徐卓順+趙紅強(qiáng)

內(nèi)容摘要：匯率作為具有線性和非線性復(fù)合特征的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，單一模型和混合模型都常被用于刻畫其波動(dòng)特征。為驗(yàn)證兩類模型的適用性，本文選擇線性預(yù)測的ARMA模型和非線性預(yù)測的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為單一模型進(jìn)行匯率預(yù)測，并選擇小波-ARMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為混合模型進(jìn)行預(yù)測，并得到相關(guān)結(jié)論。

關(guān)鍵詞：匯率預(yù)測 小波 ARMA模型 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

前言

匯率作為國家間貨幣折算的比率，是影響一國引進(jìn)外商直接投資、銀行國際金融業(yè)務(wù)、對(duì)外貿(mào)易及其風(fēng)險(xiǎn)管理的重要因素。自我國加入WTO后，隨著金融開放程度的放大，外匯風(fēng)險(xiǎn)也在不斷加大，因此，正確分析和預(yù)測外匯波動(dòng)對(duì)我國政府金融政策的制定、外匯風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避均有至關(guān)重要的作用。但是由于匯率波動(dòng)具有時(shí)變性、隨機(jī)性、模糊性和混沌性等特點(diǎn)，使得匯率波動(dòng)的趨勢(shì)難以準(zhǔn)確預(yù)測，但是看似無規(guī)律的匯率波動(dòng)，卻又具有顯著的非線性時(shí)間依賴關(guān)系、長效記憶性和自相關(guān)性，這使得利用技術(shù)分析方法預(yù)測匯率成為可能。

常用的匯率技術(shù)預(yù)測方法為單一模型法與組合模型法：

單一模型預(yù)測法是基于時(shí)間序列分析的預(yù)測，包括參數(shù)和非參數(shù)模型（陳詩一，2007），以及線性和非線性模型（陳志民等，2007），如隨機(jī)游走模型（RW）（Messe，s.t.，1983）、自相關(guān)移動(dòng)平均模型（ARMA）（楊紹創(chuàng)等，2009）、廣義自回歸異方差模型（GARCH）（趙樹然，2012），以及引入貝葉斯向量自回歸模型（BVAR）（Sarantis，2006）、馬爾科夫轉(zhuǎn)換模型（Charles Engel，1994）和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（Sfetsos s.t.，2005）等。由于單一模型各有其偏重和特長，模型的預(yù)測效果差別不大，難以較全面的反映匯率的波動(dòng)規(guī)律（Sfetsos s.t.，2005），為加強(qiáng)預(yù)測效果，不同預(yù)測方法的組合模型應(yīng)運(yùn)而生。

組合預(yù)測模型可以分為線性組合模型和非線性組合模型。Bates和Granger是最初提出的線性組合預(yù)測理論的學(xué)者，隨后這一思想被應(yīng)用于匯率預(yù)測中。如：惠曉峰等（1999）利用購買力平價(jià)模型和貨幣模型的線性組合預(yù)測匯率，結(jié)果表明組合模型的預(yù)測結(jié)果較單一模型更穩(wěn)定。但是，由于匯率的非線性特征，運(yùn)用線性組合方法預(yù)測匯率仍有較大的局限性，因此，非線性組合模型成為學(xué)者近來研究的重點(diǎn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波分析等方法被較多地引用到非線性組合模型中。如Tao H.（2006）利用小波-NN（Wavelet Neural Network）模型結(jié)合遺傳算法對(duì)人民幣兌歐元匯率日數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果顯示這一混合模型的精度高于ARMA等單一模型，而且隨著預(yù)測時(shí)間的延伸，預(yù)測精度并未降低。Pai，et al.（2006）采用線性和非線性SVM（Support Vector Machines）混合模型，通過遺傳算法計(jì)算模型參數(shù)后，分別對(duì)英鎊、法郎、德國馬克和意大利里拉兌美元匯率的月度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)這一混合模型的結(jié)果優(yōu)于單一模型。

