李雪紅，李曄暄，吳 迪，徐秀麗，李枝軍

（南京工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 211816）

地震動強(qiáng)度指標(biāo)與結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的相關(guān)性研究

李雪紅，李曄暄，吳 迪，徐秀麗，李枝軍

（南京工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 211816）

目前結(jié)構(gòu)抗震分析時使用的地震動強(qiáng)度指標(biāo)較多，各種地震動強(qiáng)度指標(biāo)的適用性尚未有統(tǒng)一的定論，缺乏系統(tǒng)的分析。采用考察結(jié)構(gòu)最大地震響應(yīng)與地震動強(qiáng)度指標(biāo)之間的線性相關(guān)性的方法，選取具有代表性的100條原始地震動記錄作為輸入，基于不同周期的SDOF系統(tǒng)和實際減隔震橋梁，研究各地震動強(qiáng)度指標(biāo)與結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的相關(guān)性。根據(jù)研究結(jié)果，將地震動強(qiáng)度指標(biāo)劃分為4類，其中以Sa（T1）為代表的第Ⅰ類強(qiáng)度指標(biāo)與不同周期結(jié)構(gòu)的相關(guān)程度都較高，而以PGA為代表的第Ⅱ類和以PGD為代表的第Ⅲ類強(qiáng)度指標(biāo)分別對短周期和長周期結(jié)構(gòu)的相關(guān)程度較高，以PGV為代表的第Ⅳ類強(qiáng)度指標(biāo)相對較穩(wěn)定，建議采用第Ⅰ類強(qiáng)度指標(biāo)作為衡量地震動強(qiáng)度的指標(biāo)參數(shù)。并通過工程實例進(jìn)一步論證了對于自振周期已知的結(jié)構(gòu)，地震動的不同強(qiáng)度指標(biāo)與結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的相關(guān)性不同。

地震動強(qiáng)度指標(biāo)；地震響應(yīng)；相關(guān)性

在對工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力時程分析時，首先要解決的問題是地震動的選擇和調(diào)整。由于地震動的隨機(jī)性，不同地震動作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、位移等響應(yīng)可能差異很大。目前結(jié)構(gòu)抗震分析及設(shè)計時運用比較廣泛的地震動強(qiáng)度指標(biāo)是地震動峰值加速度（PGA）［1］。但近年來的研究和震害經(jīng)驗表明，PGA指標(biāo)尚不完善，尤其是遠(yuǎn)場長周期地震動，若采用PGA為強(qiáng)度指標(biāo)，會夸大此類地震動對結(jié)構(gòu)的影響［2－3］。因此確定合理的地震動強(qiáng)度指標(biāo)，對正確評價地震動對工程結(jié)構(gòu)的影響具有非常重要的作用。

本文立足于目前主要使用的地震動強(qiáng)度指標(biāo)，基于單自由度和實際減隔震橋梁，研究地震動強(qiáng)度指標(biāo)與結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)之間的相關(guān)性，分析結(jié)構(gòu)對各指標(biāo)的敏感性。并結(jié)合實際減隔震橋梁，選取包含普通地震動、近遠(yuǎn)場地震動在內(nèi)的典型地震動作為輸入，進(jìn)一步分析減隔震橋梁在不同周期地震動下的地震響應(yīng)以及與地震動強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)性，為橋梁的抗震性能分析與評價提供地震動輸入選擇的基礎(chǔ)和依據(jù)。

1 主要地震動強(qiáng)度指標(biāo)

在結(jié)構(gòu)抗震分析中，確定一個能綜合反映地震動強(qiáng)度大小的指標(biāo)一直是結(jié)構(gòu)工程抗震研究所面臨的難點，也成為實現(xiàn)基于性能抗震設(shè)計所需解決的基本問題。目前廣泛采用的具有代表性的地震動強(qiáng)度指標(biāo)主要包括以下幾種：

