陳 聰 王 月 李 瑋 黃 偉 裴立廷 周 永 李鵬飛 吳 楊
(1.中國核動力研究設(shè)計院反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點(diǎn)試驗(yàn)室;2.中國成達(dá)工程有限公司;3.中國核電工程有限公司)
符號說明
A、B——系數(shù);
D——筒體中面直徑;
D0——筒體外徑;
E——彈性模量;
L——筒體計算長度;
m——安全系數(shù);
pa1、pa2——計算值;
pcr——臨界外壓;
[p]——許用外壓;
S——取設(shè)計金屬溫度下最大許用拉伸應(yīng)力值的2.0倍或設(shè)計溫度下材料屈服強(qiáng)度的0.9倍兩者中的較小者;
t——壁厚;
μ——泊松比;
σ0——取設(shè)計金屬溫度下最大許用拉伸應(yīng)力值的2.0倍或設(shè)計溫度下材料屈服強(qiáng)度的0.9倍兩者中的較小者。
電加熱元件是穩(wěn)壓器內(nèi)部的加熱設(shè)備。穩(wěn)壓器電加熱元件采用套管式結(jié)構(gòu),外套管作為核反應(yīng)堆一回路系統(tǒng)壓力邊界的組成部分,具有保護(hù)電熱元件棒的作用。電加熱元件外套管(下稱套管)為長圓筒結(jié)構(gòu),其外徑D0與壁厚t比值為8.80,外套管長度L與外徑D0之比為67.27,無加強(qiáng)圈,材料為06Cr18Ni11Ti管材。穩(wěn)壓器設(shè)計溫度360℃,設(shè)計壓力17.2MPa。根據(jù)使用工況,套管設(shè)計時采用外壓設(shè)計,并對其穩(wěn)定性進(jìn)行分析。
承受外壓載荷的殼體,當(dāng)外壓載荷增大到某一值時,殼體會突然失去原來的形狀,被壓扁或出現(xiàn)波紋,載荷卸去后,殼體不能恢復(fù)原狀,這種現(xiàn)象稱為外壓殼體的屈曲或失穩(wěn)[1]。對于外壓殼體和外壓管道的常規(guī)設(shè)計主要通過公式法和圖算法對假設(shè)壁厚進(jìn)行校核并得到許用外壓,美國的ASME,俄羅斯的Н-ППУ-01及GB 150等標(biāo)準(zhǔn)均有相關(guān)設(shè)計方法。由于標(biāo)準(zhǔn)體系不同,計算所得到的結(jié)果存在一定差異。筆者對比了常規(guī)設(shè)計中不同標(biāo)準(zhǔn)計算結(jié)果的差異,分析了其中的原因,在考慮模型初始缺陷、大變形的基礎(chǔ)上,利用ANSYS有限元軟件對套管外壓穩(wěn)定性進(jìn)行特征值屈曲分析和非線性屈曲分析,并對結(jié)果進(jìn)行了討論。
承受外壓容器的臨界壓力pcr與材料的彈性模量E、泊松比μ和容器的幾何特征相關(guān),當(dāng)失穩(wěn)應(yīng)力超過彈性范圍時,它還與材料的屈服強(qiáng)度有關(guān)。承壓容器外壓設(shè)計的主要方法有公式法和圖算法。
1.1經(jīng)典公式法
1886年,Bresse導(dǎo)出長圓筒受周向均勻外壓失穩(wěn)的臨界壓力計算式[1]:
(1)
根據(jù)式(1),取360℃下06Cr18Ni11Ti管材的彈性模量165GPa,泊松比0.3,計算得pcr=764.20MPa,取安全系數(shù)m=3,得到[p]=pcr/3=254.70MPa。
1.2外壓計算圖算法
上述公式法即為用解析法求取外壓容器臨界失穩(wěn)壓力的設(shè)計方法。工程設(shè)計中,為了避免解析法設(shè)計的不足,各國設(shè)計規(guī)范大多采用圖算法。圖算法的思路是:
a. 根據(jù)事先假設(shè)的殼體有效厚度t、容器的幾何參數(shù)L/D0、D0/t查圖得到A值;
b. 根據(jù)不同的材料與溫度查相應(yīng)的B-A圖可得B值(B值是根據(jù)材料實(shí)際拉伸曲線經(jīng)換算繪制),由計算式可求得許用外壓[p]。
