鄭康立，王正彬

（西南交通大學(xué) 交通運輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031）

1 問題的提出

隨著我國客運專線已經(jīng)呈現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化狀態(tài)，跨線動車組不斷開行，這就需要數(shù)量龐大的動車組車底來承擔(dān)旅客運輸任務(wù)。根據(jù)我國《 中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃 ( 2008年調(diào)整 )》，2010 年動車組配置達(dá)到 1 000列左右[1]，到 2020 年將有 2 000 組動車組上線使用[2-4]。根據(jù)動車組運用計劃要求，主要在以下情況出現(xiàn)時需要確定使用其他動車組或備用動車組。一是按照動車組使用規(guī)程，當(dāng)動車組使用一段時間或運行一定的里程不能繼續(xù)運行而需要進(jìn)行檢修作業(yè)時，需要其他動車組代替上線承擔(dān)運輸任務(wù)；二是由于動車組在使用的過程中不可避免地會出現(xiàn)故障，因而需要由其他動車組代替其完成運輸任務(wù)；三是動車組在運用的過程中，還會由于受到一些因素影響可能出現(xiàn)晚點現(xiàn)象，如果晚點動車組無法繼續(xù)承擔(dān)運用計劃中的運輸任務(wù)時，為了保障運輸秩序，需要采用其他動車組替代其承擔(dān)運輸任務(wù)。因此，由于動車組造價昂貴，在備用動車組最大服務(wù)距離符合相關(guān)要求的情況下，確定動車組備用基地的數(shù)量及布局成為研究的關(guān)鍵。

備用動車組是指除運行圖規(guī)定以外的動車組，主要用于解決動車組故障、檢修、運行秩序紊亂等行車問題或承擔(dān)臨時加開的旅客運輸任務(wù)?，F(xiàn)行的動車組備用主要有熱備動車組和檢備動車組[5]。熱備動車組隨時可以上線運行；檢備動車組是被備用動車組置換下來的處于各種檢修狀態(tài)下的動車組，檢備動車組在完成檢修后有上線計劃時可以轉(zhuǎn)換為熱備動車組上線運行。日本新干線動車組的備用率為 5% 左右，我國客運專線動車組的備用率為 7%左右[4，6]。

目前國內(nèi)專門針對動車組的備用地點、備用數(shù)量等方面的研究較少，而研究提高動車組使用效率、檢修計劃、運用計劃中涉及動車組備用等方面較多。由于動車段 ( 所 ) 的檢修能力與該基地備用車數(shù)量的關(guān)系對動車組的使用效率有較大的影響，當(dāng)二者匹配時，動車組的利用率最高[7]，因而備用動車組數(shù)量也可以采用計算機(jī)模擬的方法進(jìn)行確定[8]。

在我國客運專線還沒有成網(wǎng)之前，備用動車組基本上只為固定的某條客運專線備用，而動車組固定備用方式需要較多的動車組數(shù)量，由于在送修和返回時需要占用運行線，造成動車組的使用效率不高[5]。在客運專線逐漸成網(wǎng)后，動車組固定備用方式已經(jīng)不能很好地滿足要求。

成網(wǎng)狀態(tài)下的客運專線通達(dá)狀態(tài)更高，每個節(jié)點連接多條客運專線。為了提高備用動車組的使用效率，可以減少動車組的備用地點數(shù)量，因而應(yīng)采用動車組不固定備用方式。該方式類似于動車組不固定區(qū)段運用方式，備用動車組可以在各動車組檢修段 ( 所 ) 進(jìn)行備用，并服務(wù)于多條線路。在一定區(qū)域內(nèi)，設(shè)置合理的動車組備用地點及備用地點的數(shù)量，使動車組備用地點的最大服務(wù)距離符合鐵路部門的相關(guān)要求。

2 動車組備用地點選擇分析

2.1 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

有向圖G= (V，E) 表示在成網(wǎng)條件下動車組備用地點網(wǎng)絡(luò)圖，V= {vi，i= 1，2，…，m} 是網(wǎng)絡(luò)圖中可供選擇的動車組備用地點的集合，包括動車段、動車運用所、始發(fā)站、終到站等；E= {eij|eij= (vi，vj)；vi，vi∈V是網(wǎng)絡(luò)圖中所有邊的集合， 表示任意 2 個可供選擇的動車組備用地點間的最短路，包括最短運行時間、最短距離等。

