趙麗娟，蘭金寶

（遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000）

采煤機(jī)截割部傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真

趙麗娟，蘭金寶

（遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000）

基于剛－柔耦合多體接觸動(dòng)力學(xué)理論，對(duì)采煤機(jī)截割部傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了研究，給出了其模型參數(shù)的確定方法。在RecurDyn軟件環(huán)境中建立了截割部傳動(dòng)系統(tǒng)剛?cè)狁詈隙囿w接觸動(dòng)力學(xué)模型，并施加MATLAB計(jì)算出的基于實(shí)際工況的載荷。在仿真環(huán)境下直觀動(dòng)態(tài)地描述了齒輪嚙合接觸過(guò)程，計(jì)算出了各級(jí)齒輪的動(dòng)態(tài)等效應(yīng)力，并根據(jù)仿真結(jié)果對(duì)齒輪進(jìn)行了優(yōu)化。解決了大型機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行柔性接觸仿真的難題，增加了虛擬樣機(jī)技術(shù)研究的可靠性，揭示了齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的剛度激勵(lì)與嚙合沖擊激勵(lì)引起響應(yīng)的周期性波動(dòng)現(xiàn)象。

齒輪傳動(dòng)；RecurDyn；多體動(dòng)力學(xué)；接觸力

齒輪傳動(dòng)是機(jī)械系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用的一種傳動(dòng)形式，具有傳動(dòng)速度和功率范圍大，傳動(dòng)效率高，結(jié)構(gòu)緊湊等特點(diǎn)。近年來(lái)已有國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用虛擬樣機(jī)技術(shù)對(duì)齒輪嚙合接觸過(guò)程進(jìn)行了研究，取得了一些研究成果［1－3］，建立了輪系的非線性動(dòng)力學(xué)方程并給出了數(shù)值解，但在求解的過(guò)程中要經(jīng)過(guò)繁雜的迭代過(guò)程，對(duì)于具體工程問(wèn)題，應(yīng)用時(shí)還不夠直觀、方便。本文從接觸理論的角度結(jié)合多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件RecurDyn，基于某公司開發(fā)的免維護(hù)新型采煤機(jī)截割部仿真分析項(xiàng)目，對(duì)其傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，試圖探討描述齒輪動(dòng)態(tài)嚙合過(guò)程和齒輪傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型方法，為其動(dòng)力學(xué)分析提供一種新的手段。

1 RecurDyn接觸算法

接觸計(jì)算是一個(gè)不斷檢測(cè)的過(guò)程，在每一個(gè)增量步，都需要通過(guò)檢查幾何位置來(lái)判斷接觸狀態(tài)是否存在，并根據(jù)穿透深度及其變化來(lái)計(jì)算接觸力。

1.1 齒輪接觸模型

虛擬樣機(jī)中的齒輪接觸可以通過(guò)簡(jiǎn)化的圓弧來(lái)模擬其接觸狀況。如圖1所示，弧k和弧l分別為齒輪i 和j的輪齒齒廓上的弧段，t點(diǎn)和p點(diǎn)分別為兩個(gè)弧的中心點(diǎn)，在t點(diǎn)和p點(diǎn)上分別建立坐標(biāo)系和，兩個(gè)坐標(biāo)系的X軸分別固定在弧段的起點(diǎn)方向上。坐標(biāo)系XiYiZi和XjYjZj分別為齒輪i和j的坐標(biāo)系，XYZ為全局坐標(biāo)系。由圖1可知，如果弧k中心點(diǎn)t到弧l中心點(diǎn)p的長(zhǎng)度小于兩弧半徑和，則認(rèn)為這兩段弧接觸。

弧k相對(duì)于全局坐標(biāo)系的姿態(tài)由式（1）得到

圖1 弧—弧接觸模型Fig．1 Arc-arc contact model

因此，弧l中心點(diǎn)p關(guān)于弧k中心點(diǎn)t的位置向量可由式（5）得到

式中：rt和rp分別為齒輪弧k和l的半徑；wt和wp分別為輪齒的半齒寬。

在滿足以上條件的基礎(chǔ)上，還需要檢查接觸點(diǎn)是否在弧的范圍內(nèi)，即是否滿足式（8）

式中：θm和θn分別為與齒輪弧k和l的坐標(biāo)系的夾角；θk和θl分別為齒輪弧k和l的中心角。

如果滿足式（1）至（8），那么穿透深度δij被定義為

根據(jù)穿透深度的大小，即可計(jì)算出齒輪嚙合時(shí)的接觸力。

1.2 RecurDyn接觸力計(jì)算模型

Lankarani提出了基于Hertz接觸理論的非線性阻尼模型，其接觸力可由式（10）得到

式中：k為接觸剛度系數(shù)；c為阻尼系數(shù)；m1、m2、m3分別為剛度指數(shù)、阻尼指數(shù)及凹痕指數(shù)；δ和δ′分別表示穿透深度及接觸點(diǎn)的相對(duì)速度（穿透深度的導(dǎo)數(shù)），這些參數(shù)取決于材料的類型、尺寸等。

