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        草圖法是解決“雞兔同籠”問(wèn)題的捷徑

        2014-05-22 16:55:49詹素芳
        文理導(dǎo)航 2014年9期
        關(guān)鍵詞:條腿雞兔同籠草圖

        詹素芳

        雞兔同籠是北師大版五年級(jí)上冊(cè)第80~81頁(yè)的內(nèi)容,解決雞兔同籠的方法很多,教材選“雞兔同籠”這個(gè)題材,主要不是為了解決“雞兔同籠”問(wèn)題本身,而是要借助“雞兔同籠”這個(gè)載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程,從中體會(huì)出解決問(wèn)題的一般策略——列表。在后面相應(yīng)的練習(xí)中,相關(guān)的題目也都附上了草圖表格,能夠讓學(xué)生較好地運(yùn)用這種基本的解題策略。

        一、草圖引入,建立初步概念

        師:請(qǐng)同學(xué)們看多媒體,一起讀一讀今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)什么內(nèi)容。(板書(shū)課題:“雞兔同籠”)

        師:想一想,課題是“雞兔同籠”,說(shuō)明今天所學(xué)習(xí)的問(wèn)題一定跟什么和什么有關(guān)?

        生1:跟雞和兔有關(guān)。

        師:老師這里有一個(gè)與雞、兔有關(guān)的問(wèn)題,大家想不想看一下呢?

        多媒體出示題目:籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個(gè)頭。

        師:你們覺(jué)得這道題完整嗎?還差什么呢?

        生2:不完整,還差問(wèn)題。

        師:現(xiàn)在老師再給你們一個(gè)問(wèn)題——“雞和兔各有多少只”,那你認(rèn)為雞和兔會(huì)各有多少只呢?

        師:還有其他的可能性嗎?把所有的可能性在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。

        二、草圖列表,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

        1.列表法

        師:為了直觀地表示出雞和兔可能有的只數(shù),你們認(rèn)為應(yīng)該畫(huà)一個(gè)什么來(lái)表示呢?

        生3:畫(huà)一個(gè)表格。

        師(出示表格):為了能在排列的時(shí)候不重復(fù)、不遺漏,你們覺(jué)得在排列的時(shí)候不僅要考慮到雞和兔一共有8只,還要注意什么?

        生4:有序排列。觀察一下剛才填好的表格(如下),你能從中找到本題的答案嗎?

        師:現(xiàn)在老師再給你們一個(gè)條件——“從下面數(shù)有26條腿”,你們又能想到什么呢?

        師:說(shuō)明這道題不僅和雞、兔的只數(shù)有關(guān),還和它們腿的條數(shù)有關(guān),所以在排列時(shí)還應(yīng)該列出每種情況下它們一共有多少條腿。

        師:小組合作完成下面的表格。

        師:說(shuō)一說(shuō),第一個(gè)空應(yīng)該填一共有多少條腿,為什么?

        生5:第一個(gè)空應(yīng)該填16,因?yàn)槊恐浑u有2條腿,所以一共有8×2=16(條)腿。

        生6:第二個(gè)空應(yīng)該填18,因?yàn)槊恐浑u有2條腿,每只兔子有4條腿,所以一共有7×2+1×4=18(條)腿。

        ……

        師:觀察你們填好的表格,又發(fā)現(xiàn)了什么?

        師:像這樣,采用列表的方法,不重復(fù)、不遺漏地寫(xiě)出所有可能的答案,這種逐一列舉的方法在數(shù)學(xué)中稱(chēng)為列表法。

        師:如果雞和兔一共有一百多只,它們的腿一共有幾百條的時(shí)候,你們認(rèn)為用列表法能找出答案嗎?同時(shí),你覺(jué)得用列表法解決數(shù)據(jù)較大的問(wèn)題時(shí)會(huì)如何?

