白羽，趙亞軍

(長春工業(yè)大學(xué)，吉林長春130012)

0 前言

隨著機(jī)電一體化技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)在的制造技術(shù)朝著高、精、尖方向發(fā)展。細(xì)微小孔越來越多地出現(xiàn)在人們生活的各個領(lǐng)域。微細(xì)電火花加工技術(shù)作為微小孔加工的重要手段，對小孔加工的質(zhì)量和效率提供了保障。為了進(jìn)一步提高質(zhì)量和效率，各種智能推理算法運(yùn)用到電火花加工控制系統(tǒng)中，這就使控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性成為人們關(guān)注的問題。穩(wěn)定性與可控性以及觀測性都是控制系統(tǒng)的重要屬性，幾乎所有可運(yùn)行的系統(tǒng)必須設(shè)計(jì)成穩(wěn)定的。系統(tǒng)穩(wěn)定性是系統(tǒng)能夠運(yùn)行的首要條件。

本文作者分析了電火花加工進(jìn)給系統(tǒng)原理，設(shè)計(jì)了進(jìn)給系統(tǒng)的智能控制算法，并對該算法的穩(wěn)定性進(jìn)行分析與驗(yàn)證。

1 電火花加工進(jìn)給機(jī)制分析

在電火花加工過程中，工具和工件并不直接接觸，而是靠工具和工件之間不斷地脈沖放電，產(chǎn)生局部、瞬時的高溫把金屬材料逐步蝕除掉［1］。正常加工時，工具和工件間有一放電間隙S，S過大，脈沖電壓不能擊穿間隙的絕緣工作液，此時放電狀態(tài)為空載;S過小，甚至為零，此時形成短路狀態(tài)?？蛰d將會降低電火花加工效率，短路則會使放電變?yōu)橛泻Φ碾娀》烹娪绊懠庸け砻尜|(zhì)量。因此進(jìn)給系統(tǒng)要始終保證一定的放電間隙S，在S過大時快速進(jìn)給，S過小時快速回退，這樣才能保證加工的質(zhì)量和效率，保證加工正常而穩(wěn)定的進(jìn)行，獲得較好的效果。

2 放電間隙的實(shí)時檢測

放電間隙的大小對放電的狀態(tài)起決定性因素，而放電狀態(tài)是保證加工質(zhì)量和效率的關(guān)鍵。因此，在加工過程中要保證對放電間隙進(jìn)行實(shí)時檢測。由于加工間隙很小，直接檢測非常困難，常常采取測量電極間隙的電壓、電流或電壓和電流3 種方式進(jìn)行測量。文中采用檢測電壓的方法進(jìn)行放電間隙檢測，對各個時刻應(yīng)用基于模糊邏輯的多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)，獲得該采樣時刻的電壓值，再將電壓值與設(shè)定值進(jìn)行比較，經(jīng)過模糊推理，從而確定電極的進(jìn)給與回退。

3 伺服控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

根據(jù)進(jìn)給系統(tǒng)原理和間隙檢測方法，可以得到控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖［2-3］(如圖1)，從而設(shè)計(jì)該智能模糊控制系統(tǒng)。模糊控制器的主要結(jié)構(gòu)是輸入變量與輸出變量的確定。

圖1 模糊控制原理圖

以U0為給定電壓值，測量得到的平均電壓記為Ue。則輸入量誤差E和輸入量誤差的變化率EC為模糊控制器的輸入量，輸出量為平均電壓Ue，E=Ue-U0，EC=dE/dt。

由圖可知，該控制系統(tǒng)為二維模糊控制器，令其輸入語言變量E、EC對應(yīng)的論域上的模糊子集分別為Ai、Bj。輸出語言變量對應(yīng)的論域上的模糊子集為Ck。故有模糊規(guī)則［4］:

其中i=1，2，3，…，n。

其模糊關(guān)系為

在求得所設(shè)計(jì)模糊控制器的模糊關(guān)系R之后，可以由合成推理方法求解輸出控制量的模糊值矢量。設(shè)系統(tǒng)當(dāng)前偏差E*和偏差變化EC*，則對于第L條規(guī)則的輸出控制量為

對于控制系統(tǒng)的任意狀態(tài)，設(shè)有P條控制規(guī)則，其總的模糊關(guān)系RP為

結(jié)合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，可以確定電火花加工模糊控制器的輸入量和輸出量，根據(jù)模糊控制理論，以及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)建立相應(yīng)的規(guī)則庫如表1 及隸屬度如表2—4所示。

表1 模糊規(guī)則表

表2 模糊集合A 的隸屬度函數(shù)

表3 模糊集合B 的隸屬度函數(shù)

表4 模糊集合C 的隸屬度函數(shù)

采用第一類推理方式即Mandani 極小運(yùn)算法，結(jié)合表1 可以確定A、B、C的隸屬度，根據(jù)表2、3、4以及式(4)可以計(jì)算出模糊關(guān)系矩陣RA和RB及總的模糊關(guān)系矩陣Rp［5］。

4 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

對系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析主要包括兩種，其一是預(yù)防和消除加工過程中出現(xiàn)的擾動，其二就是控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在加工過程中，由于脈沖電源放電的不穩(wěn)定性以及材料內(nèi)部的缺陷等會使間隙的電壓出現(xiàn)擾動，這會嚴(yán)重影響工件的表面質(zhì)量。該算法采用間隙平均電壓法測量放電間隙，主要是對電壓的大小的測量，并與給定值進(jìn)行比較，從而控制電極的進(jìn)給與回退，即使出現(xiàn)擾動帶來的電壓的變化，系統(tǒng)也會對其進(jìn)行處理，控制放電間隙，從而保證加工能夠穩(wěn)定的進(jìn)行。

對于控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析其本質(zhì)就是對模糊關(guān)系的矩陣RP的穩(wěn)定性分析［6］。根據(jù)現(xiàn)代控制理論中的李雅普諾夫穩(wěn)定性理論——在平衡狀態(tài)，漸進(jìn)穩(wěn)定的充要條件是:對于任給的一個正定對稱矩陣Q，存在一個正定的對稱矩陣P，且滿足矩陣方程［7］:

令A(yù)=RP，Q 取單位陣可求得矩陣

用賽爾維斯特判據(jù)檢驗(yàn)P 的正定性

Δ1=89.754＞0 Δ2=6.991＞0

Δ3=7.927 7＞0 Δ4=47.264＞0

Δ5=123.62＞0 Δ6=29.767＞0

Δ7=83.953＞0

可知P 正定，因此P 是穩(wěn)定，從而驗(yàn)證了該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。采用Matlab［8］對其進(jìn)行仿真可得到其仿真圖，如圖2所示，從而進(jìn)一步驗(yàn)證了其穩(wěn)定性與可行性。

圖2 在模糊控制器調(diào)節(jié)下的伺服系統(tǒng)仿真輸出曲線

5 結(jié)束語

在詳細(xì)分析電火花加工進(jìn)給系統(tǒng)的原理和模糊控制實(shí)現(xiàn)算法的基礎(chǔ)上，應(yīng)用模糊控制理論，設(shè)計(jì)了模糊控制的電火花加工控制系統(tǒng)。運(yùn)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該系統(tǒng)穩(wěn)定和可行性。

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