（1）地震動時程峰值。主要包括地震動加速度峰值PGA、地震動速度峰值PGV和地震動位移峰值PGD。其中PGA是目前應(yīng)用最多的地震動強(qiáng)度指標(biāo)，大多數(shù)國家的規(guī)范都是采用這一指標(biāo)；而PGV比PGA更能表征地震動強(qiáng)度的大?。?］；地震動位移峰值PGD多作為對比分析［4］。

（2）地震動反應(yīng)譜峰值。劉恢先提出采用有阻尼的加速度反應(yīng)譜的最大值作為地震動強(qiáng)度指標(biāo)，后來有學(xué)者繼續(xù)推廣，提出反應(yīng)譜峰值表征的地震動強(qiáng)度指標(biāo)，即地震動加速度反應(yīng)譜峰值PSA、速度反應(yīng)譜峰值PSV和位移反應(yīng)譜峰值PSD［2］。

（3）第一周期譜加速度指標(biāo)Sa（T1）。Bazzurro等［5］提出了采用結(jié)構(gòu)彈性第一周期對應(yīng)的有阻尼加速度反應(yīng)譜值Sa（T1）作為地震動的強(qiáng)度指標(biāo)。這一指標(biāo)簡單實用，且與傳統(tǒng)的PGA強(qiáng)度指標(biāo)相比大大提高了結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析結(jié)果的相關(guān)性［6］。此外，還有第一周期譜速度指標(biāo)Sv（T1）和第一周期譜位移指標(biāo)Sx（T1）。

（4）基于HHT方法的能量指標(biāo)PIE、PSE。HHT方法可以求出地震動每個時刻的瞬時能量IE（t），其實質(zhì)是將各個時間點上的Hilbert譜幅值對頻率積分，以表達(dá)該時刻的瞬時能量，將所有時間點上的瞬時能量的最大值定義為PIE，如式（1），并將其作為地震動的強(qiáng)度指標(biāo)。此外，可以將Hilbert譜累積能量PSE作為衡量地震動大小的另一個指標(biāo)，如式（2）。

式中，IE（t）為地震動t時刻的瞬時能量，tf為地震動總持時。

（5）譜強(qiáng)度Sa（0－2）、Sa（2－10）。文獻(xiàn)［7］針對長周期地震動的特點指出，長周期地震動的加速度反應(yīng)譜在大于2 s的范圍內(nèi)幅值較大，提出2個譜強(qiáng)度Sa（0－2）、Sa（2－10）作為地震動強(qiáng)度指標(biāo)，如式（3）和式（4）：

2 地震動強(qiáng)度指標(biāo)的敏感性分析

以上各種地震動強(qiáng)度指標(biāo)的適用性尚缺乏系統(tǒng)比較。本文分別以SDOF系統(tǒng)和減隔震橋梁系統(tǒng)的最大地震響應(yīng)指標(biāo)Rep來考察其對地震動強(qiáng)度指標(biāo)I的敏感性，由此對地震動各強(qiáng)度指標(biāo)的合理性進(jìn)行全面評價。

2.1 相關(guān)性評價方法

合理的地震動強(qiáng)度指標(biāo)應(yīng)能反映結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)指標(biāo)或損傷指標(biāo)，本文采用考察結(jié)構(gòu)最大地震響應(yīng)與地震動強(qiáng)度指標(biāo)之間的線性相關(guān)性的方法對指標(biāo)的敏感性進(jìn)行評價，并且全面考慮不同自振周期的結(jié)構(gòu)在不同周期、不同強(qiáng)度、不同場地及不同距離的地震動作用下的地震響應(yīng)。

具體分析步驟如下：

（1）對于基本周期為T的SDOF結(jié)構(gòu)或減隔震橋梁系統(tǒng)，采用時程分析的方法，計算第i條地震動輸入下的結(jié)構(gòu)最大地震響應(yīng)值Repi。

