胡毓冬，周 鋐，徐 剛

（1.同濟(jì)大學(xué) 新能源汽車工程中心，上海 201804；2.上海大眾汽車有限公司，上海 201805；3.同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804）

耐久性試驗(yàn)是轎車設(shè)計(jì)開發(fā)過程中最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)之一.近年來隨著現(xiàn)代CAE（computer aided engineering）技術(shù)的飛速發(fā)展，虛擬試驗(yàn)成為了諸多廠商瞄準(zhǔn)的目標(biāo).利用現(xiàn)代CAE分析技術(shù)可以將基于物理樣機(jī)的外場(chǎng)試驗(yàn)或室內(nèi)等效試驗(yàn)同基于虛擬樣機(jī)的虛擬試驗(yàn)有機(jī)地結(jié)合在一起來評(píng)價(jià)整車或關(guān)鍵部件的疲勞耐久性能.國(guó)外在該領(lǐng)域已取得了一些研究成果，文獻(xiàn)［1］研究了如何應(yīng)用實(shí)車試驗(yàn)數(shù)據(jù)和虛擬仿真技術(shù)來優(yōu)化轎車開發(fā)過程中的耐久性試驗(yàn)過程，文獻(xiàn)［2］系統(tǒng)地闡述了虛擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷尿?yàn)證理論和方法，文獻(xiàn)［3］提出了將虛擬認(rèn)證道路和虛擬試驗(yàn)臺(tái)等手段融入到汽車產(chǎn)品的耐久性設(shè)計(jì)和開發(fā)中以提高開發(fā)效率，文獻(xiàn)［4］對(duì)汽車疲勞耐久虛擬試驗(yàn)臺(tái)的建立進(jìn)行了一定的研究.國(guó)內(nèi)在汽車的疲勞設(shè)計(jì)和試驗(yàn)方面盡管起步較晚，但是隨著汽車工業(yè)的發(fā)展也取得了一定的進(jìn)展.管迪華和杜永昌［5］提出了汽車室內(nèi)道路模擬試驗(yàn)方法，并嘗試采用閉環(huán)控制應(yīng)變進(jìn)行道路模擬試驗(yàn)，同時(shí)還應(yīng)用RPC（remote parameter control）遠(yuǎn)程參數(shù)控制技術(shù)研制成功國(guó)內(nèi)第一臺(tái)道路模擬試驗(yàn)機(jī).在汽車疲勞虛擬試驗(yàn)方面，同濟(jì)大學(xué)和上海大眾汽車有限公司合作，應(yīng)用試驗(yàn)和仿真相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)了轎車底盤零部件疲勞壽命的數(shù)字化預(yù)測(cè)，取得了一定成果［6－7］.

傳統(tǒng)的汽車虛擬試驗(yàn)通常只完成對(duì)整車或底盤關(guān)鍵部件（即試驗(yàn)對(duì)象）的建模，而并不包括作為虛擬試驗(yàn)環(huán)境的試驗(yàn)臺(tái)架.虛擬試驗(yàn)的加載信號(hào)仍然需要通過物理試驗(yàn)來獲取，在試驗(yàn)中需要使用樣車、樣件，必須消耗較大的人力、物力和財(cái)力.一些虛擬試驗(yàn)中雖然包含試驗(yàn)臺(tái)的機(jī)械部分，但并未考慮試驗(yàn)臺(tái)的液壓系統(tǒng)，也沒有引入試驗(yàn)臺(tái)的加載控制算法，并未建立完整的虛擬試驗(yàn)臺(tái)體系.如果能夠建立包含機(jī)械系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的數(shù)字化虛擬試驗(yàn)臺(tái)，那么它能夠方便地為虛擬樣機(jī)提供合理的連接約束，配合虛擬樣機(jī)實(shí)現(xiàn)虛擬試驗(yàn)；同時(shí)，由于考慮了試驗(yàn)臺(tái)的液壓系統(tǒng)，使得虛擬試驗(yàn)臺(tái)與實(shí)物試驗(yàn)臺(tái)相一致，配合加載控制算法，通過迭代可以實(shí)現(xiàn)對(duì)試件的精確加載.這樣就可以在產(chǎn)品開發(fā)初期即樣件生產(chǎn)前對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行疲勞、耐久性方面的相關(guān)考核，將疲勞壽命設(shè)計(jì)提前到了開發(fā)前期階段，如此可以大大縮短試驗(yàn)周期、降低開發(fā)成本，這樣的虛擬試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)將有非常高的應(yīng)用價(jià)值.

