邱宗榮

著名數(shù)學(xué)家約翰·卡爾·弗里德里?！じ咚乖f(shuō)：“數(shù)學(xué)是科學(xué)之王?！彪S著課改的深入，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。其中高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)作為教學(xué)的難點(diǎn)，長(zhǎng)期困擾著廣大學(xué)生和教師。鑒此，如何運(yùn)用有效手段提高高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性，使數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)不再讓人望而生畏，筆者為此作了一些思考與嘗試。

一、影響數(shù)學(xué)概念教學(xué)的問(wèn)題及成因

（一）學(xué)生自身經(jīng)驗(yàn)的影響

學(xué)界知名的“自我效能”理論認(rèn)為榜樣和經(jīng)驗(yàn)的影響巨大。學(xué)生對(duì)概念的接受能力和學(xué)習(xí)能力是隨著年齡增長(zhǎng)、智力發(fā)展和經(jīng)驗(yàn)增長(zhǎng)逐漸形成的。就數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)而言，“經(jīng)驗(yàn)”的影響要更大一些。有些學(xué)生能夠根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行概念的轉(zhuǎn)化、應(yīng)用，甚至找出新的概念。而有的學(xué)生卻因?yàn)槿鄙龠@種經(jīng)驗(yàn)，會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的概念理解。例如 “函數(shù)”、“映射”“曲線(xiàn)的方程”等概念因?yàn)樵趯?shí)際生活中很少接觸，沒(méi)有多少這方面的經(jīng)驗(yàn)，理解概念的速度可能就要偏慢一些。

（二）學(xué)生概括能力的影響

概括能力是形成概念的直接前提。課本上的概念都有明確的解釋和概括，但是這些概念還有一些書(shū)面化。比如，人教版高中數(shù)學(xué)課本中對(duì)“共線(xiàn)向量”的定義是：方向相同或相反的非零向量叫共線(xiàn)向量（平行向量），規(guī)定零向量與任一向量平行。這個(gè)概念對(duì)教師來(lái)說(shuō)并不難理解，但是對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并非如此，他們對(duì)數(shù)學(xué)的抽象概念概括能力差，無(wú)法進(jìn)行思維的擴(kuò)展，也就無(wú)法理解基于這個(gè)概念引申出的定義、定理、法則跟公式等，難以使概念教學(xué)取得良好的效果。

（三）教師教學(xué)引導(dǎo)方式的影響

教師是整個(gè)教學(xué)過(guò)程的主導(dǎo)，要引導(dǎo)學(xué)生建立起對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生不恐懼?jǐn)?shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生愿意利用數(shù)學(xué)概念解釋問(wèn)題、分析問(wèn)題。然而，很多教師難以做到這一點(diǎn)，不少教師依然如故，不注意知識(shí)概念的引導(dǎo)，只是一味地灌輸數(shù)學(xué)概念，要求學(xué)生記住概念，有意無(wú)意地忽略概念的形成過(guò)程。這樣，漸漸地就會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣，從而影響教學(xué)成效。

（四）新舊教材的影響

雖然人教版高中數(shù)學(xué)課本已經(jīng)做了很大改變，但受傳統(tǒng)教學(xué)思維的影響，并沒(méi)有取得很大的進(jìn)展。許多教師覺(jué)得舊課本內(nèi)容比較多，比較全面，而新課本的內(nèi)容比較淺顯，害怕學(xué)生在考試中沒(méi)有競(jìng)爭(zhēng)力，于是還采用舊課本內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)、復(fù)習(xí)，盲目擴(kuò)充教材內(nèi)容。這就導(dǎo)致新的概念教學(xué)不能落實(shí)，也就難以達(dá)到新課改的目的。

二、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性的若干對(duì)策

（一）兼顧學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，變抽象教學(xué)為具體化、生活化教學(xué)

