朱 翔，陸新征，杜永峰，王 強

（1清華大學土木工程系，北京 100084；2蘭州理工大學防震減災研究所，蘭州 730050；3鐵道部經(jīng)濟規(guī)劃研究院，北京 100038）

列車脫軌后運行姿態(tài)模擬

朱 翔2，陸新征1，杜永峰2，王 強3

（1清華大學土木工程系，北京 100084；2蘭州理工大學防震減災研究所，蘭州 730050；3鐵道部經(jīng)濟規(guī)劃研究院，北京 100038）

列車脫軌后撞擊站房建筑可能會造成嚴重后果。而國內(nèi)外相關研究幾乎還是空白。本文采用非線性有限元軟件，建立列車、鐵軌和地面的有限元模型，通過人為引入障礙物，誘使列車脫軌，分析了脫軌后列車的運行姿態(tài)，以及不同地面摩擦系數(shù)的影響。研究表明：地面的摩擦系數(shù)會影響脫軌后火車的速度和運行時間，脫軌后車廂之間有明顯的拉拽碰撞作用，后面車廂會明顯擠壓前面的車廂，列車呈“蛇形”運動，可能與列車兩側約6．68m范圍內(nèi)的物體發(fā)生碰撞。

列車；脫軌；摩擦系數(shù)；運行軌跡

近年來我國高鐵建設取得飛速發(fā)展。但是，脫軌事故一直是鐵路發(fā)展過程中一個不可忽視的重要問題。世界各國由于車速過快、不合理的鐵道防護措施、惡劣的氣候條件和火車自身的問題等原因造成的火車脫軌事故屢見不鮮［1－2］，可能造成大量人員傷亡和財產(chǎn)損失［1］（圖1）。特別是對于高鐵車輛，由于運行速度很快，一旦發(fā)生脫軌而與周圍建筑物發(fā)生碰撞，會導致更加嚴重的次生災害。典型的事故案例如2005年，日本JR福知山線一列由寶冢駛往學研的快速列車，在彎道上不減速，造成前五節(jié)車廂突然出軌。列車與一輛車相撞后，沖入一座住宅大廈，共造成107人死亡，555人受傷［1］。

相對于脫軌列車本身而言，列車脫軌后與軌道兩側建筑物碰撞而發(fā)生的次生災害往往會造成更加嚴重的后果。而相應的撞擊風險、撞擊方式、撞擊作用力大小等，都和脫軌后列車的運行姿態(tài)密切相關?，F(xiàn)階段列車脫軌問題研究的重點主要放在如何防止和監(jiān)測列車的脫軌［4－8］，而對于脫軌后的列車如何運行國內(nèi)外相關研究還幾乎是空白。因此，深入研究列車脫軌后運行姿態(tài)，進而在鐵路系統(tǒng)的設計、運營、維修等過程中對此進行正確考慮，是一個有重要應用價值的課題。

圖1 各國發(fā)生的列車脫軌事故Fig．1 Train derailment accident occurred in various countries

因此，本文基于非線性有限元模型，對列車脫軌后的運行姿態(tài)進行了數(shù)值仿真。通過數(shù)值模擬結果，本文探討了列車脫軌后的運行姿態(tài)，為防止列車脫軌后引發(fā)次生災害提供參考。

1 有限元模型

1.1 軌道結構模型

在有限元分析中，需要對分析對象選擇準確、合理的單元類型并加以建模。脫軌列車運行姿態(tài)模擬的一個關鍵問題是正確模擬脫軌列車車輪、車廂、軌道、地面（含軌道板）之間的相互接觸作用。因此，本文選用在接觸計算上表現(xiàn)優(yōu)異的MSC．MARC來建立有限元模型［9］。對上述主要接觸體，均采用實體單元來建立其模型，以保證接觸計算的準確與可靠。軌道與地面因為都為實體單元，兩者之間通過共節(jié)點進行連接。其中，鐵軌取為鋼材，采用基于von Mises準則的理想彈塑性材料，鐵軌下的軌道板和地面取為混凝土材料［10］，也設定為彈塑性材料。軌道、軌道板和地面有限元模型分別如圖2、圖3所示。

圖2 軌道有限元模型Fig．2 Finite element model of the track

圖3 地面的有限元模型Fig．3 Finite element model of the ground

1.2 火車有限元模型

火車有限元建模對計算結果有重要的影響。為使計算結果具有一定的代表性，車輛模型按某國產(chǎn)火車取值，8輛車編組［11］。針對火車進站時所發(fā)生的脫軌事件，行車速度取為80 km／h。這個速度是火車要進站時在道岔的最大的限速［12］。

火車的車輪按照實際大小進行建模，采用實體單元，車輪輪緣在軌道內(nèi)側進行運行，以此更加準確的模擬了輪對在軌道上的運行情況。車輪與軌道接觸關系如圖4所示。

圖4 車輪與軌道接觸圖Fig．4 The wheel-rail contacts

火車車身也采用實體單元建模，以更加準確的模擬火車－車輪－軌道－地面之間的接觸作用。火車在建模過程中根據(jù)所需要分析的情況進行一定的簡化［13］。火車轉向架簡化為桁架（truss）單元。列車中車輛之間的連接，以及轉向架采用桁架（truss）單元建模并連接。火車模型如圖5和圖6所示。

