史阿蘭

G·波利亞說(shuō)：“如果一個(gè)學(xué)生從來(lái)就沒(méi)有機(jī)會(huì)去解決一個(gè)他自己所發(fā)明創(chuàng)造的問(wèn)題，那么他的經(jīng)驗(yàn)是不完整的，教師可以向?qū)W生示范如何從一個(gè)剛剛解決的問(wèn)題引出新問(wèn)題，這樣做可以引起學(xué)生的好奇心，教師也可以留一部分創(chuàng)造發(fā)明給學(xué)生?！睌?shù)學(xué)課堂上留有一些發(fā)揮的余地給學(xué)生，讓學(xué)生自己設(shè)法解決問(wèn)題，可以是一題多解，在問(wèn)題解決方案的設(shè)計(jì)中鍛煉思維能力，甚至可以把這樣的方案遷移至新的問(wèn)題上。我們不能預(yù)設(shè)課堂中即將發(fā)生的一切，但是我們必須學(xué)會(huì)應(yīng)對(duì)一切的技巧。面對(duì)著一個(gè)個(gè)具有不同特征的個(gè)體，數(shù)學(xué)課堂的建構(gòu)應(yīng)該顯現(xiàn)出在動(dòng)態(tài)中生成的特點(diǎn)。我們要隨機(jī)應(yīng)變，著力讓課堂變得豐富多彩，煥發(fā)出生命的活力。以下是筆者在動(dòng)態(tài)生成觀指導(dǎo)下實(shí)施課堂教學(xué)的一個(gè)案例及其思考。

一、教學(xué)實(shí)錄

一道應(yīng)用題的求解過(guò)程（初一）：某建筑工程使用大理石鋪地面時(shí)，設(shè)計(jì)出對(duì)同種規(guī)格的大理石用量規(guī)則：第一層用全部大理石的一半多一塊，第二層用去剩下的一半多一塊，第三層再用去剩下的一半多一塊，第四層又用去剩下的一半多一塊，這樣第五層恰好將剩余的370塊全部用完，問(wèn)原有大理石多少塊？

像這樣求解起來(lái)不那么省力，但想通了又不那么難的題目，恰是鍛煉學(xué)生思維的一個(gè)好機(jī)會(huì)。如果教師見(jiàn)題目有點(diǎn)難馬上給予提示，就會(huì)使學(xué)生養(yǎng)成依賴性。一直缺少思考的空間，就一直學(xué)不會(huì)思考，對(duì)稍難一點(diǎn)的題就會(huì)懶得思考，空著不做。這道題我留了大段時(shí)間讓學(xué)生思考計(jì)算，然后請(qǐng)學(xué)生交流方法。

二、幾點(diǎn)思考

1.“預(yù)設(shè)”與“生成”和諧統(tǒng)一

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，與其接著每一道題講下去，不如留出一部分時(shí)間引導(dǎo)他們?nèi)ニ伎?，讓他們?nèi)ド?，在思考的同時(shí)鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新能力，何樂(lè)而不為？課堂教學(xué)的目的不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)、解題技巧，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維。我們需要學(xué)生參與課堂，這樣的課堂才有活力。老師預(yù)設(shè)中的方法未必是最好的，當(dāng)學(xué)生的思維參與進(jìn)來(lái)時(shí)，就會(huì)相互對(duì)比，可能老師的方法最終被淘汰，此時(shí)的課堂是有生命力的。當(dāng)課堂中學(xué)生提出自己的想法時(shí)， 教師不能因?yàn)閷W(xué)生的想法錯(cuò)誤，花時(shí)間講解會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，就去回避，而是應(yīng)該盡量去發(fā)現(xiàn)學(xué)生思路中的閃光點(diǎn)，及時(shí)納入預(yù)設(shè)的教學(xué)之中，調(diào)整教學(xué)策略，課堂常常因此變得更加精彩。我們應(yīng)該珍惜學(xué)生的想法，畢竟這是他們積極思考的結(jié)果。

2.避免思維慣性中的負(fù)面作用

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)直覺(jué)，同時(shí)也離不開(kāi)思維的慣性，思維的慣性很多時(shí)候提高了解題的速度。所謂思維的慣性，主要表現(xiàn)在習(xí)慣于某種自己認(rèn)為理所當(dāng)然的思路、解法。堅(jiān)持自己認(rèn)為是正確的方法固然好，但是如果鉆到了牛角尖里，就會(huì)干擾我們?nèi)で髣e的解法。在注重課堂中的動(dòng)態(tài)生成同時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生避免思維慣性中的負(fù)面作用。

