關海芳

概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學概念是反映現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關系本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學中的命題都是由概念構(gòu)成的，數(shù)學中的推理和證明又是由命題構(gòu)成的。數(shù)學概念是數(shù)學的基礎知識，對概念的理解不僅是學生學好基礎理論、定理、公式的前提，也是發(fā)展學生智力，特別是培養(yǎng)學生邏輯思維能力，提高學生自身素質(zhì)的必要條件。因此，數(shù)學概念的教學是整個數(shù)學教學的一個重要環(huán)節(jié)。

一、認識和形成概念

認識和形成概念就是讓學生全面領會概念所包含的一切對象和共同屬性及適合于該概念的一切對象。數(shù)學概念都是從現(xiàn)實生活中抽象出來的，例如，數(shù)列與實際的聯(lián)系，它會在我們存款時起到重要作用，利用數(shù)列我們可以計算采用分期付款或是定期自動轉(zhuǎn)存等，將數(shù)學知識與實際相結(jié)合，學生便很容易從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，這也符合新課改標準中的要求，人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

二、注意概念的概括

數(shù)學概念是大腦思維的產(chǎn)物，它是通過定義的方法來揭示的。定義都是精練和概括性的，對學生來說是抽象和枯燥的。如果直接把概念“拋”給學生，學生不能真正理解和掌握。因此，對于概念的引出，要把握好時間度，如果過早地下定義，等于是索然無味的簡單灌輸，但過遲地下定義，學生容易失去興趣，同時使已有知識呈現(xiàn)出零亂狀態(tài)。例如：在講數(shù)學歸納法的概念時，為了幫助學生更好地理解“遞推”的含義，可以引進“多米諾”骨牌游戲，由于骨牌之間特殊的排列方法，只要推倒了第一塊骨牌，第二塊骨牌就會自己倒下，接著第三塊就會倒下，第四塊也會倒下……如此傳遞下去，所有的骨牌都會倒下，這種傳遞相推的方法，就是遞推。因此，教師在教學過程中要及時整理和總結(jié)，在學生情緒高漲的時候及時總結(jié)出定義。

三、注意概念的多角度說明

因為教師提供的感性材料難免具有片面性，所以常造成學生錯誤地擴大或縮小概念。因此要從各個角度加以補充說明。例如：周期性的概念，我們可以列舉生活中的一些周而復始、循環(huán)不息的現(xiàn)象，如我們的日歷，年復一年地過去；我們的課程表，周而復始，從而明確了數(shù)學既來源于生活，又可以指導生活這一教學理念。

四、注意概念的理解和掌握

一個概念在形成過程中，往往含有許多無關的特征。在概念教學中，僅僅闡明實際意義是不夠的。因此，教師應抓重點，這樣學生便能把握概念的實質(zhì)，弄清概念之間的各種關系，才能加深對要領的理解，有利于概念的掌握。

（一）通過學生實驗引入概念

學生動手實驗，可在學生腦海中留下深刻印象。例如：講橢圓概念時，可讓學生每人準備一塊紙板、一條細繩、兩個釘子。教師指導學生把釘子固定在紙板的不同位置，然后讓繩子長度大于兩釘子之間的距離，同時用鉛筆挑動繩子畫線，最終可以得到橢圓。然后再改變繩子長度分別等于、小于兩釘子間的距離，畫圖。在此基礎上，學生可根據(jù)畫圖過程歸納橢圓的概念。這樣學生對概念的認識不知不覺地從具體到抽象，由感性認識逐步上升為了理性認識。同樣由學生親自實驗，然后歸納概念的方法也可用于雙曲線和拋物線概念的教學。

（二）抓住概念中的關鍵字眼來分析

明確概念，就是要明確包含在定義中的關鍵詞語。例如：函數(shù)概念中的“任何”與“唯一”要重點強調(diào)。然后舉例y=x3，y2=x，前者可以稱y是x的函數(shù)，后者不能稱y是x的函數(shù).因為對于任何一個x，不是對應唯一y.這樣通過正反實例，強調(diào)概念中的關鍵詞語，更能加深概念的理解。因此，教師在教學中，可以通過舉例說明，也可以讓學生舉例，從而發(fā)現(xiàn)問題。只有學生真正理解了概念，在解決問題的時候，才能得心應手，不會出現(xiàn)錯誤。

（三）抓住概念間的內(nèi)在聯(lián)系作比較

在繁多的數(shù)學概念中，我們經(jīng)常可以見到有些概念內(nèi)容相似，但有著本質(zhì)的區(qū)別，存在并列關系；有些概念的本質(zhì)相同，只有名稱不同，有著等同關系。對于有著內(nèi)在聯(lián)系的概念，要做好比較加深學生對概念本質(zhì)的理解。例如：指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，大于和不小于，獨立事件和互斥事件，排列與組合，兩條直線的夾角和直線到直線的角，等差數(shù)列和等比數(shù)列，充分條件和必要條件，奇函數(shù)與偶函數(shù)，函數(shù)的值域和最值，函數(shù)與方程，和差化積與積化和差，“都不”與“不都”這些概念，通過對比把數(shù)學知識系統(tǒng)化。

五、注意概念的鞏固和運用

學習數(shù)學概念的目的，就是用于實踐。學生掌握概念不是靜止的，而是主動在頭腦中進行積極思維的過程，它不僅能使已有知識再一次形象化、具體化，而且能使學生對概念的理解更全面、更深刻。

教學中教會學生應用概念進行推理、判斷或分析具體事物，解決實踐問題，真正體現(xiàn)來自生活、服務生活的數(shù)學教學宗旨，防止學生出現(xiàn)“聞而不會，會而不全”的現(xiàn)象。例如：學完排列的概念以后，為了分析問題是否與元素的順序有關，可做以下練習。

從5人中選出4人去完成四項不同的工作任務，不同的選配方法有（ ）

A.C54 B.A54 C.54 D. 45

在設計練習的時候，對相似概念需要抓住它們的聯(lián)系和區(qū)別，通過練習使學生真正掌握它們的判定方法和相互關系。

在應用中求得對概念更深層次的理解，以達到鞏固的目的，同時也使學生認識到；數(shù)學概念是進一步學習數(shù)學理論的基礎，當然應用概念應由易到難，循序漸進，形成階梯式，以此促進學生思維過程的合理。

總之，在數(shù)學概念教學過程中，只有從教材和學生們的實際出發(fā)，面向全體學生，耐心地幫助學生掌握邏輯思維的“語言”；逐步提高他們的思維水平，定能提高數(shù)學概念的教學效果，從而提高數(shù)學教學質(zhì)量。