1.2.1依照ASME Ⅲ《核設(shè)施部件建造規(guī)則》得到許用外壓值
對于此類厚壁圓管,ASME Ⅲ NB3133.3(b)中對外壓容器的設(shè)計計算過程如下[2]:
a. 計算D0/t=8.8<10.0,L/D0=67.27,確定為厚壁長圓筒;
b. 根據(jù)ASME Ⅱ D篇圖G查得A=0.015[3],根據(jù)圖HA-2查B值,經(jīng)單位換算,B=86.25MPa。
1.2.2參考GB 150(2011版)得到的許用外壓值
我國標(biāo)準(zhǔn)GB 150外壓容器與管道的計算過程與ASME基本相同,方法如下[4]:
a. 計算D0/t=8.8<20.0,L/D0=67.27,確定為厚壁長圓筒;
b. 根據(jù)GB 150中圖4-2查得A=0.015,根據(jù)圖4-9查B值,B=115.00MPa;
1.3其他標(biāo)準(zhǔn)和公式方法得到的許用外壓值
俄羅斯Н-ППУ-01《壓水堆船用核蒸汽發(fā)生器裝置管道和設(shè)備元件強(qiáng)度計算》對D0≤25mm的圓柱形殼體進(jìn)行了公式歸納,根據(jù)計算式得到[p]=20.10MPa[5]。
Timoshenko公式在經(jīng)典公式法的基礎(chǔ)上,引入初始橢圓度影響系數(shù)[6]。根據(jù)該公式,取安全系數(shù)m=3計算得到[p]=19.64MPa。
1.4常規(guī)設(shè)計計算結(jié)果討論
通過以上對套管的外壓常規(guī)計算,可以看出公式法和圖算法計算的結(jié)果存在差異。假設(shè)外徑不變,以厚度t為變量,根據(jù)公式法和圖算法得到許用外壓隨厚度變化的曲線(圖1)。套管壁厚t作為變量逐漸增加,套管由薄壁圓管(D0/t≥20.0)向厚壁圓管(D0/t<20.0)變化,許用外壓值也逐漸變大[4]。由圖1可以看出,在壁厚較薄(t≤1.1mm,D0/t≥20.0)時,各種設(shè)計準(zhǔn)則的差別不大,當(dāng)壁厚較厚(t>1.1mm,D0/t<20.0)時,Breese公式計算值與其他設(shè)計方法所得計算值出現(xiàn)了較大差距。在同一承載工況下,按經(jīng)典公式法設(shè)計出的壁厚最薄,按ASME規(guī)范設(shè)計得到的壁厚最厚。Timoshenko公式、GB 150標(biāo)準(zhǔn)和俄羅斯Н-ППУ-01標(biāo)準(zhǔn)計算得到的結(jié)果比較吻合。
圖1 常規(guī)設(shè)計計算方法許用應(yīng)力值比較
根據(jù)以往成熟的使用經(jīng)驗(yàn),套管曾使用材料為00Cr19Ni10,運(yùn)行情況良好。通過比較發(fā)現(xiàn),06Cr18Ni11Ti力學(xué)性能優(yōu)于00Cr19Ni10。按ASME規(guī)范計算,現(xiàn)有套管結(jié)構(gòu)無法通過外壓校核。實(shí)際上,國內(nèi)壓力容器設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)GB 150的1989年版本中外壓設(shè)計過程和ASME規(guī)范的外壓計算過程完全一致。針對國內(nèi)壓力容器的使用情況和設(shè)計經(jīng)驗(yàn),GB 150的1998版本和剛執(zhí)行的2011版本對外壓設(shè)計公式中pa1的系數(shù)進(jìn)行了修正,在確保安全的前提下,提高了許用外壓,設(shè)計更為合理。
在參考套管和相似外壓筒體成熟使用經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,根據(jù)以上的校核表明,套管穩(wěn)定性符合設(shè)計要求。
為進(jìn)一步定性分析套管的失穩(wěn)現(xiàn)象,定量地計算臨界屈曲載荷,分析其屈曲波形圖,驗(yàn)證常規(guī)設(shè)計中設(shè)計值的安全性,在常規(guī)設(shè)計的基礎(chǔ)上,利用ANSYS軟件,運(yùn)用屈曲分析方法對套管進(jìn)行校核。