可見，匯率作為具有線性和非線性復(fù)合特征的時(shí)間序列數(shù)據(jù)（Zhang，2003），其預(yù)測方法已由簡單的計(jì)量方法轉(zhuǎn)化為復(fù)雜的組合預(yù)測方法。為探究兩類模型在匯率預(yù)測中的準(zhǔn)確度，我們選擇常用于線性預(yù)測的ARMA模型和常用于非線性預(yù)測的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為單一模型進(jìn)行預(yù)測，選擇小波-ARMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為混合模型進(jìn)行預(yù)測。這是因?yàn)椋河糜诰€性預(yù)測的ARMA模型能夠較好地抓住時(shí)間序列的波動(dòng)集群現(xiàn)象并能部分解釋序列的尖峰厚尾特征。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為理論依據(jù)堅(jiān)實(shí)，推導(dǎo)過程嚴(yán)謹(jǐn)，公式對(duì)稱優(yōu)美，具有強(qiáng)非線性擬合能力的模型，在選擇適當(dāng)?shù)碾[層數(shù)和相應(yīng)的神經(jīng)元數(shù)下，前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近任意非線性函數(shù)。二者的特點(diǎn)決定了兩個(gè)模型能夠更好的預(yù)測匯率問題。而小波-ARMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型利用了小波變換的多分辨分析特點(diǎn)，將原始信號(hào)分解到不同頻率通道上，并針對(duì)分解后不同信號(hào)分別采用線性預(yù)測模型和非線性模型進(jìn)行預(yù)測，并將所得預(yù)測結(jié)果進(jìn)行疊加，得到整個(gè)匯率的最終預(yù)測結(jié)果，這一方法為進(jìn)一步提高波動(dòng)性較大的匯率預(yù)測精度提供了一個(gè)新方法。

單一和混合匯率預(yù)測模型

（一）線性和非線性單一預(yù)測模型

1.ARMA預(yù)測模型。ARMA模型是自回歸（AR）與移動(dòng)平均（MA）模型的混合，其表達(dá)式為：

Yt=α1Yt-1+α2 Yt-2+…+αp Yp-1+εt-β1 εt-1-…-βqεt-q

其中，αi（i=1，2，…，p）和βj（ j=1，2，…，q）作為待估參數(shù)，分別是AR模型和MA模型的系數(shù)，p和q是模型的階數(shù)，{εt}為白噪聲序列。

利用ARMA（p，q）模型預(yù)測的關(guān)鍵是階數(shù)p和q的確定，以及參數(shù)αi和βj的估計(jì)。模型階數(shù)是先依據(jù)自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)確定其取值范圍，再通過對(duì)階數(shù)p和q的不同取值確定模型，然后運(yùn)用最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)，并通過參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)和殘差的隨機(jī)性檢驗(yàn)判斷模型的可行性，最后依據(jù)赤遲信息準(zhǔn)則（AIC）選取最小AIC值的模型為最終的ARMA模型。若時(shí)間序列Yt為非平穩(wěn)時(shí)間序列，需進(jìn)行d次差分將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，再遵循上述建模過程建立模型，此時(shí)Yt是一個(gè)ARIMA（p，d，q）過程。

2.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為典型的單項(xiàng)多層次前饋網(wǎng)絡(luò)，包含了輸入層、輸出層和隱藏層，層與層之間采用全互連方式，同層節(jié)點(diǎn)間無關(guān)聯(lián)，其信息處理分為前向傳播和后向?qū)W習(xí)兩步進(jìn)行，網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)是一種誤差從輸出層到輸入層后向傳播并修正數(shù)值的過程，學(xué)習(xí)的目的是使網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出逼近某個(gè)給定的期望輸出。

BP算法可以描述為：首先，給定輸入Xi和目標(biāo)輸出Zk0，對(duì)于具有m個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入層，x個(gè)節(jié)點(diǎn)的隱層和n個(gè)節(jié)點(diǎn)輸出層的三層網(wǎng)絡(luò)而言隱層節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)分別是：

（i=1，2，…，m，j=1，2，…，x）endprint

（j=1，2，…，x，k=1，2，…，n）

其中，rij和rjk分別是輸入層與隱含層和隱含層與輸出層之間的連接權(quán)值，γj和γk為閥值，存在r0j1=γj和r0k1=γk。λ為激活函數(shù)，取為Sigmoid型：λ（τ）=1/（1+ exp（-τ））。