本文以車橋耐久試驗(yàn)臺(tái)為例，建立了十二自由度車橋虛擬試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng).在LMS軟件環(huán)境中建立其機(jī)械系統(tǒng)和液壓系統(tǒng)模型，通過MATLAB軟件編寫試驗(yàn)臺(tái)的控制算法從而對(duì)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行加載控制，以某扭轉(zhuǎn)梁式后橋?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)其進(jìn)行虛擬試驗(yàn)結(jié)合有限元分析方法對(duì)其疲勞壽命和損傷進(jìn)行預(yù)估.將結(jié)果與由采集的車橋應(yīng)變信號(hào)計(jì)算所得的疲勞壽命及損傷結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.

1 車橋虛擬試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)的建立

1.1 虛擬試驗(yàn)臺(tái)機(jī)械系統(tǒng)

選用LMS Virtual.Lab Motion模塊對(duì)虛擬試驗(yàn)臺(tái)的機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行建模.對(duì)于車橋試驗(yàn)臺(tái)來說其屬于軸耦合的試驗(yàn)臺(tái)，試驗(yàn)時(shí)直接將車橋通過軸頭位置固定在試驗(yàn)臺(tái)的虛擬輪轂上，并通過其實(shí)現(xiàn)對(duì)車橋的載荷施加.試驗(yàn)臺(tái)分為左右對(duì)稱的2個(gè)部分，每個(gè)部分由6個(gè)油缸按一定的驅(qū)動(dòng)控制組合來實(shí)現(xiàn)6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，即沿3個(gè)方向的平動(dòng)以及繞3個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng).對(duì)于軸頭所受載荷來說，即為3個(gè)力（垂向力、側(cè)向力和縱向力）以及3個(gè)轉(zhuǎn)矩（側(cè)傾力矩、制動(dòng)力矩和轉(zhuǎn)向力矩）.實(shí)際的物理試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)如圖1所示.

圖1 十二通道車橋耐久性試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)Fig.1 12-DOF axle durability test rig

車橋試驗(yàn)臺(tái)機(jī)械部分相對(duì)來說比較復(fù)雜，油缸的運(yùn)動(dòng)通過各種連桿和擺臂等構(gòu)件最終通過虛擬輪轂傳遞到車橋軸頭處，因而在建模時(shí)對(duì)試驗(yàn)臺(tái)機(jī)械系統(tǒng)的參數(shù)精度要求較高.首先需要確定各油缸、桿件等試驗(yàn)臺(tái)零部件的空間位置關(guān)系，包括各定位參考點(diǎn)以及各運(yùn)動(dòng)副連接節(jié)點(diǎn)的空間坐標(biāo)信息，它們決定了試驗(yàn)臺(tái)多體模型的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析精度；此外還需要各油缸、桿件等試驗(yàn)臺(tái)零部件的幾何信息（包括其質(zhì)量、質(zhì)心位置以及繞各方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量），它們影響試驗(yàn)臺(tái)多體模型的動(dòng)力學(xué)的分析精度.根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙上給出的參數(shù)結(jié)合實(shí)物試驗(yàn)臺(tái)即可建立車橋試驗(yàn)臺(tái)機(jī)械系統(tǒng)模型.

對(duì)于試驗(yàn)車橋本文選取某轎車的后橋作為試驗(yàn)對(duì)象，其為扭轉(zhuǎn)梁式的半獨(dú)立懸架.根據(jù)已有的后橋及其懸架的幾何CAD（computer aided design）模型定義各部件的慣性和力學(xué)參數(shù)并確定各部件之間的運(yùn)動(dòng)約束關(guān)系.利用由MSC.Nastran求解器獲得的Craig-Bamton模態(tài)結(jié)果將后橋剛體模型柔性化.隨后，對(duì)后橋剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦M(jìn)行模態(tài)驗(yàn)證［8］，結(jié)果如表1所示，表中誤差為試驗(yàn)頻率與仿真頻率之差除以仿真頻率.