2.2 假設(shè)條件

為了更好地體現(xiàn)動車組備用地點選擇這一重點，在研究的過程中進(jìn)行以下假設(shè)。

（1）相鄰的各可供選擇的備用地點之間的最短路已知。根據(jù)全國鐵路客運示意圖可知各條線路的運營長度，根據(jù)列車運行圖可知各可供選擇的備用地點之間的最短運行時間，為了后續(xù)步驟的求解便利，計算出各相鄰備用地點之間的最短路，并作為已知。

（2）列車運行圖已知。備用動車組在替代動車組承擔(dān)后續(xù)運輸任務(wù)時，需要事先明確后續(xù)動車組的發(fā)車站點及時刻，列車運行圖上規(guī)定了各次列車的經(jīng)由徑路、發(fā)到時刻等信息[9]。

2.3 評價的準(zhǔn)則

備用動車組的作用就是解決行車過程中出現(xiàn)的異常情況，要求備用動車組能夠在盡量短的時間內(nèi)到達(dá)指定的站點，由于動車組在相關(guān)線路上具有一定的運行速度，備用地點與指定的站點之間的距離稱為服務(wù)距離，即要求服務(wù)距離較小。在動車組備用地點選擇過程中，最大服務(wù)距離是指動車組備用地點與各服務(wù)站點之間最短路中最大的距離，如果在某區(qū)域內(nèi)設(shè)置動車組備用地點，備用地點需要對區(qū)域內(nèi)的各站點提供備用服務(wù)，那么將最大服務(wù)距離越小的點設(shè)置為動車組備用點就越好，最大服務(wù)距離即可成為動車組備用地點選擇的評價標(biāo)準(zhǔn)。

2.4 模型的構(gòu)建

動車組備用基地的建設(shè)成本較高，在滿足最大服務(wù)距離的情況下，動車組備用基地的數(shù)量應(yīng)盡量少，這就是該問題研究的目標(biāo)。定義決策變量為

式中：目標(biāo)函數(shù)Z表示動車組備用基地的數(shù)量最少；k表示動車組備用地點數(shù)量；m表示可供選擇的動車組備用地點數(shù)量；l(vi) 表示動車組有i個備用地點時的最大服務(wù)距離；lb表示鐵路部門規(guī)定的備用動車組最大服務(wù)距離標(biāo)準(zhǔn)；約束條件⑴表示動車組備用地點的數(shù)量不大于可供選擇的備用地點數(shù)量；約束條件⑵表示動車組有i個備用地點時的最大服務(wù)距離小于鐵路部門的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。

3 求解算法

3.1 改進(jìn)最短路算法的基本思想

將可供選擇的動車組備用地點看作一個點，各備選備用地點之間的線路看成連接兩點的邊，則可以得到備選備用地點網(wǎng)絡(luò)圖。從網(wǎng)絡(luò)圖中可以發(fā)現(xiàn)，該問題應(yīng)從可供選擇的備選地點中選出最優(yōu)的地點作為備用地點，實質(zhì)上就是要找出網(wǎng)絡(luò)圖中某個點 ( 幾個點 ) 到其他各點的最大服務(wù)距離，當(dāng)此時的最大服務(wù)距離符合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的要求時，該點 ( 幾個點 ) 則是最優(yōu)的動車組備用地點，該算法可稱為改進(jìn)最短路算法。

根據(jù)改進(jìn)最短路算法的基本思想和假設(shè)條件，將各備用地點之間的距離輸入算法中，并令初始設(shè)置動車組備用地點數(shù)量k為 1，即只設(shè)置 1 個動車組備用地點，以其中的任意一個點為備用地點，求出以該點為備用地點到所有點的最短路，最短路中最大的數(shù)就是以該點為備用地點的最大服務(wù)距離，以此類推，得到以每一個點為備用地點的最短路及最大服務(wù)距離，最大服務(wù)距離中最小的數(shù)字所對應(yīng)的點即為最優(yōu)備用地點，該點即為該問題的初始解。由于目標(biāo)函數(shù)表示的是動車組備用地點的數(shù)量最小，當(dāng)k= 1 時，該目標(biāo)函數(shù)為最優(yōu)，需要將該初始解與鐵路部門對最大服務(wù)距離的相關(guān)要求進(jìn)行對比，從而檢驗初始解是否可行。