數(shù)學(xué)概念相對(duì)比較抽象，所以在進(jìn)行學(xué)習(xí)和講解的時(shí)候可能會(huì)比較難以理解，教師便可以依據(jù)新課標(biāo)精神結(jié)合實(shí)際例子與生活對(duì)接進(jìn)行教學(xué)，使抽象的問(wèn)題具體化，從而使學(xué)生愿意進(jìn)行更多主動(dòng)性的研究學(xué)習(xí)。比如在《函數(shù)的概念》學(xué)習(xí)時(shí)，筆者根據(jù)學(xué)生實(shí)際接觸到的事物，利用學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生理解概念，舉例如下：在汽車(chē)加油時(shí)，油的單價(jià)為7。30元/升不變，于是我們將它看為“常量”，但是油量和金額會(huì)改變，所以看為“變量”；又因金額是隨著油量的改變而變，我們就把油量視為“自變量”，把金額看成“因變量”，“因變量”也叫做“自變量的函數(shù)”，由此，所有關(guān)于函數(shù)的“量”便都得以明確了。假設(shè)加油量為x升，要付金額為y元，可以得出一個(gè)很清晰的關(guān)于x和y的關(guān)系式：y=7。30x，這便是一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系式。若一輛車(chē)最多可以加55升油，那么x的取值范圍就是[0，55]，它就是函數(shù)的定義域。通過(guò)這樣的方式學(xué)生可以更容易理解函數(shù)所包含的要素，并且自己還易于舉一反三。

（二）設(shè)置重點(diǎn)問(wèn)題，變被動(dòng)式思維為自主式、發(fā)散式思維

在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)要充分利用學(xué)生的自主意識(shí)，通過(guò)設(shè)置相應(yīng)的情景、問(wèn)題等，形成知識(shí)沖突，從而使學(xué)生在進(jìn)行概念學(xué)習(xí)時(shí)產(chǎn)生問(wèn)題，并產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲。例如在進(jìn)行等比數(shù)列概念學(xué)習(xí)時(shí)，先讓學(xué)生思考一個(gè)問(wèn)題：一張1毫米厚的紙，對(duì)折25次后有多高？直覺(jué)告訴我們，它應(yīng)該是個(gè)不小的數(shù)，但到底有多大不敢肯定。此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生分析歸納折疊過(guò)程其實(shí)是一組數(shù)的變化過(guò)程：2，22，23，…，224，225，這是表面規(guī)律，教師此時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索這組數(shù)的特征，并要學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的語(yǔ)言概括。然后，學(xué)生就會(huì)通過(guò)發(fā)散思維發(fā)現(xiàn)：相鄰兩項(xiàng)的比值是一樣的，這時(shí)候便可以引入等比數(shù)列的概念。這樣，學(xué)生就能更容易理解等比數(shù)列的定義，進(jìn)而更能幫助學(xué)生快速掌握等比數(shù)列的基本要點(diǎn)。

（三）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，變灌輸式教學(xué)為引導(dǎo)式、研究式教學(xué)

高中生有著強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，教師可以因勢(shì)利導(dǎo)，在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)引入數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)原理典故和豐富多彩的圖形畫(huà)面進(jìn)行授課。比如，在講圓柱、圓錐、球的概念時(shí)，由于它們都屬于三維圖形，用平面很難進(jìn)行直觀表達(dá)，那么便可以借助教具、電子課件等幫助學(xué)生進(jìn)行概念的理解；在講橢圓的概念時(shí)也可以模擬天體中行星與衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，車(chē)輪在地面投射的影子等學(xué)生們熟悉的例子進(jìn)行引入，從而培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納的能力。在這個(gè)過(guò)程中，不但開(kāi)發(fā)了學(xué)生的大腦，使學(xué)生熟悉并牢記概念，還使學(xué)生具備了“知其然”必要“知其所以然”的求知欲望。把教師從課堂主體角色解放出來(lái)，變成教學(xué)的主導(dǎo)者，逐漸引領(lǐng)著學(xué)生進(jìn)入研究式教學(xué)的殿堂。

（四）注重橫向聯(lián)系，變單獨(dú)性概念教學(xué)為完整性、系統(tǒng)性教學(xué)

常言道：“有比較才有鑒別?！痹谶M(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，教師可以有意識(shí)地依據(jù)建構(gòu)主義原理將舊概念與新概念結(jié)合來(lái)運(yùn)用，既能復(fù)習(xí)舊概念，還能使新概念接受起來(lái)更加簡(jiǎn)潔、容易。在教學(xué)中，筆者把形式相近或者概念容易混淆的內(nèi)容放在一起進(jìn)行對(duì)比、分析，引導(dǎo)學(xué)生在分析過(guò)程中發(fā)現(xiàn)概念間的不同，從而正確進(jìn)行區(qū)分和認(rèn)知。比如，在學(xué)習(xí)函數(shù)零點(diǎn)概念時(shí)，學(xué)生很自然地把零點(diǎn)當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)，用坐標(biāo)的形式表示，從而得到錯(cuò)誤的概念。若把它與方程的根、函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，則學(xué)生不難理解這三者其實(shí)是同一種事物的三種不同表達(dá)形