圖2 接觸力計(jì)算模型Fig．2 The calculation model of contact force

根據(jù)模型尺寸及材料，得到接觸力計(jì)算模型中剛度、阻尼、滲透量等參數(shù)的取值如表1。

表1 接觸力計(jì)算模型參數(shù)Tab.1 The calculation of the contact force model parameters

圖3 采煤機(jī)多柔體系統(tǒng)示意圖Fig．3 Multi-flexible body system schematic diagram of shearer

2 剛－柔耦合虛擬樣機(jī)模型的建立

復(fù)雜煤層賦存條件下工作的采煤機(jī)是典型的剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)，滾筒截齒截割煤壁時(shí)，剛性構(gòu)件的大位移運(yùn)動(dòng)與柔性構(gòu)件的小變形運(yùn)動(dòng)相互影響，強(qiáng)烈耦合［4－5］。圖3為多柔體系統(tǒng)示意圖。其中B為柔性齒輪，Aj為剛性齒輪，O為慣性坐標(biāo)系。aj為剛性齒輪Aj的局部坐標(biāo)系，其原點(diǎn)設(shè)在剛性齒輪的內(nèi)鉸ri處。柔性齒輪上某一節(jié)點(diǎn)p的位置向量為

式中，rp是p點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系中的位置向量，bo為慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)到局部坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置矢量，A為局部坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系的變換矩陣，sp為柔性齒輪未變形時(shí)節(jié)點(diǎn)p在局部坐標(biāo)系中的位置向量；up為相對(duì)變形量，可以用變形模態(tài)矩陣Φp與變形的廣義坐標(biāo)ξ的乘積來(lái)表示。對(duì)式（12）求導(dǎo)可得p點(diǎn)速度為

式中，M是廣義質(zhì)量矩陣，wg（ξ）為重力勢(shì)能，K為廣義剛度矩陣。將T、W以及能量損耗函數(shù)Γ代入式（15）的Lagrange方程

式中，則多柔體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為［6－9］

式中，L＝T－W；D為模態(tài)阻尼矩陣；fg為多體重力；λ為拉格朗日乘子；Ψ為約束方程；Q為外部施加的載荷；M·為柔性體質(zhì)量矩陣對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)。

3 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型的建立和分析

3.1 截割部模型建立

多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件RecurDyn的分析功能強(qiáng)大，而幾何建模功能相對(duì)較差，選擇專業(yè)三維實(shí)體造型軟件Pro／E完成采煤機(jī)截割部主要零部件的建模與虛擬裝配并進(jìn)行靜態(tài)干涉檢查，略去對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)仿真影響較小的部分端蓋、螺栓等小零件。

由于Pro／E與RecurDyn沒(méi)有專用的接口，故將模型組件存為step（．stp）中性文件，并導(dǎo)入到RecurDyn軟件中，將與傳動(dòng)系統(tǒng)無(wú)關(guān)的零、部件合并，以減少分析時(shí)間，重新定義材料，質(zhì)量和marker點(diǎn)。添加約束后截割部如圖4所示。

圖4 RecurDyn中采煤機(jī)截割部導(dǎo)入圖Fig．4 the import figure of shearer cutting part into RecurDyn

3.2 剛體柔性化

RecurDyn軟件支持兩種類型的柔性體，模態(tài)柔體（RFLEX）和有限元柔體（FFLEX），有限元柔體可以求解非線性的接觸問(wèn)題，這是RecurDyn的優(yōu)勢(shì)所在。但是柔性體數(shù)目的增加，會(huì)極大降低求解的速度，針對(duì)本文研究的問(wèn)題，對(duì)離滾筒最近的輸出端齒輪應(yīng)用專業(yè)有限元軟件ANSYS進(jìn)行柔性化，生成RecurDyn所需要的有限元柔體文件，將此文件導(dǎo)入到RecurDyn中替換相應(yīng)的剛性齒輪并完成約束、驅(qū)動(dòng)與載荷的添加。