教學(xué)案例（初二全等三角形習(xí)題講解）：如圖1，正方形ABCD中，M是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，MN⊥AM，MN交∠BCE的平分線于N，試說(shuō)明：AM=MN。

思路分析：想到利用證明三角形全等得到對(duì)應(yīng)邊相等時(shí)，很容易過(guò)N作DE的垂線段，如圖2所示，然后證明△ADM≌△MFN。

但是這樣做比較困難，為什么不找一個(gè)和△NMC全等的三角形呢？可以取AD的中點(diǎn)P，連接MP，證明△MAP≌△NMC。學(xué)生習(xí)慣于直角三角形，所以去證明兩個(gè)直角三角形全等，而沒(méi)有看到兩個(gè)鈍角三角形全等。

思維慣性的副作用很難避免，我們要意識(shí)到它的存在。數(shù)學(xué)題雖然很多，慣性的影響時(shí)刻存在，但是影響的角度是有限的，遇到問(wèn)題仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析，充分發(fā)揮聯(lián)想，進(jìn)行嚴(yán)密的推理，排除慣性副作用的影響。我們要幫助學(xué)生總結(jié)自己的錯(cuò)誤，這些錯(cuò)通常不只是某一位同學(xué)會(huì)犯的，幫助一位學(xué)生的同時(shí)，別的學(xué)生也會(huì)獲益。課堂上，不要忽視學(xué)生的錯(cuò)誤，學(xué)生的錯(cuò)誤對(duì)于老師來(lái)講很重要，從中我們可以找到錯(cuò)誤的原因，是教授方面還是理解方面。讓學(xué)生的“錯(cuò)誤”成為課堂教學(xué)中的資源。教師應(yīng)該學(xué)會(huì)捕捉這些資源，把它們?nèi)谌腩A(yù)設(shè)中。

3.自主反思，完善知識(shí)系統(tǒng)

課堂上，學(xué)生可以對(duì)某道題進(jìn)行反思，這樣能夠促進(jìn)學(xué)生更加積極地思考。學(xué)生可以對(duì)老師或者同學(xué)的做法提出異議。但勇于質(zhì)疑不是無(wú)端的懷疑，那會(huì)給自己設(shè)置障礙，變成解不出的借口。質(zhì)疑要有根有據(jù)?？赡軐?duì)于學(xué)生來(lái)講這樣的質(zhì)疑常常會(huì)是條彎路，但是這種嘗試會(huì)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)間的聯(lián)系。

只要兩位同學(xué)堅(jiān)持堅(jiān)持就能證明出來(lái)，千萬(wàn)不要過(guò)于輕易地去懷疑，要有憑有據(jù)。學(xué)生不斷反思，從而更加深入地理解一道題，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種非常好的狀態(tài)，學(xué)生會(huì)越學(xué)越有勁，對(duì)待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也將越來(lái)越積極。

4.加強(qiáng)學(xué)習(xí)，提高教師應(yīng)變能力

數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握是一個(gè)思維過(guò)程。需要時(shí)間對(duì)新知進(jìn)行分析，從而與已經(jīng)掌握的知識(shí)建立起聯(lián)系，把握住新知的基本結(jié)構(gòu)。如果不去理解新知的意義及它們之間的聯(lián)系，而是按照時(shí)空順序逐個(gè)記住，這是死記硬背，是一種機(jī)械識(shí)記，學(xué)習(xí)效果不會(huì)很好。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)適時(shí)給學(xué)生留出足夠的思考空間，不要把學(xué)生拘束在教師的灌輸上，死記解題步驟，而不知道依據(jù)是什么。數(shù)學(xué)的邏輯性很強(qiáng)，靠死記硬背而不去思考是沒(méi)法學(xué)好的。每位同學(xué)需要的思考時(shí)間也是不一樣的，所以給他們的思考時(shí)間要根據(jù)整體水平而定。