        生7:能找出答案,但是數(shù)據(jù)較大時(shí)比較麻煩。

        師:現(xiàn)在我們根據(jù)上述題目就來(lái)探討有沒(méi)有其他的解題方法。

        三、草圖假設(shè),減少?gòu)?fù)雜

        師:為了能夠找到更快捷的解決方法,首先思考一下,上面表格中的8和0是什么意思?

        生8:就是有8只雞和0只兔。

        師:那我們現(xiàn)在就假設(shè)籠子里面全是雞,籠子里一共有8×2=16(條)腿,而實(shí)際上有26條腿,這樣籠子里就少了26-16=10(條)腿,這說(shuō)明什么?

        生9:說(shuō)明籠子里不可能全是雞。

        師:假設(shè)算出的結(jié)果和實(shí)際的結(jié)果相差10條腿,說(shuō)明這10條腿是受什么的影響?

        生:兔。

        師:剛才我們?cè)诒砀窭锩嬗^察到,兔的只數(shù)每減少1只,雞的只數(shù)每增加1只,它們一共的腿數(shù)就會(huì)減少幾條?

        生10:2條。

        師:也就是說(shuō),這10里面有幾個(gè)2,就把幾只兔當(dāng)成雞算。那到底是幾只兔呢?

        生11:應(yīng)該是5只兔,因?yàn)?0÷2=5。

        (上接第22頁(yè))

        師:知道兔子的只數(shù),那雞的只數(shù)又應(yīng)該怎樣求呢?

        生12:雞的只數(shù)為8-5=3(只)。

        師:哪位同學(xué)能大膽地到黑板上板書(shū)一下過(guò)程,并把你的思路口述給大家聽(tīng)呢?

        師:如果假設(shè)全是兔,又應(yīng)該怎么算呢?請(qǐng)大家動(dòng)手試一試。

        四、鞏固草圖,學(xué)以致用

        出示題目:自行車(chē)和三輪車(chē)共10輛,總共有26個(gè)輪子。自行車(chē)和三輪車(chē)各有多少輛?

        師:用你喜歡的方法完成本題,并在小組內(nèi)匯報(bào)你的答案和解題思路。

        五、回顧草圖,反思提升

        師:本節(jié)課我們學(xué)了哪些知識(shí)?你還有什么疑問(wèn)?

        五、課后思考,拓展延伸

        出示題目:籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有35個(gè)頭;從下面數(shù),有94條腿。雞和兔各有幾只?

        師:你能用方程解或其他方法解決這類(lèi)問(wèn)題嗎?課后動(dòng)手試試。

        六、草圖運(yùn)用,作業(yè)提升

        (1)52名同學(xué)去劃船,一共乘坐11只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人。求大船和小船各幾只?

        (2)100個(gè)和尚吃了100個(gè)面包,大和尚1人吃3個(gè),小和尚3人吃1個(gè)。求大小和尚各有多少人?

        師:收集一下,還有什么方法可以解決“雞兔同籠”的問(wèn)題?

        ……

        【課后反思】

        通過(guò)對(duì)這節(jié)課的6個(gè)環(huán)節(jié)的實(shí)踐,我獲得了如下的啟示:

        一、怎樣進(jìn)行草圖操作,是真正充分展示學(xué)生的思維過(guò)程

        《新標(biāo)》指出:課堂教學(xué)要充分暴露學(xué)生的思維。此是眾所周知的,那是不是如第二次試教那樣:從探討最差的開(kāi)始,先展示只有1種的,再展示2種的……就是充分地暴露了學(xué)生的思維過(guò)程了呢?答案是否定的。關(guān)鍵在于我要想方設(shè)法用草圖主動(dòng)地展示學(xué)生的思維歷程。展示學(xué)生的思維過(guò)程并不是必須將學(xué)生的思維動(dòng)態(tài)、思維結(jié)果一覽無(wú)余地陳列在他人面前,更確切的就是讓學(xué)生能主動(dòng)地經(jīng)歷從不完善到完善的思維過(guò)程,這樣才實(shí)現(xiàn)由形式地展示學(xué)生的思維過(guò)程到實(shí)質(zhì)地經(jīng)歷。本節(jié)課主要著眼于學(xué)生能力的培養(yǎng),通過(guò)創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)的空間,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)課前自學(xué)、課上思考、討論合作、交流匯報(bào)等活動(dòng),了解“雞兔同籠”問(wèn)題,體驗(yàn)和感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性,從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