隨后，從輸出層開始，進(jìn)行誤差信號(hào)的反向傳播，并根據(jù)梯度法，實(shí)現(xiàn)誤差的精度要求，達(dá)到修正權(quán)值的目的。即：

其中，η1，η2為學(xué)習(xí)步長，μ1pj，μ2pk為誤差項(xiàng)，μ2pk=Zk（1-Zk）（Zk0-Zk），。E為總誤差，滿足DE<ε，（0<ε<1是誤差精度要求，t

最后，將驗(yàn)證樣本輸入至網(wǎng)絡(luò)中，進(jìn)行仿真預(yù)測，檢驗(yàn)預(yù)測效果，并通過調(diào)整樣本數(shù)、節(jié)點(diǎn)數(shù)、誤差精度等方式重建網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行再訓(xùn)練，以達(dá)到最優(yōu)測試結(jié)果。

（二）小波-ARMA -神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合預(yù)測模型

第一步，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解和重構(gòu)。利用小波基函數(shù)對(duì)樣本數(shù)據(jù)Rt進(jìn)行N層小波分解，得到第1至N層共N個(gè)高頻信號(hào)和1個(gè)第N層低頻信號(hào)：RHj={rhj，i}，Rt={rN，i} j=1，2，…，N；i=1，2，…，I。其中，RHj為第j層高頻信號(hào)，RN為第N層低頻信號(hào)，ri為第i個(gè)樣本數(shù)據(jù)，I為時(shí)間序列的長度。由于每進(jìn)行一層分解所得的信號(hào)減少一倍，這不利于預(yù)測，為使各層信號(hào)個(gè)數(shù)保持不變，需要對(duì)各層進(jìn)行小波重構(gòu)，重構(gòu)到原尺度后可得N+1個(gè)與原始信號(hào)長度相同的信號(hào)和RH1，RH2，…，RHN 和RN，則有：

R=RH1+RH2+…，RHN+RN，

其中，RHj={rhj，i，1≤i≤I}為重構(gòu)后的第j層高頻信號(hào)，RN={rN，i，1≤i≤N}為重構(gòu)后的第N層低頻信號(hào)。則有，rj=rh1， j+rh2， j +…+rhN， j+rN，j。

第二步，低頻信號(hào)預(yù)測。對(duì)于較平滑的低頻信號(hào)采用ARMA模型進(jìn)行預(yù)測。

第三步，高頻信號(hào)預(yù)測。對(duì)N個(gè)高頻信號(hào)分別建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。

最后，預(yù)測值組合。預(yù)測值的合成方法有很多，這里采用最簡單的方式，將各高頻信號(hào)和低頻信號(hào)經(jīng)預(yù)測得到的預(yù)測值直接對(duì)應(yīng)相加，得到最終預(yù)測結(jié)果。

（三）預(yù)測值精度判斷

將ARMA預(yù)測方法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法所得結(jié)果與小波-ARMA -神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合預(yù)測模型的最終預(yù)測值進(jìn)行比較，評(píng)價(jià)指標(biāo)選擇均方誤差（MSE）以及方向變化統(tǒng)計(jì)量（Dstat），二者分別定義為：

其中，εt為匯率的預(yù)測誤差，即εt=Rt -Rt，T為預(yù)測樣本長度；若（Rt+1-Rt）（Rt+1-Rt）≥0，θt=1，否則θt=0。

人民幣兌美元匯率預(yù)測

本文選擇2005年7月21日-2013年2月17日的人民幣兌美元匯率中間價(jià)Pt為樣本數(shù)據(jù)，因?yàn)橐褂肁RMA模型，而該模型的適用對(duì)象是平穩(wěn)的時(shí)間序列，因而，將匯率序列轉(zhuǎn)換為收益率序列Rt（Rt=log（Pt /Pt-1））進(jìn)行研究。排除節(jié)假日共有1832個(gè)數(shù)據(jù)（見圖1）。選取前1802個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，將后30個(gè)數(shù)據(jù)分為三個(gè)預(yù)測期限進(jìn)行樣本外預(yù)測。因所選的單一模型是混合模型的一部分，因而，下面僅詳細(xì)描述混合模型的預(yù)測過程。

