白金麟+趙鑫+姚恩澤

摘 要 介紹了熱電阻溫度計(jì)標(biāo)準(zhǔn)裝置檢定結(jié)果的測量不確定度評定。

關(guān)鍵詞 工業(yè)熱電阻；不確定度；評定

中圖分類號：TM93 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）07-0085-03

用于檢定工業(yè)熱電阻的自動測量系統(tǒng)，根據(jù)國家計(jì)量檢定規(guī)程（JJG 229-2010）對不確定度分析時(shí)可以在0℃點(diǎn)、100℃點(diǎn)，現(xiàn)以B級工業(yè)鉑熱電阻的測量為例。

1 冰點(diǎn)（0℃）

1.1 數(shù)學(xué)模型，方差與傳播系數(shù)

根據(jù)規(guī)程，被檢的R（0℃）值計(jì)算公式為

（1）

式中：R（0℃）—被檢熱電阻在0℃的電阻值，Ω；Ri—被檢熱電阻在0℃附近的測得值，Ω；R*（0℃）—標(biāo)準(zhǔn)器在0℃的電阻值，通常從實(shí)測的水三相點(diǎn)值計(jì)得，Ω；Ri*—標(biāo)準(zhǔn)器在0℃附近測得值，Ω。

上式兩邊除以被檢熱電阻在0℃的變化率并做全微分變?yōu)?/p>

將微小變量用不確定度來代替，合成后可得方差

（2）

此時(shí)靈敏系數(shù)c1=1，c2=1，c3=-1。

1.2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的分析計(jì)算

1.2.1 項(xiàng)分量

該項(xiàng)分量是被檢熱電阻在0℃點(diǎn)溫度ti上測量值的不確定度。包括有：

1）制冷恒溫槽溫場均勻性，不應(yīng)大于0.01℃，則半?yún)^(qū)間為0.005℃。均勻分布，故

2）由電測儀表測量被檢熱電阻所帶入的分量。

本系統(tǒng)配用電測儀表多為6位半數(shù)字表（如K2000，HP34401等），在對100 Ω左右測量時(shí)仍用100 Ω檔，此時(shí)數(shù)字表準(zhǔn)確度為100×10-6×讀數(shù)+40×10-6×量程

對工業(yè)鉑熱電阻Pt100來說，電測儀表帶入的誤差限（半寬）為

δ被=±（100×100×10-6+100×40×10-6）=±0.014 Ω

化為溫度：

電阻隨溫度變化率0.391。

該誤差分布服從均勻分布，即

3）對被檢做多次檢定時(shí)的重復(fù)性。本規(guī)范規(guī)定在校準(zhǔn)自動測量系統(tǒng)時(shí)以一穩(wěn)定的B級被檢鉑電阻作試樣檢3次，用極差法考核其重復(fù)性，經(jīng)實(shí)驗(yàn)最大差為4 mΩ以內(nèi)。通道間偏差以阻值計(jì)時(shí)應(yīng)不大于2 mΩ，故連同通道間差異同向又疊計(jì)在內(nèi)時(shí)，重復(fù)性為6 mΩ，約0.015℃，則

℃

4）被檢熱電阻自熱效應(yīng)的影響。以半?yún)^(qū)間估計(jì)為2 mΩ計(jì)約5mK。這種影響普遍存在，可視為兩點(diǎn)分布。故

1.2.2 項(xiàng)分量

標(biāo)準(zhǔn)器以實(shí)測的Rtp*值進(jìn)行計(jì)算，故該誤差分量以二等鉑電阻溫度計(jì)檢定規(guī)程中規(guī)定在檢定過程中Rtp的允許變化不超過5mK來計(jì)入。半?yún)^(qū)間為2.5mK，呈正態(tài)分布，即