著名數(shù)學(xué)家約翰·卡爾·弗里德里?！じ咚乖f(shuō)：“數(shù)學(xué)是科學(xué)之王?！彪S著課改的深入，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。其中高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)作為教學(xué)的難點(diǎn)，長(zhǎng)期困擾著廣大學(xué)生和教師。鑒此，如何運(yùn)用有效手段提高高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性，使數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)不再讓人望而生畏，筆者為此作了一些思考與嘗試。

一、影響數(shù)學(xué)概念教學(xué)的問(wèn)題及成因

（一）學(xué)生自身經(jīng)驗(yàn)的影響

學(xué)界知名的“自我效能”理論認(rèn)為榜樣和經(jīng)驗(yàn)的影響巨大。學(xué)生對(duì)概念的接受能力和學(xué)習(xí)能力是隨著年齡增長(zhǎng)、智力發(fā)展和經(jīng)驗(yàn)增長(zhǎng)逐漸形成的。就數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)而言，“經(jīng)驗(yàn)”的影響要更大一些。有些學(xué)生能夠根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行概念的轉(zhuǎn)化、應(yīng)用，甚至找出新的概念。而有的學(xué)生卻因?yàn)槿鄙龠@種經(jīng)驗(yàn)，會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的概念理解。例如 “函數(shù)”、“映射”“曲線(xiàn)的方程”等概念因?yàn)樵趯?shí)際生活中很少接觸，沒(méi)有多少這方面的經(jīng)驗(yàn)，理解概念的速度可能就要偏慢一些。

（二）學(xué)生概括能力的影響

概括能力是形成概念的直接前提。課本上的概念都有明確的解釋和概括，但是這些概念還有一些書(shū)面化。比如，人教版高中數(shù)學(xué)課本中對(duì)“共線(xiàn)向量”的定義是：方向相同或相反的非零向量叫共線(xiàn)向量（平行向量），規(guī)定零向量與任一向量平行。這個(gè)概念對(duì)教師來(lái)說(shuō)并不難理解，但是對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并非如此，他們對(duì)數(shù)學(xué)的抽象概念概括能力差，無(wú)法進(jìn)行思維的擴(kuò)展，也就無(wú)法理解基于這個(gè)概念引申出的定義、定理、法則跟公式等，難以使概念教學(xué)取得良好的效果。

（三）教師教學(xué)引導(dǎo)方式的影響

教師是整個(gè)教學(xué)過(guò)程的主導(dǎo)，要引導(dǎo)學(xué)生建立起對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生不恐懼?jǐn)?shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生愿意利用數(shù)學(xué)概念解釋問(wèn)題、分析問(wèn)題。然而，很多教師難以做到這一點(diǎn)，不少教師依然如故，不注意知識(shí)概念的引導(dǎo)，只是一味地灌輸數(shù)學(xué)概念，要求學(xué)生記住概念，有意無(wú)意地忽略概念的形成過(guò)程。這樣，漸漸地就會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣，從而影響教學(xué)成效。

（四）新舊教材的影響

雖然人教版高中數(shù)學(xué)課本已經(jīng)做了很大改變，但受傳統(tǒng)教學(xué)思維的影響，并沒(méi)有取得很大的進(jìn)展。許多教師覺(jué)得舊課本內(nèi)容比較多，比較全面，而新課本的內(nèi)容比較淺顯，害怕學(xué)生在考試中沒(méi)有競(jìng)爭(zhēng)力，于是還采用舊課本內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)、復(fù)習(xí)，盲目擴(kuò)充教材內(nèi)容。這就導(dǎo)致新的概念教學(xué)不能落實(shí)，也就難以達(dá)到新課改的目的。

二、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性的若干對(duì)策

（一）兼顧學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，變抽象教學(xué)為具體化、生活化教學(xué)

