張新奇等

摘要：經(jīng)濟學中，將老齡化進程產(chǎn)生的高儲蓄率對經(jīng)濟增長的促進作用描述為“第二次人口紅利”。如何延長人口紅利期、挖掘新的人口紅利，對我國社會和經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展有重要的意義。本文主要對中國儲蓄率和老年人撫養(yǎng)比的因果關系進行探討。

為有效揭示中國儲蓄率和老年人撫養(yǎng)比之間的作用方式，本文采用基于面板數(shù)據(jù)的向量自回歸方法，在老年人撫養(yǎng)比和儲蓄率基礎上，增加了人均GDP變量，根據(jù)AIC和SC信息準則建立最優(yōu)階數(shù)為一階的三變量滯后面板向量自回歸數(shù)據(jù)模型（PVAR），對中國30個省級單位從1983—2012年的儲蓄率與老年人撫養(yǎng)比關系進行了實證分析。

通過LLC和IPS單位根檢驗后，確定了三變量（儲蓄率，老年人撫養(yǎng)比和人均GDP變量）的數(shù)據(jù)平穩(wěn)性和估計結果的有效性。在對數(shù)據(jù)進行Helmet消除地區(qū)間的固定效應后，經(jīng)過系統(tǒng)GMM方法對PVAR模型的系數(shù)進行估計，估計系數(shù)顯著。最后用脈沖響應函數(shù)分析儲蓄率和老年人撫養(yǎng)比之間脈沖響應來觀察兩者間相互作用的關系。

結果表明：儲蓄率與老年人撫養(yǎng)比存在雙向互動關系，老年人撫養(yǎng)比對于儲蓄率的正影響持續(xù)時間比較長，且積累效應顯著。隨著人口老齡化程度的不斷提高，人們?yōu)閼獙夏陼r期可能發(fā)生的個人財務危機而形成新的儲蓄動機，在工作期間增加資產(chǎn)累積，這種累積持續(xù)時間較長。這與人口結構的第二次紅利結論吻合。

關鍵詞：面板數(shù)據(jù)向量自回歸模型（PVAR）；單位根檢驗；脈沖響應函數(shù)分析；儲蓄率；老年人撫養(yǎng)比

1.問題重述

由于數(shù)據(jù)涉及時間、省市、變量三維信息，屬于面板數(shù)據(jù)，我們基于計量經(jīng)濟學PVAR（面板向量自回歸）模型建立老年撫養(yǎng)比與儲蓄率以及其他內向量間的關系。

2.問題分析

第一，進行相關數(shù)據(jù)的搜集與整理。根據(jù)附件中的原始數(shù)據(jù)，經(jīng)過計算處理得出需要的模型數(shù)據(jù)，以方便后續(xù)計算。

第二是模型的分析。面板數(shù)據(jù)一般擁有相對較少的觀測值。此外，個體的多樣性也是分解數(shù)據(jù)的一個重要特征。用傳統(tǒng)的VAR模型來處理面板數(shù)據(jù)是不恰當?shù)?。因此，我們采用基于面板?shù)據(jù)的向量自回歸模型。

第三是確定PVAR的滯后階數(shù)和每個時間序列的滯后階數(shù)以及單位根檢驗。

最后運用Stata對模型求解，并通過脈沖響應函數(shù)分析變量之間的關系。

3.問題求解

3.1數(shù)據(jù)與變量的選擇

由于其中有年份數(shù)據(jù)缺失的情況，因此在年份上選取1983～2012年共30年的數(shù)據(jù)。而對于各省市，其中西藏數(shù)據(jù)缺失較多，最終選出了除西藏以外的30個省市作為模型的訓?？紤]到GDP對于老年人撫養(yǎng)比與儲蓄率之間的關系，我們在此建立人均GDP，老年人撫養(yǎng)比和儲蓄率的三變量面板向量模型。其中各變量定義如表1。

3.2PVAR模型的建立

面板數(shù)據(jù)一般擁有相對較少的觀測值。此外，個體的多樣性也是分解數(shù)據(jù)的一個重要特征。用傳統(tǒng)的VAR模型來處理面板數(shù)據(jù)是不恰當?shù)?。因此，我們采用基于面板?shù)據(jù)的向量自回歸模型?，F(xiàn)將PVAR模型一般表達形式如下：

其中符號定義如表4

鑒于本文所選的指標為老人年撫養(yǎng)比（orate），存儲率（drate），以及考慮影響兩者比較重要的人均GDP增長率（gdp），為消除地區(qū)界面的固定效應，通過用Helmet方法進行前向均值差分，轉化后的變量與滯后自變量仍然具有正交性。

故這三個變量構成的P階PVAR模型如下：

3.3PVAR面板數(shù)據(jù)檢驗

①滯后階數(shù)的選擇

在得到PVAR模型及進行單位根檢驗之前，我們需要確定PVAR的滯后階數(shù)和每個時間序列的滯后階數(shù)。目前使用從一般到特殊的方法，從較大的滯后階開始，通過t值檢驗，調整滯后階數(shù)；或者根據(jù)AIC和SC信息準則進行確定，選擇的階數(shù)應該是的AIC和SC越小越好。根據(jù)AIC和SC信息準則，方程最優(yōu)滯后階數(shù)為一階。

②單位根檢驗

為避免面板數(shù)據(jù)模型估計中出現(xiàn)“虛假回歸問題”，確保估計結果的有效性，滿足PVAR模型建立的假設前提必須對各面板數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進行檢驗。檢驗數(shù)據(jù)平穩(wěn)性最常用的辦法就是單位根檢驗。

