王玉鳳

摘 要：以CDIO的教育理念來(lái)指導(dǎo)線性代數(shù)的改革，強(qiáng)調(diào)知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)的統(tǒng)一。在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、考核方法方面進(jìn)行了探索和改革。

關(guān)鍵詞：CDIO；工程教育；教育理念；線性代數(shù)

CDIO工程教育模式是國(guó)際工程教育改革的最新成果，其創(chuàng)始人Edward Crawley由于該模式榮獲美國(guó)工程院2010年“戈登獎(jiǎng)”，該獎(jiǎng)項(xiàng)被譽(yù)為“工程界的諾貝爾獎(jiǎng)”。CDIO包括了三個(gè)核心文件：1個(gè)愿景、1個(gè)大綱和12條標(biāo)準(zhǔn)。它的愿景為學(xué)生提供一種強(qiáng)調(diào)工程基礎(chǔ)的、建立在真實(shí)世界的產(chǎn)品和系統(tǒng)的“構(gòu)思—設(shè)計(jì)—實(shí)現(xiàn)—運(yùn)行”（CDIO）過(guò)程的背景環(huán)境基礎(chǔ)上的工程教育。它的大綱首次將工程師必須具備的工程基礎(chǔ)知識(shí)、個(gè)人能力、人際團(tuán)隊(duì)能力和整個(gè)CDIO全過(guò)程能力以逐級(jí)細(xì)化的方式表達(dá)出來(lái)（3級(jí)、70條、400多款），使工程教育改革具有更加明確的方向性、系統(tǒng)性。它的12條標(biāo)準(zhǔn)對(duì)整個(gè)模式的實(shí)施和檢驗(yàn)進(jìn)行了系統(tǒng)的、全面的指引，使得工程教育改革具體化、可操作、可測(cè)量，并對(duì)學(xué)生和教師都具有重要指導(dǎo)意義。CDIO體現(xiàn)了系統(tǒng)性、科學(xué)性和先進(jìn)性的統(tǒng)一，代表了當(dāng)代工程教育的發(fā)展趨勢(shì)。

從2005年起，汕頭大學(xué)工學(xué)院在汕頭大學(xué)副校長(zhǎng)顧佩華教授的指導(dǎo)下，開始學(xué)習(xí)研討CDIO工程教育模式并加以實(shí)施，現(xiàn)在已經(jīng)取得明顯的效果。同時(shí)吸引了更多的高校對(duì)CDIO教育模式進(jìn)行研究和并積極參與試點(diǎn)，截止2010年，全國(guó)第一、二批試點(diǎn)高校達(dá)到57所。

中國(guó)石油大學(xué)（北京）是一所以工為主的大學(xué)，以為社會(huì)培養(yǎng)能滿足社會(huì)尤其是石油相關(guān)行業(yè)的工程師為目標(biāo)。所以為了更好地培養(yǎng)社會(huì)需要的工程師，我們可以借鑒CDIO工程教育模式。在此教育模式下，要求線性代數(shù)課應(yīng)該根據(jù)工程教育的需要進(jìn)行相應(yīng)的改革，但是我們可以借鑒這一先進(jìn)的工程教育理念。國(guó)內(nèi)外的經(jīng)驗(yàn)都表明，CDIO的理念和方法是先進(jìn)可行的，適合工科教育教學(xué)過(guò)程各個(gè)環(huán)節(jié)的改革，CDIO強(qiáng)調(diào)“做中學(xué)”，但是它又不同于“做中學(xué)”，它解決了“做中學(xué)”沒(méi)有真正解決的知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)之間的矛盾。在線性代數(shù)教學(xué)過(guò)程中我們要學(xué)習(xí)CDIO的“做中學(xué)”的理念，堅(jiān)持以能力培養(yǎng)為目標(biāo)，以求在傳授知識(shí)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，從而達(dá)到全面提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

根據(jù)線性代數(shù)課程的內(nèi)容和特點(diǎn)，我們從CDIO能力大綱中抽取并歸納出一些能力，作為線性代數(shù)教學(xué)中除了邏輯思維能力之外需要重點(diǎn)培養(yǎng)的能力，例如工程推理和解決問(wèn)題的能力、實(shí)驗(yàn)中探尋知識(shí)的能力、系統(tǒng)思維能力等。

對(duì)于這些能力，我們不僅要在“做中學(xué)”，還要做到知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)的統(tǒng)一，沿用原來(lái)的教學(xué)方式已經(jīng)不能勝任，所以我們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、考核方法上進(jìn)行了一些探索。

一、在教學(xué)內(nèi)容上，線性代數(shù)（同濟(jì)第五版）的課程內(nèi)容設(shè)計(jì)偏重于理論

分析發(fā)現(xiàn)：僅有兩個(gè)例題、一個(gè)課后習(xí)題可以算作應(yīng)用題，其余三四百道題都是理論的推導(dǎo)。這導(dǎo)致了它高度的抽象性和邏輯性，學(xué)生體會(huì)到的是數(shù)學(xué)的枯燥，沒(méi)有學(xué)習(xí)興趣。所以我們?cè)谑谡n時(shí)注意理論聯(lián)系實(shí)際，在保持理論內(nèi)容不變的情況下，加強(qiáng)理論的實(shí)際應(yīng)用。

