杜輝

摘 要：數(shù)學(xué)建模就是應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)而解決實(shí)際問題。將數(shù)學(xué)建模思想引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造力。該文主要介紹了作者在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的一些教學(xué)實(shí)例，通過案例的講解，將原本枯燥的學(xué)習(xí)變得生動(dòng)有趣。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 高等數(shù)學(xué) 實(shí)際應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）01（c）-0149-02

1 問題的提出

隨著科技的不斷進(jìn)步，數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用不斷增加。高等數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)在一切實(shí)際應(yīng)用中的基礎(chǔ)，因此高等數(shù)學(xué)課程對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力有著重要且深遠(yuǎn)的意義。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想即是將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到實(shí)際問題中。而目前我國大學(xué)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)存在很多弊端，一方面，目前我國高等數(shù)學(xué)教材普遍強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)性、嚴(yán)密性和抽象性，對(duì)解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)不夠重視，學(xué)生學(xué)完相應(yīng)知識(shí)不知用在何處，如何應(yīng)用，這就造成了學(xué)與用的脫節(jié)；另一方面，傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方式是講解定義、定理證明、公式推導(dǎo)、例題講解，模式較為枯燥，脫離了生活實(shí)際，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)熱情，容易讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)完全是為了應(yīng)付考試的誤解。因此，為了提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，創(chuàng)新能力，我們有必要且亟需將數(shù)學(xué)建模思想引入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中。該文介紹了把數(shù)學(xué)建模思想滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的兩個(gè)具體的教學(xué)案例。

2 零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用教學(xué)案例

2.1 零點(diǎn)定理

定理1：（零點(diǎn)定理）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且，則至少存在一點(diǎn)，使得。

零點(diǎn)定理在理論上的證明是比較復(fù)雜的，但從幾何上解釋卻是很容易理解的。由于函數(shù)在上連續(xù)，則是一條不間斷的曲線，由于，即曲線兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)在軸上方，一個(gè)在軸下方，則曲線必然至少穿過軸一次。綜上，在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。

2.2 零點(diǎn)定理的應(yīng)用——蛋糕二分問題

2.2.1 問題的提出

現(xiàn)有一塊邊界形狀任意的蛋糕。問：過蛋糕上任意一線能否做一條直線，使切下的兩塊蛋糕面積相等。[2-3]

2.2.2 模型假設(shè)

假設(shè)蛋糕是平放在桌面上的，即蛋糕表面與水平面是平行的。

2.2.5 模型結(jié)論

通過上述幾何問題的證明，我們得知：

對(duì)于蛋糕上的任意一點(diǎn)，一定存在過這指定點(diǎn)的一條直線，使得沿對(duì)切蛋糕能將這蛋糕切成面積相等的兩塊。

2.2.6 模型評(píng)價(jià)

本模型只從理論上證明了二等分蛋糕的可行性，但是怎樣將一個(gè)蛋糕具體二等分，這問題并沒有解決，還需要進(jìn)一步討論。

3 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用教學(xué)案例

在工程技術(shù)及日常生活中的很多實(shí)際問題都可以轉(zhuǎn)化為求一個(gè)函數(shù)的最大值或最小值問題。某一個(gè)星級(jí)賓館有150間客房，通過一段時(shí)間的經(jīng)營管理，賓館經(jīng)理整理出一些數(shù)據(jù)：如果每個(gè)房間定價(jià)為160元，則住房率為55%；如果每個(gè)房間定價(jià)為140元，則住房率為65%；如果每個(gè)房間定價(jià)為120元，則住房率為75%；如果每個(gè)房間定價(jià)為100元，住房率為85%.如果想使得每天收入最高，那么每個(gè)房間定價(jià)應(yīng)為多少？

3.2.2模型假設(shè)

（1）在無其他信息時(shí)，每個(gè)房間的最高定價(jià)均為160元；

（2）所有客房定價(jià)相同.

3.2.4 模型求解

這是一個(gè)二次函數(shù)的極值問題，利用導(dǎo)數(shù)的方法易得到為唯一的駐點(diǎn)，而問題又確實(shí)存在最大值，故（元），也就是（元）應(yīng)為最大收入所對(duì)應(yīng)的房?jī)r(jià)。

利用書本上已學(xué)習(xí)的純數(shù)學(xué)知識(shí)，結(jié)合實(shí)際中常見的例子，在教學(xué)中選擇相相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法建模，這樣的教學(xué)雖然比純理論教學(xué)要復(fù)雜一些，繁瑣一些，但這樣的教學(xué)意義更深遠(yuǎn)，在加深理解知識(shí)學(xué)習(xí)的同時(shí)，也培養(yǎng)和激發(fā)了學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

4 結(jié)語

時(shí)代發(fā)展到今天，僅僅傳授書本上的基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠了，教學(xué)生如何將有限的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解決無限的實(shí)際問題中去是我們數(shù)學(xué)教育工作者亟待探索和解決的問題。數(shù)學(xué)建模恰好是聯(lián)系數(shù)學(xué)理論和實(shí)際的橋梁，只要在數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷滲透數(shù)學(xué)建模思想，教師的水平才會(huì)更上一個(gè)臺(tái)階，教學(xué)質(zhì)量才會(huì)有質(zhì)的飛躍，學(xué)生學(xué)習(xí)才會(huì)變得越來越有動(dòng)力，科技才會(huì)持續(xù)的進(jìn)步！

參考文獻(xiàn)

[1] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，高等數(shù)學(xué)[M].6版.北京：高等教育出版社，2007.

[2] 姜啟元.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3] 王玉寶.零點(diǎn)定理的活用[J].長春師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2007（4）.

[4] 杜建衛(wèi).數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)案例[M].化學(xué)工業(yè)出版社，2009.endprint