譚 凱，程效軍

（同濟(jì)大學(xué) 測繪與地理信息學(xué)院，上海 200092）

地面三維激光掃描（terrestrial laser scanning，TLS）在獲取探測對象表面高密度的散亂點云的三維坐標(biāo)信息的同時，也可獲取點云的色彩信息R、G、B和激光強度值I（laser intensity）.如何根據(jù)目標(biāo)特有的屬性將這些散亂無組織的點云進(jìn)行分類以建立其拓?fù)潢P(guān)系，是地面三維激光掃描數(shù)據(jù)處理中首先要解決的問題.目前點云分類主要的方法是借助點云的幾何信息，計算量大，效率低下，精度也不高［1］.而激光強度是目標(biāo)對發(fā)射激光光束的后向散射回波的光功率［2］，它作為反映目標(biāo)特性的重要特征值，包含目標(biāo)表面特征信息，利用其可實現(xiàn)點云直接的、高效的和精確的分類［1－3］.本文通過分析地面三維激光掃描激光強度值的影響因素，從激光雷達(dá)方程及掃描儀內(nèi)部工作原理出發(fā)，分別建立線性、對數(shù)、三次多項式模型擬合激光強度值與各種影響因素之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上提出了相應(yīng)的物理改正模型對各種因素進(jìn)行改正，利用改正后的強度值進(jìn)行點云分類，同時對三種模型改正效果、分類精度、運算效率等進(jìn)行了比較分析.

1 激光強度值的物理改正模型

激光強度是目標(biāo)對發(fā)射激光光束的后向散射回波的光功率，激光回波信號被接收機接收后在接收機內(nèi)部轉(zhuǎn)換和放大，最終轉(zhuǎn)換成激光強度值.由于受到系統(tǒng)變量和目標(biāo)變量的影響，強度值存在較大偏差.強度值影響因素中的系統(tǒng)變量主要包括激光測距值、激光入射角、大氣衰減、信號處理等；目標(biāo)變量則主要包括目標(biāo)反射率、目標(biāo)粗糙度、目標(biāo)尺寸、目標(biāo)傾斜度等［1－6］.強度值改正目的就是要去除系統(tǒng)變量的影響，使強度值中僅包含目標(biāo)變量的信息，使其能直接反應(yīng)目標(biāo)屬性信息.因此，首先必須建立激光強度值與各種系統(tǒng)變量之間的函數(shù)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上才能分析各種系統(tǒng)變量的影響并對其進(jìn)行相應(yīng)的改正.

激光雷達(dá)方程可以看成發(fā)射一定功率激光后的激光大氣傳輸、目標(biāo)特性、光學(xué)系統(tǒng)傳輸特性和接收機4項因子的乘積形式［7］，因此可從激光雷達(dá)方程出發(fā)，建立強度值與系統(tǒng)變量之間的模型關(guān)系.對于擴(kuò)展的朗伯散射體，激光雷達(dá)方程可簡化為［2］

式中：PR為接收激光功率；PE為發(fā)射激光功率；R為激光測距值；ηatm為單程大氣傳輸系數(shù)；ηsys為激光雷達(dá)的光學(xué)系統(tǒng)傳輸系數(shù)；ρ為擴(kuò)展目標(biāo)的平均反射系數(shù)；θ為激光入射角.

由式（1）可知，激光雷達(dá)方程將接收功率PR與系統(tǒng)變量（測距值R、入射角θ）聯(lián)系起來，因此尋求激光強度值I與系統(tǒng)變量的關(guān)系轉(zhuǎn)換為尋求激光強度值與接收功率PR之間的關(guān)系.在接收機內(nèi)部［1］，回波信號的功率（或能量）PR或者回波信號的峰值振幅被轉(zhuǎn)換為電壓，再經(jīng)雪崩光電二極管（APD）放大，通過未知的專有函數(shù)進(jìn)行數(shù)字化，最終轉(zhuǎn)換為一個標(biāo)定的整數(shù)（digital number，DN），這個整數(shù)即是最終獲得的激光強度值I.因此激光強度值與在特定的時間間隔內(nèi)光子撞擊探測器的次數(shù)（即接收功率PR）成正相關(guān)（I∝PR）［1］，即激光強度值I與接收功率之間存在關(guān)系I＝f（PR），f為增函數(shù).由于各掃描儀生產(chǎn)廠家對函數(shù)f的具體形式保密，所以并不能直接獲得I與PR之間的關(guān)系，只能通過數(shù)據(jù)擬合來分析f的具體形式，本文通過線性模型、對數(shù)模型及三次多項式模型三種方法進(jìn)行擬合.

1.1 線性模型

線性模型假定激光強度值與接收功率之間存在線性關(guān)系，即：

式中：I為實測激光強度值；ν為觀測誤差；C、C2為模型系數(shù)，只與目標(biāo)屬性信息有關(guān).

