陳 聰 王 月 李 瑋 黃 偉 裴立廷 周 永 李鵬飛 吳 楊

(1.中國核動力研究設(shè)計院反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點(diǎn)試驗(yàn)室；2.中國成達(dá)工程有限公司；3.中國核電工程有限公司)

符號說明

A、B——系數(shù)；

D——筒體中面直徑；

D0——筒體外徑；

E——彈性模量；

L——筒體計算長度；

m——安全系數(shù)；

pa1、pa2——計算值；

pcr——臨界外壓；

[p]——許用外壓；

S——取設(shè)計金屬溫度下最大許用拉伸應(yīng)力值的2.0倍或設(shè)計溫度下材料屈服強(qiáng)度的0.9倍兩者中的較小者；

t——壁厚；

μ——泊松比；

σ0——取設(shè)計金屬溫度下最大許用拉伸應(yīng)力值的2.0倍或設(shè)計溫度下材料屈服強(qiáng)度的0.9倍兩者中的較小者。

電加熱元件是穩(wěn)壓器內(nèi)部的加熱設(shè)備。穩(wěn)壓器電加熱元件采用套管式結(jié)構(gòu)，外套管作為核反應(yīng)堆一回路系統(tǒng)壓力邊界的組成部分，具有保護(hù)電熱元件棒的作用。電加熱元件外套管(下稱套管)為長圓筒結(jié)構(gòu)，其外徑D0與壁厚t比值為8.80，外套管長度L與外徑D0之比為67.27，無加強(qiáng)圈，材料為06Cr18Ni11Ti管材。穩(wěn)壓器設(shè)計溫度360℃，設(shè)計壓力17.2MPa。根據(jù)使用工況，套管設(shè)計時采用外壓設(shè)計，并對其穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

承受外壓載荷的殼體，當(dāng)外壓載荷增大到某一值時，殼體會突然失去原來的形狀，被壓扁或出現(xiàn)波紋，載荷卸去后，殼體不能恢復(fù)原狀，這種現(xiàn)象稱為外壓殼體的屈曲或失穩(wěn)[1]。對于外壓殼體和外壓管道的常規(guī)設(shè)計主要通過公式法和圖算法對假設(shè)壁厚進(jìn)行校核并得到許用外壓，美國的ASME，俄羅斯的Н-ППУ-01及GB 150等標(biāo)準(zhǔn)均有相關(guān)設(shè)計方法。由于標(biāo)準(zhǔn)體系不同，計算所得到的結(jié)果存在一定差異。筆者對比了常規(guī)設(shè)計中不同標(biāo)準(zhǔn)計算結(jié)果的差異，分析了其中的原因，在考慮模型初始缺陷、大變形的基礎(chǔ)上，利用ANSYS有限元軟件對套管外壓穩(wěn)定性進(jìn)行特征值屈曲分析和非線性屈曲分析，并對結(jié)果進(jìn)行了討論。

1 套管的外壓常規(guī)設(shè)計

承受外壓容器的臨界壓力pcr與材料的彈性模量E、泊松比μ和容器的幾何特征相關(guān)，當(dāng)失穩(wěn)應(yīng)力超過彈性范圍時，它還與材料的屈服強(qiáng)度有關(guān)。承壓容器外壓設(shè)計的主要方法有公式法和圖算法。

1.1經(jīng)典公式法

1886年，Bresse導(dǎo)出長圓筒受周向均勻外壓失穩(wěn)的臨界壓力計算式[1]：

(1)

根據(jù)式(1)，取360℃下06Cr18Ni11Ti管材的彈性模量165GPa，泊松比0.3，計算得pcr=764.20MPa，取安全系數(shù)m=3，得到[p]=pcr/3=254.70MPa。

1.2外壓計算圖算法

上述公式法即為用解析法求取外壓容器臨界失穩(wěn)壓力的設(shè)計方法。工程設(shè)計中，為了避免解析法設(shè)計的不足，各國設(shè)計規(guī)范大多采用圖算法。圖算法的思路是：

a. 根據(jù)事先假設(shè)的殼體有效厚度t、容器的幾何參數(shù)L/D0、D0/t查圖得到A值；

b. 根據(jù)不同的材料與溫度查相應(yīng)的B-A圖可得B值(B值是根據(jù)材料實(shí)際拉伸曲線經(jīng)換算繪制)，由計算式可求得許用外壓[p]。