表1 后橋有限元模型模態(tài)頻率與試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率對(duì)比Tab.1 Rear-axle FEM modal frequency in comparison with the test results

由表1可以看出，該后橋模型精度符合要求，能夠作為車橋虛擬試驗(yàn)臺(tái)的加載對(duì)象.將車橋模型的軸頭與車橋試驗(yàn)臺(tái)的虛擬輪轂中心進(jìn)行固結(jié)連接，最終在LMS Virtual.Lab Motion中得到車橋虛擬試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)的多體動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示.

圖2 虛擬試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Multi-body dynamics model of the virtual test rig system

1.2 虛擬試驗(yàn)臺(tái)液壓系統(tǒng)

選用LMS Imagine.Lab AMESim軟件對(duì)試驗(yàn)臺(tái)的液壓系統(tǒng)進(jìn)行建模.其采用集中參數(shù)模型建模方法研究液壓系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，通過模型化建模方法，以液壓元件模型為基本模型（即子系統(tǒng)），模型之間通過信號(hào)或功率的鏈接實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)傳遞.在AMESim元件庫中選擇相應(yīng)的液壓元件模型，以單個(gè)位移控制電－液伺服油缸的液壓系統(tǒng)搭建其相應(yīng)的液壓系統(tǒng)模型，如圖3所示，液壓系統(tǒng)的主要元件參數(shù)如表2所示，表中KP為PID控制器比例系數(shù)；KI為PID控制器積分系數(shù)，KD為PID控制器微分系數(shù)，τ為時(shí)間常數(shù).其中，PID控制器的相關(guān)系數(shù)需要根據(jù)系統(tǒng)的靜態(tài)特性（通常用系統(tǒng)對(duì)方波的跟蹤響應(yīng)）來進(jìn)行優(yōu)化調(diào)節(jié)，延遲環(huán)節(jié)及伺服閥的固有頻率和阻尼比一般無法直接確定，需根據(jù)實(shí)際液壓系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性來進(jìn)行優(yōu)化設(shè)置，最終需要使所建立的液壓模型與實(shí)際液壓系統(tǒng)具有近似相同的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性.優(yōu)化后該油缸液壓模型的位移動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性與實(shí)際油缸的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性比較如圖4所示，從圖中可以看出兩者動(dòng)態(tài)特性非常接近，由此說明液壓模型具有較高的仿真精度.

圖3 位移控制電－液伺服油缸液壓系統(tǒng)模型Fig.3 Hydraulic Model of electro-hydraulic servo actuator with displacement control

表2 液壓元件主要元件參數(shù)Tab.2 Parameters of hydraulic components

圖4 液壓模型與實(shí)際系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)比較Fig.4 Dynamics comparison between actuator model and actual actuator

對(duì)于十二自由度車橋耐久性試驗(yàn)臺(tái)來說，其由12個(gè)油缸經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕M合而成，采用上述方法即可以建立其液壓系統(tǒng)模型.

1.3 虛擬試驗(yàn)臺(tái)加載控制算法

通過MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)臺(tái)的控制算法，其基于頻率迭代自學(xué)習(xí)控制算法，可以使被控系統(tǒng)高精度地按照要求的參考軌跡重復(fù)運(yùn)行［9］.該算法主要分為系統(tǒng)模型辨識(shí)和目標(biāo)信號(hào)迭代2個(gè)階段.

1.3.1 系統(tǒng)模型辨識(shí)

首先通過系統(tǒng)辨識(shí)來獲得整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，采用非參數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)模型辨識(shí)法，具體流程如圖5所示.辨識(shí)中選取的辨識(shí)激勵(lì)信號(hào)通常為白粉紅噪聲，記錄響應(yīng)信號(hào)通過計(jì)算即可獲得系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣.

式中：H（jω）為系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣；Gyu（jω）為輸入和輸出在頻率ω處的互功率譜估計(jì)矩陣；Guu（jω）為輸入在頻率ω處的自功率譜估計(jì)矩陣.

1.3.2 目標(biāo)信號(hào)迭代

根據(jù)所得的頻率響應(yīng)函數(shù)以及所要加載的目標(biāo)譜計(jì)算得到控制驅(qū)動(dòng)信號(hào)。

式中：U（jω）為初次驅(qū)動(dòng)信號(hào)矩陣；T（jω）為目標(biāo)信號(hào)矩陣；α為加權(quán)系數(shù)，0＜α＜1.