學(xué)習(xí)優(yōu)秀的教育理論，把它們和自己的教育實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，反思自己的教學(xué)設(shè)計(jì)。動(dòng)態(tài)生成觀指導(dǎo)下的課堂重視學(xué)生的主體參與，重視教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，重視如何去激發(fā)學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。學(xué)生的知識(shí)不應(yīng)該單獨(dú)依靠傳授獲得的，這樣獲得的知識(shí)最多只是預(yù)設(shè)之中的，學(xué)生通過(guò)自主參與獲得的知識(shí)是無(wú)限的。師生應(yīng)當(dāng)共同參與到教學(xué)中，促進(jìn)智慧的生成。教師對(duì)于課堂上將會(huì)發(fā)生的教學(xué)事件要有一定的預(yù)見(jiàn)性，不能夠預(yù)見(jiàn)到的，也應(yīng)當(dāng)有與學(xué)生共同生成智慧的準(zhǔn)備和能力。初中數(shù)學(xué)教師不僅要知道小學(xué)數(shù)學(xué)是怎么回事，而且要懂得高中數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)教師不僅要知道初中數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要懂得一些大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)……這樣，作為教育者，我們才能站在更高的角度審視我們的教學(xué)，才能促進(jìn)學(xué)生的生成。這是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)方面的，另外，在數(shù)學(xué)教學(xué)上，要把數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)融入教學(xué)中，把動(dòng)態(tài)生成理論同教學(xué)實(shí)際相結(jié)合，思考如何在教學(xué)的細(xì)節(jié)上提高教學(xué)的效率，生成更多的智慧。

（作者單位：江蘇蘇州市吳江區(qū)桃源中學(xué)）endprint

G·波利亞說(shuō)：“如果一個(gè)學(xué)生從來(lái)就沒(méi)有機(jī)會(huì)去解決一個(gè)他自己所發(fā)明創(chuàng)造的問(wèn)題，那么他的經(jīng)驗(yàn)是不完整的，教師可以向?qū)W生示范如何從一個(gè)剛剛解決的問(wèn)題引出新問(wèn)題，這樣做可以引起學(xué)生的好奇心，教師也可以留一部分創(chuàng)造發(fā)明給學(xué)生?！睌?shù)學(xué)課堂上留有一些發(fā)揮的余地給學(xué)生，讓學(xué)生自己設(shè)法解決問(wèn)題，可以是一題多解，在問(wèn)題解決方案的設(shè)計(jì)中鍛煉思維能力，甚至可以把這樣的方案遷移至新的問(wèn)題上。我們不能預(yù)設(shè)課堂中即將發(fā)生的一切，但是我們必須學(xué)會(huì)應(yīng)對(duì)一切的技巧。面對(duì)著一個(gè)個(gè)具有不同特征的個(gè)體，數(shù)學(xué)課堂的建構(gòu)應(yīng)該顯現(xiàn)出在動(dòng)態(tài)中生成的特點(diǎn)。我們要隨機(jī)應(yīng)變，著力讓課堂變得豐富多彩，煥發(fā)出生命的活力。以下是筆者在動(dòng)態(tài)生成觀指導(dǎo)下實(shí)施課堂教學(xué)的一個(gè)案例及其思考。

一、教學(xué)實(shí)錄

一道應(yīng)用題的求解過(guò)程（初一）：某建筑工程使用大理石鋪地面時(shí)，設(shè)計(jì)出對(duì)同種規(guī)格的大理石用量規(guī)則：第一層用全部大理石的一半多一塊，第二層用去剩下的一半多一塊，第三層再用去剩下的一半多一塊，第四層又用去剩下的一半多一塊，這樣第五層恰好將剩余的370塊全部用完，問(wèn)原有大理石多少塊？

像這樣求解起來(lái)不那么省力，但想通了又不那么難的題目，恰是鍛煉學(xué)生思維的一個(gè)好機(jī)會(huì)。如果教師見(jiàn)題目有點(diǎn)難馬上給予提示，就會(huì)使學(xué)生養(yǎng)成依賴性。一直缺少思考的空間，就一直學(xué)不會(huì)思考，對(duì)稍難一點(diǎn)的題就會(huì)懶得思考，空著不做。這道題我留了大段時(shí)間讓學(xué)生思考計(jì)算，然后請(qǐng)學(xué)生交流方法。

