潘曉鋒，左 志，趙勝川

（大連理工大學交通運輸學院，遼寧 大連 116024）

1 引 言

在交通分配領域，主要有平衡和非平衡兩類模型.非平衡模型由于具有簡便、實用等優(yōu)點，在實踐中得到了廣泛的應用.其中，多路徑分配方法考慮了路網(wǎng)及出行者的隨機因素，較之最短路分配更加適用.然而，該方法依舊存在不適用之處：多路徑分配的核心是Logit配流模型，Logit模型的基礎是“理性人假設”，但是在很多情況下，決策者的選擇行為并不表現(xiàn)為完全理性（如著名的阿萊悖論和埃爾斯伯格悖論）；同時，Logit模型存在固有的缺陷，在某些特定的情況下不能很好地反映實際情況.

1979年，Kahneman和Tversky將心理學研究成果應用到經(jīng)濟學領域中，分析了決策者的有限理性行為，提出了前景理論[1].1992年，兩人在前景理論的基礎上，又提出了累積前景理論[2].此后，前景理論成為了研究不確定情況下決策者決策行為的重要理論依據(jù).前景理論認為：①決策者根據(jù)參考點判斷得失；②決策者面對收益時表現(xiàn)為風險規(guī)避，面對損失時表現(xiàn)為風險喜好；③決策者在不確定條件下進行選擇時，會忽視所有備選方案共有的部分，使得面對不同情境下相同的問題會出現(xiàn)不同的選擇；④前景值V是關于價值v和概率權重w的函數(shù).累積前景理論指出人們在決策時：面對大概率事件，對收益表現(xiàn)為風險規(guī)避，對損失表現(xiàn)為風險喜好；而面對小概率事件，對收益表現(xiàn)為風險喜好，對損失表現(xiàn)為風險規(guī)避.本文將前景理論與累積前景理論并稱為“前景理論”.

前景理論考慮了決策者的心理因素，從收益和損失兩方面分析在不確定性條件下決策者的選擇行為，已有越來越多的研究將前景理論運用到交通領域之中.郭延永等人提出了一種基于累積前景理論的城市軌道交通線路建設時序決策方法[3].羅清玉等人根據(jù)居民出行特點建立了基于前景理論的出行方式選擇模型[4]，但只是驗證了現(xiàn)如今私家車出行越來越多的現(xiàn)象，并沒有給出各種出行方式的劃分比例.趙凜等人在前景理論的框架下分析了先驗信息條件下出行者的學習更新過程，給出了先驗信息條件下出行者路徑選擇的理論模型[5]，但是其采用了決定論模型，無法表示大規(guī)模出行時出行者的選擇概率.張波等人認為路徑前景值是分布在出行者總體上的隨機變量，它包含一個確定部分和一個隨機誤差項，從而推導出了基于前景理論的Logit配流模型[6]，然而該模型選取了出行時間作為路徑選擇的唯一影響因素，且由于Logit模型的IIA特性，可能導致類似于“紅綠巴士”這樣的悖論[7].徐紅利等人基于前景理論提出了帶有內(nèi)生參考點的用戶均衡模型，并且在該模型基礎上分析討論了擁擠收費[8]，但是該均衡模型求解復雜，限制了其自身的應用.

2 基于前景理論的改進多路徑分配模型

2.1 基于前景理論的路徑選擇模型

出行者出行路徑選擇的影響因素眾多，包括出行目的、出行時間和出行距離、費用、準時性等.只用出行時間來度量出行費用顯然不能全面體現(xiàn)出行者的選擇行為.本文考慮出行時間和出行費用兩個最重要的影響因素，應用時間價值定義廣義出行費用.廣義出行費用的表達式為

式中 C為出行費用；T為出行時間；ρ為私家車時間價值.μ、η分別為出行費用和出行時間的權重，可以表示出行者對待時間和金錢的不同態(tài)度.

根據(jù)Kahneman和Tversky的研究[2]，路徑的價值函數(shù)可以表示為

式中 xi是某條路徑第i種可能結(jié)果的損益值，為參考點和廣義出行費用之差；xi>0，表示收益，xi<0，表示損失.Uf是決策參考點；λ反映對損失的敏感程度；α、β為待定參數(shù).根據(jù)已有研究[9]，λ=2.25，α=1.21，β=1.02.