（2）計算第i條地震動的某一地震動強(qiáng)度指標(biāo)值，記為Ii。

（3）重復(fù)第（1）步和第（2）步，得到所有地震動記錄的Repi及其對應(yīng)的Ii。

（4）將所有地震動的計算結(jié)果畫在Rep－I坐標(biāo)系統(tǒng)中，計算得到Rep與I之間的Pearson乘積矩相關(guān)系數(shù)ρ（此相關(guān)系數(shù)與結(jié)構(gòu)基本周期Τ對應(yīng)）；

（5）改變結(jié)構(gòu)的基本周期Τ，重復(fù)第（1）至（4）步，即可在ρ－T坐標(biāo)系統(tǒng)中畫出一系列計算點。

（6）考慮不同的結(jié)構(gòu)響應(yīng)指標(biāo)Rep和不同的地震動強(qiáng)度指標(biāo)I，重復(fù)第（1）至（5）步，可得到一系列相對應(yīng)的ρ－T關(guān)系曲線。

（7）比較不同周期結(jié)構(gòu)或同一周期不同地震動強(qiáng)度指標(biāo)I之間的相關(guān)系數(shù)ρ，若ρ越接近1．0，則用該地震動強(qiáng)度指標(biāo)I來評價對應(yīng)的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)指標(biāo)就越合理。

本文從太平洋地震研究中心數(shù)據(jù)庫選取了100條原始地震動記錄進(jìn)行統(tǒng)計分析。所選取的地震動記錄PGA范圍為0．05 g～1．157 g，PGV范圍為9．1 cm／s～159．0 cm／s，PGD范圍為5．51 cm～184．42 cm，傳播距離范圍為0．24 km～127．26 km，場地類型包含A、B、C、D四種類型（USGS標(biāo)準(zhǔn)），其中A類7條、B類16條、C 類44條、D類33條。因此這100條地震動記錄涵蓋了不同周期、不同強(qiáng)度、不同場地及不同距離的地震動記錄，本文以此為基礎(chǔ)對地震動不同強(qiáng)度指標(biāo)的適用性進(jìn)行分析。

2.2 單自由度系統(tǒng)的分析

本文選取彈性單自由度系統(tǒng)（SDOF系統(tǒng)）分析，阻尼比取5%，其力－位移關(guān)系采用線性模型，周期分別取0．5 s、1 s、2 s、3 s、4 s、5 s和6 s?？疾霺DOF系統(tǒng)的位移響應(yīng)、基底剪力、結(jié)構(gòu)動能和地震輸入能量與不同地震動強(qiáng)度指標(biāo)之間的相關(guān)性。按照上述評價方法繪制的相關(guān)系數(shù)隨周期的變化曲線如圖1所示。

圖1 SDOF系統(tǒng)地震動強(qiáng)度指標(biāo)相關(guān)系數(shù)隨周期的變化曲線Fig．1 Correlation curve of ground motion intensity index with the period of the SDOF system

根據(jù)圖1地震動強(qiáng)度指標(biāo)與結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的相關(guān)性的趨勢，可將其分為以下四類：

（1）第Ⅰ類：以Sa（T1）為代表，包括Sv（T1）和Sx（T1）。該類指標(biāo)對不同周期的單自由度結(jié)構(gòu)的相關(guān)程度都較高。

（2）第Ⅱ類：以PGA為代表，包括PSA、Sa（0－2）、PIE和PSE。這類指標(biāo)對短周期單自由度結(jié)構(gòu)的相關(guān)性較高，對中長周期特別是長周期單自由度結(jié)構(gòu)的相關(guān)程度較低。其中Sa（0－2）與結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的相關(guān)性最高。

（3）第Ⅲ類：以PGD為代表，包括PSD、Sa（2－10）。這類強(qiáng)度指標(biāo)對長周期單自由度結(jié)構(gòu)的相關(guān)程度較高，對短周期單自由度結(jié)構(gòu)的相關(guān)程度較低，在1 s－3 s周期之間相關(guān)系數(shù)上升趨勢較明顯，3 s～6 s周期之間上升趨勢相對較緩，相關(guān)性基本滿足Sa（2－10）≥PSD≥PGD，其中Sa（2－10）的相關(guān)性明顯高于該類指標(biāo)中其他2個強(qiáng)度指標(biāo)。因此，對于自振周期超過3s的結(jié)構(gòu)可以考慮用Sa（2－10）作為地震動輸入的強(qiáng)度指標(biāo)。