        二、怎樣步步緊扣,才能充分發(fā)激發(fā)學(xué)生的思維動(dòng)力

        草圖的設(shè)置是指向的主體應(yīng)是思考者(學(xué)生)本身,只有這樣,學(xué)生才會(huì)積極去思考,才能充分激發(fā)學(xué)生的思維動(dòng)力。同時(shí),問(wèn)題的措詞要注意技巧性,符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和心理特點(diǎn)。同樣為了引發(fā)學(xué)生類(lèi)比他人的優(yōu)點(diǎn)尋找自己的問(wèn)題所在,試想,如問(wèn):你覺(jué)得你哪些方面做得不夠?問(wèn)題直接指向去尋找學(xué)生本人的短處,我想學(xué)生思考的積極性就會(huì)大大降低,而改為問(wèn):比較你的想法和他的想法,你有什么想法?問(wèn)題的開(kāi)口度較大,學(xué)生既可以反思自己的不夠,努力的方向,及自己的所思所得。他們想的不是自己的不夠之處,而是自己的一種感悟和啟發(fā),思維的深度是前者遠(yuǎn)遠(yuǎn)所不及的。

        三、通過(guò)草圖引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力與價(jià)值

        本節(jié)課為了讓學(xué)生進(jìn)一步感受到我國(guó)古代數(shù)學(xué)的魅力,課尾有意設(shè)計(jì)具有趣味性、生活性的題目,使學(xué)生體會(huì)到此類(lèi)問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)中的廣泛存在,進(jìn)而彰顯了本節(jié)課的學(xué)習(xí)價(jià)值。從無(wú)意猜想到草圖法的思維經(jīng)歷了從無(wú)序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻的過(guò)程,這不僅是一種有關(guān)教與學(xué)的探討,更像是思想上的一場(chǎng)無(wú)聲細(xì)雨,浸潤(rùn)人的心靈。

        作為教師,面對(duì)一個(gè)個(gè)鮮活的生命,我們的教學(xué)不能遵循固定、沒(méi)有激情的程序,而要實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)、心靈之間的對(duì)話(huà),喚醒學(xué)生智慧的生命體驗(yàn)。讓我們的課堂,涌動(dòng)生命的激情、閃爍智慧的火花、延伸成長(zhǎng)的足跡!

        (作者單位:浙江省開(kāi)化縣華埠鎮(zhèn)中心小學(xué))

        雞兔同籠是北師大版五年級(jí)上冊(cè)第80~81頁(yè)的內(nèi)容,解決雞兔同籠的方法很多,教材選“雞兔同籠”這個(gè)題材,主要不是為了解決“雞兔同籠”問(wèn)題本身,而是要借助“雞兔同籠”這個(gè)載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程,從中體會(huì)出解決問(wèn)題的一般策略——列表。在后面相應(yīng)的練習(xí)中,相關(guān)的題目也都附上了草圖表格,能夠讓學(xué)生較好地運(yùn)用這種基本的解題策略。

        一、草圖引入,建立初步概念

        師:請(qǐng)同學(xué)們看多媒體,一起讀一讀今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)什么內(nèi)容。(板書(shū)課題:“雞兔同籠”)

        師:想一想,課題是“雞兔同籠”,說(shuō)明今天所學(xué)習(xí)的問(wèn)題一定跟什么和什么有關(guān)?

        生1:跟雞和兔有關(guān)。

        師:老師這里有一個(gè)與雞、兔有關(guān)的問(wèn)題,大家想不想看一下呢?