數(shù)學(xué)概念相對(duì)比較抽象，所以在進(jìn)行學(xué)習(xí)和講解的時(shí)候可能會(huì)比較難以理解，教師便可以依據(jù)新課標(biāo)精神結(jié)合實(shí)際例子與生活對(duì)接進(jìn)行教學(xué)，使抽象的問(wèn)題具體化，從而使學(xué)生愿意進(jìn)行更多主動(dòng)性的研究學(xué)習(xí)。比如在《函數(shù)的概念》學(xué)習(xí)時(shí)，筆者根據(jù)學(xué)生實(shí)際接觸到的事物，利用學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生理解概念，舉例如下：在汽車(chē)加油時(shí)，油的單價(jià)為7。30元/升不變，于是我們將它看為“常量”，但是油量和金額會(huì)改變，所以看為“變量”；又因金額是隨著油量的改變而變，我們就把油量視為“自變量”，把金額看成“因變量”，“因變量”也叫做“自變量的函數(shù)”，由此，所有關(guān)于函數(shù)的“量”便都得以明確了。假設(shè)加油量為x升，要付金額為y元，可以得出一個(gè)很清晰的關(guān)于x和y的關(guān)系式：y=7。30x，這便是一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系式。若一輛車(chē)最多可以加55升油，那么x的取值范圍就是[0，55]，它就是函數(shù)的定義域。通過(guò)這樣的方式學(xué)生可以更容易理解函數(shù)所包含的要素，并且自己還易于舉一反三。

（二）設(shè)置重點(diǎn)問(wèn)題，變被動(dòng)式思維為自主式、發(fā)散式思維

在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)要充分利用學(xué)生的自主意識(shí)，通過(guò)設(shè)置相應(yīng)的情景、問(wèn)題等，形成知識(shí)沖突，從而使學(xué)生在進(jìn)行概念學(xué)習(xí)時(shí)產(chǎn)生問(wèn)題，并產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲。例如在進(jìn)行等比數(shù)列概念學(xué)習(xí)時(shí)，先讓學(xué)生思考一個(gè)問(wèn)題：一張1毫米厚的紙，對(duì)折25次后有多高？直覺(jué)告訴我們，它應(yīng)該是個(gè)不小的數(shù)，但到底有多大不敢肯定。此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生分析歸納折疊過(guò)程其實(shí)是一組數(shù)的變化過(guò)程：2，22，23，…，224，225，這是表面規(guī)律，教師此時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索這組數(shù)的特征，并要學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的語(yǔ)言概括。然后，學(xué)生就會(huì)通過(guò)發(fā)散思維發(fā)現(xiàn)：相鄰兩項(xiàng)的比值是一樣的，這時(shí)候便可以引入等比數(shù)列的概念。這樣，學(xué)生就能更容易理解等比數(shù)列的定義，進(jìn)而更能幫助學(xué)生快速掌握等比數(shù)列的基本要點(diǎn)。

（三）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，變灌輸式教學(xué)為引導(dǎo)式、研究式教學(xué)

高中生有著強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，教師可以因勢(shì)利導(dǎo)，在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)引入數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)原理典故和豐富多彩的圖形畫(huà)面進(jìn)行授課。比如，在講圓柱、圓錐、球的概念時(shí)，由于它們都屬于三維圖形，用平面很難進(jìn)行直觀表達(dá)，那么便可以借助教具、電子課件等幫助學(xué)生進(jìn)行概念的理解；在講橢圓的概念時(shí)也可以模擬天體中行星與衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，車(chē)輪在地面投射的影子等學(xué)生們熟悉的例子進(jìn)行引入，從而培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納的能力。在這個(gè)過(guò)程中，不但開(kāi)發(fā)了學(xué)生的大腦，使學(xué)生熟悉并牢記概念，還使學(xué)生具備了“知其然”必要“知其所以然”的求知欲望。把教師從課堂主體角色解放出來(lái)，變成教學(xué)的主導(dǎo)者，逐漸引領(lǐng)著學(xué)生進(jìn)入研究式教學(xué)的殿堂。

（四）注重橫向聯(lián)系，變單獨(dú)性概念教學(xué)為完整性、系統(tǒng)性教學(xué)

常言道：“有比較才有鑒別。”在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，教師可以有意識(shí)地依據(jù)建構(gòu)主義原理將舊概念與新概念結(jié)合來(lái)運(yùn)用，既能復(fù)習(xí)舊概念，還能使新概念接受起來(lái)更加簡(jiǎn)潔、容易。在教學(xué)中，筆者把形式相近或者概念容易混淆的內(nèi)容放在一起進(jìn)行對(duì)比、分析，引導(dǎo)學(xué)生在分析過(guò)程中發(fā)現(xiàn)概念間的不同，從而正確進(jìn)行區(qū)分和認(rèn)知。比如，在學(xué)習(xí)函數(shù)零點(diǎn)概念時(shí)，學(xué)生很自然地把零點(diǎn)當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)，用坐標(biāo)的形式表示，從而得到錯(cuò)誤的概念。若把它與方程的根、函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，則學(xué)生不難理解這三者其實(shí)是同一種事物的三種不同表達(dá)形

