張學(xué)玲，侍才洪，康少華，胡軍中

（1.軍事交通學(xué)院，天津 300161；2.浙江美科斯叉車有限公司，浙江 杭州 311400）

對于需要自由運(yùn)動(dòng)或精確定位的設(shè)備，如大型設(shè)備拆卸，安裝及檢修升降機(jī)、機(jī)器人、叉車等，安裝Mecanum萬向輪，可以通過對4個(gè)萬向輪旋轉(zhuǎn)方向的控制，實(shí)現(xiàn)車輛在2D平面內(nèi)的任意運(yùn)動(dòng)，即縱向、橫向與旋轉(zhuǎn)3個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng).Mecanum萬向輪的結(jié)構(gòu)大致相似，多數(shù)文獻(xiàn)對其運(yùn)動(dòng)的控制進(jìn)行了研究［1－3］.但由于 Mecanum萬向輪結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，按照傳統(tǒng)理論計(jì)算設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，運(yùn)行中由于受工作載荷作用會(huì)變形，使得行走過程發(fā)生振動(dòng)，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性難以保證，進(jìn)而影響車輛的運(yùn)行可靠性.本文針對這個(gè)問題，研究運(yùn)行中載荷對滾子變形的影響，對滾子廓線進(jìn)行變形補(bǔ)償，使外廓設(shè)計(jì)更精確合理.

1 Mecanum萬向輪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 Mecanum萬向輪整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

Mecanum萬向輪為復(fù)合結(jié)構(gòu)，如圖1a所示.主體部分為主動(dòng)旋轉(zhuǎn)的中心車輪骨架，圍繞外緣均布安裝若干自由隨動(dòng)滾子，其軸線與主體骨架垂直于軸線的中心平面成45°角.這種結(jié)構(gòu)使?jié)L子滾動(dòng)時(shí)可以產(chǎn)生沿著輪體中心軸線和垂直于軸線的力，實(shí)現(xiàn)萬向運(yùn)動(dòng)的功能.為保證運(yùn)行時(shí)的平穩(wěn)，Mecanum萬向輪的布置方式在前視基準(zhǔn)面的投影為圓，如圖1b所示，右視基準(zhǔn)面的投影為近似矩形，如圖1c所示.

由于運(yùn)行中滾子受載變形，會(huì)使其在前視基準(zhǔn)面的投影不為圓，尤其在兩個(gè)滾子交替接地過程中，會(huì)出現(xiàn)較大的振動(dòng)現(xiàn)象.為增大滾子與地面的摩擦系數(shù)，在滾子外殼壓制有橡膠層.由于橡膠材料的彈性大，受力更易產(chǎn)生變形，因此，需要對滾子進(jìn)行變形補(bǔ)償，使其在負(fù)載運(yùn)行時(shí)盡量保持圓柱形狀.

圖1 Mecanum輪的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of mecanum wheel

1.2 Mecanum萬向輪滾子廓線設(shè)計(jì)

正確設(shè)計(jì)滾子的輪廓曲線，使輪體在前視基準(zhǔn)面的投影為圓，這是Mecanum萬向輪精度的基礎(chǔ).由于輪體外廓的包絡(luò)線為圓柱，則滾子的母線可視為繞主體骨架軸線的螺旋線［4］.若Mecanum輪的半徑為R，滾子半徑為r，滾子長度為Lr，滾子軸與主體骨架垂直于軸線的中心平面角度為γ，則滾子的輪廓面母線為半徑R的圓柱體與成γ角度的平面的交線中的一段，如圖2所示.圖2中，φ為滾子在前視投影面對應(yīng)的角度，lw為Mecanum輪厚度.

圖2 滾子母線輪廓曲線Fig.2 Outline curve of roller generatrix

如圖2a所示，在坐標(biāo)系xO′y內(nèi)，橢圓曲線即滾子的母線方程可寫為

以滾子中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，即在坐標(biāo)系xO′y內(nèi)，如圖2b所示，該滾子的母線方程可寫為