（一）匯率序列的小波分解與重構(gòu)

綜合考慮Hear、Daubechies（dbN）、Biorthogonal、Coiflets、Mexican、Meyer六類小波函數(shù)的基本特性，針對(duì)匯率數(shù)據(jù)的特征，選擇了dbN函數(shù)作為小波基函數(shù)。通過對(duì)比dbN系列小波中各小波的正則性，對(duì)匯率序列采用db5小波進(jìn)行分解，分解層數(shù)為三層。分解結(jié)果見圖2至圖5，其中，ca3是低頻信號(hào)，cd1、cd2和cd3是第1-3層高頻信號(hào)。

（二）匯率預(yù)測

對(duì)得到的第3層低頻信號(hào)和第1至3層共3個(gè)高頻信號(hào)分別采用ARMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測。

第一步，利用ARMA模型對(duì)第3層低頻信號(hào)進(jìn)行預(yù)測。

對(duì)序列進(jìn)行單位根（ADF）檢驗(yàn)顯示序列為平穩(wěn)的時(shí)間序列，可以直接建立ARMA（p，q）模型。隨后，通過觀察序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)圖，發(fā)現(xiàn)序列為自相關(guān)系數(shù)拖尾，偏自相關(guān)系數(shù)2階截尾，因而模型階數(shù)p和q初步確定為2和0～6，依次對(duì)各模型進(jìn)行估計(jì)，得到各模型的AIC值，再綜合考慮參數(shù)的顯著性水平和模型整體擬合情況等因素，選擇了ARMA（2，6）模型。模型的估計(jì)結(jié)果為：

可以看出，模型絕大部分參數(shù)的t檢驗(yàn)均顯著。再觀察模型殘差項(xiàng)的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，發(fā)現(xiàn)其自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)均在95%的置信區(qū)間內(nèi)，殘差的ADF檢驗(yàn)結(jié)果也顯示殘差序列是平穩(wěn)序列，說明模型的選擇是合適的。

第二步，對(duì)三個(gè)高頻信號(hào)運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用單步滾動(dòng)方式進(jìn)行預(yù)測，并通過試錯(cuò)法確定三層BP模型的輸入層及隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)（見表1）。將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入及隱含層轉(zhuǎn)換函數(shù)設(shè)為tansig，輸出層的轉(zhuǎn)換函數(shù)設(shè)為purelin，訓(xùn)練函數(shù)設(shè)為trainlm，訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為2000，訓(xùn)練動(dòng)量系數(shù)為0.9，學(xué)習(xí)速率為0.05，訓(xùn)練目標(biāo)誤差為0.001。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依次對(duì)各高頻信號(hào)進(jìn)行訓(xùn)練后，誤差分別達(dá)到5.724969×10-4、3.746547×10-4和2.049851×10-4。

（三）預(yù)測精度計(jì)算

將上述小波分解的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行加總后，與其他方法（ARMA模型和BP模型）比較其均方誤差（MSE）與方向統(tǒng)計(jì)量（Dstat），所得結(jié)果見表2?？梢钥闯觯涸谌嗣駧艃睹涝獏R率序列的日度數(shù)據(jù)預(yù)測上，混合模型（小波-ARMA-BP）與ARMA模型和BP模型存在顯著差異。混合模型在三個(gè)不同預(yù)測時(shí)期內(nèi)的均方誤差MSE依次為1.632696×10-4、1.367240×10-4和

1.054467×10-4，遠(yuǎn)優(yōu)于單一模型。ARMA的模型預(yù)測效果雖遠(yuǎn)遜于混合模型，但卻優(yōu)于BP模型。同時(shí)，混合模型和BP模型的長期預(yù)測效果要好于短期和中長期的預(yù)測效果，而ARMA模型的長期和短期預(yù)測效果要好于中長期的預(yù)測效果；在人民幣兌美元匯率序列的方向預(yù)測上，混合模型的方向預(yù)測統(tǒng)計(jì)量優(yōu)于單一模型，且中長期與ARMA模型基本一致，且優(yōu)于BP模型，同時(shí)方向統(tǒng)計(jì)量存在下降的趨勢(shì)。