1.注重從實(shí)際的問(wèn)題引入概念

恩格斯曾說(shuō)：“和其他所有科學(xué)一樣，數(shù)學(xué)是從人們的實(shí)際需要中產(chǎn)生的?！币簿褪钦f(shuō)，數(shù)學(xué)發(fā)展的根本原動(dòng)力，它的最初根源來(lái)自客觀實(shí)際的需要，即“數(shù)學(xué)從實(shí)際中來(lái)”。所以概念盡可能通過(guò)實(shí)際的問(wèn)題引入，例如我們可以通過(guò)比較某高校某兩年新生入學(xué)人數(shù)的增減情況引入矩陣的概念和矩陣的加減、數(shù)乘，通過(guò)分析決策問(wèn)題進(jìn)而提出矩陣乘積的概念。

2.注重知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)還有一個(gè)很重要的特點(diǎn)：數(shù)學(xué)從實(shí)際中來(lái)，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)內(nèi)部理論的推導(dǎo)，應(yīng)用到實(shí)際中去解決實(shí)際問(wèn)題，才能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的威力。讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的線性代數(shù)知識(shí)去解決一些實(shí)際的問(wèn)題，例如在矩陣的應(yīng)用中加入煤氣廠模型、交通流量模型、密碼編譯以及人口遷徙模型等，在實(shí)際問(wèn)題的求解過(guò)程中意識(shí)到自己的數(shù)學(xué)知識(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，“學(xué)然后知不足”，就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，提高自己“學(xué)線代、用線代”的創(chuàng)新意識(shí)，學(xué)生在此過(guò)程中既學(xué)習(xí)了知識(shí)，又培養(yǎng)了相應(yīng)的工程能力。我們的教學(xué)就達(dá)到了知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)的統(tǒng)一。

在問(wèn)題的求解的過(guò)程中，我們還要注意培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，根據(jù)問(wèn)題需要來(lái)介紹如何使用Matlab，不按軟件手冊(cè)的方式介紹Matlab的各種用途，所需的時(shí)間也并不需要多，關(guān)鍵是重視它，讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)上實(shí)踐得出結(jié)果。

我們的教學(xué)內(nèi)容還要強(qiáng)調(diào)它和數(shù)學(xué)各個(gè)學(xué)科之間的聯(lián)系，我們認(rèn)為這也是培養(yǎng)學(xué)生全方位思維能力的一部分，學(xué)生強(qiáng)調(diào)線性代數(shù)和幾何的聯(lián)系，通過(guò)幾何形象理解線性代數(shù)中的抽象概念，通過(guò)線性代數(shù)來(lái)研究幾何問(wèn)題。

教學(xué)內(nèi)容最好和專業(yè)相結(jié)合，這樣才能有最大可能讓學(xué)生體會(huì)到線性代數(shù)在其接下來(lái)的后續(xù)課程的應(yīng)用，從而意識(shí)到它的重要性。例如，對(duì)計(jì)算機(jī)學(xué)生可以介紹線性代數(shù)在文獻(xiàn)管理中的應(yīng)用，對(duì)工商的學(xué)生可以介紹投入產(chǎn)出模型。

在課程最后會(huì)要求學(xué)生寫一次大作業(yè)，也可以說(shuō)是學(xué)習(xí)心得、體會(huì)，大作業(yè)可以培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)的能力和寫作表述能力。

二、在教學(xué)模式上，注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，加入討論課，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生主體，一般情況下提前一次課或一周布置

三、在考核方法上，期末卷面最好有25分的應(yīng)用題，以加強(qiáng)對(duì)學(xué)生相應(yīng)能力的考查

總成績(jī)計(jì)算：平時(shí)占30分：其中包括四次討論課成績(jī)和一次大作業(yè)成績(jī)，共15分，平時(shí)作業(yè)占15分，期末成績(jī)占70分。

總之，在教學(xué)中要始終堅(jiān)持知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)的統(tǒng)一，把這種思想貫穿到整個(gè)的線性代數(shù)教學(xué)過(guò)程中，達(dá)到“隨知識(shí)潛入思維，能力培養(yǎng)細(xì)無(wú)聲”的效果。

參考文獻(xiàn)：

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[2]陳懷琛，高淑萍，楊威.工程線性代數(shù)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007-07.

[3]Reform of linear algebra under the concept of CDIO Education

Abstract This article with CDIOs philosophy of education to guide the reform of linear algebra， to emphasize the unity of imparting knowledge and cultivating ability， to explore and Reform in the teaching content， teaching mode， evaluation method.

注：本文系中國(guó)石油大學(xué)（北京）2011重大教改項(xiàng)目“基于石油石化數(shù)理素養(yǎng)教育教學(xué)平臺(tái)的CDIO人才培養(yǎng)模式的創(chuàng)新與探索”（2012zdjgxm001）。

（作者單位 中國(guó)石油大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系）

？誗編輯 韓 曉