        多媒體出示題目:籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個(gè)頭。

        師:你們覺(jué)得這道題完整嗎?還差什么呢?

        生2:不完整,還差問(wèn)題。

        師:現(xiàn)在老師再給你們一個(gè)問(wèn)題——“雞和兔各有多少只”,那你認(rèn)為雞和兔會(huì)各有多少只呢?

        師:還有其他的可能性嗎?把所有的可能性在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。

        二、草圖列表,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

        1.列表法

        師:為了直觀地表示出雞和兔可能有的只數(shù),你們認(rèn)為應(yīng)該畫(huà)一個(gè)什么來(lái)表示呢?

        生3:畫(huà)一個(gè)表格。

        師(出示表格):為了能在排列的時(shí)候不重復(fù)、不遺漏,你們覺(jué)得在排列的時(shí)候不僅要考慮到雞和兔一共有8只,還要注意什么?

        生4:有序排列。觀察一下剛才填好的表格(如下),你能從中找到本題的答案嗎?

        師:現(xiàn)在老師再給你們一個(gè)條件——“從下面數(shù)有26條腿”,你們又能想到什么呢?

        師:說(shuō)明這道題不僅和雞、兔的只數(shù)有關(guān),還和它們腿的條數(shù)有關(guān),所以在排列時(shí)還應(yīng)該列出每種情況下它們一共有多少條腿。

        師:小組合作完成下面的表格。

        師:說(shuō)一說(shuō),第一個(gè)空應(yīng)該填一共有多少條腿,為什么?

        生5:第一個(gè)空應(yīng)該填16,因?yàn)槊恐浑u有2條腿,所以一共有8×2=16(條)腿。

        生6:第二個(gè)空應(yīng)該填18,因?yàn)槊恐浑u有2條腿,每只兔子有4條腿,所以一共有7×2+1×4=18(條)腿。

        ……

        師:觀察你們填好的表格,又發(fā)現(xiàn)了什么?

        師:像這樣,采用列表的方法,不重復(fù)、不遺漏地寫(xiě)出所有可能的答案,這種逐一列舉的方法在數(shù)學(xué)中稱(chēng)為列表法。

        師:如果雞和兔一共有一百多只,它們的腿一共有幾百條的時(shí)候,你們認(rèn)為用列表法能找出答案嗎?同時(shí),你覺(jué)得用列表法解決數(shù)據(jù)較大的問(wèn)題時(shí)會(huì)如何?

        生7:能找出答案,但是數(shù)據(jù)較大時(shí)比較麻煩。

        師:現(xiàn)在我們根據(jù)上述題目就來(lái)探討有沒(méi)有其他的解題方法。

        三、草圖假設(shè),減少?gòu)?fù)雜

        師:為了能夠找到更快捷的解決方法,首先思考一下,上面表格中的8和0是什么意思?

        生8:就是有8只雞和0只兔。

        師:那我們現(xiàn)在就假設(shè)籠子里面全是雞,籠子里一共有8×2=16(條)腿,而實(shí)際上有26條腿,這樣籠子里就少了26-16=10(條)腿,這說(shuō)明什么?

        生9:說(shuō)明籠子里不可能全是雞。

        師:假設(shè)算出的結(jié)果和實(shí)際的結(jié)果相差10條腿,說(shuō)明這10條腿是受什么的影響?

        生:兔。

        師:剛才我們?cè)诒砀窭锩嬗^察到,兔的只數(shù)每減少1只,雞的只數(shù)每增加1只,它們一共的腿數(shù)就會(huì)減少幾條?

        生10:2條。

        師:也就是說(shuō),這10里面有幾個(gè)2,就把幾只兔當(dāng)成雞算。那到底是幾只兔呢?

        生11:應(yīng)該是5只兔,因?yàn)?0÷2=5。

        (上接第22頁(yè))

        師:知道兔子的只數(shù),那雞的只數(shù)又應(yīng)該怎樣求呢?