1.2.1依照ASME Ⅲ《核設(shè)施部件建造規(guī)則》得到許用外壓值

對于此類厚壁圓管，ASME Ⅲ NB3133.3(b)中對外壓容器的設(shè)計計算過程如下[2]：

a. 計算D0/t=8.8<10.0，L/D0=67.27，確定為厚壁長圓筒；

b. 根據(jù)ASME Ⅱ D篇圖G查得A=0.015[3]，根據(jù)圖HA-2查B值，經(jīng)單位換算，B=86.25MPa。

1.2.2參考GB 150(2011版)得到的許用外壓值

我國標(biāo)準(zhǔn)GB 150外壓容器與管道的計算過程與ASME基本相同，方法如下[4]：

a. 計算D0/t=8.8<20.0，L/D0=67.27，確定為厚壁長圓筒；

b. 根據(jù)GB 150中圖4-2查得A=0.015，根據(jù)圖4-9查B值，B=115.00MPa；

1.3其他標(biāo)準(zhǔn)和公式方法得到的許用外壓值

俄羅斯Н-ППУ-01《壓水堆船用核蒸汽發(fā)生器裝置管道和設(shè)備元件強(qiáng)度計算》對D0≤25mm的圓柱形殼體進(jìn)行了公式歸納，根據(jù)計算式得到[p]=20.10MPa[5]。

Timoshenko公式在經(jīng)典公式法的基礎(chǔ)上，引入初始橢圓度影響系數(shù)[6]。根據(jù)該公式，取安全系數(shù)m=3計算得到[p]=19.64MPa。

1.4常規(guī)設(shè)計計算結(jié)果討論

通過以上對套管的外壓常規(guī)計算，可以看出公式法和圖算法計算的結(jié)果存在差異。假設(shè)外徑不變，以厚度t為變量，根據(jù)公式法和圖算法得到許用外壓隨厚度變化的曲線(圖1)。套管壁厚t作為變量逐漸增加，套管由薄壁圓管(D0/t≥20.0)向厚壁圓管(D0/t<20.0)變化，許用外壓值也逐漸變大[4]。由圖1可以看出，在壁厚較薄(t≤1.1mm，D0/t≥20.0)時，各種設(shè)計準(zhǔn)則的差別不大，當(dāng)壁厚較厚(t>1.1mm，D0/t<20.0)時，Breese公式計算值與其他設(shè)計方法所得計算值出現(xiàn)了較大差距。在同一承載工況下，按經(jīng)典公式法設(shè)計出的壁厚最薄，按ASME規(guī)范設(shè)計得到的壁厚最厚。Timoshenko公式、GB 150標(biāo)準(zhǔn)和俄羅斯Н-ППУ-01標(biāo)準(zhǔn)計算得到的結(jié)果比較吻合。

圖1 常規(guī)設(shè)計計算方法許用應(yīng)力值比較

根據(jù)以往成熟的使用經(jīng)驗(yàn)，套管曾使用材料為00Cr19Ni10，運(yùn)行情況良好。通過比較發(fā)現(xiàn)，06Cr18Ni11Ti力學(xué)性能優(yōu)于00Cr19Ni10。按ASME規(guī)范計算，現(xiàn)有套管結(jié)構(gòu)無法通過外壓校核。實(shí)際上，國內(nèi)壓力容器設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)GB 150的1989年版本中外壓設(shè)計過程和ASME規(guī)范的外壓計算過程完全一致。針對國內(nèi)壓力容器的使用情況和設(shè)計經(jīng)驗(yàn)，GB 150的1998版本和剛執(zhí)行的2011版本對外壓設(shè)計公式中pa1的系數(shù)進(jìn)行了修正，在確保安全的前提下，提高了許用外壓，設(shè)計更為合理。

在參考套管和相似外壓筒體成熟使用經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)以上的校核表明，套管穩(wěn)定性符合設(shè)計要求。

2 套管的屈曲分析

為進(jìn)一步定性分析套管的失穩(wěn)現(xiàn)象，定量地計算臨界屈曲載荷，分析其屈曲波形圖，驗(yàn)證常規(guī)設(shè)計中設(shè)計值的安全性，在常規(guī)設(shè)計的基礎(chǔ)上，利用ANSYS軟件，運(yùn)用屈曲分析方法對套管進(jìn)行校核。

屈曲分析是一種用于確定結(jié)構(gòu)開始變得不穩(wěn)定時的臨界載荷和屈服模態(tài)形狀的技術(shù)，ANSYS提供了兩種分析結(jié)構(gòu)屈服載荷和屈服模態(tài)的技術(shù)：非線性屈服分析和特征值屈服分析。特征值分析用于預(yù)測一個理想彈性結(jié)構(gòu)的理論屈服強(qiáng)度，通常不用于實(shí)際的工程分析，但可為后續(xù)的非線性屈曲分析提供計算參考值，故非線性屈服分析更加精確[7]。

