孫留平

幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)正日益成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)追求。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施過程中，應(yīng)精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。下面以《倍數(shù)和因數(shù)》一課的教學(xué)為例，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)教學(xué)中幫助學(xué)生獲得、提升和遷移數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【片段一】把數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提升為數(shù)學(xué)思想

師：如果不給乘法算式，而是給出3、12、36，請(qǐng)圍繞因數(shù)和倍數(shù)說幾句話。

生：3是36的因數(shù)，12是36的因數(shù)；36是3的倍數(shù)，36也是12的倍數(shù)。

師：其實(shí)在說之前，他想了什么算式？

生：12×3=36，36÷3=12，36÷12=3。

師：還可以說哪些話？

生：12是3的倍數(shù)。

師：對(duì)啊，12是3的倍數(shù)，36也是3的倍數(shù)。那么，3的倍數(shù)還有哪些？

生：3。

師：怎么想出的？

生1：3×1=3，所以3是3的倍數(shù)。

生2：6是3的倍數(shù)，因?yàn)?×2=6。

師：接著寫哪個(gè)數(shù)？寫得完嗎？

生：9、12、15……寫不完。

師：那么你們是怎樣一個(gè)個(gè)找到的？

生：用3乘一個(gè)個(gè)自然數(shù)得到的。

師：真好，這就是一種有序的思考方法。（板書：有序）

【賞析】上述教學(xué)片段中，教師引導(dǎo)學(xué)生說出“3的倍數(shù)還有哪些”，讓學(xué)生經(jīng)歷自主發(fā)現(xiàn)的過程，然后引導(dǎo)學(xué)生反思和回顧探索的過程和方法，并加以提煉，把活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提升為“有序思考”這種基本的數(shù)學(xué)思想。小學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得與積累，需要與觀察、操作、猜想、驗(yàn)證等具體數(shù)學(xué)活動(dòng)聯(lián)系在一起，并產(chǎn)生于這些活動(dòng)過程之中。由于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有實(shí)踐性、個(gè)體性特征，所以教師應(yīng)設(shè)法為學(xué)生設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)活動(dòng)，并引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在活動(dòng)中操作觀察、體驗(yàn)交流、感悟提升，逐步積累并提升屬于自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【片段二】把數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提升為學(xué)習(xí)方法

師：試著找找2、5的倍數(shù)，寫出5個(gè)后寫上省略號(hào)就行。

學(xué)生匯報(bào)。組織觀察：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特征？

生：最小的是這個(gè)數(shù)本身。

師：那么最大的呢？

生：是不存在的，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)。

師：請(qǐng)大家回顧一下，剛才是怎樣來觀察一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)的？

生1：剛才我們找出了倍數(shù)中最小、最大的數(shù)。

生2：我們還從倍數(shù)的個(gè)數(shù)上來說了一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)。

師：對(duì)，從這三個(gè)方面我們能找出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的共同特點(diǎn)。（教師相機(jī)板書）

【賞析】數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有內(nèi)隱性，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生反思與評(píng)價(jià)，提煉并外顯所獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，把數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提升為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。上述教學(xué)片段中，教師首先讓學(xué)生進(jìn)行具體的寫倍數(shù)活動(dòng)，再組織觀察，討論一個(gè)數(shù)的倍數(shù)具有什么特點(diǎn)。在學(xué)生交流匯報(bào)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生回顧“探索和發(fā)現(xiàn)”的過程，獲取數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并幫助學(xué)生把這種探索發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)提煉為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。我們知道，僅停留在感性層面的經(jīng)驗(yàn)是粗淺的，不易被學(xué)生主動(dòng)把握，需要通過一定的教學(xué)手段予以提煉和外顯。因此，課堂中教師的評(píng)價(jià)、強(qiáng)化，以及歸納小結(jié)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行提煉、總結(jié)、提升，使之條理化和經(jīng)驗(yàn)化。

【片段三】遷移運(yùn)用數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

在教學(xué)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)方法之后，教師要求學(xué)生找出36的所有因數(shù)。學(xué)生小組合作嘗試找，然后組織展示。

生1：36、18、12、9、6。

生2：1、36 2、18 3、12 4、9 6、6。

師：第二位同學(xué)找全了嗎？猜猜他是怎么找的？

生：他是從1開始，一對(duì)一對(duì)找的。想幾乘幾等于36，這兩個(gè)數(shù)都是36的因數(shù)。

師：嗯，他有序地想乘法算式來找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，這樣不會(huì)遺漏。（板書：不遺漏）

生：他多寫了一個(gè)6，因?yàn)橐呀?jīng)重復(fù)了。

師：對(duì)，照這樣找下去，到重復(fù)出現(xiàn)前面的因數(shù)時(shí)，就可以停止了。有序的思考還能做到不重復(fù)。（板書：不重復(fù)）

……

師：一個(gè)數(shù)的因數(shù)有什么特征？

生：最大的一個(gè)因數(shù)總是這個(gè)數(shù)本身，最小的都是1。

師：根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)特點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)，還要看看因數(shù)的個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)？

生：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

師：是啊，找因數(shù)時(shí)要一對(duì)一對(duì)地找，從最小的開始，想到1就想到本身，然后一個(gè)個(gè)往中間找，因此一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

【賞析】數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有發(fā)展性，教師除了要幫助學(xué)生積累、獲得經(jīng)驗(yàn)之外，還要?jiǎng)?chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)讓學(xué)生加強(qiáng)應(yīng)用，鞏固數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。上述教學(xué)片段中，教師讓學(xué)生們猜猜生2是怎樣找全36的所有因數(shù)的，這其實(shí)是在幫助學(xué)生回顧整理活動(dòng)過程，提煉活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。而之前在找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)所獲得的有序思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，則在探索新知時(shí)得到了有效的遷移。同樣，在發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)時(shí)，教師又注意幫助學(xué)生遷移先前觀察一個(gè)數(shù)倍數(shù)特點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，加強(qiáng)遷移應(yīng)用，可以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上升到更高的水平，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的改造或重組。

【片段四】反思學(xué)習(xí)過程積累經(jīng)驗(yàn)

師：學(xué)到這兒，讓我們回過頭來想一想，這一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么，又是怎樣學(xué)的？

課件出示：（1）我們是根據(jù)怎樣的算式找到倍數(shù)和因數(shù)關(guān)系的？（2）怎樣找出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的？（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)有什么特點(diǎn)？

學(xué)生小組為單位討論，然后交流……

【賞析】

學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)，往往是模糊的、零散的，并且不易被學(xué)生直接感受到，所以這就需要教師幫助學(xué)生將學(xué)習(xí)過程中習(xí)得的這些模糊、零散的經(jīng)驗(yàn)清晰化、條理化、系統(tǒng)化，并固化在頭腦中。上述教學(xué)片段中，教師精心設(shè)計(jì)了這個(gè)指導(dǎo)過程，在課末總結(jié)時(shí)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生和技能形成的過程，在主動(dòng)反思中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并將這些經(jīng)驗(yàn)表達(dá)并外顯出來。

（作者單位：江蘇省丹陽市華南實(shí)驗(yàn)學(xué)校）endprint