3.3 動(dòng)力學(xué)仿真與可靠性分析

基于前蘇聯(lián)破煤理論，利用項(xiàng)目組開發(fā)的采煤機(jī)載荷模擬程序［10］，得到前滾筒抬起最大角度、截割煤巖堅(jiān)固性系數(shù)f為3．11的全煤；牽引速度v＝8m／min工況的載荷力和載荷力矩，將Matlab所生成的載荷文本（．txt文件）導(dǎo)入RecurDyn中，施加在滾筒質(zhì)心處，在RecurDyn后處理模塊中提取模擬工況下的三向力與三向力矩如圖5所示。

圖5 滾筒三向力與三向力矩曲線Fig．5 Three-axis force and torque load curves for the drum

由圖5可見(jiàn)，滾筒截割煤壁的瞬時(shí)，滾筒所受合力和合力矩最大，分別為139．63 kN和2．92×104N·m；穩(wěn)定截割過(guò)程中合力和合力矩平穩(wěn)波動(dòng)，其平均值分別為138．66 kN和2．88×104N·m。

3.4 RecurDyn動(dòng)力學(xué)仿真設(shè)置

按給定的工況施加驅(qū)動(dòng)，主動(dòng)輪上施加驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速1 500 r／min，在電機(jī)穩(wěn)定后添加載荷，驅(qū)動(dòng)使用漸進(jìn)函數(shù)STEP施加，運(yùn)動(dòng)方程為

根據(jù)式（11）確定接觸剛度系數(shù)k及阻尼系數(shù)c。按Hertz接觸理論，可推導(dǎo)出接觸剛度計(jì)算式為

式中：E為材料楊氏模量；b兩齒輪有效嚙合寬度；s為齒輪變位系數(shù)；r為剛度比。

考慮潤(rùn)滑條件下，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，定義靜、動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0．08和0．05，最大靜、動(dòng)摩擦對(duì)應(yīng)的相對(duì)滑移速度分別為0．1 mm／s和1 mm／s。

選擇HYBRID作為動(dòng)力學(xué)模型的積分器，設(shè)定計(jì)算誤差為0．01，最小積分時(shí)間步長(zhǎng)為0．000 1 s，仿真輸出步數(shù)為1 500步。

4 仿真結(jié)果及分析

對(duì)齒輪傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真，提取接觸力和接觸轉(zhuǎn)矩如圖6和圖7所示。

圖6 剛－柔耦合接觸力Fig．6 Rigid-flexible coupling contact force

圖7 剛－柔耦合接觸轉(zhuǎn)矩Fig．7 Rigid-flexible coupling contact torque

由圖6和圖7可見(jiàn)，在仿真開始階段，接觸力和接觸轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大，運(yùn)行平穩(wěn)后波動(dòng)幅度逐漸減小，而且呈明顯的周期性，這是由于齒輪傳動(dòng)具有周期性的內(nèi)部激勵(lì)引起的［12］。在施加載荷后，接觸力和接觸力矩激增，并周期性衰減逐漸趨于穩(wěn)定。由于考慮輪齒變形，剛?cè)狁詈淆X輪接觸力較全剛體模型的接觸力更加平緩，無(wú)尖峰狀突變，與實(shí)際情況相符。接觸應(yīng)力最大值出現(xiàn)在0．795 s齒輪嚙入過(guò)程齒頂處，此時(shí)等效應(yīng)力為1 781．3 MPa，節(jié)點(diǎn)號(hào)為6 887，接觸力最大時(shí)刻等效應(yīng)力如圖8所示，節(jié)點(diǎn)6 887等效應(yīng)力時(shí)間歷程曲線如圖9所示。

圖8 接觸力最大應(yīng)力圖Fig．8 Maximum stress of contact force

圖9 最大應(yīng)力點(diǎn)時(shí)間歷程曲線Fig．9 Time history of curve maximum stress

圖10齒頂修緣尺寸Fig．10 Addendum modification size

通過(guò)接觸力曲線可知，接觸力等效應(yīng)力最值均在800～1 400 MPa之間，而最大的等效應(yīng)力為1 781．3 MPa，大于該齒輪材料的屈服強(qiáng)度1 570 MPa，可見(jiàn)該齒輪在傳動(dòng)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)局部屈服；齒輪上等效應(yīng)力最大值在運(yùn)動(dòng)中重復(fù)出現(xiàn)，齒面發(fā)生塑性變形，破壞了齒面嚙合的正確性，引起很大的動(dòng)載荷，最終導(dǎo)致輪齒的失效。

