冒小棟 朱晨晨

（華東交通大學，江西 南昌 330013）

一、引言

可轉(zhuǎn)換債券是發(fā)行公司依法發(fā)行，在一定的時間內(nèi)可依據(jù)約定的條件轉(zhuǎn)換成發(fā)行公司股票的公司債券。中國的第一只可轉(zhuǎn)換債券瓊能源發(fā)行于1991年，我國的可轉(zhuǎn)換債券市場經(jīng)歷時間較短，暴露出的問題還很多。公司在考慮發(fā)行可轉(zhuǎn)換債券時，不知道如何合理確定可轉(zhuǎn)換債券的發(fā)行價格。對于發(fā)行公司來說，可轉(zhuǎn)換債券的發(fā)行價格如果定得太低就會造成籌資不力；對于承銷商而言，如果可轉(zhuǎn)換債券的發(fā)行價格定得太高，自己將會無利可圖，甚至虧損。因此，關(guān)于可轉(zhuǎn)換債券的合理定價顯得尤為重要。

二、可轉(zhuǎn)換債券定價的模型改進

二叉樹理論之下，標的資產(chǎn)在一定時期內(nèi)的價格變化只能夠有兩種情況，而可轉(zhuǎn)換債券情況卻不符合，可轉(zhuǎn)換債券因為本質(zhì)是公司債券存在著一定的違約風險，所以，在計算次數(shù)不夠多時，利用二叉樹定價會出現(xiàn)較大的誤差。在這樣的情況下，Boyle在1988年將二叉樹模型擴展為三叉樹模型，它的表達式是關(guān)于時間的復雜指數(shù)函數(shù)。在這個三叉樹模型中可轉(zhuǎn)換的價格有如下三種可能的運動:可轉(zhuǎn)換債券價格S在經(jīng)過時間Δt后，變?yōu)镾u,D,Sd這三者之一。

通過以下兩個條件：

第二，根據(jù)兩個離散的和連續(xù)的對數(shù)正態(tài)B-S分布模型，利用它們的一階矩和二階矩相等，即：

根據(jù)可轉(zhuǎn)債優(yōu)化的三叉樹模型的推導：

假設(shè)在一段時間Δt之內(nèi),股票的價格變化為上漲，不變，下跌，因公司違約而價值變?yōu)?的概率分別為pu，pm，pd，q，其中q=N(-d2)。

而根據(jù)無套利假設(shè)，erΔt=puu+pmm+pdd+q×0。而在Δt時間內(nèi)，股價波動的方差為σ2Δt，因此σ2Δt=puu2+pm+pdd2+q×0-(puu+pm+pdd+q×0)2。利用二叉樹中常用假定條件ud=1，當Δt的高階小量可以忽略時，施加強假設(shè)，同時q=N(-d2)=λΔt，λ表示單位時間內(nèi)公司違約的密度。

三、案例分析：以中海轉(zhuǎn)債為例

中海轉(zhuǎn)債定價模型中各項參數(shù)的確定：

（一）時間間隔Δt

中海轉(zhuǎn)債是的期限是6年，其中前6個月是不可轉(zhuǎn)換期，后5年半為轉(zhuǎn)換期，因此，在本次計算中，以中海轉(zhuǎn)債周收益為基礎(chǔ)，一年以50周250個交易日來計算，因此，6年期的可轉(zhuǎn)債用300步來計算。

（二）計算中海轉(zhuǎn)債的違約概率

用Black-Scholes公式來計算中海發(fā)展股份有限公司的違約概率N(-d2)，其中D=短期債務(wù)長期債務(wù)，E0＝流通市值+每股凈資產(chǎn)（總股數(shù)-流通股股數(shù)）。r是無風險利率，這里我們用2013年6月一年期定期存款利率為3.25%，而轉(zhuǎn)換為連續(xù)復利利率為3.198%，σe是股票的年波動率，一年以50周250個交易日來計算，用每天的波動率乘以，利用傳統(tǒng)歷史波動率公式σ=，其中計算得波動率為0.0113乘以得0.179。企業(yè)的年違約概率(-d2)即為年違約率，因此，中海發(fā)展的年違約率為0.0279%。而穆迪公司用KMV模型計算得出各債權(quán)信用等級的違約率，其中AA級以上企業(yè)債權(quán)的違約率介于0.02%～0.04%之間，對于中海轉(zhuǎn)債的違約率的計算符合經(jīng)驗值。本文給出四步三叉樹的例子，設(shè)定三叉樹每一步走的時間,以2012年2月28日為起點,在四步中Δt均取0.167。當Δt為0.167時，根據(jù)公式計算出上漲的概率和幅度為1.1347，0.1878。下降的概率和幅度為0.8813和0.1505。

對于三叉樹來說，如果生長周期太長，我們所依據(jù)公式計算出的上漲概率和下降概率不能準確刻畫出股票價格的波動。則又設(shè)定三叉樹的生長周期為1天，計算出三叉樹的上漲概率及幅度分別為1.0202，0.17，下降的概率及幅度為 0.9802，0.1632。

四、結(jié)果分析

從對比結(jié)果來看，對三叉樹模型進行改進后的模型計算結(jié)果更為貼近實際價格，但是我們也看到還是存在一定的差異的。分析存在差異的原因主要有以下幾點：

（一）市場流動性不足

直至2013年6月，上海證券交易所未到期的可轉(zhuǎn)債的數(shù)量為15只，真正進入的投資者還很少，尤其是機構(gòu)投資者不愿意進入，價格對于數(shù)額的變化很是敏感，因此，可轉(zhuǎn)債的價格并不能正確的反映真實價值。

（二）轉(zhuǎn)股價偏高

我們從實證分析部分可以看出轉(zhuǎn)股價過高也是造成流動性不足的一個原因，中海轉(zhuǎn)債修正后的轉(zhuǎn)股價為8.6，而二級市場公司股票價格則長期低于這個轉(zhuǎn)股價，投資者根本不愿意轉(zhuǎn)股，同時也就不能實現(xiàn)其看漲期權(quán)的價值了。

（三）可轉(zhuǎn)換債券的實際條款影響

首先，本文在建模的時候沒有把條款的情況考慮進去，這也是價格存在差異的一方面。在實際操作時，一旦達到條款要求時，回售和贖回也不是立即就執(zhí)行的，有一定的時間差而造成了價格偏差。

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[3]范辛亭.用久期—凸度方法預(yù)測企業(yè)可轉(zhuǎn)換債券的利率風險[J].預(yù)測，2000（2）:68-70.