

在數(shù)學解題中,自信心是相當重要的。要相信自己,只要不超出自己的知識范疇,不管哪道題,總能用自己所學過的知識把它解出來。要敢于做題,善于做題。這就叫做在“在戰(zhàn)略上藐視敵人,在戰(zhàn)術上重視敵人”。具體解題時,一定要認真審題,緊緊抓住題目的所有條件不放,不要忽略任何一個條件。一道題和一類題之間有一定的共性,可以想想這一類題的一般思路和一般解法,更重要的是抓住這一道題的特殊性,抓住這一道題與這一類題不同的地方。數(shù)學題幾乎沒有相同的,總有一個或幾個條件不相同,因此思路和解題過程也不盡相同。

二、培養(yǎng)“方程”的思維能力

數(shù)學是研究事物的空間形式和數(shù)量關系的,最重要的數(shù)量關系是等量關系,其次是不等量關系。最常見的等量關系就是“方程”。比如等速運動中,路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系,可以建立一個相關的等式:速度×時間=路程。在這樣的等式中,一般會有已知量,也有未知量,像這樣含有未知量的等式就是“方程”,而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學已經(jīng)接觸過簡易方程,而在七年級則比較系統(tǒng)地學習解一元一次方程,并總結(jié)出解一元一次方程的五個步驟。如果學會并掌握了這五個步驟,任何一元一次方程都能順利地解出來。到了八年級、九年級還將學習解一元二次方程、二元二次方程組、分式方程,到了高中還將學習指數(shù)方程、對數(shù)方程、線性方程、參數(shù)方程、極坐標方程等。解這些方程的思想方法幾乎一致,都是通過一定的方法將它們轉(zhuǎn)化一元一次方程或是一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒,化學中的化學平衡式,現(xiàn)實中的大量實際運用,都需要建立方程,通過解方程求出結(jié)果。因此我們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程教好,讓學生學好這部分內(nèi)容,進而學好其他形式的方程。所謂“方程”思維就是對于數(shù)學問題,特別是現(xiàn)實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系,善于用“方程”的觀點構(gòu)建有關的方程,進而用解方程的方法解決。

三、培養(yǎng)“對應”的思維能力

“對應”的思想由來已久,比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數(shù)“1”,將兩只眼睛、一對耳環(huán)、雙胞胎對應一個抽象的數(shù)“2”。隨著學習的深入,我們將對應擴展到對應一種關系、對應一種形式等。比如我們在計算或化簡中,在分解因式時,要用到平方差公式,公式左邊的a對應x+2,b對應y,再利用公式的右邊直接得出分解的結(jié)果(x+2+y)(x+2-y)。這就是運用“對應”的思想和方法解題。在中學數(shù)學中我們將看到數(shù)軸上的點與實數(shù)之間的一一對應,直角坐標平面上的點與一對有序?qū)崝?shù)之間的一一對應,函數(shù)與其圖像之間的對應。“對應”思想在今后的學習中將會發(fā)揮越來越大的作用。

四、培養(yǎng)數(shù)學“轉(zhuǎn)化”思維能力

解數(shù)學題最根本的途徑是“化難為易,化繁為簡,化未知為已知”,也就是把復雜繁難的數(shù)學問題通過一定的數(shù)學思維、方法和手段,逐漸將它轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€大家熟知的簡單的數(shù)學形式,然后通過大家所熟悉的數(shù)學運算把它解決。比如,我校要擴大校園面積,需要向鎮(zhèn)上征地。鎮(zhèn)上給了一塊形狀不規(guī)則的地,如何丈量的它的面積呢?首先使用小平板儀(有條件的話,可使用水準儀或經(jīng)緯儀)依據(jù)一定的比例,將實際地形繪制成紙上圖形,然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長方形、三角形,利用學過的面積計算方法,計算出這些圖形的面積之和,也就得到了這塊不規(guī)則地形的總面積。在這里,我們把無法計算的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了可以計算的規(guī)則圖形面積的和或差,從而解決了土地丈量問題。另外,我們前面提到的各種多元方程、高次方程,利用“消元”、“降次”等方法,最終都可以把它們轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程,然后用已知的步驟或公式解決。

五、培養(yǎng)“數(shù)形結(jié)合”的能力

“數(shù)”與“形”無處不在。任何事物,剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面,只剩下形狀和大小兩個屬性,就可以交給數(shù)學去研究了。初中數(shù)學兩個分支——代數(shù)和幾何,代數(shù)是研究“數(shù)”的,幾何是研究“形”的。但是研究代數(shù)要借助“形”,研究幾何要借助“數(shù)”,“數(shù)形結(jié)合”是一種趨勢,越學下去,“數(shù)”與“形”越密不可分。到了高中就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法研究幾何問題的一門課,叫做“解析幾何”。在建立平面直角坐標系后,研究函數(shù)的問題就離不開圖像了。往往借助圖像能使問題明朗化,比較容易找到問題的關鍵所在,從而解決問題。在數(shù)學學習中,要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓練,任何一道題,只要與“形”沾上了一點邊,就應該根據(jù)題意畫出草圖分析一番。這樣做,不但直觀,而且全面,整體性強,容易找出切入點,對解題大有益處。嘗到甜頭的人就會慢慢養(yǎng)成“數(shù)形結(jié)合”的好習慣。

數(shù)學思想方法是數(shù)學的生命和靈魂,是數(shù)學知識的精髓,是把知識轉(zhuǎn)化成能力的橋梁,對數(shù)學方法掌握直接影響整個解題思路,靈活運用各種數(shù)學思想方法是提高解題能力根本之所在,因此在教學中要注意總結(jié)體會各類數(shù)學思想和方法,培養(yǎng)學生用數(shù)學思想方法解決問題的能力。