2.1套管有限元模型的建立

以Solid 45單元建立完整模型，由于套管兩端可以通過電加熱元件接頭和堵頭得以加強(qiáng)，可以近似認(rèn)為套管兩端可以保持原截面形狀，為此約束環(huán)向位移。此外在套管一端軸向約束，在筒體外表面施加外壓力17.2MPa，有限元模型如圖2所示。

圖2 套管有限元模型

2.2套管特征值分析結(jié)果

圖3給出了套管在外壓載荷作用下的特征值整體屈曲模態(tài)圖和中間某截面的特征值屈曲模態(tài)圖。可以看出，在外載荷的作用下，套管屈曲現(xiàn)象十分明顯，整體不能保持原有形狀，出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，失穩(wěn)后成對稱的波形。特征值屈曲分析的結(jié)果為臨界外壓pcr=710.97MPa，取安全系數(shù)m=3，得到許用外壓[p]=pcr/3=2376.99MPa。

a. 整體結(jié)構(gòu)

b. 中間某截面圖3 特征值分析結(jié)果

2.3套管非線性屈曲分析結(jié)果

針對套管的對稱結(jié)構(gòu)和對稱載荷，非線性屈曲分析根據(jù)特征值分析所得的屈服模態(tài)，將對應(yīng)失穩(wěn)模態(tài)，即第一階模態(tài)的1%變形作為初始缺陷，模擬結(jié)構(gòu)非對稱，以此得到非線性屈曲解。

非線性計算過程中，外載荷隨載荷步數(shù)增加而逐漸增加。由于套管殼體本身內(nèi)力與形變的相互作用使殼體的剛度逐漸降低，迭代過程在計算發(fā)散時(即載荷達(dá)到第一個頂峰時)停止，而發(fā)散前的某一階載荷值即為臨界失穩(wěn)壓力。經(jīng)迭代計算后，得到非線性屈曲分析的臨界外載荷和屈服模態(tài)，如圖4所示。根據(jù)加載過程，計算得到臨界壓力pcr=94.56MPa，取安全系數(shù)m=3，得到[p]=pcr/3=31.52MPa。在外載荷的作用下，套管出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，套管中間部位(圖4b)由于未得到支承出現(xiàn)相對較大程度的失穩(wěn)現(xiàn)象，失穩(wěn)呈對稱的兩個波紋，符合長圓筒外壓失穩(wěn)的一般規(guī)律。

a. 整體結(jié)構(gòu)

b. 中間某截面圖4 非線性分析結(jié)果

根據(jù)非線性屈曲分析結(jié)果，可以得到，設(shè)計工況下套管的許用外壓的穩(wěn)定性滿足設(shè)計要求。由此看出，常規(guī)設(shè)計仍有一定的裕量。

2.4制造偏差對穩(wěn)定性的影響

圓筒的制造偏差主要有圓度缺陷和局部區(qū)域中的折皺、鼓脹或凹陷引起的壁厚缺陷。在內(nèi)壓作用下，圓筒有消除不圓度的趨勢。這些缺陷，對內(nèi)壓圓筒強(qiáng)度的影響不大。對于外壓圓筒，在缺陷處會產(chǎn)生附加的彎曲應(yīng)力，使得圓筒中的壓縮應(yīng)力增大，臨界壓力降低。

為了分析制造偏差，即：圓度和管壁厚度變化對套管結(jié)構(gòu)臨界載荷的影響，根據(jù)圖2所示模型，選擇不同的不圓度比例和管壁厚度模擬套管不圓度、壁厚，并進(jìn)行了計算。在計算圓度對套管的影響時，引入外徑相同、長度相同的薄壁圓管(t=1.1mm，D0/t=20.0)作為比較。

圖5給出了套管圓度變化程度對結(jié)構(gòu)臨界載荷的影響變化曲線。套管為理想圓管時，許用外壓較大，當(dāng)不圓度增加，套管許用外壓呈下降趨勢。薄壁圓管(D0/t=20.0)相對于套管(D0/t=8.8)，其許用外壓受圓度的影響更大，原因在于套管小直徑屬厚壁管，剛性較薄壁圓管大，穩(wěn)定性也相對較好。由圖5可知，套管D0/t比值越大，其受到不圓度缺陷的影響越大。