若初始解大于最大服務(wù)距離標(biāo)準(zhǔn)，則需要增加1 個備用地點的數(shù)量，此時按照 2 個備用地點的要求求解最大服務(wù)距離矩陣，得到新的解，并與最大服務(wù)距離標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，驗證此解是否可行。若此解可行，則算法終止，輸出備用地點的數(shù)量和最大服務(wù)距離矩陣，從該矩陣中即可得到具體的備用地點；若此解不可行，則將備用地點數(shù)量增加 1 個，重新進(jìn)行迭代，直到得到的解可行為止。該問題類似于對偶單純形法的求解思想，目標(biāo)函數(shù)總是處于最優(yōu)狀態(tài)，初始解為不可行解，通過逐步迭代，使解不斷向可行解靠近，當(dāng)解可行時，算法終止。

3.2 算法的求解過程

第 1 步：令備用地點的數(shù)量k= 1，求解任意 2個備選動車組備用地點之間的最短路路徑eij，并構(gòu)造最短路矩陣E1= [eij]。

第 2 步：依次對各備選動車組備用地點求解以該點為備用地點對區(qū)域內(nèi)其他站點進(jìn)行服務(wù)所需要的最大服務(wù)距離l(vi)，并構(gòu)造最大服務(wù)距離矩陣L1= [l(vi) ]。

第 3 步：矩陣L1T= [l(vi) ]T中的最小數(shù)字即為當(dāng)k= 1 時的最大服務(wù)距離，該數(shù)字對應(yīng)的行即為動車組備用地點的初始解。

第 4 步：初始最大服務(wù)距離與鐵路部門規(guī)定的最大服務(wù)距離標(biāo)準(zhǔn)相比較，若該值大于鐵路部門的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)則初始解不可行。需要繼續(xù)迭代，轉(zhuǎn)入第5 步；若初始解可行，轉(zhuǎn)入第 7 步。

第 5 步：令備用地點的數(shù)量k=k+ 1，求解以任意k+ 1 個點為備選動車組備用地點的最短路矩陣Ek+1= [eij] 和最大服務(wù)距離矩陣Lk+1= [l(vi)]，并得到k+ 1 個備用地點下的最大服務(wù)距離。

第 6 步：對k+ 1 個備用地點下的最大服務(wù)距離與鐵路部門規(guī)定的最大服務(wù)距離標(biāo)準(zhǔn)相比較，若該值大于鐵路部門的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，則該解不可行。需要繼續(xù)迭代，轉(zhuǎn)入第 5 步；若該值小于等于鐵路部門的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，則該解可行，轉(zhuǎn)入第 7 步。

第 7 步：算法終止，輸出備用地點數(shù)量k和最大服務(wù)距離矩陣Lk= [l(vi)]，矩陣中最小的那k個數(shù)字所對應(yīng)的地點即為最優(yōu)備用地點。

4 算例分析

以某鐵路局管內(nèi)客運專線為例，備用地點在動車段、動車運用所、始發(fā)站、終到站等節(jié)點中遴選，主要包括V1、V2、V3、V4、V5、V6、V7、V8、V9共 9 個地點。該鐵路局管內(nèi)客運專線示意圖如圖1 所示，2 個備用地點之間數(shù)字為兩地之間的距離。

圖 1 某鐵路局管內(nèi)客運專線示意圖

先求出任意 2 個頂點之間的最短路徑e(vi，vj)，可得距離矩陣E1= [eij] 為

再依次對頂點vi求l(vi)(1≤m≤9)，稱l(vi) = max{e(vi，v1)，e(vi，v2)，…，e(vi，v9)}，為vi的最大服務(wù)距離，L1T= {l(v1)，…，l(v9)}T，則可以得到最大服務(wù)距離矩陣為