根據(jù)Kahneman和Tversky的研究[2]，路徑的概率權重函數(shù)表示為

式中 pi為某路徑第i種可能結(jié)果的客觀概率；γ為待定參數(shù)，根據(jù)研究[9]，γ=0.55，x>0;γ=0.49，x<0.事實上，可以把概率權重函數(shù)看作是對客觀概率的回歸.某條路徑前景值的計算表達式為

式中 V(f)為某條路徑的前景值；x-m

2.2 改進的多路徑分配模型

雖然前景理論給出了決策者在面對不確定條件下的決策行為，但是考慮到不同決策者風險態(tài)度、認知水平的差異，決策者的決策行為依舊是一個充滿隨機的過程.前景理論的基本思想是保留期望效用理論的形式，對其內(nèi)部各因子進行改造，用價值函數(shù)和概率權重函數(shù)分別替代了期望效用理論中的效用函數(shù)和概率[10].因此，可以認為前景值是一種基于“有限理性”的特殊的“效用”.Connors和Sumalee[11]提出了感知前景值的概念，并指出其由固定項和隨機項組成，即

式中 PVi是第i條路徑的感知前景值；Vi是其固定項，由基于前景理論的路徑選擇模型計算得到；ξ是隨機項，E(ξ)=0；θ表示前景值的度量.通常假設ξ服從參數(shù)為（0，1）的二重指數(shù)分布，從而推導出Logit模型.但是Logit模型存在兩方面的缺陷，一是缺乏對路網(wǎng)結(jié)構(gòu)特性的敏感性，會使過多的流量分配到重合的路徑上，二是無法反映感知方差與出行費用之間的依賴關系[12].因此，本文假設ξ服從正態(tài)分布，從而得到Probit配流模型.由于Probit模型求解復雜，本文采用蒙特卡羅模擬法求解.

蒙特卡羅模擬法將所求解的問題與某個概率模型聯(lián)系起來，在計算機上進行隨機模擬，以獲得問題的近似解.其基本思想是：根據(jù)某一概率分布進行大量獨立隨機試驗，取得隨機變量的模擬值即樣本值的集合，再用數(shù)理統(tǒng)計方法求出各種統(tǒng)計量的估計量[13].

3 算例

現(xiàn)以數(shù)值算例分析改進后的多路徑分配模型.采用的路網(wǎng)如圖1所示.

在圖1中，虛線框表示對該路段實行擁擠收費（假設實施擁擠收費后路徑的行程時間不變，即忽略收費排隊的影響）.設OD對（1，3）之間的需求為1000 PCU／h，出行的燃油費為10元（假設無論選擇哪條路徑，燃油費均為10元，這當然是不符合實際的，考慮到模型計算的復雜性，故做此假設）根據(jù)現(xiàn)有研究[14]，私家車的時間價值ρ為27.82元／h，要求在40 min（依據(jù)時間價值化為金錢，即18.55元，此即為決策參考點）內(nèi)達到，可見對出行時間的要求較高，可以令η＝0.8，μ＝0.2.由圖1可知OD對（1，3）之間存在3條可選路徑，各路徑的出行時間及概率如表1所示.

圖1 算例路網(wǎng)Fig.1 Network of the example

表1 各路段的出行時間及概率Table 1 Travel time and probabilities of paths

3.1 選擇概率及流量的計算

依據(jù)本文之前提出的多路徑分配模型，結(jié)合算例的具體數(shù)據(jù)，可以得到實施擁擠收費前后各條路徑的前景值.具體如表2、表3所示.

表2 各路徑的前景值（擁擠收費前）Table 2 Prospects of paths（before congestion pricing）

表3 各路徑的前景值（收費：4元）Table 3 Prospects of paths（charging 4 RMB）

假設感知前景值（PV1，PV2，PV3）服從多維正態(tài)分布，各條路徑的感知方差均為2，路徑1和路徑2的相關系數(shù)為0.5，故兩者的協(xié)方差為1.路徑3與其余路徑不相關.即

由此可推導出Probit模型，應用蒙特卡羅模擬法，隨機產(chǎn)生1000000組隨機數(shù)，通過計算可得實施擁擠收費前后，各條路徑的選擇概率和其上的流量，如表4及圖2所示.