屈曲分析是一種用于確定結(jié)構(gòu)開始變得不穩(wěn)定時的臨界載荷和屈服模態(tài)形狀的技術(shù),ANSYS提供了兩種分析結(jié)構(gòu)屈服載荷和屈服模態(tài)的技術(shù):非線性屈服分析和特征值屈服分析。特征值分析用于預(yù)測一個理想彈性結(jié)構(gòu)的理論屈服強(qiáng)度,通常不用于實(shí)際的工程分析,但可為后續(xù)的非線性屈曲分析提供計算參考值,故非線性屈服分析更加精確[7]。
2.1套管有限元模型的建立
以Solid 45單元建立完整模型,由于套管兩端可以通過電加熱元件接頭和堵頭得以加強(qiáng),可以近似認(rèn)為套管兩端可以保持原截面形狀,為此約束環(huán)向位移。此外在套管一端軸向約束,在筒體外表面施加外壓力17.2MPa,有限元模型如圖2所示。
圖2 套管有限元模型
2.2套管特征值分析結(jié)果
圖3給出了套管在外壓載荷作用下的特征值整體屈曲模態(tài)圖和中間某截面的特征值屈曲模態(tài)圖。可以看出,在外載荷的作用下,套管屈曲現(xiàn)象十分明顯,整體不能保持原有形狀,出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象,失穩(wěn)后成對稱的波形。特征值屈曲分析的結(jié)果為臨界外壓pcr=710.97MPa,取安全系數(shù)m=3,得到許用外壓[p]=pcr/3=2376.99MPa。
a. 整體結(jié)構(gòu)
b. 中間某截面圖3 特征值分析結(jié)果
2.3套管非線性屈曲分析結(jié)果
針對套管的對稱結(jié)構(gòu)和對稱載荷,非線性屈曲分析根據(jù)特征值分析所得的屈服模態(tài),將對應(yīng)失穩(wěn)模態(tài),即第一階模態(tài)的1%變形作為初始缺陷,模擬結(jié)構(gòu)非對稱,以此得到非線性屈曲解。
非線性計算過程中,外載荷隨載荷步數(shù)增加而逐漸增加。由于套管殼體本身內(nèi)力與形變的相互作用使殼體的剛度逐漸降低,迭代過程在計算發(fā)散時(即載荷達(dá)到第一個頂峰時)停止,而發(fā)散前的某一階載荷值即為臨界失穩(wěn)壓力。經(jīng)迭代計算后,得到非線性屈曲分析的臨界外載荷和屈服模態(tài),如圖4所示。根據(jù)加載過程,計算得到臨界壓力pcr=94.56MPa,取安全系數(shù)m=3,得到[p]=pcr/3=31.52MPa。在外載荷的作用下,套管出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象,套管中間部位(圖4b)由于未得到支承出現(xiàn)相對較大程度的失穩(wěn)現(xiàn)象,失穩(wěn)呈對稱的兩個波紋,符合長圓筒外壓失穩(wěn)的一般規(guī)律。
a. 整體結(jié)構(gòu)
b. 中間某截面圖4 非線性分析結(jié)果
根據(jù)非線性屈曲分析結(jié)果,可以得到,設(shè)計工況下套管的許用外壓的穩(wěn)定性滿足設(shè)計要求。由此看出,常規(guī)設(shè)計仍有一定的裕量。
2.4制造偏差對穩(wěn)定性的影響
圓筒的制造偏差主要有圓度缺陷和局部區(qū)域中的折皺、鼓脹或凹陷引起的壁厚缺陷。在內(nèi)壓作用下,圓筒有消除不圓度的趨勢。這些缺陷,對內(nèi)壓圓筒強(qiáng)度的影響不大。對于外壓圓筒,在缺陷處會產(chǎn)生附加的彎曲應(yīng)力,使得圓筒中的壓縮應(yīng)力增大,臨界壓力降低。
為了分析制造偏差,即:圓度和管壁厚度變化對套管結(jié)構(gòu)臨界載荷的影響,根據(jù)圖2所示模型,選擇不同的不圓度比例和管壁厚度模擬套管不圓度、壁厚,并進(jìn)行了計算。在計算圓度對套管的影響時,引入外徑相同、長度相同的薄壁圓管(t=1.1mm,D0/t=20.0)作為比較。