設(shè)Mecanum輪共有n個(gè)滾子組成，φ＝2π／n，如圖2c所示.為使投影圓連續(xù)，滾子需要足夠長度，則滾子的最小長度Lrmin為

為保證行走平穩(wěn)，需使輪體各滾子間的重合度大于1，一般取滾子長度Lr范圍為：Lrmin≤Lr＜重合度ε表示為

則相鄰滾子在末端同時(shí)與地面接觸的長度l為

根據(jù)式（2）可以計(jì)算出滾子的外輪廓母線的坐標(biāo)值.然后根據(jù)滾子長度Lr在曲線上截取滾子所在區(qū)段，即設(shè)計(jì)的滾子外輪廓曲線.按照滾子的支撐固定位置，萬向輪結(jié)構(gòu)分為中間支撐與兩端支撐兩種.兩端支撐的滾子可以采用整體滾子，中間支撐的滾子則必須采用二分式滾子，從中間分開并留出安裝空間.本文采用滾子中間支撐結(jié)構(gòu)，滾子外廓母線曲線數(shù)據(jù)如表1中的第2，3列（理論廓線x坐標(biāo)，理論廓線y坐標(biāo)）所示，該數(shù)據(jù)可用于滾子的設(shè)計(jì)和加工.以此數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)的滾子如圖3所示.

圖3 滾子理論計(jì)算廓線Fig.3 Theoretic contour of roller

表1 滾子廓線坐標(biāo)值Tab.1 Partialcoordinates of roller profile

2 Mecanum萬向輪滾子輪廓補(bǔ)償

滾子外殼采用橡膠材料，與鋼內(nèi)核套接.車輛行走時(shí)滾子受到地面壓力和摩擦力的作用，橡膠外殼產(chǎn)生變形，引起運(yùn)行不平穩(wěn)或振動(dòng)，因此，需要對滾子外殼輪廓進(jìn)行變形補(bǔ)償［5－7］.

2.1 滾子外殼受載荷變形仿真計(jì)算

以滾子橡膠外殼為對象，基于有限元方法對其進(jìn)行非線性變形仿真計(jì)算.由于模型對稱，建立一半幾何模型.采用SOLID185單元，材料為各向同性的高彈性橡膠材料，彈性模量為6 900MPa，泊松比為0.49.參數(shù)C01和C10根據(jù)材料試驗(yàn)求取.邊界條件為：在膠外殼與鋼內(nèi)核接觸面加約束，與地面接觸部分加載荷，即沿滾子母線方向分段依次加載.載荷值大小為車輛滿載時(shí)，單個(gè)Mecanum輪受到的重力以及地面摩擦力，載荷方向?yàn)閺较虻闹亓颓邢虻哪Σ亮Γ?］.圖4所示為有限元模型及邊界條件.經(jīng)非線性計(jì)算，可得到一系列滾子的不同位置與地面接觸時(shí)局部受載的變形結(jié)果，如圖5所示.從變形值可以看出，滾子兩端的變形量較大，為中部變形量的2倍左右.

圖4 滾子橡膠外殼模型及邊界條件Fig.4 Finite element model and boundary condition of rubber roller cover

圖5 滾子不同位置與地面接觸時(shí)的變形結(jié)果Fig.5 Displacement contours while roller contact ground with different position

把分段載荷同時(shí)加載，可以視為單個(gè)滾子滾過地面這一段時(shí)間段內(nèi)，滾子外殼變形量的整體效果.這時(shí)得到滾子外殼整體變形圖，如圖6所示.變形與分段加載時(shí)結(jié)果近似.

橡膠材料受擠壓變形小于受拉和剪切，在滾子中部局部受載時(shí)，由于四周材料的擠壓，變形量不大，而在兩端，材料在壓力作用下向兩側(cè)移動(dòng)，使得變形量較大.

3.2 滾子外廓補(bǔ)償

在滾子外殼變形量較大的地方適當(dāng)加厚材料，可以補(bǔ)償滾子受載造成的變形.在滾子的理論外輪廓母線曲線上疊加上變形量曲線即為補(bǔ)償后的滾子外輪廓母線.為便于疊加，要使理論輪廓坐標(biāo)計(jì)算點(diǎn)與變形仿真節(jié)點(diǎn)一一對應(yīng)，為此可以使用插值方法.本文采用理論輪廓母線分段步長與仿真模型的母線分段步長一致的方法.根據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果，提取滾子外殼外表面母線上各節(jié)點(diǎn)的變形值（母線上的節(jié)點(diǎn)即圖4中的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)），如表1中第4列（母線上的節(jié)點(diǎn)變形值）所示.變形曲線如圖7所示.