表4 各路徑的選擇概率Table 4 Choice probabilities of paths

圖2 收費前后各路段上的流量（單位：PCU／h）Fig.2 Volumes of links before and after congestion pricing（unit：PCU／h）

3.2 參數(shù)值θ的討論

現(xiàn)在討論參數(shù)θ的變化對各路段選擇概率的影響.圖3、圖4顯示了實施擁擠收費前后，θ從0變化到3時，各路徑的選擇概率.

圖3 擁擠收費前，各路徑選擇概率隨θ值的變化Fig.3 Choice probabilities’change with θ before congestion pricing

圖4 收費4元時，各路徑選擇概率隨θ值的變化Fig.4 Choice probabilities’change with θ when charging 4 RMB

3.3 收費標準的討論

表4顯示，擁擠收費對出行者的出行選擇存在影響.現(xiàn)在討論不同收費標準對路網(wǎng)流量的影響程度.在θ＝1.5時，不同收費標準與各路徑的選擇概率如圖5（收費標準從0元變化至6元）所示.

3.4 結(jié)果分析

由表3、表4可知，擁擠收費能夠影響出行者的出行路徑選擇.在實施收費之前，各條路徑的前景值分別為－0.2602、0.5463、0.8475，路徑 3 的前景值最大；而實施擁擠收費之后，路徑3的前景值發(fā)生了變化，在收費4元的情況下減少為－0.2727，此時前景值最大的路徑為路徑2.

圖5 不同收費標準下各路徑的選擇概率（θ＝1.5）Fig.5 Choice probabilities under different charging standards（θ＝1.5）

參數(shù)θ是前景值的度量，反映的是出行者對待可選路徑的認知程度.若θ＝0，表明出行者對各條路徑的認知沒有差別，路徑的選擇只與路網(wǎng)本身的特性有關.由圖3、圖4可知，當θ＝0時，無論是否收費，各條路徑的選擇概率均在0.3～0.4的較小范圍之內(nèi).隨著θ不斷增大，前景值最大的路徑開始顯示其優(yōu)勢，θ值越大，其優(yōu)勢越明顯.當θ趨于無窮大時，此概率論模型就轉(zhuǎn)換為決定論模型.因此，θ在此模型中是一個關鍵的參數(shù)，不同的θ值會得到不同的分配結(jié)果，在實際應用中需要經(jīng)過調(diào)查分析得到.

從圖5可知，擁擠收費不僅能夠引起路網(wǎng)上流量的重新分配，且在不同的收費標準下流量的分配不相同.圖5中有兩個交點，分別為（1.1850，0.4551）和（4.7730，0.1554）.路徑1的選擇概率始終在0.2以下，可以認為路徑1不是主要路徑.路徑2和路徑3的選擇概率對路網(wǎng)上的流量分配影響較大.因此，交點（1.1850，0.4551）是一個近似最優(yōu)點，即收費1.19元時，路徑1的選擇概率為8.98%，路徑2和路徑3的選擇概率均為45.51%.此時各路段上的流量分別為：X1＝90（PCU／h），X2＝455（PCU／h），X3＝545（PCU／h），X4＝455（PCU／h）.

4 研究結(jié)論

多路徑交通分配模型由于計算簡單、實用等優(yōu)點而被廣為采用.本文基于前景理論和Probit模型，討論了原始多路徑分配模型中的缺點，提出了一個改進模型，并分析了擁擠收費政策對路網(wǎng)流量的影響.下一步的研究可以從以下幾個方面出發(fā)：①將該模型應用于更加復雜的路網(wǎng)，以分析參數(shù)θ的特性，進一步驗證模型的適用性；②該模型可以作為平衡模型的基礎，討論基于該模型的平衡問題；③將該模型應用于城市實際路網(wǎng)，以確定合適的收費標準，為制定合理的擁擠收費政策提供依據(jù).

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