常 軍，鞏文龍

（蘇州科技學(xué)院土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011）

量子粒子群結(jié)合小波變換識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)

常 軍，鞏文龍

（蘇州科技學(xué)院土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011）

通過對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行連續(xù)小波變換將多自由度模態(tài)參數(shù)識(shí)別轉(zhuǎn)化為多個(gè)單自由度模態(tài)參數(shù)識(shí)別。建立小波骨架理論公式與由結(jié)構(gòu)輸出信號(hào)計(jì)算而得的小波骨架之差為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題，通過搜索包含于小波骨架理論公式中的模態(tài)參數(shù)的取值而使目標(biāo)值最小，從而將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為模態(tài)參數(shù)識(shí)別問題。量子粒子群算法是一種基于群體智能理論的優(yōu)化算法。將量子粒子群算法應(yīng)用到上述方法中一次性識(shí)別出結(jié)構(gòu)的頻率、阻尼和振型。最后采用數(shù)值模擬的簡(jiǎn)支梁對(duì)該方法進(jìn)行有效性驗(yàn)證。結(jié)果表明，量子粒子群算法結(jié)合連續(xù)小波變換可以有效地識(shí)別環(huán)境激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)。

連續(xù)小波變換；量子粒子群算法；環(huán)境激勵(lì)；結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別；智能優(yōu)化算法

以結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法是以結(jié)構(gòu)的輸入和輸出信號(hào)為基礎(chǔ)的。而在實(shí)際工程中，由于結(jié)構(gòu)尺寸大導(dǎo)致人工激勵(lì)困難且價(jià)格昂貴，從而限制了其應(yīng)用。研究表明以大地脈動(dòng)及其他環(huán)境因素共同對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的環(huán)境激勵(lì)基本滿足白噪聲的特性，這使得基于環(huán)境激勵(lì)的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別成為了可能。環(huán)境激勵(lì)方法因其無需激勵(lì)設(shè)備、不影響結(jié)構(gòu)正常使用、試驗(yàn)簡(jiǎn)便、所需人力少、不受結(jié)構(gòu)形態(tài)和大小的限制、實(shí)驗(yàn)費(fèi)用低、不會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生局部損傷等優(yōu)點(diǎn)，而備受業(yè)內(nèi)人士青睞。近年來，環(huán)境激勵(lì)方法的發(fā)展已有長(zhǎng)足的進(jìn)展，比較成熟的方法有頻域法、時(shí)域法和時(shí)頻域法三種。其中頻域法有峰值法、頻域分解法、最小二乘復(fù)頻域法等；時(shí)域法有，時(shí)間序列分析方法、隨機(jī)減量法、ITD方法和自然激勵(lì)法、隨機(jī)子空間方法、最小二乘復(fù)指數(shù)法和特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)法等。時(shí)頻法有魏格納分布和短時(shí)傅里葉變換、小波變換和Hilbert－Huang變換法等［1－2］。

量子粒子群算法（QPSO）是在粒子群（PSO）算法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種基于群體智能理論的優(yōu)化算法，因其具有計(jì)算精確、所需參數(shù)少、編程簡(jiǎn)單、容易收斂且收斂速度快等優(yōu)勢(shì)而備受關(guān)注［3－8］。本文將QPSO算法與連續(xù)小波變換（CWT）相結(jié)合，簡(jiǎn)化小波變換識(shí)別步驟，提高識(shí)別精度。

1 連續(xù)小波變換（CWT）

對(duì)任意函數(shù)f（t）∈L2（R）進(jìn)行連續(xù)小波變換：

時(shí)域：

2 量子粒子群優(yōu)化算法（QPSO）

QPSO克服了粒子群算法（PSO）的致命缺陷：容易陷入局部最優(yōu)而無法得到全局最優(yōu)結(jié)果［4－5］。

式中，u～U（0，1），L為δ勢(shì)阱的特征長(zhǎng)度，它隨著時(shí)間變化。

粒子的更新方程為［4－5］

式中，m為粒子數(shù)，n為維數(shù)，φ～U（0，1），pij為由個(gè)體經(jīng)驗(yàn)知識(shí)確定的最優(yōu)值，Gj為由群體知識(shí)確定的群體最優(yōu)值，α為收縮擴(kuò)張系數(shù)，它是QPSO算法除群體規(guī)模和迭代次數(shù)以外的唯一控制參數(shù)，可按下式確定［4－5］：

