管德清，湯博文，榮 政

工程結(jié)構(gòu)的構(gòu)件在使用過程中，由于各種原因會(huì)有不同程度的損傷或老化，從而可導(dǎo)致工程事故的發(fā)生。隨著土木工程的迅速發(fā)展和工程事故的增多，對(duì)工程結(jié)構(gòu)的安全性、適用性以及耐久性等健康狀況的監(jiān)測(cè)和評(píng)估已成為重要的研究課題。為確保人民生命財(cái)產(chǎn)的安全，快速、有效地識(shí)別出結(jié)構(gòu)可能發(fā)生損傷的部位以及結(jié)構(gòu)的損傷程度，已經(jīng)成為當(dāng)前工程結(jié)構(gòu)損傷診斷研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。

近年來(lái)，小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等一些智能分析方法已開始應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的損傷診斷中。小波變換具有多分辨分析的特點(diǎn)，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，而在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則由于其可以有效地實(shí)現(xiàn)從輸入到輸出之間的非線性映射，具有自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)性等能力，因此在故障診斷領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。在小波分析方法方面，Liew［1］等人用離散小波變換對(duì)一簡(jiǎn)支梁的裂縫位置進(jìn)行了準(zhǔn)確識(shí)別。Wang［2］等人利用小波分析研究了懸臂梁的橫向裂縫問題，得到了小波系數(shù)的突變發(fā)生在局部損傷附近的結(jié)論。Guirong［3］等人提出了基于殘余應(yīng)力小波變換的損傷識(shí)別法，該方法既能識(shí)別損傷位置，又能預(yù)測(cè)損傷發(fā)生時(shí)間。而采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷的研究也取得了不少有益的成果。Bakhary［4］等人考慮有限元模型和采集的振動(dòng)模態(tài)參數(shù)可能存在的不確定性，提出了一種新的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)方法來(lái)識(shí)別損傷。Sahin［5］等人提出了利用頻率變化和曲率振型的組合作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入來(lái)確定梁式結(jié)構(gòu)的損傷位置和程度。Reda［6］等人提出了基于小波多分辨率分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)方法。Sun［7］等人應(yīng)用小波包分解信號(hào)，對(duì)連續(xù)梁的損傷構(gòu)造出結(jié)構(gòu)的損傷信息，并通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行了數(shù)值仿真識(shí)別，分析了測(cè)量噪聲對(duì)損傷識(shí)別結(jié)果的影響，取得較好的識(shí)別結(jié)果。在中國(guó)，用小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷的研究也進(jìn)行了許多探索。任宜春［8］等人通過對(duì)帶裂縫簡(jiǎn)支梁在移動(dòng)荷載作用下的跨中響應(yīng)，用Mexicanhat小波進(jìn)行連續(xù)小波變換，從小波系數(shù)的模極大值點(diǎn)有效地得到了荷載經(jīng)過裂縫的時(shí)間，從而識(shí)別裂縫位置。滕海文［9］等人以應(yīng)變模態(tài)作為響應(yīng)信號(hào)，采用Coiflet連續(xù)小波變換，進(jìn)行了簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)裂縫損傷定位及損傷程度的標(biāo)定。翁光遠(yuǎn)［10］等人通過對(duì)懸臂板結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)，采取固有頻率作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，構(gòu)造改進(jìn)型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，應(yīng)用訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)懸臂板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了損傷識(shí)別。劉寒冰［11］等人運(yùn)用模態(tài)曲率差和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對(duì)簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行識(shí)別，準(zhǔn)確識(shí)別了結(jié)構(gòu)的損傷位置及損傷程度。李宏男［12］等人利用小波分析，將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)椴煌l帶上的結(jié)點(diǎn)能量，以此作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，對(duì)損傷的判斷有較為滿意的結(jié)果。劉仁云［13］等人提出了基于灰色關(guān)聯(lián)分析的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)簡(jiǎn)支梁橋損傷位置和程度的識(shí)別。管德清［14］等人提出了運(yùn)用轉(zhuǎn)角模態(tài)小波變換的連續(xù)梁損傷識(shí)別方法，并得到了轉(zhuǎn)角模態(tài)小波變換方法，比基本振型小波變換更能準(zhǔn)確識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷的結(jié)論。

作者擬利用小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，來(lái)識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷位置和程度。首先利用連續(xù)小波變換對(duì)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)角模態(tài)進(jìn)行分析，通過小波系數(shù)模極大值判斷結(jié)構(gòu)的損傷位置。然后利用小波變換模極大值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，輸出結(jié)果為結(jié)構(gòu)的損傷程度，以期建立一種基于轉(zhuǎn)角模態(tài)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法。

1 連續(xù)小波變化的基本理論

若任意函數(shù)f（t）∈L2（R）且同時(shí)滿足小波容許條件，則函數(shù)f（t）的連續(xù)小波變換可定義為：

函數(shù)f（t）連續(xù)小波變換的卷積表達(dá)式為：

式中：a，b，t∈R 且a≠0；ψ（t）稱為母函數(shù)，ψ＊（t）為ψ（t）的復(fù)共軛函數(shù)。

2 基于轉(zhuǎn)角模態(tài)小波變換的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別原理

結(jié)構(gòu)的損傷可理解為結(jié)構(gòu)在某個(gè)截面剛度的降低，即抗彎剛度EI的降低。在損傷處截面v的左、右兩側(cè)有EI（v＋）≠EI（v－），但是，結(jié)構(gòu)仍應(yīng)該滿足變形協(xié)調(diào)條件和內(nèi)力平衡條件：

由于 EI（v＋）≠EI（v－），由式 （5）可知，說(shuō)明轉(zhuǎn)角可作為損傷指標(biāo)進(jìn)行識(shí)別。如果某一截面含有損傷，那么在該截面處小波系數(shù)圖會(huì)出現(xiàn)模極大值，從而可以確定損傷的位置。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本理論

