馬 蔚

(江蘇省如東高級中學(xué),江蘇 如東 226400)

“用伏安法測電源電動勢和內(nèi)電阻”實(shí)驗(yàn)是中學(xué)物理電學(xué)基本實(shí)驗(yàn)之一,對培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作能力、圖像法處理數(shù)據(jù)及誤差分析能力起著重要的作用.同時,伏安法也被認(rèn)為是中學(xué)階段測量電源電動勢的各種電路中誤差最小的方法.其實(shí)這種觀點(diǎn)源于人們對另一種“直接測量法”的誤讀.以下從實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論角度對兩種測量方法的誤差作一個對比分析.

1 測電源電動勢誤差佯謬問題

(1)佯謬問題:用電壓表直接測量電源電動勢比伏安法測量簡便,但誤差大.

用電壓表直接測量電源電動勢(如圖1所示,以下稱方法1)是一種最簡單快捷的方法,這一點(diǎn)沒有疑問,但它的準(zhǔn)確性卻備受質(zhì)疑.通常我們認(rèn)為這是一種粗略測量電動勢的方法,會帶來較大誤差.

圖1

圖2

測電源電動勢最常用的方法是用伏安法測量幾組電流及路端電壓的數(shù)值,然后通過作U-I圖像求出電動勢E,如圖2所示(以下稱方法2).通常認(rèn)為這是一種誤差較小的測量方法.

(2)佯謬產(chǎn)生原因分析.

圖3

許多教學(xué)資料在分析該實(shí)驗(yàn)的誤差時都認(rèn)為,由于電壓表的內(nèi)阻不是無窮大,方法1測量的是路端電壓而不是電動勢,電源的內(nèi)電壓就是實(shí)驗(yàn)測量的系統(tǒng)誤差;而方法2用極限的方法,推出電流表讀數(shù)為0時的電壓值,消除了方法1中由于電壓表的內(nèi)阻不是無窮大而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差;而且作直線時,如圖3所示,使數(shù)據(jù)點(diǎn)對稱地分布在直線的兩側(cè),偏離直線過遠(yuǎn)的點(diǎn)可認(rèn)為是誤差較大的點(diǎn),予以排除,該過程實(shí)質(zhì)上就對測量值取了平均值,減小了偶然誤差,所以比較準(zhǔn)確.

倘若上述判斷成立,那么從減少系統(tǒng)誤差的角度看,用方法2測出的電動勢應(yīng)當(dāng)比方法1稍大些;從減少偶然誤差的角度看,一組學(xué)生用方法2測量幾次,或幾組學(xué)生分別測量一次,其數(shù)值也應(yīng)當(dāng)相對接近.下面以幾組學(xué)生實(shí)際測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析.

2 對比實(shí)驗(yàn)分析

(1)實(shí)驗(yàn)測量及數(shù)據(jù)分析.

請3位學(xué)生分別用圖1所示電路測量同一個干電池的電動勢,得到數(shù)據(jù)見表1.

表1

然后請這3位學(xué)生再用圖2所示電路測量3次,每次測6個數(shù)據(jù)點(diǎn),見表2.

表2

根據(jù)表2中所給數(shù)據(jù)作出3個U-I圖像(如圖4),直線與縱軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)即為電源電動勢.

由圖4可得出3次測量的數(shù)值分別為

圖4

E1＝1.46V,E2＝1.43V,E3＝1.41V.

實(shí)際測量結(jié)果與原先設(shè)想的情況相差較大.方法2測量的電動勢反而比方法1還小一些,且3個測量值的離散度也明顯大些.為什么會出現(xiàn)這種情況呢？

(2)誤差分析.

用圖1所示方法測量的數(shù)值為電源的路端電壓.設(shè)電源及電壓表的內(nèi)阻分別為r和RV,電源電動勢為E,則測量值為

實(shí)驗(yàn)所用電壓表內(nèi)阻約為1.06kΩ,根據(jù)方法2作出的3條U-I圖像可分別求出電池內(nèi)阻為

其平均值為＝1.36Ω,則用方法1測電動勢時,由于電壓表分壓而產(chǎn)生的相對誤差為

在中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中,0.13%的誤差是非常小的,一般測量儀器的精度都達(dá)不到這樣的等級.因此方法1中,因電壓表的內(nèi)阻未達(dá)到無窮大而產(chǎn)生的誤差完全可以忽略不計.

用圖2所示方法測量時,電壓表的讀數(shù)也為電源的路端電壓.但由于測量中采用圖像法,將U-I圖像延長,使其與U軸相交,交點(diǎn)所對應(yīng)的U值是I＝0時的電壓,此時R→∞,因此一般認(rèn)為此時相當(dāng)于外電路斷路,路端電壓即為電源電動勢.

問題是電流表讀數(shù)為0,僅對應(yīng)著電流表與可變電阻R所在支路斷路,電壓表中仍有電流通過,此時圖2所示電路與圖1完全相同,所以U-I圖像中,直線與U軸的交點(diǎn)所反映的電壓值并不是電動勢,而是與圖1相同的路端電壓.

所以從原理上看,方法2并沒有消除由于電壓表內(nèi)阻不是無窮大而導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差.

另一方面,用方法2測電動勢,由于用到圖像法,通常要6個以上數(shù)據(jù)點(diǎn),每一個數(shù)據(jù)點(diǎn)的誤差,都將導(dǎo)致直線發(fā)生偏差;而且同樣的數(shù)據(jù),由不同的學(xué)生作圖,如果只產(chǎn)生1%的偏差,就已經(jīng)非常精確了,而這種相對很少的偏差也比方法1的偶然誤差大了好多倍.由此可見,方法2真正的優(yōu)勢在于可以根據(jù)直線的斜率測出電池的內(nèi)阻,如果只需測量電動勢,那么方法1不僅簡便而且也更準(zhǔn)確.

3 佯謬點(diǎn)點(diǎn)談

佯謬問題在高中物理中也大量存在,如“落體佯謬”,從亞里士多德錯誤觀點(diǎn)的提出到伽利略落體實(shí)驗(yàn)的終結(jié)錯誤觀點(diǎn)之間的近兩千多年間,沒有人懷疑它,是因?yàn)椤爸庇X、生活經(jīng)驗(yàn)”的蒙蔽或者是想當(dāng)然.兩種測電源電動勢的準(zhǔn)確性佯謬,是受高中新的實(shí)驗(yàn)方法比初中老的實(shí)驗(yàn)方法更高級的思想蒙蔽或者是想當(dāng)然.

科學(xué)發(fā)展史上,佯謬問題對物理學(xué)的發(fā)展起著重要作用,如19世紀(jì)末,“紫外佯謬”等一系列新問題的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了經(jīng)典物理學(xué)的崩潰.中學(xué)物理教學(xué)過程中,課內(nèi)外佯謬問題對學(xué)生來說,是新奇而富有挑戰(zhàn)的,適當(dāng)提出問題,在教師的指導(dǎo)下,通過查閱相關(guān)資料,設(shè)計實(shí)驗(yàn),展開討論等,對學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的激發(fā)、科學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng),合作精神及自主學(xué)習(xí)能力的提高有著顯著的作用.

1 人民教育出版社物理室編著.高中全日制物理選修3 1［M］.北京:人民教育出版社,2004.

2 趙凱華,陳熙謀.電磁學(xué)［M］.北京:高等教育出版社,2003.

3 孫小飛.佯謬與中學(xué)物理教學(xué)淺析［J］.中學(xué)物理教學(xué)參考,2004(7).