1.2.3 項(xiàng)分量

該分量是使用標(biāo)準(zhǔn)器時(shí)測量過程中引入的，包括：

1）電測儀表測量標(biāo)準(zhǔn)器時(shí)引入的。

標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻與被檢熱電阻用同一電測儀表，使用的是100 Ω擋，此時(shí)數(shù)字表的準(zhǔn)確度為100×10-6×讀數(shù)+40×10-6×量程，而標(biāo)準(zhǔn)器為了排除不同電測帶入的系統(tǒng)誤差入標(biāo)準(zhǔn)器因應(yīng)力等引起Rtp值的變化，要求用同一電測測量其Rtp值和Rt值，以比值Wt=Rt/Rtp來計(jì)算實(shí)際溫度，此時(shí)如以電測儀器的準(zhǔn)確度分別計(jì)算對Rt、Rtp項(xiàng)的貢獻(xiàn)是不對的，這兩項(xiàng)值相關(guān)。推導(dǎo)如下：

Wt=Rt/Rtp全微分，得

（3）

對微小變量dRt、dRtp的計(jì)算，可以電測儀器的指標(biāo)及Rt、Rtp值什入，式（3）

變?yōu)?/p>

=

= （4）

所以用比值W計(jì)算時(shí)，電測儀器對標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻測值引入的極差（以標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)的典型值計(jì)，也可套用某支具體標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)值）為

換算成溫度℃。此值為半?yún)^(qū)間，服從均勻分布，即

2）標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)的自熱影響。按二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)檢定規(guī)程，它的自熱允許值不應(yīng)大于4mK。按均勻分布，以半?yún)^(qū)間計(jì)入，即

3）標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)計(jì)算溫度的計(jì)算誤差。根據(jù)ITS-1990，其內(nèi)插公式的非惟一性1mK，可按兩點(diǎn)分布對待且可靠程度很高，故

u3.3=1/2×1=0.5mK

1.3 冰點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量一覽表

冰點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量一覽表見表1。

1.4 冰點(diǎn)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，有效自由度與包含因子

u2c冰=32+212+92+52+0.972+0.0012+1.22+0.52=558.6

uc冰=23.6mK

1.5 冰點(diǎn)的檢定結(jié)果擴(kuò)展不確定度

U95=2×23.6=47.2mK，k=2，取0.05℃

2 100℃點(diǎn)

2.1 數(shù)學(xué)模型，方差與靈敏系數(shù)

根據(jù)規(guī)程，被檢工業(yè)鉑電阻R100的計(jì)算公式為

R（100℃）==

（5）

式中：R（100℃）—被檢熱電阻在100℃點(diǎn)的測得值，Ω；Rb—被檢熱電阻在100℃點(diǎn)附近的測得值，Ω；R*b—標(biāo)準(zhǔn)器的測得值，Ω；W*100—標(biāo)準(zhǔn)器證書上的W100比值；R*tp—檢定時(shí)用系統(tǒng)所配電測儀器實(shí)測得標(biāo)準(zhǔn)器的水三相點(diǎn)值，Ω。

實(shí)際上，標(biāo)準(zhǔn)器全為比值計(jì)算溫度，分讀表也只有比值的變化率（dW/dt）*，式（5）還需變形，因?yàn)椋╠R/dt）*=（dW/dt）*R*tp，所以

=

=

=Rb-97.93W*b+97.93W*100 （6）

式中：W*b—標(biāo)準(zhǔn)器在tb點(diǎn)測得的阻值R*b與同一電測實(shí)測得的水三相電值與R*tp之比；其余同式（5）。endprint

式（6）為本分析的數(shù)學(xué)模型。對式（6）進(jìn)行全微分得

dR100=dRb-97.93dW*b+97.93dW*100

將變量以分量不確定度代之合并成可得方差計(jì)算公式，即

可見靈敏系數(shù)c1=1，c2=-97.93，c3=97.93。

2.2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的分析計(jì)算

2.2.1 Rb項(xiàng)

本項(xiàng)為檢定時(shí)該系統(tǒng)測量被檢熱電阻所引入的不確定度來源。它包括有：

1）溫場均勻性影響。恒溫水槽水平均勻性為0.01℃。以標(biāo)準(zhǔn)器所在孔位為基點(diǎn)，以半?yún)^(qū)間等概率分布計(jì)入，則有

2）溫場的變化波動影響。本規(guī)范規(guī)定了熱電阻自校系統(tǒng)的恒溫特性為0.04℃/10min，以測量時(shí)間為5 min變化計(jì)為0.02℃，以標(biāo)準(zhǔn)器值為在被檢項(xiàng)上有半?yún)^(qū)間、均勻分布的不確