對于地面三維激光掃描，由于測距較短，大氣傳輸系數(shù)ηatm、光學(xué)系統(tǒng)傳輸系數(shù)ηsys可以忽略不計，同時發(fā)射功率PE穩(wěn)定，而強度值改正的目的就是要對系統(tǒng)變量（入射角、測距值）進(jìn)行改正，使改正后的強度值中僅包含目標(biāo)屬性信息（反射率ρ），因此由式（1）可知，可用cosθ／R2替代PR，則式（2）可寫為

式中：C1為模型系數(shù)，只與目標(biāo)屬性信息有關(guān).

由式（3）可知，由于激光入射角及激光測距值的影響，同一目標(biāo)測得的激光強度值可能不同，因此必須去除激光測距值及激光入射角的影響，將其改正至相同的距離以及相同的入射角下，才能使強度值中僅包含目標(biāo)屬性信息.設(shè)參考入射角為θs，參考距離為Rs，實際入射角為θ，實際測距值為R，據(jù)此可建立激光強度值的線性改正模型：

式中：I為實際測得的激光強度值，其受到激光入射角、激光測距值以及目標(biāo)屬性信息的影響；Is為改正后的激光強度值，其只包含目標(biāo)屬性信息.

1.2 對數(shù)模型

對數(shù)模型假定接收機將接收功率對數(shù)轉(zhuǎn)換后再轉(zhuǎn)換為激光強度值，同線性模型，用cosθ／R2替代PR，即：

式中，K1、K2為模型系數(shù).則激光強度值的對數(shù)改正模型為

1.3 三次多項式模型

同線性模型與對數(shù)模型，三次多項式模型為

式中，λ1、λ2、λ3、λ4為模型系數(shù).相應(yīng)的三次多項式改正模型為

由式（1）～（8）可知，物理改正模型是從激光雷達(dá)方程及激光強度值與激光后向散射功率（即接收功率）的關(guān)系出發(fā)，建立強度值與入射角及測距值之間的函數(shù)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上對系統(tǒng)變量進(jìn)行改正，將激光強度值改正至相同的入射角及相同的測距值條件下，使強度值可直接反映目標(biāo)屬性信息.

2 三種改正方法實例分析及對比

本文實驗采用Leica三維激光掃描儀掃描某一用石灰粉刷的白色墻體（可看成表面性質(zhì)均勻的擴(kuò)展朗伯散射體），掃描獲得點云的三維坐標(biāo)（X，Y，Z）以及強度值I，再通過區(qū)域擬合法求得每一點的單位法矢（n1，n2，n3），運用（9）式可求得激光測距值R和激光入射角θ.

2.1 三種改正方法擬合效果比較分析

由式（3）、（5）、（7）可建立以下間接平差模型求取各模型的模型系數(shù)：

其中：B為系數(shù)陣；x為待求模型系數(shù)矩陣；n為點云數(shù)量；t為模型系數(shù)個數(shù)；σ0為擬合中誤差.

選取實驗數(shù)據(jù)中的某站數(shù)據(jù)共8 832個點云，采用三種方法分別進(jìn)行擬合，求得各個模型的參數(shù).同時求得線性模型、對數(shù)模型、三次多項式模型的擬合中誤差分別為79.20，66.73，21.75，由此可知三次多項式模型擬合效果最好，對數(shù)模型次之，線性模型最差.

如圖1所示，以cosθ／R2（單位：m－2）為橫軸，I為縱軸，作出原始激光強度值I（量綱一）與cosθ／R2的散點圖，并將表1中所求得的三種模型與其進(jìn)行對比（分別如圖1b、1c、1d所示），由圖可知，三次多項式模型圖像與原始圖像最為接近，擬合效果最好，對數(shù)模型次之，線性模型最差.

2.2 三種模型強度值改正

根據(jù)式（4）、（6）、（8）分別求取三種模型改正后的激光強度值，以點號為橫坐標(biāo)，激光強度值I（量綱一）為縱坐標(biāo)，原始強度值及三種模型改正后的強度值分別如圖2所示.

分析圖2可得：對于實驗中表面性質(zhì)均勻的白色墻體，改正前，各點激光強度值受到系統(tǒng)變量的影響，相差較大，標(biāo)準(zhǔn)差為512；改正后，去除了系統(tǒng)變量的影響，強度值較為接近.除少數(shù)異常點外，對數(shù)改正模型與三次多項式改正模型改正后的激光強度值組成的散點圖接近一條直線，改正效果較好；而線性改正模型改正后的激光強度值組成的散點圖整體趨近一條直線，存在一定偏差.為了定量地對三種模型的改正效果進(jìn)行比較，分別求取其改正后的強度值的標(biāo)準(zhǔn)差：三次多項式模型改正后強度值標(biāo)準(zhǔn)差為27，強度值之間較為接近，改正效果最好；數(shù)模型改正后強度值標(biāo)準(zhǔn)差為58，改正效果次之；而線性模型改正后的強度值標(biāo)準(zhǔn)差為175，改正效果最差.