式中，α1，α2分別為α的初始值和終值，t為迭代次數(shù)。Imax為允許最大迭代次數(shù)。

3 QPSO＋CWT識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)

設(shè)y（t）為k自由度結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信號(hào)，表示為：

式中，yi（t），Ai，ωni，ωdi，ζi，φi分別為第i階（i＝1，2，…，k）自由振動(dòng)響應(yīng)，幅值，無阻尼固有圓頻率，有阻尼圓頻率，阻尼比，相位角，且滿足

將（8）式進(jìn)行小波變換得：

式中j為復(fù)數(shù)的虛部單位

采用改進(jìn)復(fù)Morlet小波函數(shù)，頻域表達(dá)式為：

式中，ω0為小波中心頻率，R為帶寬參數(shù)。

小波基函數(shù)為：

將式（11）代入式（9），整理得：

設(shè)ai為第i階模態(tài)對(duì)應(yīng)的尺度，由尺度與頻率對(duì)應(yīng)關(guān)系ai＝ω0／ωdi得，當(dāng)aωdi＝ω0，即a＝ai，ψ*（aωdi）取極大值，在（ai，b）處形成小波脊，整個(gè)時(shí)間區(qū)域形成小波脊線，在小波脊線處的小波系數(shù)構(gòu)成小波骨架。換而言之，在第i個(gè)峰值處，第i階模態(tài)的小波系數(shù)貢獻(xiàn)最大，其他模態(tài)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)幅值低貢獻(xiàn)小，可以忽略不計(jì)［11］，則多自由度系統(tǒng)的第模態(tài)小波系數(shù)為：

Wr（ai，b）為小波骨架Wf（ai，b）的實(shí)部，式（14）中包含第i階Ai，ωni，ζi，φi四個(gè)未知參數(shù)，令Xi＝（Ai，ωni，ζi，φi），Xi＝（），將式（14）改寫為：

min J（Xi）＝g2（Xi）＝［（ai，b）－Wr（ai，b）］2（15）式中，W′r（ai，b）為理論第i階小波骨架實(shí)部，Wr（ai，b）為實(shí)測(cè)信號(hào)的小波骨架實(shí)部。

以式（15）作為QPSO算法的目標(biāo)函數(shù)，Xi作為優(yōu)化變量，優(yōu)化第i階模態(tài)參數(shù)，這樣就將模態(tài)參數(shù)識(shí)別問題就轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問題。在該過程中，結(jié)構(gòu)的第i階模態(tài)參數(shù)（包括頻率、阻尼比和振型）可以一次性識(shí)別出，從而將小波變換中頻率、阻尼和振型要分別識(shí)別的過程進(jìn)行了簡(jiǎn)化。其中各參數(shù)滿足以下約束條件：

式中，fs為信號(hào)的采樣頻率。

4 實(shí)例分析

建立長(zhǎng)10 m，寬200 mm，高250 mm的等截面混凝土簡(jiǎn)支梁數(shù)值模型，材料彈性模量為2．8E04 MPa，密度為2 500 kg／m3，如圖1所示。按瑞利阻尼設(shè)置阻尼比，其中第一階和第六階設(shè)置為1．0%，其余按照公式計(jì)算而得。

圖1 簡(jiǎn)支梁模型Fig．1 Simple support beam model

將簡(jiǎn)支梁均勻劃分為20等份，每份長(zhǎng)0．5 m，除兩端支座處，共19個(gè)節(jié)點(diǎn)，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)處施加由Matlab程序產(chǎn)生的不同的白噪聲模擬環(huán)境激勵(lì)。并在梁上19個(gè)節(jié)點(diǎn)處采集加速度，采樣頻率為200 Hz，采樣時(shí)長(zhǎng)5分鐘。進(jìn)而計(jì)算不同點(diǎn)采集加速度的互功率譜。分別采用QPSO＋CWT算法、傳統(tǒng)的CWT算法和峰值法進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別。在識(shí)別過程中QPSO算法的粒子數(shù)目取100，迭代次數(shù)為10 000次，復(fù)Morlet小波里ω0取3，取20，識(shí)別結(jié)果如表1所示。為了研究該方法的抗噪性，對(duì)輸出信號(hào)識(shí)別結(jié)果分別加入5%、10%、20%和30%的噪聲（噪聲最大幅值與響應(yīng)信號(hào)最大幅值之比），采用文中所述方法進(jìn)行識(shí)別，結(jié)果見表2。QPSO＋CWT算法識(shí)別的前六階振型如圖2～圖7所示。