著名數(shù)學(xué)家約翰·卡爾·弗里德里希·高斯曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)是科學(xué)之王?！彪S著課改的深入，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。其中高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)作為教學(xué)的難點(diǎn)，長(zhǎng)期困擾著廣大學(xué)生和教師。鑒此，如何運(yùn)用有效手段提高高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性，使數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)不再讓人望而生畏，筆者為此作了一些思考與嘗試。

一、影響數(shù)學(xué)概念教學(xué)的問(wèn)題及成因

（一）學(xué)生自身經(jīng)驗(yàn)的影響

學(xué)界知名的“自我效能”理論認(rèn)為榜樣和經(jīng)驗(yàn)的影響巨大。學(xué)生對(duì)概念的接受能力和學(xué)習(xí)能力是隨著年齡增長(zhǎng)、智力發(fā)展和經(jīng)驗(yàn)增長(zhǎng)逐漸形成的。就數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)而言，“經(jīng)驗(yàn)”的影響要更大一些。有些學(xué)生能夠根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行概念的轉(zhuǎn)化、應(yīng)用，甚至找出新的概念。而有的學(xué)生卻因?yàn)槿鄙龠@種經(jīng)驗(yàn)，會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的概念理解。例如 “函數(shù)”、“映射”“曲線(xiàn)的方程”等概念因?yàn)樵趯?shí)際生活中很少接觸，沒(méi)有多少這方面的經(jīng)驗(yàn)，理解概念的速度可能就要偏慢一些。

（二）學(xué)生概括能力的影響

概括能力是形成概念的直接前提。課本上的概念都有明確的解釋和概括，但是這些概念還有一些書(shū)面化。比如，人教版高中數(shù)學(xué)課本中對(duì)“共線(xiàn)向量”的定義是：方向相同或相反的非零向量叫共線(xiàn)向量（平行向量），規(guī)定零向量與任一向量平行。這個(gè)概念對(duì)教師來(lái)說(shuō)并不難理解，但是對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并非如此，他們對(duì)數(shù)學(xué)的抽象概念概括能力差，無(wú)法進(jìn)行思維的擴(kuò)展，也就無(wú)法理解基于這個(gè)概念引申出的定義、定理、法則跟公式等，難以使概念教學(xué)取得良好的效果。

（三）教師教學(xué)引導(dǎo)方式的影響

教師是整個(gè)教學(xué)過(guò)程的主導(dǎo)，要引導(dǎo)學(xué)生建立起對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生不恐懼?jǐn)?shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生愿意利用數(shù)學(xué)概念解釋問(wèn)題、分析問(wèn)題。然而，很多教師難以做到這一點(diǎn)，不少教師依然如故，不注意知識(shí)概念的引導(dǎo)，只是一味地灌輸數(shù)學(xué)概念，要求學(xué)生記住概念，有意無(wú)意地忽略概念的形成過(guò)程。這樣，漸漸地就會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣，從而影響教學(xué)成效。

（四）新舊教材的影響

雖然人教版高中數(shù)學(xué)課本已經(jīng)做了很大改變，但受傳統(tǒng)教學(xué)思維的影響，并沒(méi)有取得很大的進(jìn)展。許多教師覺(jué)得舊課本內(nèi)容比較多，比較全面，而新課本的內(nèi)容比較淺顯，害怕學(xué)生在考試中沒(méi)有競(jìng)爭(zhēng)力，于是還采用舊課本內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)、復(fù)習(xí)，盲目擴(kuò)充教材內(nèi)容。這就導(dǎo)致新的概念教學(xué)不能落實(shí)，也就難以達(dá)到新課改的目的。

二、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性的若干對(duì)策

（一）兼顧學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，變抽象教學(xué)為具體化、生活化教學(xué)