        生12:雞的只數(shù)為8-5=3(只)。

        師:哪位同學(xué)能大膽地到黑板上板書(shū)一下過(guò)程,并把你的思路口述給大家聽(tīng)呢?

        師:如果假設(shè)全是兔,又應(yīng)該怎么算呢?請(qǐng)大家動(dòng)手試一試。

        四、鞏固草圖,學(xué)以致用

        出示題目:自行車(chē)和三輪車(chē)共10輛,總共有26個(gè)輪子。自行車(chē)和三輪車(chē)各有多少輛?

        師:用你喜歡的方法完成本題,并在小組內(nèi)匯報(bào)你的答案和解題思路。

        五、回顧草圖,反思提升

        師:本節(jié)課我們學(xué)了哪些知識(shí)?你還有什么疑問(wèn)?

        五、課后思考,拓展延伸

        出示題目:籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有35個(gè)頭;從下面數(shù),有94條腿。雞和兔各有幾只?

        師:你能用方程解或其他方法解決這類(lèi)問(wèn)題嗎?課后動(dòng)手試試。

        六、草圖運(yùn)用,作業(yè)提升

        (1)52名同學(xué)去劃船,一共乘坐11只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人。求大船和小船各幾只?

        (2)100個(gè)和尚吃了100個(gè)面包,大和尚1人吃3個(gè),小和尚3人吃1個(gè)。求大小和尚各有多少人?

        師:收集一下,還有什么方法可以解決“雞兔同籠”的問(wèn)題?

        ……

        【課后反思】

        通過(guò)對(duì)這節(jié)課的6個(gè)環(huán)節(jié)的實(shí)踐,我獲得了如下的啟示:

        一、怎樣進(jìn)行草圖操作,是真正充分展示學(xué)生的思維過(guò)程

        《新標(biāo)》指出:課堂教學(xué)要充分暴露學(xué)生的思維。此是眾所周知的,那是不是如第二次試教那樣:從探討最差的開(kāi)始,先展示只有1種的,再展示2種的……就是充分地暴露了學(xué)生的思維過(guò)程了呢?答案是否定的。關(guān)鍵在于我要想方設(shè)法用草圖主動(dòng)地展示學(xué)生的思維歷程。展示學(xué)生的思維過(guò)程并不是必須將學(xué)生的思維動(dòng)態(tài)、思維結(jié)果一覽無(wú)余地陳列在他人面前,更確切的就是讓學(xué)生能主動(dòng)地經(jīng)歷從不完善到完善的思維過(guò)程,這樣才實(shí)現(xiàn)由形式地展示學(xué)生的思維過(guò)程到實(shí)質(zhì)地經(jīng)歷。本節(jié)課主要著眼于學(xué)生能力的培養(yǎng),通過(guò)創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)的空間,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)課前自學(xué)、課上思考、討論合作、交流匯報(bào)等活動(dòng),了解“雞兔同籠”問(wèn)題,體驗(yàn)和感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性,從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

        二、怎樣步步緊扣,才能充分發(fā)激發(fā)學(xué)生的思維動(dòng)力

        草圖的設(shè)置是指向的主體應(yīng)是思考者(學(xué)生)本身,只有這樣,學(xué)生才會(huì)積極去思考,才能充分激發(fā)學(xué)生的思維動(dòng)力。同時(shí),問(wèn)題的措詞要注意技巧性,符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和心理特點(diǎn)。同樣為了引發(fā)學(xué)生類(lèi)比他人的優(yōu)點(diǎn)尋找自己的問(wèn)題所在,試想,如問(wèn):你覺(jué)得你哪些方面做得不夠?問(wèn)題直接指向去尋找學(xué)生本人的短處,我想學(xué)生思考的積極性就會(huì)大大降低,而改為問(wèn):比較你的想法和他的想法,你有什么想法?問(wèn)題的開(kāi)口度較大,學(xué)生既可以反思自己的不夠,努力的方向,及自己的所思所得。他們想的不是自己的不夠之處,而是自己的一種感悟和啟發(fā),思維的深度是前者遠(yuǎn)遠(yuǎn)所不及的。