二、幾點(diǎn)思考

1.“預(yù)設(shè)”與“生成”和諧統(tǒng)一

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，與其接著每一道題講下去，不如留出一部分時(shí)間引導(dǎo)他們?nèi)ニ伎?，讓他們?nèi)ド?，在思考的同時(shí)鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新能力，何樂(lè)而不為？課堂教學(xué)的目的不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)、解題技巧，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維。我們需要學(xué)生參與課堂，這樣的課堂才有活力。老師預(yù)設(shè)中的方法未必是最好的，當(dāng)學(xué)生的思維參與進(jìn)來(lái)時(shí)，就會(huì)相互對(duì)比，可能老師的方法最終被淘汰，此時(shí)的課堂是有生命力的。當(dāng)課堂中學(xué)生提出自己的想法時(shí)， 教師不能因?yàn)閷W(xué)生的想法錯(cuò)誤，花時(shí)間講解會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，就去回避，而是應(yīng)該盡量去發(fā)現(xiàn)學(xué)生思路中的閃光點(diǎn)，及時(shí)納入預(yù)設(shè)的教學(xué)之中，調(diào)整教學(xué)策略，課堂常常因此變得更加精彩。我們應(yīng)該珍惜學(xué)生的想法，畢竟這是他們積極思考的結(jié)果。

2.避免思維慣性中的負(fù)面作用

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)直覺(jué)，同時(shí)也離不開(kāi)思維的慣性，思維的慣性很多時(shí)候提高了解題的速度。所謂思維的慣性，主要表現(xiàn)在習(xí)慣于某種自己認(rèn)為理所當(dāng)然的思路、解法。堅(jiān)持自己認(rèn)為是正確的方法固然好，但是如果鉆到了牛角尖里，就會(huì)干擾我們?nèi)で髣e的解法。在注重課堂中的動(dòng)態(tài)生成同時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生避免思維慣性中的負(fù)面作用。

教學(xué)案例（初二全等三角形習(xí)題講解）：如圖1，正方形ABCD中，M是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，MN⊥AM，MN交∠BCE的平分線于N，試說(shuō)明：AM=MN。

思路分析：想到利用證明三角形全等得到對(duì)應(yīng)邊相等時(shí)，很容易過(guò)N作DE的垂線段，如圖2所示，然后證明△ADM≌△MFN。

但是這樣做比較困難，為什么不找一個(gè)和△NMC全等的三角形呢？可以取AD的中點(diǎn)P，連接MP，證明△MAP≌△NMC。學(xué)生習(xí)慣于直角三角形，所以去證明兩個(gè)直角三角形全等，而沒(méi)有看到兩個(gè)鈍角三角形全等。

思維慣性的副作用很難避免，我們要意識(shí)到它的存在。數(shù)學(xué)題雖然很多，慣性的影響時(shí)刻存在，但是影響的角度是有限的，遇到問(wèn)題仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析，充分發(fā)揮聯(lián)想，進(jìn)行嚴(yán)密的推理，排除慣性副作用的影響。我們要幫助學(xué)生總結(jié)自己的錯(cuò)誤，這些錯(cuò)通常不只是某一位同學(xué)會(huì)犯的，幫助一位學(xué)生的同時(shí)，別的學(xué)生也會(huì)獲益。課堂上，不要忽視學(xué)生的錯(cuò)誤，學(xué)生的錯(cuò)誤對(duì)于老師來(lái)講很重要，從中我們可以找到錯(cuò)誤的原因，是教授方面還是理解方面。讓學(xué)生的“錯(cuò)誤”成為課堂教學(xué)中的資源。教師應(yīng)該學(xué)會(huì)捕捉這些資源，把它們?nèi)谌腩A(yù)設(shè)中。

3.自主反思，完善知識(shí)系統(tǒng)

課堂上，學(xué)生可以對(duì)某道題進(jìn)行反思，這樣能夠促進(jìn)學(xué)生更加積極地思考。學(xué)生可以對(duì)老師或者同學(xué)的做法提出異議。但勇于質(zhì)疑不是無(wú)端的懷疑，那會(huì)給自己設(shè)置障礙，變成解不出的借口。質(zhì)疑要有根有據(jù)?？赡軐?duì)于學(xué)生來(lái)講這樣的質(zhì)疑常常會(huì)是條彎路，但是這種嘗試會(huì)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)間的聯(lián)系。