表1 采用不同方法得到的計(jì)算結(jié)果Tab.1 Identification results obtained by different methods

表2 采用QPSO＋CWT算法識(shí)別的不同噪聲水平下的計(jì)算結(jié)果Tab.2 Identification results of different noise level by QPSO＋CWT

表中MAC為模態(tài)判定準(zhǔn)則［13］：

式中：φ1、φ2分別為兩不同向量，若MAC接近于1，則向量相同，若接近于0，則不同。

由表1及圖2－6的識(shí)別結(jié)果可以清楚地看出：論文的QPSO＋CWT算法能夠比較精確地識(shí)別出模態(tài)參數(shù)，且比傳統(tǒng)CWT算法和峰值法的精度要高。根據(jù)表2的識(shí)別結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，QPSO＋CWT具有很強(qiáng)的抗噪性。究其原因是該算法過程中的互相關(guān)計(jì)算過程中剔除了信號(hào)中的噪聲影響，進(jìn)而提高了抗噪性。這與文獻(xiàn)［13］的結(jié)論完全相同。

圖3 第二階模態(tài)振型Fig．3 The 2nd modal shape

圖4 第三階模態(tài)振型Fig．4 The 3rd modal shape

圖5 第四階模態(tài)振型Fig．5 The 4th modal shape

圖6 第五階模態(tài)振型Fig．6 The 5th modal shape

圖7 第六階模態(tài)振型Fig．7 The 6th modal shape

5 結(jié) 論

采用CWT將結(jié)構(gòu)的多自由度模態(tài)參數(shù)識(shí)別轉(zhuǎn)化為多個(gè)單自由度模態(tài)參數(shù)識(shí)別，進(jìn)而采用QPSO算法將模態(tài)參數(shù)識(shí)別問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題。通過實(shí)例研究得出以下結(jié)論：

（1）QPSO＋CWT算法能夠有效地識(shí)別出結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，且識(shí)別精度比傳統(tǒng)的CWT算法和峰值法要高得多；

（2）QPSO＋CWT算法具有較強(qiáng)的抗噪性，究其原因是文中所述方法中的互相關(guān)函數(shù)的計(jì)算過程剔除了白噪聲的影響，這與文獻(xiàn)［13］的結(jié)論是一致的；

（3）QPSO＋CWT法在識(shí)別模態(tài)時(shí)，使用改進(jìn)復(fù)Morlet小波，和的增大提高頻域分辨率的同時(shí)，時(shí)域分辨率降低，導(dǎo)致阻尼識(shí)別效果差，要得到更好識(shí)別結(jié)果還有待進(jìn)一步研究。QPSO＋CWT算法必將對(duì)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)和結(jié)構(gòu)狀態(tài)評(píng)估的發(fā)展起到一定的促進(jìn)作用。

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Structural modal parameter identification based on quantum-behaved particle swarm optimization combined with wavelet transformation

CHANG Jun，GONG Wen-long
（School of Civil Engineering，University College of Science and Technology of Suzhou，Suzhou 215011，China）

Multi-DOF structural modal parameter identification was converted into several single-DOF structural modal parameter identifications by treating structural output data with continuous wavelet transformation．An optimization with an objective function of the difference between theoretical formula of wavelet skeleton and the wavelet skeleton calculated from structural output data was performed．The minimum objective value was gained through searching reasonable modal parameters included in the theoretical formula of wavelet skeleton．And the optimization was turned into structural modal parameter identification．Quantum-behaved particle swarm optimization，as a swarm intelligence optimization algorithm，was used in the structural modal parameter identification above to identify the structural modal parameters（frequencies，damp ratios and modal shapes）simulataneously under ambient excitation．Finally，the modal parameter identification method based on quantum-behaved particle swarm optimization combined with continuous wavelet transformation presented herein was verified with a numerical simulation of a simply-supported beam．The results showed that the methodology herein can effectively be used to identify structural modal parameters under ambient excitation．

continuous wavelet transformation；quantum-behaved particle swarm optimization；ambient excitation；structural modal parameter identification；intelligence optimization algorithm

U441

A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．23．008

國(guó)家科技支撐計(jì)劃課題（2012BAJ11B01）；江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（BK20141180）；蘇州科技學(xué)院科研基金項(xiàng)目（XKZ201304）

2014－04－01 修改稿收到日期：2014－07－28

常軍男，博士，副教授，1973年生