圖5給出了套管圓度變化程度對結(jié)構(gòu)臨界載荷的影響變化曲線。套管為理想圓管時,許用外壓較大,當(dāng)不圓度增加,套管許用外壓呈下降趨勢。薄壁圓管(D0/t=20.0)相對于套管(D0/t=8.8),其許用外壓受圓度的影響更大,原因在于套管小直徑屬厚壁管,剛性較薄壁圓管大,穩(wěn)定性也相對較好。由圖5可知,套管D0/t比值越大,其受到不圓度缺陷的影響越大。
圖5 不圓度對許用外壓的影響
圖6所示為屈曲分析下,套管壁厚對特征值分析法和非線性分析法所得結(jié)果的影響曲線??梢钥闯?,非線性分析法所得結(jié)果與常規(guī)設(shè)計所得計算結(jié)果較接近。當(dāng)壁厚t增加,比值D0/t逐漸減小,特征值分析法所得結(jié)果逐漸偏離非線性分析法所得結(jié)果,出現(xiàn)較大差異。當(dāng)圓筒為薄壁時,D0/t較大,特征值分析法的結(jié)果與非線性分析法結(jié)果差距較小。由圖6可知,對于厚壁圓筒的外壓計算,非線性屈曲分析結(jié)果更為可靠。
圖6 壁厚對許用外壓的影響
3.1在參考套管以及相似外壓筒體結(jié)構(gòu)成熟使用經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,根據(jù)常規(guī)設(shè)計方法和有限元方法校核表明,套管穩(wěn)定性符合設(shè)計要求。
3.2常規(guī)設(shè)計中公式法和圖算法計算的結(jié)果存在差異,GB 150在沿用ASME規(guī)范的基礎(chǔ)上,根據(jù)國內(nèi)實(shí)際情況,對pa1計算式的系數(shù)進(jìn)行了調(diào)整,在保證安全的前提下,提高了許用外壓。Timoshenko公式、GB 150標(biāo)準(zhǔn)和俄羅斯Н-ППУ-01標(biāo)準(zhǔn)計算得到的結(jié)果比較吻合。通過常規(guī)設(shè)計與有限元屈曲分析比較發(fā)現(xiàn),常規(guī)設(shè)計仍有一定的承載裕量,采用ASME規(guī)范進(jìn)行外壓設(shè)計,承載壁厚裕量最大。俄羅斯Н-ППУ-01標(biāo)準(zhǔn)專門針對D0≤25mm,D0/t<12.0的圓柱形殼體進(jìn)行了公式歸納和補(bǔ)充說明,考慮更加充分合理。Timoshenko公式經(jīng)過了試驗(yàn)和核反應(yīng)堆堆內(nèi)運(yùn)行的驗(yàn)證,可以適用于相似結(jié)構(gòu)或承受相似工況的殼體的外壓設(shè)計。
3.3應(yīng)用有限元方法可以定性地分析外壓容器或管道發(fā)生失穩(wěn)時的部位,定量地計算臨界屈曲載荷,分析其屈曲波形圖。有限元分析結(jié)果證明套管穩(wěn)定性符合設(shè)計要求,采用非線性屈曲分析法所得結(jié)果與Timoshenko公式、GB 150標(biāo)準(zhǔn)和俄羅斯Н-ППУ-01標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計值基本吻合。建議在實(shí)際工程應(yīng)用中,利用有限元法對外壓容器的穩(wěn)定性進(jìn)行分析時采用非線性分析方法。
3.4對于長圓筒、小直徑、厚壁的套管結(jié)構(gòu),制造中應(yīng)嚴(yán)格控制套管表面缺陷、不圓度和壁厚的尺寸偏差。通過比較不同的制造偏差,圓度及管壁厚度的計算結(jié)果發(fā)現(xiàn),外壓管道或容器D0/t越大,其許用外壓受到制造偏差的影響越大。根據(jù)設(shè)計分析結(jié)果,套管的制造偏差應(yīng)進(jìn)行嚴(yán)格控制。
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