圖1 三種改正方法擬合效果比較Fig.1 Comparison of the fitting effect of the three models

圖2 原始激光強度值及三種模型改正后的激光強度值Fig.2 The original laser intensity values and the values corrected by three models

3 基于強度值的點云分類及實例分析

改正后的強度值，去除了系統(tǒng)變量的影響，只包含目標(biāo)屬性信息，利用其可實現(xiàn)點云分類.利用上述實驗中原始及改正后的強度值，如圖3所示，從強度值的最小值開始，以250單位為間隔對點云進(jìn)行分類，不同區(qū)間代表不同的類別，用不同顏色表示，其中正確分類點云已標(biāo)出.圖3a表示原始激光強度值分類的結(jié)果，利用原始強度值將點云分成了7類，由圖可知，相近區(qū)域由于激光測距值及激光入射角接近，測得的強度值也較為接近，反之亦然.圖3b、3c、3d分別表示線性模型、對數(shù)模型、三次多項式模型改正后激光強度值進(jìn)行點云分類的效果，從圖中可以看出，三次多項式模型的分類效果最好，對數(shù)模型次之，線性模型分類效果最差.

為了定量地對原始激光強度值及三種模型的分類效果進(jìn)行比較，在Matlab中分別對其分類精度及運算效率進(jìn)行了比較，見表1.從表中可知，對于實驗中的8 832個點云，原始激光強度值用于點云分類的精度僅為9.84%，而線性模型、對數(shù)模型、三次多項式模型的分類精度分別為84.38%、97.54%、99.59%，分類精度大大提高.分類精度提高的同時，運算效率也依次降低，原始強度值、線性模型、對數(shù)模型、三次多項式模型的運算效率分別為94.95s、103.64s、104.27s、107.46s.

表1 激光強度值用于點云分類的精度與效率Tab.1 The accuracy and efficiency of point cloud classification by the laser intensity values

4 結(jié)語

本文從激光雷達(dá)方程出發(fā)，分別采用線性模型、對數(shù)模型以及三次多項式模型對強度值進(jìn)行改正，并基于改正后的強度值進(jìn)行點云分類.結(jié)果表明：三種模型都能很好地對強度值進(jìn)行改正，改正后的強度值都能很好地提高分類精度，為強度值在地面三維激光掃描儀中的進(jìn)一步應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)，同時也提出了一種嶄新的點云分類的方法；線性模型分類精度最低，運算量??；三次多項式模型分類精度最高、運算量大；對數(shù)模型精度與運算量兼顧.物理模型改正是針對理想的朗伯散射體，未考慮誤差的存在，但掃描中存在各種未知的系統(tǒng)誤差和偶然誤差，因此深入分析激光強度值的影響因素及各種誤差，針對實際掃描數(shù)據(jù)，建立更加完善和精確的數(shù)值改正模型進(jìn)行點云的自適應(yīng)分類以及利用點云分類的結(jié)果進(jìn)行建模與特征提取等是后續(xù)研究的重點.

圖3 原始激光強度值及三種模型改正后激光強度值進(jìn)行點云分類Fig.3 Point cloud classification of the original laser intensity values and the values corrected by three models

［1］ H?fle B，Pfeifer N.Correction of laser scanning intensity data：Data and model-driven approaches［J］.ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing，2007，62（6）：415.

［2］ Pfeifer N，Dorninger P，Haring A，et al.Investigating terrestrial laser scanning intensity data：quality and functional relations［C］／／Proceedings of the VIII Conference on Optical 3D Measurement Technology.Zurich：［s.n.］，2007：328-337.

［3］ Coren F，Sterzai P.Radiometric correction in laser scanning［J］.International Journal of Remote Sensing，2006，27（15）：3097.

［4］ Cheng X J，Tan K，Lou Q Y.Relations of the laser intensity value，the laser ranging value and the laser incident angle［J］.Applied Mechanics and Materials，2013，239：198.

［5］ Kaasalainen S，Jaakkola A，Kaasalainen M，et al.Analysis of incidence angle and distance effects on terrestrial laser scanner intensity：search for correction methods［J］.Remote Sensing，2011，3（10）：2207.

［6］ Vain A，Kaasalainenet S，Hyypp?J，et al.Calibration of laser scanning intensity data using brightness targets［J］.Geodesy and Cartography，2009，35（3）：77.

［7］ 戴永江.激光雷達(dá)原理［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2002.

DAI Yongjiang.Laser radar principles［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2002.