定，即

電測儀器測被檢電阻所帶入的分量。

在100℃附近被檢工業(yè)鉑熱電阻Pt100的阻值約為138.51 Ω左右。電測儀表用1 kΩ檔帶入的極限誤差為

即約

呈均勻分布，以半?yún)^(qū)間計(jì)入為

3）測量的重復(fù)性。本規(guī)范規(guī)定系統(tǒng)的重復(fù)性實(shí)驗(yàn)以三次等精度重復(fù)測量結(jié)果的最大差不大于12 mΩ（單一通道），而各通道間偏差允許不大于2 mΩ，按同向疊加即使用任一通道的重復(fù)性為14 mΩ即0.037℃。根據(jù)JJF 1059—1999，使用三次間極差法計(jì)算單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)極差系數(shù)為1.64，即

4）被檢鉑熱電阻的自熱影響。在沸點(diǎn)由于溫度較高，根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察，外部熱效應(yīng)影響較少，但被檢的阻值較大，內(nèi)部熱效應(yīng)有一定程度的增大，故仍可按0℃點(diǎn)的估算。

u1.5=5mK，v1.5=5，兩點(diǎn)分布。

2.2.2 W*b項(xiàng)

該項(xiàng)是檢定時(shí)對標(biāo)準(zhǔn)器在檢定點(diǎn)tb上的測量所包含的各不確定度來源。它包括有：

1）電測儀器測標(biāo)準(zhǔn)器值時(shí)帶進(jìn)的。對標(biāo)準(zhǔn)器測量仍為100 Ω檔，由此分析式（4），得

此處即

以半?yún)^(qū)間計(jì)入，均勻分布處理，即

2）標(biāo)準(zhǔn)器R*tp變化所帶入的。標(biāo)準(zhǔn)器在熱過程中Rtp值會發(fā)生變化。檢定工業(yè)鉑熱電阻過程并不要求每次測量完后即檢水三相點(diǎn)值。所以該變化的影響將直接帶入計(jì)算結(jié)果中。該變化量以合格的標(biāo)準(zhǔn)器在檢定過程中Rtp的允許變化量5mK計(jì)，換算成W值即1.995×105以半?yún)^(qū)間計(jì)入并認(rèn)為屬均勻分布，則

3）標(biāo)準(zhǔn)器的自熱影響在tb點(diǎn)外部溫度較高，且直接插于強(qiáng)迫對硫的介質(zhì)中時(shí)可忽略不計(jì)。

4）標(biāo)準(zhǔn)器的計(jì)算公式不確定度同0℃的，但按100℃附近的dW/dt換算成比值，即u2.3=3.868×10-3×0.5×10-3=1.934×10-6，兩點(diǎn)分布。

2.2.3 W*100項(xiàng)

該項(xiàng)分量為標(biāo)準(zhǔn)器在100℃的檢得結(jié)果不確定度。根據(jù)我國中溫量傳系統(tǒng)頒布數(shù)據(jù)，二等標(biāo)準(zhǔn)器W100的擴(kuò)展不確定度為6mk（p=0.99），正態(tài)分布，換算成比值W100時(shí)，即2.321×105，得

2.3 100℃點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量一覽表

100℃點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量一覽表見表2。

2.4 合成不確定度，有效自由度與包含因子

2.5 100℃點(diǎn)結(jié)果擴(kuò)展不確定度

U95 k=2

3 結(jié)論

經(jīng)本規(guī)范校準(zhǔn)的系統(tǒng)在0℃點(diǎn)的檢定結(jié)果不確定度為U95=0.05℃。，能滿足開展檢定工業(yè)熱電阻對0℃點(diǎn)的要求。

在100℃點(diǎn)的檢定結(jié)果擴(kuò)展不確定度為U95=0.09℃。

，滿足開展檢定的要求。

參考文獻(xiàn)

[1]倪育才.實(shí)用測量不確定度評定[M].北京：中國計(jì)量出版社，2007.

[2]JJG1059-1999 測量不確定度評定與表示[S].北京：中國計(jì)量出版社，1999.endprint