宋玉標，許寶杰，吳國新，左云波

（北京信息科技大學(xué) 現(xiàn)代測控教育部重點實驗室，北京 100192）

0 引言

信號是信息傳遞的載體，為了從現(xiàn)實測量的振動信號中提取各種有用信息，必須采取各種有效的信號處理方法進行處理，從而進行后期信號的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷等內(nèi)容，振動信號的處理方法已成為科學(xué)研究的熱點之一[1]。但是通過現(xiàn)有數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)所得到的振動信號包含各種噪聲，必須經(jīng)過有效方法處理噪聲信號，提高信噪比，提取淹沒在噪聲信號中的有用信息，才能夠獲取正確的特性信息。在過去的信號處理方法中，特征向量的準確提取往往依賴于采集信號的平穩(wěn)性，信號的固有特性只能從時域或者頻域中表示出來，不能在時域和頻域的同一時間內(nèi)反映出信號的局部化特點。機電裝備的復(fù)雜機械運轉(zhuǎn)信號往往多是非線性和非平穩(wěn)性的，針對這些特征信息的處理方法一直是國內(nèi)外研究的難題。而對于機電設(shè)備故障頻發(fā)和外部干擾很強時，針對微弱特征信號的提取傳統(tǒng)方法更是力不從心。

近年來，一些專家和學(xué)者提出了各種處理信號的現(xiàn)代方法。Wigner-Ville分布Wigner-Ville distribution，WVD) 是一種重要的雙線性時頻分布，具有高的時頻分辨率能量集中性和滿足時頻邊緣特性等許多優(yōu)良特性，在一定程度上解決了短時傅里葉變換存在的問題。但是由于Wigner-Ville時頻分布為雙線性，對于多分量信號而言，WVD存在嚴重的交叉項干擾，阻礙了其對信號的有效分析和各分量參數(shù)的提取，嚴重影響了信號的檢測性能[2]。Donoho等提出了一種基于閾值處理思想的小波降噪方法，小波分析方法是一種窗口大小固定但其形狀改變，時間窗和頻率窗都可改變的時頻局域化分析方法，這種特性使小波變換具有對信號的自適應(yīng)性，這也正克服了傅里葉變換不能在時域和頻域上局域化的缺點[3,4]。但是小波變換和傅里葉變換是有一定的聯(lián)系的，還是存在窗函數(shù)的局限性，頻率和時間之間的變化，不能夠準確的得到描述。

Nordeng E．Huang等人認為，如果信號是由許多不同的固有模態(tài)組成的，每個模態(tài)可以是線性的或非線性的; 如果模態(tài)之間混疊，它們形成了一個復(fù)合信號。固有模態(tài)對應(yīng)的函數(shù)稱為固有模態(tài)函數(shù)( intrinsic mode function，IMF) ，浙江大學(xué)的楊世錫等人利用基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的希爾伯特變換，證明在旋轉(zhuǎn)機械時頻分析中有效性[5,6]。盲源分離問題的提出產(chǎn)生于80年代，隨之也產(chǎn)生多種盲源分離算法，其中獨立分量分析便是一種新方法。它可以從混合信號中分離出各個單一信號的特征，實現(xiàn)對各信號分量進行分離[7]。本文結(jié)合EMD和ICA的優(yōu)勢，提出了一種利用EMD-ICA聯(lián)合進行特征信號處理的方法，對滾動軸承故障數(shù)據(jù)進行特征信號提取分析，實驗結(jié)果驗證了該方法的有效性。

1 EMD方法基本思想

EMD方法就是對復(fù)雜信號進行篩選的過程，通過對采集的非平穩(wěn)和非線性數(shù)據(jù)信息逐級分解，形成一系列穩(wěn)態(tài)的和線性的數(shù)據(jù)陣列，即固有模態(tài)對應(yīng)的函數(shù)，即本征模函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）。IMF必須滿足以下兩個條件[8]：

1) 信號時間軸對稱性。即在上下兩條包絡(luò)線之間的信號要在任何時候，信號的平均值是0；

2) 信號的極點和零點的輪流交換出現(xiàn)。即零點數(shù)和極值點數(shù)最多相差1個或者是相等，分解后在每一時刻只有一個頻率成分，這樣對于瞬時頻率來說便擁有了真實的物理意義。

下面給出時間序列數(shù)據(jù)s(t) 的經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸馑惴╗9]：

1) 初始化：r0(t) = x(t)，i = 1

2) 得到第i個IMF;

(1)初始化：h0(t) = r i (t)，j = 1；

(2)找出hj-1(t)的局部極值點；

(3)對hj-1(t)的極大值和極小值點分別進行 差值處理，形成上下包絡(luò)線；

(4)計算上下包絡(luò)線的平均值mj-1(t)；

則Iimfi(t) = hj（t）；否則，j = j+1，轉(zhuǎn)到(2)。

3) ri(t) = ri-1(t) - Iimfi(t)，

4) 若ri(t) 極值點數(shù)不少于2個，則繼續(xù)計算，i=i+1，轉(zhuǎn)到2；否則，分解結(jié)束，ri(t) 是殘余分量。

該算法最后得到的公式為：

即為原始數(shù)據(jù)可表示為本征模函數(shù)分量和一個殘余分量。

2 ICA方法基本思想

假設(shè)信號源為s(t)它經(jīng)過未知的混合矩陣A，x(t)為傳感器觀測到的信號，則盲源分離的模型可以表示為[10]：

上面公式中，x(t) = [x1(t)，x2(t),...,xm(t)]T為M維觀測向量，s(t) = [s1(t)，s2(t),...,sn(t)]T，是N維的源信號，它是不可知的，n(t)為M維的噪聲信號?；诮y(tǒng)計學(xué)上相互獨立性的源信號滿足要求，并且采集信號的維數(shù)M同樣也滿足與源信號s的維數(shù)N之間的關(guān)系，則盲源分離的整個過程就可表示如下，其關(guān)系為：