只要兩位同學(xué)堅(jiān)持堅(jiān)持就能證明出來(lái)，千萬(wàn)不要過(guò)于輕易地去懷疑，要有憑有據(jù)。學(xué)生不斷反思，從而更加深入地理解一道題，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種非常好的狀態(tài)，學(xué)生會(huì)越學(xué)越有勁，對(duì)待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也將越來(lái)越積極。

4.加強(qiáng)學(xué)習(xí)，提高教師應(yīng)變能力

數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握是一個(gè)思維過(guò)程。需要時(shí)間對(duì)新知進(jìn)行分析，從而與已經(jīng)掌握的知識(shí)建立起聯(lián)系，把握住新知的基本結(jié)構(gòu)。如果不去理解新知的意義及它們之間的聯(lián)系，而是按照時(shí)空順序逐個(gè)記住，這是死記硬背，是一種機(jī)械識(shí)記，學(xué)習(xí)效果不會(huì)很好。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)適時(shí)給學(xué)生留出足夠的思考空間，不要把學(xué)生拘束在教師的灌輸上，死記解題步驟，而不知道依據(jù)是什么。數(shù)學(xué)的邏輯性很強(qiáng)，靠死記硬背而不去思考是沒(méi)法學(xué)好的。每位同學(xué)需要的思考時(shí)間也是不一樣的，所以給他們的思考時(shí)間要根據(jù)整體水平而定。

學(xué)習(xí)優(yōu)秀的教育理論，把它們和自己的教育實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，反思自己的教學(xué)設(shè)計(jì)。動(dòng)態(tài)生成觀指導(dǎo)下的課堂重視學(xué)生的主體參與，重視教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，重視如何去激發(fā)學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。學(xué)生的知識(shí)不應(yīng)該單獨(dú)依靠傳授獲得的，這樣獲得的知識(shí)最多只是預(yù)設(shè)之中的，學(xué)生通過(guò)自主參與獲得的知識(shí)是無(wú)限的。師生應(yīng)當(dāng)共同參與到教學(xué)中，促進(jìn)智慧的生成。教師對(duì)于課堂上將會(huì)發(fā)生的教學(xué)事件要有一定的預(yù)見(jiàn)性，不能夠預(yù)見(jiàn)到的，也應(yīng)當(dāng)有與學(xué)生共同生成智慧的準(zhǔn)備和能力。初中數(shù)學(xué)教師不僅要知道小學(xué)數(shù)學(xué)是怎么回事，而且要懂得高中數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)教師不僅要知道初中數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要懂得一些大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)……這樣，作為教育者，我們才能站在更高的角度審視我們的教學(xué)，才能促進(jìn)學(xué)生的生成。這是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)方面的，另外，在數(shù)學(xué)教學(xué)上，要把數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)融入教學(xué)中，把動(dòng)態(tài)生成理論同教學(xué)實(shí)際相結(jié)合，思考如何在教學(xué)的細(xì)節(jié)上提高教學(xué)的效率，生成更多的智慧。

（作者單位：江蘇蘇州市吳江區(qū)桃源中學(xué)）endprint

G·波利亞說(shuō)：“如果一個(gè)學(xué)生從來(lái)就沒(méi)有機(jī)會(huì)去解決一個(gè)他自己所發(fā)明創(chuàng)造的問(wèn)題，那么他的經(jīng)驗(yàn)是不完整的，教師可以向?qū)W生示范如何從一個(gè)剛剛解決的問(wèn)題引出新問(wèn)題，這樣做可以引起學(xué)生的好奇心，教師也可以留一部分創(chuàng)造發(fā)明給學(xué)生。”數(shù)學(xué)課堂上留有一些發(fā)揮的余地給學(xué)生，讓學(xué)生自己設(shè)法解決問(wèn)題，可以是一題多解，在問(wèn)題解決方案的設(shè)計(jì)中鍛煉思維能力，甚至可以把這樣的方案遷移至新的問(wèn)題上。我們不能預(yù)設(shè)課堂中即將發(fā)生的一切，但是我們必須學(xué)會(huì)應(yīng)對(duì)一切的技巧。面對(duì)著一個(gè)個(gè)具有不同特征的個(gè)體，數(shù)學(xué)課堂的建構(gòu)應(yīng)該顯現(xiàn)出在動(dòng)態(tài)中生成的特點(diǎn)。我們要隨機(jī)應(yīng)變，著力讓課堂變得豐富多彩，煥發(fā)出生命的活力。以下是筆者在動(dòng)態(tài)生成觀指導(dǎo)下實(shí)施課堂教學(xué)的一個(gè)案例及其思考。