隨后，選擇2005年7月-2013年2月人民幣兌美元匯率中間價(jià)為樣本數(shù)據(jù)，并將匯率序列轉(zhuǎn)換為收益率序列進(jìn)行研究。共計(jì)90個(gè)數(shù)據(jù)。選取前81個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，將后9個(gè)數(shù)據(jù)分為三個(gè)預(yù)測期限進(jìn)行樣本外預(yù)測，依照單一模型與混合模型的預(yù)測方法，選擇ARMA（3，3）以及BP（8，12）模型作為單一模型對(duì)人民幣兌美元月匯率進(jìn)行了預(yù)測。同時(shí)，采用db5小波基函數(shù)有效分解并重構(gòu)出匯率波動(dòng)的三層高頻信號(hào)和低頻信號(hào)后，再運(yùn)用 ARMA（2，6）模型的預(yù)測得到了匯率波動(dòng)中的線性部分。并運(yùn)用BP（8，15）、BP（8，12）和BP（8，12）的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別對(duì)一至三層高頻部分進(jìn)行預(yù)測得到了匯率波動(dòng)中的非線性部分，加總預(yù)測結(jié)果得到了月度匯率波動(dòng)的短期、中期和長期預(yù)測值的均方誤差與方向統(tǒng)計(jì)量見表3。可以看出：在人民幣兌美元匯率序列的月度數(shù)據(jù)預(yù)測上，混合模型在三個(gè)不同時(shí)期內(nèi)的均方誤差MSE和方向統(tǒng)計(jì)量均遠(yuǎn)遜于ARMA和BP所代表的單一模型。同時(shí)，ARMA模型的短期和長期統(tǒng)計(jì)結(jié)果均優(yōu)于BP模型。而ARMA模型的中長期均方誤差略大于BP模型，但二者的方向統(tǒng)計(jì)量相同。

結(jié)論

綜上所述，本文認(rèn)為匯率具有復(fù)雜的波動(dòng)特性，單一模型和混合模型都曾被用于匯率預(yù)測，為驗(yàn)證這兩類模型預(yù)測的有效性，我們選擇ARMA和BP模型作為單一模型，并選擇小波-ARMA-BP混合模型分別對(duì)人民幣兌美元日匯率和月匯率進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果顯示：對(duì)于人民幣兌美元匯率的日度數(shù)據(jù)，小波-ARMA-BP混合模型較單一模型的預(yù)測效果較好。其中，混合模型的均方誤差遠(yuǎn)低于單一模型，且ARMA模型較BP模型的預(yù)測效果稍好?；旌夏Ｐ偷姆较蝾A(yù)測結(jié)果也優(yōu)于單一模型，且中長期的方向預(yù)測結(jié)果與ARMA模型結(jié)果一致。而且，相較于單一模型，這一混合模型的中長期預(yù)測結(jié)果更顯著；對(duì)于人民幣兌美元匯率的月度數(shù)據(jù)，單一模型的預(yù)測效果要優(yōu)于混合模型，且單一模型中的ARMA模型的預(yù)測效果要好于BP模型。同時(shí)，ARMA模型的短期和長期的預(yù)測效果要優(yōu)于BP模型。中期內(nèi)，ARMA模型的均方誤差略大于BP模型，但二者的方向統(tǒng)計(jì)量一致。