隨后播放控制驅(qū)動(dòng)信號(hào)，根據(jù)實(shí)際測(cè)得的響應(yīng)信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)的誤差在頻域內(nèi)對(duì)控制驅(qū)動(dòng)信號(hào)進(jìn)行修正，從而得到下一次控制驅(qū)動(dòng)信號(hào).

式中：E（jω）為跟蹤誤差矩陣E（t）的傅里葉變換；β為加權(quán)系數(shù)，0＜β＜1；Uold（jω），Unew（jω）分別為更新前后的驅(qū)動(dòng)信號(hào)矩陣的傅里葉變換，通過對(duì)Unew（jω）進(jìn)行傅里葉逆變換即可獲得下一次迭代的驅(qū)動(dòng)信號(hào)矩陣.

圖5 模型辨識(shí)流程Fig.5 Model identification

如此形成一個(gè)循環(huán)迭代的過程（如圖6）.最終可以得到迭代后的控制驅(qū)動(dòng)信號(hào)，使得播放它所得的系統(tǒng)響應(yīng)信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)的誤差滿足相應(yīng)的精度要求，其評(píng)價(jià)指標(biāo)通常為相對(duì)均方根值誤差（RMS）.對(duì)于整車道路模擬試驗(yàn)，當(dāng)各ε小于10%時(shí)即可結(jié)束迭代.

式中：e（t）為跟蹤誤差；y（t）為目標(biāo)信號(hào).

圖6 迭代流程Fig.6 Flow diagram of iteration

2 虛擬試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)聯(lián)合仿真與虛擬試驗(yàn)加載

2.1 虛擬試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)聯(lián)合仿真

通過試驗(yàn)臺(tái)的機(jī)械系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型和試驗(yàn)臺(tái)的液壓系統(tǒng)模型2個(gè)軟件之間提供的接口實(shí)現(xiàn)兩者數(shù)據(jù)的相互交換，建立兩者之間的聯(lián)合仿真.在仿真分析過程中，AMESim和VL Motion的求解器同時(shí)運(yùn)行，分別對(duì)各自的模型進(jìn)行求解，在所設(shè)定的通訊步長(zhǎng)上由通訊接口進(jìn)行信息的交換，AMESim將其計(jì)算所得的液壓油缸模型產(chǎn)生的力輸入到Motion模型中，而VL Motion則將其計(jì)算所得的被驅(qū)動(dòng)油缸的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息（位移、速度和加速度等）反饋到AMESim模型中，由此實(shí)現(xiàn)了機(jī)電液虛擬試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)的仿真計(jì)算.

2.2 虛擬試驗(yàn)加載

對(duì)車橋虛擬試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)進(jìn)行載荷施加.加載目標(biāo)信號(hào)為該后橋在某強(qiáng)化道路上行駛時(shí)的后橋軸頭響應(yīng)信號(hào).AMESim與VL Motion的聯(lián)合仿真的特點(diǎn)決定了在該聯(lián)合仿真中對(duì)油缸只能采取模態(tài)位移運(yùn)動(dòng)控制的模式.為了簡(jiǎn)化仿真過程，對(duì)于軸頭的加載六分力信號(hào)，本文僅選取其3個(gè)方向的力，而不考慮3個(gè)力矩，對(duì)于后橋在沒有制動(dòng)的情況下該選擇還是較為合理的.在實(shí)際仿真加載過程中發(fā)現(xiàn)，由于車橋縱向與側(cè)向剛度較大，導(dǎo)致在該控制模式下對(duì)于縱向與側(cè)向的迭代效果很難達(dá)到理想的要求.因而實(shí)際中將這2個(gè)方向的目標(biāo)力分別轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的2個(gè)方向的目標(biāo)位移，將此目標(biāo)位移作為最終的迭代目標(biāo).具體做法是在多體動(dòng)力學(xué)模型中的軸頭位置加載目標(biāo)六分力信號(hào)，并將軸頭縱向、側(cè)向的實(shí)際位移響應(yīng)提取出來作為迭代時(shí)縱向與側(cè)向的目標(biāo)位移信號(hào).由此得到最終的目標(biāo)信號(hào)如圖7所示.