3 基于EMD-ICA信號處理思想

根據(jù)以上分析得出，EMD信號處理方法不受傅里葉分析限制，在信號的局部化領(lǐng)域進行EMD特殊的自適應(yīng)時頻分解，可以完成信號時頻域圖形的繪制，是一個比較有效的時頻分析算法，適應(yīng)于非平穩(wěn)信號分析處理。ICA信號處理具有對信號通道和虛擬噪聲通道進行多維度分析處理的能力，具備明顯優(yōu)勢，但其存在檢測信號數(shù)目必須大于等于源信號數(shù)目的局限性，通過少量的采集通道，往往難以達到特征信息準確分析的效果。為了彌補各自的缺陷，發(fā)揮他們各自的優(yōu)勢。提出了EMD-ICA聯(lián)合信號處理步驟如下：

1）利用經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸鈱ΡO(jiān)測信號進行分解，得到本征模分量（IMFS）；

2）然后對本征模分量利用相關(guān)性法則進行分析，利用較大相關(guān)性系數(shù)的分量函數(shù)構(gòu)造虛擬的噪聲通道；

3）利用Fast ICA對信號通道和虛擬噪聲通道進行分析處理，實現(xiàn)各分量信號的分離，并進行后續(xù)的分析。過程如圖2所示。

圖2 信號分離過程

4 數(shù)據(jù)仿真分析

本文首先利用數(shù)據(jù)仿真來驗證此方法的有效性。構(gòu)建三個基本的正弦信號作為源信號的基信號，混合信號是隨機產(chǎn)生的，并且為3×3矩陣，通過混合矩陣與基信號的作用產(chǎn)生混合信號，EMD無法完全分解這三個混合信號，結(jié)合EMDICA方法的應(yīng)用，恢復(fù)分解得到的IMF分量所丟失信號，讓其與基信號一個一個的比較，從而驗證此種方法的有效性。

在仿真階段設(shè)計的三個正弦基信號是比較簡單的信號，其參數(shù)分別為：頻率10Hz，20Hz，50Hz，相位差值為0，與頻率對應(yīng)的信號幅值分別為1mm，2mm，0.5mm。時域和頻域波形圖如圖3～圖5所示。

圖3 頻率10 Hz 圖4 頻率20 Hz

圖5 頻率50 Hz

經(jīng)過矩陣作用后，其混合信號時域和頻域波形如圖6、圖7所示。

圖6 混合后時域圖

圖7 混合后頻域圖

對混合信號按照EMD分解后處理，得出的IMF分量結(jié)果如圖8～圖10所示。

圖8 混合信號1

圖9 混合信號2

圖10 混合信號3

從圖中可以看出，雖然EMD對混合信號有一定的分解能力，這三幅圖的第一個圖均能表現(xiàn)出原來某個基信號的一些基本特征，但是其它的兩個基信號都沒有表現(xiàn)出來。下面經(jīng)過相關(guān)系數(shù)處理，分別獲得每個混合信號的IMF分量與各自混合信號的相互關(guān)系。如表1所示，為三個信號各IMF分量與各自混合信號的相關(guān)系數(shù)。

表1 仿真數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)

將其中相關(guān)系數(shù)較大的幾個分量進行求和處理，與各自混合信號一起作為ICA輸入矩陣，進行Fast ICA處理，得到圖譜如圖11～圖13所示。

圖11 頻率10 Hz

圖12 頻率20 Hz

圖13 頻率50 Hz

從以上圖中可以明顯看出：經(jīng)過EMD-ICA分解后，這三個圖譜與基信號圖譜基本一致，恢復(fù)了經(jīng)EMD分解后所丟失的特征信息，還原了各信號的固有特征。

5 實驗驗證

下面再利用故障轉(zhuǎn)子實驗臺來模擬機械設(shè)備旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生故障，對設(shè)備正常運行和碰摩故障信號進行分析。軸承型號為NSK6025ZZ，實驗時故障轉(zhuǎn)子運行轉(zhuǎn)速為1750r/min，采樣頻率為12KHz，采樣點數(shù)為2048。軸承的通常狀態(tài)包括內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障和正常，根據(jù)已有公式計算軸承每個部分的故障頻率。外圈故障頻率，內(nèi)圈故障頻率，滾動體故障頻率分別為104.57Hz、157.94Hz、137.48Hz。實驗得到時域波形數(shù)據(jù)如圖14所示。

圖14 時域圖

經(jīng)EMD分解后得到的各個IMF分量如圖15所示。

圖15 IMF圖

相關(guān)系數(shù)如表2所示。

表2 實驗數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)

經(jīng)過Fast ICA計算，結(jié)果如圖16所示。

圖16 時域和頻域圖

根據(jù)計算，得出故障特征頻率fs = 157.2Hz，準確反應(yīng)出了模擬的軸承內(nèi)圈故障實驗。

6 結(jié)束語

通過數(shù)據(jù)仿真以及實驗臺實驗分析，采用EMD與ICA相結(jié)合的特征信號提取方法可以分離出各個IMF分量本身所固有的特性，消除EMD分解過后IMF之間的信息混疊現(xiàn)象，在一定程度上克服了盲目取舍本征模式函數(shù)而造成的信息成分丟失的缺點，同時解決了ICA輸入源個數(shù)限制的要求，能夠較理想的實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)設(shè)備振動信號的故障特征提取。該方法具有有效性。

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