BP（Back Propagation）網(wǎng)絡(luò)是在1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學(xué)家小組正式提出的，是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，是目前為止應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。BP正向傳播過程如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向傳播示意Fig.1 Forward propagation of BP neural network

設(shè)BP網(wǎng)絡(luò)的輸入層有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱層含有q個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層有m個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸入層與隱層之間的權(quán)值為vki，隱層與輸出層之間的權(quán)值為wjk。

隱層節(jié)點(diǎn)的輸出為：

輸出層節(jié)點(diǎn)的輸出為：

確定了網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、每層節(jié)點(diǎn)數(shù)、初始權(quán)系數(shù)及傳遞函數(shù)等，也即確定了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。確定這些選項(xiàng)時(shí)雖然有一些指導(dǎo)方法，但通常還是通過經(jīng)驗(yàn)或者試湊的方法進(jìn)行確定。

4 數(shù)值模擬分析

采用圖2的結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，結(jié)構(gòu)的有關(guān)參數(shù)：跨度為2m，截面尺寸為30mm×50mm，材料為鋼材 Q235，密度ρ＝7 800kg／m3，泊松比μ＝0.3，彈性模量E＝2.07×1011N／mm2。用有限單元法分析結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性時(shí)，將梁劃分為200個(gè)單元，每個(gè)單元中心點(diǎn)的間距為10mm，按A到B的順序給結(jié)構(gòu)單元編號(hào)為1～200。

4.1 損傷位置的識(shí)別

計(jì)算在距A支座600mm處含有一條深度為d的裂縫（即60號(hào)單元），求出d／h＝0.3時(shí)的模態(tài)。應(yīng)用Lanczos法，做結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，求出損傷后的轉(zhuǎn)角模態(tài)。然后，利用Matlab的小波工具箱函數(shù)，對(duì)模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換分析。通過對(duì)轉(zhuǎn)角模態(tài)1尺度下db1連續(xù)小波變換，從而得到小波系數(shù)圖（如圖3所示）。小波系數(shù)圖3中有一處奇異點(diǎn)（60單元處），恰好對(duì)應(yīng)裂紋的位置。

圖2 簡(jiǎn)支梁的數(shù)值計(jì)算模型（單位：mm）Fig.2 Numerical calculation model of simply supported beam（unit：mm）

圖3 轉(zhuǎn)角模態(tài)下簡(jiǎn)支梁一處損傷的小波系數(shù)Fig.3 Wavelet coefficients of simply supported beam with one damage under the rotation mode

4.2 損傷程度的識(shí)別

沿用損傷位置（60號(hào)單元）的結(jié)構(gòu)模型，d表示裂縫的深度，在11種工況（分別選用d／h＝0.10，0.12，0.14，0.16，0.18，0.20，0.22，0.24，0.26，0.28，0.30）、4種尺度（1～4）下，基于轉(zhuǎn)角模態(tài)的小波變換模極大值作為構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的輸入樣本（表1），網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為4－8－1，訓(xùn)練結(jié)果見表2。

表1 不同裂縫深度和尺度下的小波變換模極大值Table 1 Different crack depth and scale of the maximum of wavelet coefficients

表2 BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果Table 2 The results of the BP neural network training

在3種工況 （選用d／h＝ 0.15，0.21，0.25）、4種尺度（1～4）下，基于轉(zhuǎn)角模態(tài)的小波變換模極大值去測(cè)試網(wǎng)絡(luò)，測(cè)試數(shù)據(jù)的結(jié)果見表3。

從表3中可以看出，網(wǎng)絡(luò)測(cè)試結(jié)果的相對(duì)誤差對(duì)應(yīng)于d／h為0.15，0.21和0.25分別達(dá)到3.79%，2.78%和2.49%，精度符合工程的要求，并繪制出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理想輸出與測(cè)試輸出的柱狀圖，如圖4所示。

表3 不同裂縫深度和尺度下的小波變換模極大值及BP網(wǎng)絡(luò)測(cè)試結(jié)果Table 3 Different crack depth and scale of the maximum of wavelet coefficients and the results of the BP neural network testing

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理想輸出與測(cè)試輸出的柱狀對(duì)照Fig.4 The contrast with ideal output and test output of the BP neural network

5 結(jié)論

1）將連續(xù)小波變換理論和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相結(jié)合，建立了一種基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法。該方法不僅能夠識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷位置，而且可以識(shí)別損傷程度。

2）用有限元法分析含損傷結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，然后用Lanczos法計(jì)算轉(zhuǎn)角模態(tài)，再對(duì)轉(zhuǎn)角模態(tài)進(jìn)行連續(xù)小波分析，通過小波變換模極大值可識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷位置；根據(jù)裂縫深度與截面高度的不同比值（d／h），選取不同尺度下基于轉(zhuǎn)角模態(tài)的小波變換模極大值作為構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的輸入樣本，并測(cè)試樣本。通過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測(cè)試結(jié)果，可有效識(shí)別裂縫處的損傷程度。該方法成功識(shí)別了簡(jiǎn)支梁裂縫的位置和深度。

3）利用轉(zhuǎn)角模態(tài)作為損傷識(shí)別的模態(tài)參數(shù)，不僅避免了在支座處產(chǎn)生的奇異性，而且還能識(shí)別支座附近的損傷，并且對(duì)跨中位置的微小損傷也能有效識(shí)別。

4）將連續(xù)小波分析理論和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相結(jié)合所建立的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法，從數(shù)值模擬結(jié)果來(lái)看，精度能夠滿足工程要求，該方法可供工程結(jié)構(gòu)損傷診斷的應(yīng)用參考。

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