（4）第Ⅳ類：以PGV為代表，包括PSV。該類指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)隨周期的變化幅度較小，基本在0．6～0．9之間變化。在0．5 s～2．5 s周期范圍內(nèi)PSV要比PGV相關(guān)程度高，在2．5 s～6 s周期范圍內(nèi)PSV比PGV相關(guān)程度低。

從各類指標(biāo)的對比來看，第Ⅰ類強(qiáng)度指標(biāo)對不同周期的結(jié)構(gòu)相關(guān)程度都較高，第Ⅱ類強(qiáng)度指標(biāo)對短周期結(jié)構(gòu)的相關(guān)程度較高，第Ⅲ類強(qiáng)度指標(biāo)對長周期結(jié)構(gòu)的相關(guān)程度較高，第Ⅳ類強(qiáng)度指標(biāo)對不同周期結(jié)構(gòu)的相關(guān)系數(shù)相對較接近。

2.3 減隔震橋梁的分析

由于實際結(jié)構(gòu)并不是理想的單自由度系統(tǒng)，具有多階模態(tài)，且實際地震動是頻帶較寬的非平穩(wěn)隨機(jī)過程，頻譜成份復(fù)雜，使得實際結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)要比SDOF系統(tǒng)具有較大的不確定性。因此，在SDOF系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，本文又以三跨減隔震連續(xù)梁橋為研究對象，進(jìn)一步考察地震動強(qiáng)度指標(biāo)與橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)之間的相關(guān)性。主要分析縱橋向墩頂位移、墩底剪力、支座位移和支座剪力。

支座采用鉛芯橡膠支座，通過改變墩高和跨度的方法，形成一階自振周期分別為1 s、2 s、3 s、4 s、5 s和6 s的減隔震橋梁。圖2為墩頂最大位移、墩底最大剪力、支座最大位移和支座最大剪力與地震動強(qiáng)度的相關(guān)系數(shù)ρ隨結(jié)構(gòu)基本周期的變化曲線。

由圖2可知：不同指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)ρ隨周期T的變化規(guī)律與單自由度結(jié)構(gòu)體系基本一致。第Ⅰ類指標(biāo)在不同周期都呈現(xiàn)較好的相關(guān)性；第Ⅱ類指標(biāo)在短周期內(nèi)相關(guān)性較高，在中長周期相對較差，尤其與長周期的相關(guān)性很差；第Ⅲ類指標(biāo)在長周期內(nèi)相關(guān)性較好，與短周期的相關(guān)性相對較差；第Ⅳ類指標(biāo)對各周期結(jié)構(gòu)的相關(guān)程度變化較小。

綜合上述分析，建議采用適用周期范圍廣、相關(guān)程度較穩(wěn)定的第Ⅰ類強(qiáng)度指標(biāo)作為衡量地震動輸入強(qiáng)度的指標(biāo)，并且可根據(jù)選用的地震動輸入的類型分別選用Sa（T1）、Sv（T1）或Sx（T1）。

對于自振周期較長，超過3 s的結(jié)構(gòu)，亦可以考慮采用Sa（2－10）作為地震動輸入的強(qiáng)度指標(biāo)；而對于自振周期小于2 s的結(jié)構(gòu)可以采用Sa（0－2）作為地震動輸入的強(qiáng)度指標(biāo)。下面通過工程實例進(jìn)一步分析說明。

圖2 減隔震橋梁結(jié)構(gòu)體系地震動強(qiáng)度指標(biāo)相關(guān)系數(shù)隨周期的變化曲線Fig．2 Correlation curve of ground motion intensity index with the period of the Isolation Bridge system