L1T= [ 828 849 674 1 005 632 580 730 1 005 767 ]T

l(vi) 的實際意義是：如果把動車組備用地點設(shè)在vi，那么備用地點與最遠(yuǎn)的服務(wù)對象間的距離是l(vi)。這樣，最大服務(wù)距離越小的點設(shè)置為備用地點就越好。在 min{l(v1) …，l(v9)}= 580 =l(v6) 情況下，若設(shè)置 1 個動車組備用地點，則設(shè)在v6處較好，最大服務(wù)距離為 580 km。由于此距離大于備用動車組最大服務(wù)距離標(biāo)準(zhǔn)，因而設(shè)置 1 個備用地點不可行，需要增加 1 個備用地點，即k=k+ 1，進(jìn)行迭代。

按照上述方法可得當(dāng)k= 2 時的最大服務(wù)距離矩陣L2為

l(vi，vj) 表示以i、j兩點為備用地點的最大服務(wù)距離，由最大服務(wù)距離矩陣L2可知，l(v3，v7) = 337在諸l(vi，vj) 中為最小，故動車組備用地點設(shè)置在v3及v7處。此時的最大服務(wù)距離基本能夠滿足鐵路部門的相關(guān)要求。

按照求解算法依次可得：當(dāng)k= 3 時，最大服務(wù)距離為 331 km，備用地點為v3、v6、v7或v3、v6、v8；當(dāng)k= 4 時，最大服務(wù)距離為 275 km，備用地點為v3、v4、v6、v7或v3、v4、v6、v8。

5 結(jié)束語

動車組備用地點選擇模型體現(xiàn)了備用地點數(shù)量和最大服務(wù)距離之間的關(guān)系，從模型算法的復(fù)雜程度來講，是對最短路算法進(jìn)行改進(jìn)。通過改進(jìn)最短路算法，可以求解某點與另外多個點之間的最短路，并根據(jù)檢驗條件確定解的可行性，從而得出備用地點數(shù)與最大服務(wù)距離之間的關(guān)系。從算例中可知，算法的求解效果較好，當(dāng)動車組的備用地點數(shù)量從 2個增加到 3 個時，最大服務(wù)距離只減少了 6 km；增加到 4 個時，最大服務(wù)距離只減少了 62 km。由此可見，在服務(wù)水平達(dá)到一定時，增加動車組備用地點的數(shù)量并不能顯著改善服務(wù)水平。在實際設(shè)置動車組備用地點時，應(yīng)以最大服務(wù)距離為評價目標(biāo)，綜合考慮場地建設(shè)成本、備用動車組成本等相關(guān)因素，從而確定最終的動車組備用地點數(shù)量。

[1] 中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃(2008年調(diào)整) [EB/OL]. (2008-10-31)[2014-01-18]. http://www.nra.gov.cn/ghfz.

[2] 王連森. 鐵路動車組駕駛技能培養(yǎng)方式的研究[J]. 機(jī)械職業(yè)教育，2013(2)：24-25.

[3] 王連森，連蘇寧. 動車組維護(hù)與檢修[M]. 成都：西南交通大學(xué)出版社，2010.

[4] 孫寶策. 高速鐵路動車組備用問題研究[D]. 北京：北京交通大學(xué)，2012.

[5] 王 堂，劉 軍，苗建瑞. 基于列生成算法的動車組檢修計劃優(yōu)化[J]. 中國鐵道科學(xué)，2010，31(2)：115-120.

[6] 彭其淵，魏德勇，閆海峰，等. 客運專線運輸組織[M]. 北京：科學(xué)出版社，2007.

[7] 聶 嘉，趙 鵬，楊 浩，等. 高速鐵路動車組運用的研究[J]. 鐵道學(xué)報，2001，23(3)：1-7.

[8] 花 偉，張才春，范振平，等. 動車組動態(tài)備用方式研究[J]. 鐵道運輸與經(jīng)濟(jì)，2011，33(1)：27-30.

[9] 彭其淵，王慈光. 鐵路運輸組織[M]. 北京：中國鐵道出版社，2007.