鐘建琳，沈山山，米 潔

（北京信息科技大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，北京 100192）

0 引言

磨削過程中的顫振現(xiàn)象嚴(yán)重影響磨削質(zhì)量和磨削效率，并且會對砂輪和工件都造成嚴(yán)重的影響，使砂輪的壽命明顯縮短[1,2]。尤其是在進(jìn)行外圓磨削時，由于對加工精度要求很高并經(jīng)常作為技術(shù)加工中的最后一道工序，所以，外圓磨削過程應(yīng)盡量避免顫振的出現(xiàn)[3]。

穩(wěn)定性葉瓣圖可以直觀地描述磨削穩(wěn)定區(qū)域與非穩(wěn)定區(qū)域[4,5]。以軸承內(nèi)套的外圓磨削為研究對象，為避免顫振現(xiàn)象的出現(xiàn)，用穩(wěn)定性葉瓣圖來直觀地描述磨削穩(wěn)定區(qū)域與非穩(wěn)定區(qū)域，從而對磨削穩(wěn)定性做出預(yù)測，保證磨削過程中的加工質(zhì)量和加工效率。

1 極限磨削深度求解

外圓切入磨的砂輪-工件磨削系統(tǒng)動力學(xué)模型的運(yùn)動微分方程可表示為：

式中：m為振動系統(tǒng)等效質(zhì)量；c為振動系統(tǒng)的等效阻尼；k為振動系統(tǒng)的等效剛度；F(t)為動態(tài)磨削力；為t時刻砂輪或工件的振幅。

圖1為簡化外圓切入磨削系統(tǒng)模型，工件和砂輪的磨削深度分別為hg和hw，其方向相反，以工件的磨削深度方向?yàn)檎较?，動態(tài)磨削力和材料去除率成正比，可以表示為：

圖1 外圓切入磨系統(tǒng)模型

式中：km為砂輪或工件的磨削力系數(shù)，h為砂輪或工件的磨削深度，b為磨削接觸寬度，y(t)為t時刻砂輪或工件表面的振紋。

將式(9)左右兩側(cè)用幅值用相位表示，式(9)左側(cè)可以表示為：

2 顫振系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)獲取

在進(jìn)行外圓磨削穩(wěn)定性研究的過程中，對相應(yīng)的磨床結(jié)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)特性測試是極為關(guān)鍵的步驟。因上砂輪和工件是引起磨床系統(tǒng)顫振的薄弱環(huán)節(jié)，而本文所研究的磨床工作轉(zhuǎn)臺具有抗顛覆力好、承載剛性高、主軸支撐直徑大、徑向和軸向剛度高的特點(diǎn)，因此本文主要研究磨床的立磨頭主軸的動態(tài)特性。

本次試驗(yàn)在一臺精密磨床上進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)過程中應(yīng)用力錘對磨床的立磨頭主軸進(jìn)行力激振，然后應(yīng)用加速度傳感器來采集加速度信號，并通過模態(tài)分析軟件對信號進(jìn)行分析計(jì)算，從而得到立磨頭主軸的振動模態(tài)。如圖2所示是立磨頭主軸的測點(diǎn)布局圖。本次分析中采用集總平均法進(jìn)行模態(tài)定階，采用復(fù)模態(tài)單自由度法進(jìn)行模態(tài)擬合，采用質(zhì)量歸一法進(jìn)行振型編輯。計(jì)算分析如表1所示。

圖2 布點(diǎn)圖

表1 模態(tài)頻率

3 磨削穩(wěn)定性預(yù)測

3.1 穩(wěn)定性葉瓣圖的繪制

磨削系統(tǒng)的穩(wěn)定性預(yù)測需要建立磨削力模型和結(jié)構(gòu)響應(yīng)模型，這兩個模型組成系統(tǒng)的動態(tài)模型，用于進(jìn)行磨削系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析[6～8]。具體應(yīng)用中，建立結(jié)構(gòu)響應(yīng)模型即對砂輪-工件系統(tǒng)設(shè)計(jì)模態(tài)試驗(yàn)，進(jìn)行動態(tài)測試，并根據(jù)模態(tài)分析得出傳遞函數(shù)。通過磨削力系數(shù)辨識、磨削力建模得到磨削系統(tǒng)的磨削力模型。然后根據(jù)分析得到的傳遞函數(shù)和磨削力模型進(jìn)行解析計(jì)算，得出穩(wěn)定性葉瓣圖。

表2 穩(wěn)定圖參數(shù)

參照模態(tài)參數(shù)實(shí)驗(yàn)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將穩(wěn)定性預(yù)測所需參數(shù)總結(jié)如表2所示。再根據(jù)式(13)和式(15) ，可以得到該磨削系統(tǒng)的穩(wěn)定性極限圖如圖3所示。

圖3 穩(wěn)定性極限圖 圖4 實(shí)驗(yàn)對比圖

3.2 穩(wěn)定性葉瓣圖的磨削驗(yàn)證

表3 工件及砂輪參數(shù)表

為了驗(yàn)證穩(wěn)定性極限圖的正確性，選擇在高精密磨床上進(jìn)行外圓切入磨削實(shí)驗(yàn)。工件以及砂輪的具體參數(shù)如表3所示。

磨削實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速設(shè)定為7.5r/min，分別選取砂輪轉(zhuǎn)速為1230r/min、1350r/min 、1450r/min、1550r/min、1650r/min、1750r/min進(jìn)行磨削實(shí)驗(yàn)，在轉(zhuǎn)速一定的情況下，不斷改變磨削深度值來確定出現(xiàn)顫振的邊界值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示，磨削實(shí)驗(yàn)發(fā)生顫振的點(diǎn)和穩(wěn)定點(diǎn)分別如圖4中圖標(biāo)所示，由穩(wěn)定性極限圖的原理可知，處于穩(wěn)定性極限圖上方的區(qū)域?yàn)椴环€(wěn)定區(qū)域，下方為穩(wěn)定區(qū)域，實(shí)驗(yàn)中的顫振點(diǎn)基本都在穩(wěn)定性極限圖中葉瓣曲線的上方或附近，即處于不穩(wěn)定區(qū)域中，說明實(shí)驗(yàn)結(jié)果與穩(wěn)定性極限圖的預(yù)測結(jié)果相符。

4 結(jié)束語

以軸承內(nèi)套的外圓磨削為研究對象，根據(jù)動態(tài)磨削系統(tǒng)的動力學(xué)方程進(jìn)行了極限磨削深度的計(jì)算推導(dǎo)，并對磨削系統(tǒng)進(jìn)行了動力學(xué)分析，得到振動系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，進(jìn)而利用繪制穩(wěn)定性葉瓣圖的方法來對該磨削系統(tǒng)的穩(wěn)定性做出了預(yù)測。通過磨削實(shí)驗(yàn)證明該預(yù)測方法有效，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相符。

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