3 工程實例分析

以宿遷至新沂高速公路上一3×30 m三跨連續(xù)梁橋為例，該橋梁采用鉛芯橡膠支座減隔震設(shè)計方案，每個蓋梁上四個鉛芯橡膠支座，型號為：LRB600－120－160，屈服剪力為90．2 kN，屈服前剛度為9．061 kN／mm，屈服后剛度為0．697 kN／mm。墩柱為雙柱墩形式，墩直徑1．5 m，墩高10 m。采用有限元軟件進(jìn)行分析，主梁采用三維梁單元模擬，支座采用LINK單元模擬（考慮了支座的非線性），有限元模型如圖3所示。阻尼比c取0．05，前五階振型的自振特性如表1所示。由表1可知，該橋梁的第一階自振周期為2．213 s。下面主要對PGA、PGV、PGD、Sa（T1）等幾個代表性的強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行分析。

圖3 有限元模型示意圖Fig．3 Schematic diagram of the finite element model

表1 自振特性Tab.1 Natural vibration characteristics

選取2條常規(guī)地震動EL-Centro和Taft、2條近場長周期地震動TCU052和TCU068、2條遠(yuǎn)場長周期地震動ILA004和HKD129以及TCU084、Loma Prieta地震動作為輸入。表2列出了8條地震動的PGA、PGV、PGD和第一周期譜加速度Sa（T1）及縱橋向墩底最大剪力、墩頂最大位移、支座最大剪力和支座最大位移，經(jīng)對墩柱的能力／需求比進(jìn)行分析，當(dāng)?shù)卣饎虞^強(qiáng)時，墩柱的能力／需求比小于1，需考慮塑性鉸的影響，表中所列數(shù)據(jù)已經(jīng)考慮了墩柱的塑性鉸的影響；圖4繪出了支座剪力隨著PGA、PGV、PGD和Sa（T1）的變化規(guī)律，墩底剪力、墩底位移和支座位移與之規(guī)律類似，限于篇幅，未全部列出；表3列出了不同強(qiáng)度指標(biāo)與地震響應(yīng)的相關(guān)系數(shù)。

表2 地震動強(qiáng)度指標(biāo)及地震響應(yīng)Tab.2 Ground motion intensity and seismic response

圖4 支座剪力和強(qiáng)度指標(biāo)的關(guān)系Fig．4 The relationship between bearing shear and ground motion intensity index

表3 強(qiáng)度指標(biāo)和橋梁地震響應(yīng)的相關(guān)系數(shù)Tab.3 The correlation coefficient between bridge structural response and ground motion intensity

從表2、表3及圖4可以看出：

（1）地震動強(qiáng)度指標(biāo)PGA和橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的相關(guān)系數(shù)在0．459－0．628之間，離散性較大。這主要是由于該減隔震橋梁的第一階自振周期為2．213 s，周期較長，而以PGA為代表的第Ⅱ類指標(biāo)對中長周期結(jié)構(gòu)的相關(guān)性較低所致。

（2）地震動強(qiáng)度指標(biāo)PGD和橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的相關(guān)性比PGA要高，相關(guān)系數(shù)在0．617－0．708之間變化。這是由于PGD指標(biāo)對長周期結(jié)構(gòu)相關(guān)性較高，而當(dāng)結(jié)構(gòu)的自振周期為2．213 s時，PGD并沒有表現(xiàn)出較高的相關(guān)性。

（3）地震動強(qiáng)度指標(biāo)Sa（T1）和PGV與橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)表現(xiàn)出了較好的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)在0．913－0．976之間變化。

經(jīng)以上分析可知，對于自振周期已知的結(jié)構(gòu)，不同強(qiáng)度指標(biāo)表現(xiàn)出了不同的相關(guān)性。其中，PGA和PGD受結(jié)構(gòu)自振周期影響較大，PGV和Sa（T1）較穩(wěn)定。