圖5 火車模型側立面圖Fig．5 Side elevation of the model train

圖6 火車模型平面圖Fig．6 Plan of the model train

1.3 網(wǎng)格劃分和時間步長

本文中火車網(wǎng)格劃分尺寸如下：火車車身正立面的單元邊長為200 mm左右，側立面單元邊長為200 mm×500 mm；車輪的單元邊長為60 mm左右。動力方程求解采用隱式算法，時間步長設為0．250 ms。

1.4 列車脫軌條件

由于列車輪軌系統(tǒng)的實際行為復雜，造成列車脫軌的原因很多［14］。因此，本文在分析列車脫軌后的運行姿態(tài)時，人為的在運行軌道前方引入一個障礙物，誘使列車脫軌。通過此條件來分析列車脫軌后的運行行為。列車脫軌的條件如圖7所示。

圖7 列車脫軌條件Fig．7 The train derailment conditions

2 摩擦系數(shù)對脫軌列車運行影響分析

在低速、干燥條件下的輪軌摩擦系數(shù)為0．3～0．5［15］；當輪軌遭受雨雪或油污污染時摩擦系數(shù)將大大降低，一般在0．05～0．1之間，甚至更低［16］。但輪軌脫軌后，將會與道砟等地面接觸，這樣其摩擦系數(shù)會變的很大。國內(nèi)外許多學者進行了不同摩擦系數(shù)的輪軌滾動分析，進而研究摩擦系數(shù)對輪軌運動的影響［17－19］。大量研究表明：摩擦系數(shù)直接影響輪軌滾動接觸特性，從而影響列車的牽引和制動性能［20］。因此，有必要探討火車與地面間在不同的摩擦系數(shù)下脫軌列車的運行軌跡。

2.1 摩擦系數(shù)對脫軌列車的運行速度影響

根據(jù)輪軌接觸摩擦系數(shù)的取值范圍和脫軌后道渣等地面的影響，選擇5個代表性的摩擦系數(shù)進行分析，分別為0．1，0．2，0．5，1．0和2．0。計算坐標系x方向為列車運行方向即縱向，y方向為垂直于列車運行方向即橫向，z方向為豎直方向。

不同的輪軌摩擦系數(shù)下，列車脫軌后的運行速度變化如圖8所示。由圖8可知：摩擦系數(shù)對于脫軌列車的運行速度有很大的影響。隨著摩擦系數(shù)的增大，列車脫軌后的運行速度逐漸減小，停止運行的時間也在變短，但當摩擦系數(shù)分別取為1．0和2．0時，列車脫軌后的運行速度大致相同。這說明當摩擦系數(shù)大于1．0時，摩擦系數(shù)對于脫軌列車的運行速度和運行時間的影響不大。

在相同的輪軌摩擦系數(shù)下，列車脫軌后車頭和車尾的運行速度變化如圖9所示。由圖9可知：列車脫軌后，車頭和車尾的速度變化大致相同。這說明列車脫軌后前面的車廂和后面的車廂有明顯的相互拉拽作用，使得整列列車的速度基本都是相同的。

圖8 不同摩擦系數(shù)下列車脫軌后車頭運行速度變化Fig．8 After the train derailment locomotive speed change under different friction coefficient

圖9 列車脫軌后車頭和車尾運行速度變化（μ＝2．0）Fig．9 After the train derailment locomotive speed change and train tail speed change（μ＝2．0）

圖10 不同摩擦系數(shù)下列車脫軌后車頭運行位移變化Fig．10 After the train derailment locomotive displacement change under different friction coefficient

2.2 摩擦系數(shù)對脫軌列車的運行位移影響

通過本文以上分析可知，在不同的輪軌摩擦系數(shù)下，列車脫軌后的運行速度會發(fā)生相應的變化。同樣，在不同的輪軌摩擦系數(shù)下，列車脫軌后的運行位移也會發(fā)生相應的變化。因此，本文對列車脫軌后的運行位移也進行了比較分析。列車脫軌后運行位移變化如圖10所示。

由圖10可知：摩擦系數(shù)對于脫軌列車的運行位移影響較大。隨著摩擦系數(shù)的增大，列車脫軌后的位移會逐漸減小，這跟實際相符。當摩擦系數(shù)大于1．0時，列車脫軌后行駛了45 m左右的距離就停止下來；而摩擦系數(shù)小于1．0時，摩擦系數(shù)的影響更大，當摩擦系數(shù)為0．5時，列車脫軌后行駛了60 m的距離才停止下來；當摩擦系數(shù)為0．1時，列車脫軌后行駛了120 m的距離還未停止。

在相同的輪軌摩擦系數(shù)下，列車脫軌后車頭和車尾的運行位移變化如圖11所示。由圖11可知：列車脫軌后，車頭和車尾的位移變化也大致相同。這說明列車脫軌后車體之間有明顯的拉拽作用，使其繼續(xù)共同行駛。