由圖8可見(jiàn)，最大應(yīng)力出現(xiàn)在齒輪嚙入過(guò)程齒頂處。齒輪嚙合時(shí)，力的作用位置的任何突然改變都會(huì)引起高頻振動(dòng)，因此，需進(jìn)行齒頂修緣，使力的轉(zhuǎn)換時(shí)間盡可能延長(zhǎng)，避免輪齒受到較大沖擊。對(duì)于外嚙合圓柱齒輪，當(dāng)圓周速度大于6 m／s時(shí)，需要按7級(jí)精度進(jìn)行齒頂修緣，選擇e＝0．006。齒頂修緣尺寸如圖10所示。

再次對(duì)齒輪傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真，得到接觸應(yīng)力最大值出現(xiàn)在0．738 s齒輪嚙出過(guò)程分度圓靠近齒根處，此時(shí)最大等效應(yīng)力為849．47 MPa，小于其材料的許用應(yīng)力，滿足要求。節(jié)點(diǎn)號(hào)為638，最值時(shí)刻等效應(yīng)力如圖11所示。

圖11 接觸力最大應(yīng)力圖Fig．11 Maximum stress of contact force

經(jīng)過(guò)優(yōu)化改進(jìn)的采煤機(jī)截割部于2013年9月在神東大柳塔煤礦52 305工作面投入使用，如圖12所示。一個(gè)月的試運(yùn)轉(zhuǎn)和完成配采任務(wù)后，安裝了該搖臂的采煤機(jī)正式承擔(dān)起了礦井主采任務(wù)，日采原煤3萬(wàn)噸以上，使用情況良好。

圖12 在52305工作面投入使用的采煤機(jī)Fig．12 Coal mining machine put into use in 52305 working face

5 結(jié) 論

（1）建立了采煤機(jī)截割部傳動(dòng)系統(tǒng)的剛－柔耦合動(dòng)力學(xué)分析模型，應(yīng)用新一代多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件RecurDyn成功計(jì)算了輪齒之間的動(dòng)態(tài)接觸力，同時(shí)得到了有限元柔體齒輪和剛性齒輪的動(dòng)態(tài)等效應(yīng)力分布云圖，對(duì)齒輪進(jìn)行齒頂修緣，避免了較大的等效應(yīng)力對(duì)輪齒的破壞，優(yōu)化后齒輪的最大等效應(yīng)力為849．47 MPa，發(fā)生在柔性齒輪齒根處。

（2）利用RecurDyn多體動(dòng)力學(xué)軟件進(jìn)行剛－柔耦合動(dòng)態(tài)仿真，為剛－柔耦合齒輪多體動(dòng)力學(xué)模型在工程分析中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

（3）基于本文的研究方法，可以及早發(fā)現(xiàn)大型工礦裝備在構(gòu)件的大位移剛性運(yùn)動(dòng)與柔性構(gòu)件的小變形運(yùn)動(dòng)相互影響，強(qiáng)烈耦合時(shí)的應(yīng)力、變形規(guī)律，預(yù)測(cè)構(gòu)件在交變載荷作用下的薄弱環(huán)節(jié)；基于仿真結(jié)果的優(yōu)化可以極大地提高齒輪工作的可靠性，延長(zhǎng)其使用壽命，提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。

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Dynamic simulation for transmission system of coal winning machine cutting part

ZHAO Li-juan，LAN Jin-bao
（School of Mechanical Engineering，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin 123000，China）

To study transmission system of a coal winning machine's cutting part，the theory of rigid-flex coupled multi-body system dynamics was applied，a method for determining its model parameters was presented．The rigid-flexible coupled multi-body contact dynamic model for the transmission system was built in RecurDyn software environment and MATLAB was employed to calculate the loads under the actual conditions．In order to optimize the simulation results of the gear system，the gear meshing process was described intuitively and dynamically and the dynamic equivalent stresses of gear pairs were calculated under the simulation environment．The problems of a large mechanical transmission mechanism's flexible contact simulation were solved and the reliability of virtual prototype technology was improved．The periodic oscillation phenomen a of the responses of the gear transmission system to the stiffness excitation and meshing impact excitation were revealed．

gear transmission；RecurDyn；multi-body dynamics；contact force

TH132．413

A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．23．019

2013－10－09 修改稿收到日期：2013－12－24

趙麗娟女，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1964年4月生