因而，可以說，對(duì)于波動(dòng)性較大的日度匯率數(shù)據(jù)，小波-ARMA-BP混合模型利用小波變換的多分辨分析特點(diǎn)，將原始信號(hào)分解到不同頻率通道上，并針對(duì)分解后的低頻信號(hào)（線性部分）和高頻信號(hào)（非線性部分）分別采用ARMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測，并將所得預(yù)測結(jié)果進(jìn)行疊加，得到整個(gè)匯率的最終預(yù)測結(jié)果，這一方法能夠有效彌補(bǔ)單一模型僅能進(jìn)行線性預(yù)測或是非線性預(yù)測的缺陷，降低了模型誤差，達(dá)到較準(zhǔn)確預(yù)測匯率趨勢(shì)的目的，從而為制定合適的貨幣政策和宏觀經(jīng)濟(jì)政策提供有利的依據(jù)。而對(duì)于相對(duì)平穩(wěn)的月度匯率數(shù)據(jù)，混合模型在進(jìn)行加權(quán)計(jì)算時(shí)，各單一模型在處理數(shù)據(jù)過程中所產(chǎn)生的誤差也被加總，而且這一誤差無法被混合模型的優(yōu)勢(shì)所彌補(bǔ)，因而此時(shí)單一模型相對(duì)更有效。可見，無論是單一模型還是混合模型都有其優(yōu)勢(shì)，要根據(jù)匯率波動(dòng)的幅度選擇最優(yōu)預(yù)測模型。

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4.Ping-Feng Pai，Chih-Shen Lin. A Hybrid Support Vector Machine Regression for Exchange Rate Prediction[J]. Information and Management Sciences，2006，17（2）

5.Krogh，A. and Vedelsby，J.. Neural network ensembles，cross validation，and active learning[J]. Advances in Neural Information Processing System，1995，7endprint

隨后，選擇2005年7月-2013年2月人民幣兌美元匯率中間價(jià)為樣本數(shù)據(jù)，并將匯率序列轉(zhuǎn)換為收益率序列進(jìn)行研究。共計(jì)90個(gè)數(shù)據(jù)。選取前81個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，將后9個(gè)數(shù)據(jù)分為三個(gè)預(yù)測期限進(jìn)行樣本外預(yù)測，依照單一模型與混合模型的預(yù)測方法，選擇ARMA（3，3）以及BP（8，12）模型作為單一模型對(duì)人民幣兌美元月匯率進(jìn)行了預(yù)測。同時(shí)，采用db5小波基函數(shù)有效分解并重構(gòu)出匯率波動(dòng)的三層高頻信號(hào)和低頻信號(hào)后，再運(yùn)用 ARMA（2，6）模型的預(yù)測得到了匯率波動(dòng)中的線性部分。并運(yùn)用BP（8，15）、BP（8，12）和BP（8，12）的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別對(duì)一至三層高頻部分進(jìn)行預(yù)測得到了匯率波動(dòng)中的非線性部分，加總預(yù)測結(jié)果得到了月度匯率波動(dòng)的短期、中期和長期預(yù)測值的均方誤差與方向統(tǒng)計(jì)量見表3。可以看出：在人民幣兌美元匯率序列的月度數(shù)據(jù)預(yù)測上，混合模型在三個(gè)不同時(shí)期內(nèi)的均方誤差MSE和方向統(tǒng)計(jì)量均遠(yuǎn)遜于ARMA和BP所代表的單一模型。同時(shí)，ARMA模型的短期和長期統(tǒng)計(jì)結(jié)果均優(yōu)于BP模型。而ARMA模型的中長期均方誤差略大于BP模型，但二者的方向統(tǒng)計(jì)量相同。

結(jié)論

綜上所述，本文認(rèn)為匯率具有復(fù)雜的波動(dòng)特性，單一模型和混合模型都曾被用于匯率預(yù)測，為驗(yàn)證這兩類模型預(yù)測的有效性，我們選擇ARMA和BP模型作為單一模型，并選擇小波-ARMA-BP混合模型分別對(duì)人民幣兌美元日匯率和月匯率進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果顯示：對(duì)于人民幣兌美元匯率的日度數(shù)據(jù)，小波-ARMA-BP混合模型較單一模型的預(yù)測效果較好。其中，混合模型的均方誤差遠(yuǎn)低于單一模型，且ARMA模型較BP模型的預(yù)測效果稍好?；旌夏Ｐ偷姆较蝾A(yù)測結(jié)果也優(yōu)于單一模型，且中長期的方向預(yù)測結(jié)果與ARMA模型結(jié)果一致。而且，相較于單一模型，這一混合模型的中長期預(yù)測結(jié)果更顯著；對(duì)于人民幣兌美元匯率的月度數(shù)據(jù)，單一模型的預(yù)測效果要優(yōu)于混合模型，且單一模型中的ARMA模型的預(yù)測效果要好于BP模型。同時(shí)，ARMA模型的短期和長期的預(yù)測效果要優(yōu)于BP模型。中期內(nèi)，ARMA模型的均方誤差略大于BP模型，但二者的方向統(tǒng)計(jì)量一致。