圖6 滾子外殼整體變形圖Fig.6 Deformation contour of roller cover

圖7 滾子外殼變形值隨x坐標(biāo)曲線Fig.7 Deformation curve of roller cover to x axis

圖7所示曲線可以作為滾子橡膠外殼母線的變形補(bǔ)償理論曲線.表1中第3列與第4列疊加即為補(bǔ)償后的滾子輪廓母線.但考慮到實(shí)際情況，要對補(bǔ)償值作下述修正處理：①由于滾子重合度大于1，滾子末端接觸地面同時(shí)，有2對滾子與地面接觸受力.本文設(shè)計(jì)的Mecanum輪滾子重合度為1.27，為使相鄰滾子接地過渡平穩(wěn)，避免滾子交替時(shí)引起振動(dòng)，在軸向截面上，將滾子細(xì)端補(bǔ)償用坡度曲線過渡，過渡部分長度為重合部分的一半，如圖8所示.這樣，細(xì)端部與地面接觸時(shí)會(huì)逐漸過渡地進(jìn)入接觸.②滾子中部變形變化不大，為避免滾子直徑整體增大，可將最小變形補(bǔ)償定為0，以此為基準(zhǔn)點(diǎn)，向上補(bǔ)償.

修正后，滾子外廓母線曲線與原曲線的對比如圖9所示.

圖8 滾子兩端補(bǔ)償示意圖Fig.8 Compensation sketch map on roller ends

圖9 滾子外殼輪廓補(bǔ)償前后曲線Fig.9 Original and Compensation Curves of Roller Cover

3.3 補(bǔ)償后滾子橡膠外殼的仿真計(jì)算

外殼受力方向垂直于法面，滾子輪廓補(bǔ)償后，由于外廓曲線改變，受力方向稍有改變，且細(xì)端端部受力變小.經(jīng)仿真計(jì)算，其變形如圖10所示.可以看出，對變形較大的地方進(jìn)行厚度補(bǔ)償.與圖6比較可知，補(bǔ)償輪廓后滾子外殼受載變形后更接近于理論弧線，要合理得多.

圖10 滾子外廓補(bǔ)償后仿真云圖Fig.10 Deformation Contour of Compensated Cover

3.4 滾子橡膠外殼變形量與殼體厚度、載荷的關(guān)系

滾子橡膠外殼的變形量與很多因素有關(guān)，上述補(bǔ)償計(jì)算在特定的條件——?dú)んw厚度15mm和滿載25kN下給出.如果載荷或者外殼厚度設(shè)計(jì)變化，則外殼變形量要相應(yīng)變化，對外殼的補(bǔ)償量也要做相應(yīng)改進(jìn).以下對外殼不同厚度、受不同載荷時(shí)進(jìn)行仿真.只在外殼大端局部加載時(shí)，計(jì)算大端的最大變形.圖11，12為滾子橡膠外殼變形量與殼體厚度、載荷的關(guān)系曲線.

圖11 橡膠外殼變形量與載荷關(guān)系曲線Fig.11 Roller cover deformation curve to load

圖12 橡膠外殼變形量與殼體厚度關(guān)系曲線Fig.12 Roller cover deformation curve to cover thick

從圖11和12可以看出，橡膠外殼變形量與載荷呈線性關(guān)系，而與外殼設(shè)計(jì)厚度呈非線性關(guān)系.當(dāng)載荷或外殼厚度改變時(shí)，可以根據(jù)插補(bǔ)方法選取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償量，提高精度.另外，外殼變形量還與材料、外殼形狀等有關(guān)，具體設(shè)計(jì)時(shí)都應(yīng)該加以考慮.

3 滾子變形試驗(yàn)

對設(shè)計(jì)的滾子進(jìn)行試驗(yàn)測試，分別測量滾子不同部位加載后的變形.圖13為滾子變形試驗(yàn)圖，圖14為不同部位的測試變形量.可見，在同樣載荷條件下，兩端的變形要大于中部變形，與仿真結(jié)果一致.但由于Mecanum輪結(jié)構(gòu)復(fù)雜，安裝后不便測試，試驗(yàn)條件和仿真條件有差別，如試驗(yàn)測試時(shí)加載面積小、載荷方向垂直于軸線等，使得試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果不能定量對比.

圖13 滾子變形試驗(yàn)圖Fig.13 Test of roller deformation under load

圖14 滾子外殼不同部位的變形量測試結(jié)果Fig.14 Measured deformation of cover on different position

5 結(jié)論

本文采用的Mecanum輪滾子輪廓補(bǔ)償法邏輯清晰、科學(xué)合理.試驗(yàn)測試證明該設(shè)計(jì)有效，已經(jīng)應(yīng)用于全向移動(dòng)平臺(tái)的Mecanum輪設(shè)計(jì).文中滾子外廓補(bǔ)償是在特定的條件下計(jì)算得出的，當(dāng)與本文條件不符時(shí)，可以采用文中提出的方法作適當(dāng)修正，以設(shè)計(jì)出滿足自身精度要求的滾子外殼.

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