迭代過程首先通過系統(tǒng)辨識(shí)獲得整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)的頻域響應(yīng)傳遞函數(shù).其輸入信號(hào)為兩軸頭位置的3個(gè)模態(tài)位移（3個(gè)轉(zhuǎn)角默認(rèn)為零），輸出信號(hào)為兩軸頭實(shí)際縱向、橫向的位移以及垂向的力.隨后根據(jù)目標(biāo)響應(yīng)信號(hào)以及所得的頻率響應(yīng)傳遞函數(shù)計(jì)算得到系統(tǒng)的初次控制驅(qū)動(dòng)信號(hào)，對(duì)虛擬試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)輸入該控制信號(hào)并通過聯(lián)合仿真測(cè)得軸頭處的實(shí)際位移和力的響應(yīng)信號(hào).接著通過實(shí)際響應(yīng)信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)的誤差來修正控制信號(hào)從而獲得下一次的控制信號(hào)，由此建立整個(gè)迭代過程.

圖7 車橋虛擬試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)信號(hào)Fig.7 Target signals for axle virtual test

該迭代過程中各信號(hào)的相對(duì)均方根值誤差收斂曲線如圖8，迭代12次后的迭代跟蹤誤差如圖9.

從圖8、圖9中可見，經(jīng)過12次迭代后各通道相對(duì)均方根值誤差小于10%，且各實(shí)際響應(yīng)信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)均非常接近，能夠達(dá)到試驗(yàn)的加載精度要求.

圖8 迭代過程相對(duì)誤差收斂曲線Fig.8 Relative RMS error convergence curve of the iteration process

3 后橋疲勞壽命與損傷預(yù)測(cè)

用得到的后橋剛?cè)狁詈夏Ｐ驮贚MS Virtual.Lab Motion軟件中采用模態(tài)疊加法計(jì)算獲得后橋含有邊界條件的模態(tài)參與因子函數(shù).利用模態(tài)參與因子函數(shù)和Craig-Bamton模態(tài)結(jié)果可以得到后橋有限元模型任意一點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)間函數(shù).再結(jié)合后橋材料S-N（載荷－壽命）曲線，采用Goodman法進(jìn)行均值修正，通過Miner損傷累積法則調(diào)用LMS FLANCS疲勞求解器即可計(jì)算得到后橋的疲勞壽命和損傷分布，如圖10所示.從圖中可以看出在扭桿與懸臂的交界處，加強(qiáng)肋與橫梁的焊縫端部、懸臂結(jié)構(gòu)的凹陷處、法蘭盤的焊縫以及懸臂外側(cè)曲率變化較大的部位其損傷值略大于其他位置.

根據(jù)實(shí)車試驗(yàn)中在后橋關(guān)鍵部位的采集所得的應(yīng)變信號(hào)，利用采集的應(yīng)變信號(hào)通過LMS FALANCS軟件可以十分方便地計(jì)算相應(yīng)位置的疲勞損傷情況.將所得結(jié)果與仿真所得結(jié)果進(jìn)行比較，如表3所示，表中壽命指循環(huán)次數(shù)，誤差為試驗(yàn)壽命與仿真壽命之差除以試驗(yàn)壽命所得值的絕對(duì)值.

通常對(duì)于疲勞壽命和損傷的預(yù)測(cè)，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差3～5倍即可認(rèn)為預(yù)測(cè)結(jié)果比較可信.從表3中可以看出試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的誤差在20%左右，表明仿真預(yù)測(cè)結(jié)果可以指導(dǎo)試驗(yàn)，具有一定的參考價(jià)值.

圖9 12次迭代后的跟蹤誤差Fig.9 Tracking error of the 12th iteration

圖10 后橋損傷分布云圖Fig.10 Damage fringe of the rear axle

表3 后橋部分位置疲勞壽命仿真和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.3 Simulated fatigue life results of the rear axle in comparison with the test results

4 結(jié)論

以車橋疲勞耐久試驗(yàn)臺(tái)為研究對(duì)象，建立了十二自由度車橋耐久性虛擬試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)，包括機(jī)械部分和液壓部分，并且通過迭代控制算法進(jìn)行載荷施加.以某扭轉(zhuǎn)梁式后橋?yàn)檠芯繉?duì)象，利用其剛?cè)狁詈夏Ｐ屯ㄟ^虛擬加載試驗(yàn)并結(jié)合有限元分析方法采用模態(tài)疊加法從而對(duì)其疲勞壽命和損傷進(jìn)行了預(yù)估.將其結(jié)果與由采集的車橋應(yīng)變信號(hào)計(jì)算所得的疲勞壽命及損傷結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明兩者具有較高的一致性.

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