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        羅登問所有人:在北京大馬路上撞見自己某一個前男友、前女友的概率是多少?

        2014-05-27 02:37:01
        博客天下 2014年12期
        關(guān)鍵詞:步速上街前女友

        Trac Indr答:

        模型假設(shè):20歲分手,90歲死亡,每周上街兩次,每年上街100次。每次上街,步行時間一小時,即3600秒。

        步速為0.5米/秒,定義“碰上”為“出現(xiàn)在自身30米半徑內(nèi)”,那么步行每秒覆蓋的“碰上面積”為0.5×60=30平方米。每次上街你覆蓋的總面積為3600×30=108000平方米。

        現(xiàn)在的問題是:兩人在一次隨機制造“碰上面積”的過程中,相互覆蓋的幾率有多大?

        北京四環(huán)內(nèi)面積約為324平方公里,假設(shè)商業(yè)及娛樂面積占1%,即3.24×106平方米。一次上街你的覆蓋幾率為1.08×105/ 3.24×106=3.34%。注意這是你們兩人一次行動的面積有重疊的幾率。想要碰上,必須兩人在同一時間出現(xiàn)在重疊面積才行。

        我們假設(shè)30秒內(nèi)的重疊可以使彼此互相發(fā)現(xiàn)的話,那么你在一次上街中出現(xiàn)在重疊面積的概率是30/3600=1/120,同理對方也是1/120。

        所以你們一次上街,碰上的概率是3.34%×(1/120)2=0.0002319%。在70年的生命中碰上的概率為0.0002319% ×7000=1.62%。上面這個結(jié)論的前提是:你們總是同時上街!所以還要乘上你們同時上街的概率,假設(shè)一周有固定的9個上街時間段,從中取兩次的概率為2/9,你們兩人就是4/81。

        所以70年中碰上的最終概率是1.62%× 4/81=0.0802%。

        大概1200輩子能碰上一次。endprint

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