        三、通過(guò)草圖引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力與價(jià)值

        本節(jié)課為了讓學(xué)生進(jìn)一步感受到我國(guó)古代數(shù)學(xué)的魅力,課尾有意設(shè)計(jì)具有趣味性、生活性的題目,使學(xué)生體會(huì)到此類(lèi)問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)中的廣泛存在,進(jìn)而彰顯了本節(jié)課的學(xué)習(xí)價(jià)值。從無(wú)意猜想到草圖法的思維經(jīng)歷了從無(wú)序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻的過(guò)程,這不僅是一種有關(guān)教與學(xué)的探討,更像是思想上的一場(chǎng)無(wú)聲細(xì)雨,浸潤(rùn)人的心靈。

        作為教師,面對(duì)一個(gè)個(gè)鮮活的生命,我們的教學(xué)不能遵循固定、沒(méi)有激情的程序,而要實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)、心靈之間的對(duì)話(huà),喚醒學(xué)生智慧的生命體驗(yàn)。讓我們的課堂,涌動(dòng)生命的激情、閃爍智慧的火花、延伸成長(zhǎng)的足跡!

        (作者單位:浙江省開(kāi)化縣華埠鎮(zhèn)中心小學(xué))

        雞兔同籠是北師大版五年級(jí)上冊(cè)第80~81頁(yè)的內(nèi)容,解決雞兔同籠的方法很多,教材選“雞兔同籠”這個(gè)題材,主要不是為了解決“雞兔同籠”問(wèn)題本身,而是要借助“雞兔同籠”這個(gè)載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程,從中體會(huì)出解決問(wèn)題的一般策略——列表。在后面相應(yīng)的練習(xí)中,相關(guān)的題目也都附上了草圖表格,能夠讓學(xué)生較好地運(yùn)用這種基本的解題策略。

        一、草圖引入,建立初步概念

        師:請(qǐng)同學(xué)們看多媒體,一起讀一讀今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)什么內(nèi)容。(板書(shū)課題:“雞兔同籠”)

        師:想一想,課題是“雞兔同籠”,說(shuō)明今天所學(xué)習(xí)的問(wèn)題一定跟什么和什么有關(guān)?

        生1:跟雞和兔有關(guān)。

        師:老師這里有一個(gè)與雞、兔有關(guān)的問(wèn)題,大家想不想看一下呢?

        多媒體出示題目:籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個(gè)頭。

        師:你們覺(jué)得這道題完整嗎?還差什么呢?

        生2:不完整,還差問(wèn)題。

        師:現(xiàn)在老師再給你們一個(gè)問(wèn)題——“雞和兔各有多少只”,那你認(rèn)為雞和兔會(huì)各有多少只呢?

        師:還有其他的可能性嗎?把所有的可能性在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。

        二、草圖列表,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

        1.列表法

        師:為了直觀地表示出雞和兔可能有的只數(shù),你們認(rèn)為應(yīng)該畫(huà)一個(gè)什么來(lái)表示呢?

        生3:畫(huà)一個(gè)表格。

        師(出示表格):為了能在排列的時(shí)候不重復(fù)、不遺漏,你們覺(jué)得在排列的時(shí)候不僅要考慮到雞和兔一共有8只,還要注意什么?

        生4:有序排列。觀察一下剛才填好的表格(如下),你能從中找到本題的答案嗎?

        師:現(xiàn)在老師再給你們一個(gè)條件——“從下面數(shù)有26條腿”,你們又能想到什么呢?

        師:說(shuō)明這道題不僅和雞、兔的只數(shù)有關(guān),還和它們腿的條數(shù)有關(guān),所以在排列時(shí)還應(yīng)該列出每種情況下它們一共有多少條腿。

        師:小組合作完成下面的表格。

        師:說(shuō)一說(shuō),第一個(gè)空應(yīng)該填一共有多少條腿,為什么?