本文對所采集的數(shù)據(jù)進行兩種單位根檢驗方法：LLC檢驗和IPS檢驗，檢驗結果如表5。

從上述的面板單位根檢驗可知：LNgdp的水平序列式是平穩(wěn)的，但對于LNorate，LNdrate是非平穩(wěn)的。因此我們對LNorate，LNdrate進行一階差分觀察它們的平穩(wěn)性。其中一階差分符號記為（D.），檢驗結果如表6。

從上述對一階差分的存儲率和老年人撫養(yǎng)比的LLC和IPS單位根檢驗來看，D.LNdrate，D.LNorate是平穩(wěn)的，使用這些變化對變量進行處理可以保證模型的準確性和可靠性。同時，表明使用PVAR模型是可行的。

3.4PVAR模型的結果

用系統(tǒng)GMM方法對PVAR模型進行參數(shù)估計。在進行GMM估計前，要去除時間效應和個體效應固定效應的影響，首先在橫截面上進行均值差分去掉時間效應，其次采用“前向均值差分法”即Helmert過程去除個體固定效應。表7中匯報了滯后一期的存儲率、老年人撫養(yǎng)比和與人均GDP增長率的面板VAR估計。

表7滯后一期的存儲率

注：

①b_GMM表示GMM估計系數(shù)，se_GMM表示GMM估計系數(shù)的標準差，t_GMM表示GMM估計系數(shù)的t校驗值。

②括號內為異方差調整的t檢驗值，*表示10%的水平顯著，**表示5%的水平顯著，***表示1%的水平顯著

③L.表示滯后一期。

根據(jù)面板VAR模型，可以得到一階實證模型如下：

LNdratetLNoratetLNgdpt=0.8790.136-0.070.0210.7920.5850.0170.0150.445LNdratet-1LNoratet-1LNgdpt-1

通過表可以看到，表中大部分數(shù)據(jù)都通過了顯著性檢驗，且顯著性檢驗較高。當存儲率最為因變量時，老年人撫養(yǎng)比和人均增長GDP的系數(shù)為正。這與文章所提到的是第二次人口紅利的理論是相符合的。隨著人口老齡化程度的不斷提高，人們?yōu)閼獙夏陼r期可能發(fā)生的個人財務危機而形成新的儲蓄動機，在工作期間增加資產(chǎn)積累，導致存儲率上升。同時，從表中第五列可以看到，隨著老年撫養(yǎng)比的變動，儲蓄率系數(shù)為0.136，且影響顯著。說明儲蓄率的提高對于老年人撫養(yǎng)比有一個促進作用，對于存儲率的升高，家庭有更多的儲蓄來為老年人提供更有保障的生活，減少了老年人送去養(yǎng)老院的比率，從而使老年人口有更好的生活。另外我們可以看到，三個變量在以自身為自變量時，一階系數(shù)均顯著，并為正數(shù)，表明這三個變量都有一定的自我強化趨勢。

3.5脈沖響應函數(shù)分析

脈沖響應函數(shù)描繪了一個內生變量的沖擊給自身及其它內生變量帶來的影響；在一個擾動項上加上一個一次性的沖擊對于內生變量的當前值和未來值所帶來的影響，或者隨著時間的推移，查看模型中的各個變量如何變化的。

脈沖響應函數(shù)能描述這些影響的軌跡最后又反饋到自身的過程，我們的分析時間段為6年。

①老年人撫養(yǎng)比對于儲蓄率的動態(tài)影響效應分析

老年人撫養(yǎng)比對于儲蓄率的脈沖響應是持續(xù)性的。當老年人撫養(yǎng)比沖擊發(fā)生后，第二年的儲蓄率出現(xiàn)了正向的反應，在之后的第3年增長速度較往年有所加大，在6年后增長速度仍在上升。上述分析說明，老年人撫養(yǎng)比對于儲蓄率的正影響持續(xù)時間比較長，且積累效應顯著。這與人口結構的第二次紅利結論吻合，人口老齡化程度的不斷提高，人們?yōu)閼獙夏陼r期可能發(fā)生的個人財務危機而形成新的儲蓄動機，在工作期間增加資產(chǎn)積累，這種積累持續(xù)時間較長。

②儲蓄率對于老年人撫養(yǎng)比的動態(tài)影響效應分析

我們利用脈沖響應函數(shù)來確定儲蓄率對于老年人撫養(yǎng)比的時間軌跡。當儲蓄率的沖擊發(fā)生之后，老年人撫養(yǎng)比會出現(xiàn)正向反應，沖擊力度成一定比例的增長。在第6年左右保持沖擊力度不變。這和實際情況也相符合，當儲蓄率增加的時候，家庭資產(chǎn)的增加會對健康和生活有一個基本的保障，減小了死亡率的發(fā)生，增加了存活壽命從而導致了儲蓄率的增加。

4.模型評價

4.1模型的優(yōu)點

①使用面板數(shù)據(jù)模型處理面板數(shù)據(jù)，有效地避免了數(shù)據(jù)庫不能滿足風險計量的要求，避免了模型的隱藏假設問題。

②在分析儲蓄率和老年人撫養(yǎng)比關系時，加入了人均GDP增長率的因素綜合考慮，使得模型的效果更佳顯著。

③對模型數(shù)據(jù)進行了單位根檢驗，保證了數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。

4.2模型的缺點

滯后階數(shù)的選擇僅選擇了1—10進行對比從而選出最優(yōu)階數(shù)，存在一定的局限性。（作者單位：北京師范大學環(huán)境學院）

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