4 結(jié) 論

（1）采用考察結(jié)構(gòu)最大地震響應(yīng)與地震動強(qiáng)度指標(biāo)之間的線性相關(guān)性的方法，選取具有代表性的100條原始地震動記錄作為輸入，基于單自由度體系和實際減隔震橋梁，將目前主要使用的地震動強(qiáng)度指標(biāo)分為4類，依據(jù)各指標(biāo)與結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的相關(guān)程度，通過工程實例對各類指標(biāo)的適用性進(jìn)行驗證。

（2）以Sa（T1）為代表的第Ⅰ類強(qiáng)度指標(biāo)，與不同周期結(jié)構(gòu)的相關(guān)程度都較高；以PGA為代表的第Ⅱ類強(qiáng)度指標(biāo)，對短周期結(jié)構(gòu)的相關(guān)程度較高，對中長周期結(jié)構(gòu)的相關(guān)程度較低；以PGD為代表的第Ⅲ類強(qiáng)度指標(biāo)對長周期結(jié)構(gòu)的相關(guān)程度較高，對短周期結(jié)構(gòu)的相關(guān)程度較低；以PGV為代表的第Ⅳ類強(qiáng)度指標(biāo)隨周期的變化幅度較小，相對比較穩(wěn)定。因此，建議采用Sa（T1）強(qiáng)度指標(biāo)作為衡量地震動強(qiáng)度的指標(biāo)參數(shù)。

（3）通過對第一階自振周期為2．213 s的減隔震橋梁在不同特性地震動作用下的地震響應(yīng)與各類地震動強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)性分析，進(jìn)一步論證了對于自振周期已知的結(jié)構(gòu)，不同強(qiáng)度指標(biāo)表現(xiàn)出不同的相關(guān)性。其中，PGA和PGD受結(jié)構(gòu)自振周期影響較大，PGV和 Sa（T1）較穩(wěn)定。進(jìn)一步證明了用Sa（T1）為代表的第Ⅰ類強(qiáng)度指標(biāo)衡量地震動輸入的強(qiáng)度是合理的，建議根據(jù)所選地震動輸入的類型，分別采用Sa（T1）、Sv（T1）或Sx（T1）作為地震動的強(qiáng)度指標(biāo)。

［1］韓建平，周偉，李慧．基于汶川地震數(shù)據(jù)的地震動強(qiáng)度指標(biāo)與中長周期SDOF體系最大響應(yīng)相關(guān)性［J］．工程力學(xué)，2011，28（10）：185－197．

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［7］吳迪．長周期地震動特性及其對減隔震橋梁的影響研究［D］．南京：南京工業(yè)大學(xué)，2012．

Correlation between ground motion intensity and structural seismic response

LI Xue-hong，LI Ye-xuan，WU Di，XU Xiu-li，LI Zhi-jun
（College of Civil Engineering，Nanjing University of Technology，Nanjing 211816，China）

Many ground motion intensity indexes are used to the structure aseismic analysis，but there are no unified final conclusion and lack of systematical analysis for the applicability of these indexes．Here，the correlation between ground motion intensity and structural seismic response was investigated by inputting 100 typical ground motion records in to SDOF systems and seismic-isolation-and-reduction continuous-beam bridges having different periods．The results showed that the intensity indexes can be separated into four groups；the group I of indexes represented with Sa（T1）has a higher correlation with structures of different periods；the group II of indexes represented with PGA has a higher correlation with short period structures；the group III of indexes represented with PGD has a higher correlation with middle period structures；the group IV of indexes represented with PGV has a relatively stable correlation with structures．The group I of indexes was suggested to be taken as the ground motion intensity index．A practical engineering analysis showed that different intensity indexes have different correlation with structures having the known natural vibration periods．

ground motion intensity index；seismic response；correlation

U441＋．4

A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．23．033

國家自然科學(xué)基金項目資助（51108234）；江蘇省自然科學(xué)基金項目資助（BK2011803）

2013－08－01 修改稿收到日期：2013－12－24

李雪紅女，博士，教授，1974年