        生5:第一個(gè)空應(yīng)該填16,因?yàn)槊恐浑u有2條腿,所以一共有8×2=16(條)腿。

        生6:第二個(gè)空應(yīng)該填18,因?yàn)槊恐浑u有2條腿,每只兔子有4條腿,所以一共有7×2+1×4=18(條)腿。

        ……

        師:觀察你們填好的表格,又發(fā)現(xiàn)了什么?

        師:像這樣,采用列表的方法,不重復(fù)、不遺漏地寫(xiě)出所有可能的答案,這種逐一列舉的方法在數(shù)學(xué)中稱(chēng)為列表法。

        師:如果雞和兔一共有一百多只,它們的腿一共有幾百條的時(shí)候,你們認(rèn)為用列表法能找出答案嗎?同時(shí),你覺(jué)得用列表法解決數(shù)據(jù)較大的問(wèn)題時(shí)會(huì)如何?

        生7:能找出答案,但是數(shù)據(jù)較大時(shí)比較麻煩。

        師:現(xiàn)在我們根據(jù)上述題目就來(lái)探討有沒(méi)有其他的解題方法。

        三、草圖假設(shè),減少?gòu)?fù)雜

        師:為了能夠找到更快捷的解決方法,首先思考一下,上面表格中的8和0是什么意思?

        生8:就是有8只雞和0只兔。

        師:那我們現(xiàn)在就假設(shè)籠子里面全是雞,籠子里一共有8×2=16(條)腿,而實(shí)際上有26條腿,這樣籠子里就少了26-16=10(條)腿,這說(shuō)明什么?

        生9:說(shuō)明籠子里不可能全是雞。

        師:假設(shè)算出的結(jié)果和實(shí)際的結(jié)果相差10條腿,說(shuō)明這10條腿是受什么的影響?

        生:兔。

        師:剛才我們?cè)诒砀窭锩嬗^察到,兔的只數(shù)每減少1只,雞的只數(shù)每增加1只,它們一共的腿數(shù)就會(huì)減少幾條?

        生10:2條。

        師:也就是說(shuō),這10里面有幾個(gè)2,就把幾只兔當(dāng)成雞算。那到底是幾只兔呢?

        生11:應(yīng)該是5只兔,因?yàn)?0÷2=5。

        (上接第22頁(yè))

        師:知道兔子的只數(shù),那雞的只數(shù)又應(yīng)該怎樣求呢?

        生12:雞的只數(shù)為8-5=3(只)。

        師:哪位同學(xué)能大膽地到黑板上板書(shū)一下過(guò)程,并把你的思路口述給大家聽(tīng)呢?

        師:如果假設(shè)全是兔,又應(yīng)該怎么算呢?請(qǐng)大家動(dòng)手試一試。

        四、鞏固草圖,學(xué)以致用

        出示題目:自行車(chē)和三輪車(chē)共10輛,總共有26個(gè)輪子。自行車(chē)和三輪車(chē)各有多少輛?

        師:用你喜歡的方法完成本題,并在小組內(nèi)匯報(bào)你的答案和解題思路。

        五、回顧草圖,反思提升

        師:本節(jié)課我們學(xué)了哪些知識(shí)?你還有什么疑問(wèn)?

        五、課后思考,拓展延伸

        出示題目:籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有35個(gè)頭;從下面數(shù),有94條腿。雞和兔各有幾只?

        師:你能用方程解或其他方法解決這類(lèi)問(wèn)題嗎?課后動(dòng)手試試。

        六、草圖運(yùn)用,作業(yè)提升

        (1)52名同學(xué)去劃船,一共乘坐11只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人。求大船和小船各幾只?

        (2)100個(gè)和尚吃了100個(gè)面包,大和尚1人吃3個(gè),小和尚3人吃1個(gè)。求大小和尚各有多少人?