數(shù)學(xué)概念相對(duì)比較抽象，所以在進(jìn)行學(xué)習(xí)和講解的時(shí)候可能會(huì)比較難以理解，教師便可以依據(jù)新課標(biāo)精神結(jié)合實(shí)際例子與生活對(duì)接進(jìn)行教學(xué)，使抽象的問(wèn)題具體化，從而使學(xué)生愿意進(jìn)行更多主動(dòng)性的研究學(xué)習(xí)。比如在《函數(shù)的概念》學(xué)習(xí)時(shí)，筆者根據(jù)學(xué)生實(shí)際接觸到的事物，利用學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生理解概念，舉例如下：在汽車(chē)加油時(shí)，油的單價(jià)為7。30元/升不變，于是我們將它看為“常量”，但是油量和金額會(huì)改變，所以看為“變量”；又因金額是隨著油量的改變而變，我們就把油量視為“自變量”，把金額看成“因變量”，“因變量”也叫做“自變量的函數(shù)”，由此，所有關(guān)于函數(shù)的“量”便都得以明確了。假設(shè)加油量為x升，要付金額為y元，可以得出一個(gè)很清晰的關(guān)于x和y的關(guān)系式：y=7。30x，這便是一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系式。若一輛車(chē)最多可以加55升油，那么x的取值范圍就是[0，55]，它就是函數(shù)的定義域。通過(guò)這樣的方式學(xué)生可以更容易理解函數(shù)所包含的要素，并且自己還易于舉一反三。

（二）設(shè)置重點(diǎn)問(wèn)題，變被動(dòng)式思維為自主式、發(fā)散式思維

在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)要充分利用學(xué)生的自主意識(shí)，通過(guò)設(shè)置相應(yīng)的情景、問(wèn)題等，形成知識(shí)沖突，從而使學(xué)生在進(jìn)行概念學(xué)習(xí)時(shí)產(chǎn)生問(wèn)題，并產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲。例如在進(jìn)行等比數(shù)列概念學(xué)習(xí)時(shí)，先讓學(xué)生思考一個(gè)問(wèn)題：一張1毫米厚的紙，對(duì)折25次后有多高？直覺(jué)告訴我們，它應(yīng)該是個(gè)不小的數(shù)，但到底有多大不敢肯定。此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生分析歸納折疊過(guò)程其實(shí)是一組數(shù)的變化過(guò)程：2，22，23，…，224，225，這是表面規(guī)律，教師此時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索這組數(shù)的特征，并要學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的語(yǔ)言概括。然后，學(xué)生就會(huì)通過(guò)發(fā)散思維發(fā)現(xiàn)：相鄰兩項(xiàng)的比值是一樣的，這時(shí)候便可以引入等比數(shù)列的概念。這樣，學(xué)生就能更容易理解等比數(shù)列的定義，進(jìn)而更能幫助學(xué)生快速掌握等比數(shù)列的基本要點(diǎn)。

（三）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，變灌輸式教學(xué)為引導(dǎo)式、研究式教學(xué)

高中生有著強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，教師可以因勢(shì)利導(dǎo)，在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)引入數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)原理典故和豐富多彩的圖形畫(huà)面進(jìn)行授課。比如，在講圓柱、圓錐、球的概念時(shí)，由于它們都屬于三維圖形，用平面很難進(jìn)行直觀表達(dá)，那么便可以借助教具、電子課件等幫助學(xué)生進(jìn)行概念的理解；在講橢圓的概念時(shí)也可以模擬天體中行星與衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，車(chē)輪在地面投射的影子等學(xué)生們熟悉的例子進(jìn)行引入，從而培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納的能力。在這個(gè)過(guò)程中，不但開(kāi)發(fā)了學(xué)生的大腦，使學(xué)生熟悉并牢記概念，還使學(xué)生具備了“知其然”必要“知其所以然”的求知欲望。把教師從課堂主體角色解放出來(lái)，變成教學(xué)的主導(dǎo)者，逐漸引領(lǐng)著學(xué)生進(jìn)入研究式教學(xué)的殿堂。

（四）注重橫向聯(lián)系，變單獨(dú)性概念教學(xué)為完整性、系統(tǒng)性教學(xué)

常言道：“有比較才有鑒別?！痹谶M(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，教師可以有意識(shí)地依據(jù)建構(gòu)主義原理將舊概念與新概念結(jié)合來(lái)運(yùn)用，既能復(fù)習(xí)舊概念，還能使新概念接受起來(lái)更加簡(jiǎn)潔、容易。在教學(xué)中，筆者把形式相近或者概念容易混淆的內(nèi)容放在一起進(jìn)行對(duì)比、分析，引導(dǎo)學(xué)生在分析過(guò)程中發(fā)現(xiàn)概念間的不同，從而正確進(jìn)行區(qū)分和認(rèn)知。比如，在學(xué)習(xí)函數(shù)零點(diǎn)概念時(shí)，學(xué)生很自然地把零點(diǎn)當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)，用坐標(biāo)的形式表示，從而得到錯(cuò)誤的概念。若把它與方程的根、函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，則學(xué)生不難理解這三者其實(shí)是同一種事物的三種不同表達(dá)形