一、教學(xué)實(shí)錄

一道應(yīng)用題的求解過(guò)程（初一）：某建筑工程使用大理石鋪地面時(shí)，設(shè)計(jì)出對(duì)同種規(guī)格的大理石用量規(guī)則：第一層用全部大理石的一半多一塊，第二層用去剩下的一半多一塊，第三層再用去剩下的一半多一塊，第四層又用去剩下的一半多一塊，這樣第五層恰好將剩余的370塊全部用完，問(wèn)原有大理石多少塊？

像這樣求解起來(lái)不那么省力，但想通了又不那么難的題目，恰是鍛煉學(xué)生思維的一個(gè)好機(jī)會(huì)。如果教師見(jiàn)題目有點(diǎn)難馬上給予提示，就會(huì)使學(xué)生養(yǎng)成依賴性。一直缺少思考的空間，就一直學(xué)不會(huì)思考，對(duì)稍難一點(diǎn)的題就會(huì)懶得思考，空著不做。這道題我留了大段時(shí)間讓學(xué)生思考計(jì)算，然后請(qǐng)學(xué)生交流方法。

二、幾點(diǎn)思考

1.“預(yù)設(shè)”與“生成”和諧統(tǒng)一

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，與其接著每一道題講下去，不如留出一部分時(shí)間引導(dǎo)他們?nèi)ニ伎?，讓他們?nèi)ド?，在思考的同時(shí)鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新能力，何樂(lè)而不為？課堂教學(xué)的目的不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)、解題技巧，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維。我們需要學(xué)生參與課堂，這樣的課堂才有活力。老師預(yù)設(shè)中的方法未必是最好的，當(dāng)學(xué)生的思維參與進(jìn)來(lái)時(shí)，就會(huì)相互對(duì)比，可能老師的方法最終被淘汰，此時(shí)的課堂是有生命力的。當(dāng)課堂中學(xué)生提出自己的想法時(shí)， 教師不能因?yàn)閷W(xué)生的想法錯(cuò)誤，花時(shí)間講解會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，就去回避，而是應(yīng)該盡量去發(fā)現(xiàn)學(xué)生思路中的閃光點(diǎn)，及時(shí)納入預(yù)設(shè)的教學(xué)之中，調(diào)整教學(xué)策略，課堂常常因此變得更加精彩。我們應(yīng)該珍惜學(xué)生的想法，畢竟這是他們積極思考的結(jié)果。

2.避免思維慣性中的負(fù)面作用

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)直覺(jué)，同時(shí)也離不開(kāi)思維的慣性，思維的慣性很多時(shí)候提高了解題的速度。所謂思維的慣性，主要表現(xiàn)在習(xí)慣于某種自己認(rèn)為理所當(dāng)然的思路、解法。堅(jiān)持自己認(rèn)為是正確的方法固然好，但是如果鉆到了牛角尖里，就會(huì)干擾我們?nèi)で髣e的解法。在注重課堂中的動(dòng)態(tài)生成同時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生避免思維慣性中的負(fù)面作用。

教學(xué)案例（初二全等三角形習(xí)題講解）：如圖1，正方形ABCD中，M是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，MN⊥AM，MN交∠BCE的平分線于N，試說(shuō)明：AM=MN。

思路分析：想到利用證明三角形全等得到對(duì)應(yīng)邊相等時(shí)，很容易過(guò)N作DE的垂線段，如圖2所示，然后證明△ADM≌△MFN。

但是這樣做比較困難，為什么不找一個(gè)和△NMC全等的三角形呢？可以取AD的中點(diǎn)P，連接MP，證明△MAP≌△NMC。學(xué)生習(xí)慣于直角三角形，所以去證明兩個(gè)直角三角形全等，而沒(méi)有看到兩個(gè)鈍角三角形全等。