        師:收集一下,還有什么方法可以解決“雞兔同籠”的問(wèn)題?

        ……

        【課后反思】

        通過(guò)對(duì)這節(jié)課的6個(gè)環(huán)節(jié)的實(shí)踐,我獲得了如下的啟示:

        一、怎樣進(jìn)行草圖操作,是真正充分展示學(xué)生的思維過(guò)程

        《新標(biāo)》指出:課堂教學(xué)要充分暴露學(xué)生的思維。此是眾所周知的,那是不是如第二次試教那樣:從探討最差的開(kāi)始,先展示只有1種的,再展示2種的……就是充分地暴露了學(xué)生的思維過(guò)程了呢?答案是否定的。關(guān)鍵在于我要想方設(shè)法用草圖主動(dòng)地展示學(xué)生的思維歷程。展示學(xué)生的思維過(guò)程并不是必須將學(xué)生的思維動(dòng)態(tài)、思維結(jié)果一覽無(wú)余地陳列在他人面前,更確切的就是讓學(xué)生能主動(dòng)地經(jīng)歷從不完善到完善的思維過(guò)程,這樣才實(shí)現(xiàn)由形式地展示學(xué)生的思維過(guò)程到實(shí)質(zhì)地經(jīng)歷。本節(jié)課主要著眼于學(xué)生能力的培養(yǎng),通過(guò)創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)的空間,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)課前自學(xué)、課上思考、討論合作、交流匯報(bào)等活動(dòng),了解“雞兔同籠”問(wèn)題,體驗(yàn)和感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性,從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

        二、怎樣步步緊扣,才能充分發(fā)激發(fā)學(xué)生的思維動(dòng)力

        草圖的設(shè)置是指向的主體應(yīng)是思考者(學(xué)生)本身,只有這樣,學(xué)生才會(huì)積極去思考,才能充分激發(fā)學(xué)生的思維動(dòng)力。同時(shí),問(wèn)題的措詞要注意技巧性,符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和心理特點(diǎn)。同樣為了引發(fā)學(xué)生類(lèi)比他人的優(yōu)點(diǎn)尋找自己的問(wèn)題所在,試想,如問(wèn):你覺(jué)得你哪些方面做得不夠?問(wèn)題直接指向去尋找學(xué)生本人的短處,我想學(xué)生思考的積極性就會(huì)大大降低,而改為問(wèn):比較你的想法和他的想法,你有什么想法?問(wèn)題的開(kāi)口度較大,學(xué)生既可以反思自己的不夠,努力的方向,及自己的所思所得。他們想的不是自己的不夠之處,而是自己的一種感悟和啟發(fā),思維的深度是前者遠(yuǎn)遠(yuǎn)所不及的。

        三、通過(guò)草圖引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力與價(jià)值

        本節(jié)課為了讓學(xué)生進(jìn)一步感受到我國(guó)古代數(shù)學(xué)的魅力,課尾有意設(shè)計(jì)具有趣味性、生活性的題目,使學(xué)生體會(huì)到此類(lèi)問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)中的廣泛存在,進(jìn)而彰顯了本節(jié)課的學(xué)習(xí)價(jià)值。從無(wú)意猜想到草圖法的思維經(jīng)歷了從無(wú)序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻的過(guò)程,這不僅是一種有關(guān)教與學(xué)的探討,更像是思想上的一場(chǎng)無(wú)聲細(xì)雨,浸潤(rùn)人的心靈。

        作為教師,面對(duì)一個(gè)個(gè)鮮活的生命,我們的教學(xué)不能遵循固定、沒(méi)有激情的程序,而要實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)、心靈之間的對(duì)話(huà),喚醒學(xué)生智慧的生命體驗(yàn)。讓我們的課堂,涌動(dòng)生命的激情、閃爍智慧的火花、延伸成長(zhǎng)的足跡!

        (作者單位:浙江省開(kāi)化縣華埠鎮(zhèn)中心小學(xué))

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