圖5 不圓度對許用外壓的影響

圖6所示為屈曲分析下，套管壁厚對特征值分析法和非線性分析法所得結(jié)果的影響曲線?？梢钥闯?，非線性分析法所得結(jié)果與常規(guī)設(shè)計所得計算結(jié)果較接近。當(dāng)壁厚t增加，比值D0/t逐漸減小，特征值分析法所得結(jié)果逐漸偏離非線性分析法所得結(jié)果，出現(xiàn)較大差異。當(dāng)圓筒為薄壁時，D0/t較大，特征值分析法的結(jié)果與非線性分析法結(jié)果差距較小。由圖6可知，對于厚壁圓筒的外壓計算，非線性屈曲分析結(jié)果更為可靠。

圖6 壁厚對許用外壓的影響

3 結(jié)論

3.1在參考套管以及相似外壓筒體結(jié)構(gòu)成熟使用經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)常規(guī)設(shè)計方法和有限元方法校核表明，套管穩(wěn)定性符合設(shè)計要求。

3.2常規(guī)設(shè)計中公式法和圖算法計算的結(jié)果存在差異，GB 150在沿用ASME規(guī)范的基礎(chǔ)上，根據(jù)國內(nèi)實(shí)際情況，對pa1計算式的系數(shù)進(jìn)行了調(diào)整，在保證安全的前提下，提高了許用外壓。Timoshenko公式、GB 150標(biāo)準(zhǔn)和俄羅斯Н-ППУ-01標(biāo)準(zhǔn)計算得到的結(jié)果比較吻合。通過常規(guī)設(shè)計與有限元屈曲分析比較發(fā)現(xiàn)，常規(guī)設(shè)計仍有一定的承載裕量，采用ASME規(guī)范進(jìn)行外壓設(shè)計，承載壁厚裕量最大。俄羅斯Н-ППУ-01標(biāo)準(zhǔn)專門針對D0≤25mm，D0/t<12.0的圓柱形殼體進(jìn)行了公式歸納和補(bǔ)充說明，考慮更加充分合理。Timoshenko公式經(jīng)過了試驗(yàn)和核反應(yīng)堆堆內(nèi)運(yùn)行的驗(yàn)證，可以適用于相似結(jié)構(gòu)或承受相似工況的殼體的外壓設(shè)計。

3.3應(yīng)用有限元方法可以定性地分析外壓容器或管道發(fā)生失穩(wěn)時的部位，定量地計算臨界屈曲載荷，分析其屈曲波形圖。有限元分析結(jié)果證明套管穩(wěn)定性符合設(shè)計要求，采用非線性屈曲分析法所得結(jié)果與Timoshenko公式、GB 150標(biāo)準(zhǔn)和俄羅斯Н-ППУ-01標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計值基本吻合。建議在實(shí)際工程應(yīng)用中，利用有限元法對外壓容器的穩(wěn)定性進(jìn)行分析時采用非線性分析方法。

3.4對于長圓筒、小直徑、厚壁的套管結(jié)構(gòu)，制造中應(yīng)嚴(yán)格控制套管表面缺陷、不圓度和壁厚的尺寸偏差。通過比較不同的制造偏差，圓度及管壁厚度的計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，外壓管道或容器D0/t越大，其許用外壓受到制造偏差的影響越大。根據(jù)設(shè)計分析結(jié)果，套管的制造偏差應(yīng)進(jìn)行嚴(yán)格控制。

[1] 鄭津洋，董其伍，桑芝富.過程設(shè)備設(shè)計[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2005：69～72.

[2] ASME Ⅲ，核設(shè)施部件建造規(guī)則[S].紐約：美國機(jī)械工程師學(xué)會，2007.

[3] ASME Ⅱ，材料[S].紐約：美國機(jī)械工程師學(xué)會，2007.

[4] GB 150-2011，壓力容器[S].北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2011.

[5] Н-ППУ-01，壓水堆船用核蒸汽發(fā)生器裝置管道和設(shè)備元件強(qiáng)度計算[S].莫斯科：俄羅斯聯(lián)合企業(yè)“俄羅斯米拉托核技術(shù)設(shè)備強(qiáng)度、穩(wěn)定性和壽期工程中心”，2002.

[6] 田盛.不銹鋼包殼管蠕變坍塌臨界時間計算[J].核動力工程，2004，25(6)：514～515.

[7] 余偉煒，高炳軍.ANSYS在機(jī)械與化工裝備中的應(yīng)用[M].北京：中國水利水電出版社，2006：85～94.