2.3 摩擦系數(shù)對脫軌列車橫向位移影響分析

摩擦系數(shù)對于脫軌列車的運行位移和速度有很大的影響。因此，摩擦系數(shù)對車輛橫向擺動的影響也需要進行探討分析。不同摩擦系數(shù)下列車最大橫向位移比較如表1所示。通過表1可知，脫軌后的列車將產(chǎn)生很大的橫向擺動。當摩擦系數(shù)為0．2時，最大橫向擺動達到6．685 m，其它摩擦系數(shù)下列車的最大橫向位移也達到了3 m左右，很容易撞擊兩側的物體和建筑物，引起次生災害。

表1 不同摩擦系數(shù)下列車的最大橫向位移Tab.1 The maximum lateral displacement of the train under different friction coefficient

在相同的輪軌摩擦系數(shù)下，列車脫軌后車頭和車尾的橫向位移變化如圖12～圖14所示。由圖12～圖14可知：列車脫軌后，車頭和車尾都產(chǎn)生了很大的橫向擺動。歐洲規(guī)范EN1991－1－7［21］提出：對于橫跨或靠近正在運營鐵路線的永久性建筑結構，如距離最近的軌道中心線的距離為5 m或5 m以下時，應考慮列車脫軌后沖向結構的可能性并采取適當?shù)拇胧Y構加以保護。當建筑結構離最近的軌道中心線的距離大于5 m時，EN1991－1－7不考慮脫軌列車對結構的影響。但如表1可知，摩擦系數(shù)為0．2時，最大橫向擺動達到6．683 m，超出了EN1991－1－7的規(guī)定范圍。

圖12 列車脫軌后車頭和車尾橫向位移變化（μ＝2．0）Fig．12 After the train derailment locomotive lateral displacement change and train tail lateral displacement change（μ＝2．0）

圖13 列車脫軌后車頭和車尾橫向位移變化（μ＝1．0）Fig．13 After the train derailment locomotive lateral displacement change and train taillateral displacement change（μ＝1．0）

圖14 列車脫軌后車頭和車尾橫向位移變化（μ＝0．5）Fig．14 After the train derailment locomotive lateral displacement change and train taillateral displacement change（μ＝0．5）

3 列車脫軌運行姿態(tài)

不同摩擦系數(shù)下火車脫軌后最終停止的姿態(tài)如圖15所示。由圖中可以看出，脫軌后整體列車呈“蛇形”運動?？傮w規(guī)律是摩擦系數(shù)越小，橫向位移越大。橫向運動的姿態(tài)和幅度具有一定的隨機性。如表1可知，摩擦系數(shù)為0．2時，最大橫向擺動達到6．683 m。其它摩擦系數(shù)下，橫向擺動達到了3 m左右。

4 結 論

本文采用非線性有限元方法，分析了列車脫軌后的運行姿態(tài)，并重點討論了不同摩擦系數(shù)的影響，得出以下結論：

（1）輪軌的摩擦系數(shù)對于脫軌列車的速度和位移都有一定的影響。摩擦系數(shù)越大，列車的速度衰減就越快，但當摩擦系數(shù)大于1．0以后，摩擦系數(shù)對于列車的速度衰減和最終停止位移的影響不大。

（2）列車脫軌后，車頭和車尾的速度、位移變化大致相同。這說明列車脫軌后前面的車廂和后面的車廂之間有明顯的拉拽作用，使得整列列車的速度和縱向位移基本都是相同的。

（3）列車脫軌后會產(chǎn)生很大的橫向擺動，最終導致其中幾節(jié)車廂完全脫軌，可能與列車兩側6．68 m范圍內(nèi)的物體發(fā)生碰撞，需要加以防范。

（4）本文所分析的列車脫軌后的運行姿態(tài)可為防止列車脫軌后撞擊站房引發(fā)次生災害而參考。

圖15 列車脫軌后運行軌跡圖Fig．15 After the train derailment running attitude

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Simulation for running attitude of a train after derailment

ZHU Xiang2，LU Xin-zheng1，DU Yong-feng2，WANG Qiang3
（1．Department of Civil Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China；2．Institute of Earthquake Protection and Disaster Mitigation，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，China；3．Economics and Planning Research Institute of the Ministry of Railways，Beijing 100038，China）

A derailed train may impact station buildings to cause serious consequences．But the corresponding studies are few．Here，the finite element models of a train，railways and the ground were built with nonlinear finite element software．By introducing an artificial obstacle，the train derailment and the attitude of the train after derailment were simulated．The influences of various friction coefficients of the ground were discussed．The simulation results showed that the friction coefficients of the ground affect the speed and running time of the train after derailment；significant pulling and collision between different carriages of the train are observed，the rear carriages extrude the front ones to make the train move at a“snake-like”attitude，the train may collide with objects within a range of 6．68m from both sides of railways．

train；derailment；friction coefficient；running attitude

U270．1＋1

A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．23．026

鐵道部科技研究開發(fā)計劃重點課題（2012G003－J）；清華大學自主研究項目（2012TH Z06）；教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃資助（NCET－10－0528）

2013－10－21 修改稿收到日期：2013－11－28

朱翔男，博士生，1987年生

陸新征男，博士，教授，1978年生