因而，可以說，對(duì)于波動(dòng)性較大的日度匯率數(shù)據(jù)，小波-ARMA-BP混合模型利用小波變換的多分辨分析特點(diǎn)，將原始信號(hào)分解到不同頻率通道上，并針對(duì)分解后的低頻信號(hào)（線性部分）和高頻信號(hào)（非線性部分）分別采用ARMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測，并將所得預(yù)測結(jié)果進(jìn)行疊加，得到整個(gè)匯率的最終預(yù)測結(jié)果，這一方法能夠有效彌補(bǔ)單一模型僅能進(jìn)行線性預(yù)測或是非線性預(yù)測的缺陷，降低了模型誤差，達(dá)到較準(zhǔn)確預(yù)測匯率趨勢(shì)的目的，從而為制定合適的貨幣政策和宏觀經(jīng)濟(jì)政策提供有利的依據(jù)。而對(duì)于相對(duì)平穩(wěn)的月度匯率數(shù)據(jù)，混合模型在進(jìn)行加權(quán)計(jì)算時(shí)，各單一模型在處理數(shù)據(jù)過程中所產(chǎn)生的誤差也被加總，而且這一誤差無法被混合模型的優(yōu)勢(shì)所彌補(bǔ)，因而此時(shí)單一模型相對(duì)更有效?？梢姡瑹o論是單一模型還是混合模型都有其優(yōu)勢(shì)，要根據(jù)匯率波動(dòng)的幅度選擇最優(yōu)預(yù)測模型。

參考文獻(xiàn)：

1.陳景良，陳向輝.特殊矩陣[M].清華大學(xué)出版社，2000

2.Zhang G P. Time Series Forecasting Using a Hybrid a ARIMA and Neural Network Model[J]. Neuro-computing，2003，50

3.王維，賀京同，張建勛等.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非線性經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2005，15

4.Ping-Feng Pai，Chih-Shen Lin. A Hybrid Support Vector Machine Regression for Exchange Rate Prediction[J]. Information and Management Sciences，2006，17（2）

5.Krogh，A. and Vedelsby，J.. Neural network ensembles，cross validation，and active learning[J]. Advances in Neural Information Processing System，1995，7endprint

隨后，選擇2005年7月-2013年2月人民幣兌美元匯率中間價(jià)為樣本數(shù)據(jù)，并將匯率序列轉(zhuǎn)換為收益率序列進(jìn)行研究。共計(jì)90個(gè)數(shù)據(jù)。選取前81個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，將后9個(gè)數(shù)據(jù)分為三個(gè)預(yù)測期限進(jìn)行樣本外預(yù)測，依照單一模型與混合模型的預(yù)測方法，選擇ARMA（3，3）以及BP（8，12）模型作為單一模型對(duì)人民幣兌美元月匯率進(jìn)行了預(yù)測。同時(shí)，采用db5小波基函數(shù)有效分解并重構(gòu)出匯率波動(dòng)的三層高頻信號(hào)和低頻信號(hào)后，再運(yùn)用 ARMA（2，6）模型的預(yù)測得到了匯率波動(dòng)中的線性部分。并運(yùn)用BP（8，15）、BP（8，12）和BP（8，12）的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別對(duì)一至三層高頻部分進(jìn)行預(yù)測得到了匯率波動(dòng)中的非線性部分，加總預(yù)測結(jié)果得到了月度匯率波動(dòng)的短期、中期和長期預(yù)測值的均方誤差與方向統(tǒng)計(jì)量見表3。可以看出：在人民幣兌美元匯率序列的月度數(shù)據(jù)預(yù)測上，混合模型在三個(gè)不同時(shí)期內(nèi)的均方誤差MSE和方向統(tǒng)計(jì)量均遠(yuǎn)遜于ARMA和BP所代表的單一模型。同時(shí)，ARMA模型的短期和長期統(tǒng)計(jì)結(jié)果均優(yōu)于BP模型。而ARMA模型的中長期均方誤差略大于BP模型，但二者的方向統(tǒng)計(jì)量相同。