思維慣性的副作用很難避免，我們要意識(shí)到它的存在。數(shù)學(xué)題雖然很多，慣性的影響時(shí)刻存在，但是影響的角度是有限的，遇到問(wèn)題仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析，充分發(fā)揮聯(lián)想，進(jìn)行嚴(yán)密的推理，排除慣性副作用的影響。我們要幫助學(xué)生總結(jié)自己的錯(cuò)誤，這些錯(cuò)通常不只是某一位同學(xué)會(huì)犯的，幫助一位學(xué)生的同時(shí)，別的學(xué)生也會(huì)獲益。課堂上，不要忽視學(xué)生的錯(cuò)誤，學(xué)生的錯(cuò)誤對(duì)于老師來(lái)講很重要，從中我們可以找到錯(cuò)誤的原因，是教授方面還是理解方面。讓學(xué)生的“錯(cuò)誤”成為課堂教學(xué)中的資源。教師應(yīng)該學(xué)會(huì)捕捉這些資源，把它們?nèi)谌腩A(yù)設(shè)中。

3.自主反思，完善知識(shí)系統(tǒng)

課堂上，學(xué)生可以對(duì)某道題進(jìn)行反思，這樣能夠促進(jìn)學(xué)生更加積極地思考。學(xué)生可以對(duì)老師或者同學(xué)的做法提出異議。但勇于質(zhì)疑不是無(wú)端的懷疑，那會(huì)給自己設(shè)置障礙，變成解不出的借口。質(zhì)疑要有根有據(jù)。可能對(duì)于學(xué)生來(lái)講這樣的質(zhì)疑常常會(huì)是條彎路，但是這種嘗試會(huì)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)間的聯(lián)系。

只要兩位同學(xué)堅(jiān)持堅(jiān)持就能證明出來(lái)，千萬(wàn)不要過(guò)于輕易地去懷疑，要有憑有據(jù)。學(xué)生不斷反思，從而更加深入地理解一道題，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種非常好的狀態(tài)，學(xué)生會(huì)越學(xué)越有勁，對(duì)待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也將越來(lái)越積極。

4.加強(qiáng)學(xué)習(xí)，提高教師應(yīng)變能力

數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握是一個(gè)思維過(guò)程。需要時(shí)間對(duì)新知進(jìn)行分析，從而與已經(jīng)掌握的知識(shí)建立起聯(lián)系，把握住新知的基本結(jié)構(gòu)。如果不去理解新知的意義及它們之間的聯(lián)系，而是按照時(shí)空順序逐個(gè)記住，這是死記硬背，是一種機(jī)械識(shí)記，學(xué)習(xí)效果不會(huì)很好。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)適時(shí)給學(xué)生留出足夠的思考空間，不要把學(xué)生拘束在教師的灌輸上，死記解題步驟，而不知道依據(jù)是什么。數(shù)學(xué)的邏輯性很強(qiáng)，靠死記硬背而不去思考是沒(méi)法學(xué)好的。每位同學(xué)需要的思考時(shí)間也是不一樣的，所以給他們的思考時(shí)間要根據(jù)整體水平而定。

學(xué)習(xí)優(yōu)秀的教育理論，把它們和自己的教育實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，反思自己的教學(xué)設(shè)計(jì)。動(dòng)態(tài)生成觀指導(dǎo)下的課堂重視學(xué)生的主體參與，重視教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，重視如何去激發(fā)學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。學(xué)生的知識(shí)不應(yīng)該單獨(dú)依靠傳授獲得的，這樣獲得的知識(shí)最多只是預(yù)設(shè)之中的，學(xué)生通過(guò)自主參與獲得的知識(shí)是無(wú)限的。師生應(yīng)當(dāng)共同參與到教學(xué)中，促進(jìn)智慧的生成。教師對(duì)于課堂上將會(huì)發(fā)生的教學(xué)事件要有一定的預(yù)見(jiàn)性，不能夠預(yù)見(jiàn)到的，也應(yīng)當(dāng)有與學(xué)生共同生成智慧的準(zhǔn)備和能力。初中數(shù)學(xué)教師不僅要知道小學(xué)數(shù)學(xué)是怎么回事，而且要懂得高中數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)教師不僅要知道初中數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要懂得一些大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)……這樣，作為教育者，我們才能站在更高的角度審視我們的教學(xué)，才能促進(jìn)學(xué)生的生成。這是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)方面的，另外，在數(shù)學(xué)教學(xué)上，要把數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)融入教學(xué)中，把動(dòng)態(tài)生成理論同教學(xué)實(shí)際相結(jié)合，思考如何在教學(xué)的細(xì)節(jié)上提高教學(xué)的效率，生成更多的智慧。

（作者單位：江蘇蘇州市吳江區(qū)桃源中學(xué)）endprint