結(jié)論

綜上所述，本文認(rèn)為匯率具有復(fù)雜的波動(dòng)特性，單一模型和混合模型都曾被用于匯率預(yù)測，為驗(yàn)證這兩類模型預(yù)測的有效性，我們選擇ARMA和BP模型作為單一模型，并選擇小波-ARMA-BP混合模型分別對(duì)人民幣兌美元日匯率和月匯率進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果顯示：對(duì)于人民幣兌美元匯率的日度數(shù)據(jù)，小波-ARMA-BP混合模型較單一模型的預(yù)測效果較好。其中，混合模型的均方誤差遠(yuǎn)低于單一模型，且ARMA模型較BP模型的預(yù)測效果稍好?；旌夏Ｐ偷姆较蝾A(yù)測結(jié)果也優(yōu)于單一模型，且中長期的方向預(yù)測結(jié)果與ARMA模型結(jié)果一致。而且，相較于單一模型，這一混合模型的中長期預(yù)測結(jié)果更顯著；對(duì)于人民幣兌美元匯率的月度數(shù)據(jù)，單一模型的預(yù)測效果要優(yōu)于混合模型，且單一模型中的ARMA模型的預(yù)測效果要好于BP模型。同時(shí)，ARMA模型的短期和長期的預(yù)測效果要優(yōu)于BP模型。中期內(nèi)，ARMA模型的均方誤差略大于BP模型，但二者的方向統(tǒng)計(jì)量一致。

因而，可以說，對(duì)于波動(dòng)性較大的日度匯率數(shù)據(jù)，小波-ARMA-BP混合模型利用小波變換的多分辨分析特點(diǎn)，將原始信號(hào)分解到不同頻率通道上，并針對(duì)分解后的低頻信號(hào)（線性部分）和高頻信號(hào)（非線性部分）分別采用ARMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測，并將所得預(yù)測結(jié)果進(jìn)行疊加，得到整個(gè)匯率的最終預(yù)測結(jié)果，這一方法能夠有效彌補(bǔ)單一模型僅能進(jìn)行線性預(yù)測或是非線性預(yù)測的缺陷，降低了模型誤差，達(dá)到較準(zhǔn)確預(yù)測匯率趨勢(shì)的目的，從而為制定合適的貨幣政策和宏觀經(jīng)濟(jì)政策提供有利的依據(jù)。而對(duì)于相對(duì)平穩(wěn)的月度匯率數(shù)據(jù)，混合模型在進(jìn)行加權(quán)計(jì)算時(shí)，各單一模型在處理數(shù)據(jù)過程中所產(chǎn)生的誤差也被加總，而且這一誤差無法被混合模型的優(yōu)勢(shì)所彌補(bǔ)，因而此時(shí)單一模型相對(duì)更有效?？梢?，無論是單一模型還是混合模型都有其優(yōu)勢(shì)，要根據(jù)匯率波動(dòng)的幅度選擇最優(yōu)預(yù)測模型。

參考文獻(xiàn)：

1.陳景良，陳向輝.特殊矩陣[M].清華大學(xué)出版社，2000

2.Zhang G P. Time Series Forecasting Using a Hybrid a ARIMA and Neural Network Model[J]. Neuro-computing，2003，50

3.王維，賀京同，張建勛等.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非線性經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2005，15

4.Ping-Feng Pai，Chih-Shen Lin. A Hybrid Support Vector Machine Regression for Exchange Rate Prediction[J]. Information and Management Sciences，2006，17（2）

5.Krogh，A. and Vedelsby，J.. Neural network ensembles，cross validation，and active learning[J]. Advances in Neural Information Processing System，1995，7endprint