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        立足例題拓展提升學(xué)習(xí)能力

        2014-05-09 02:39:35劉傲艷
        初中生世界·八年級 2014年4期
        關(guān)鍵詞:白球個球紅球

        劉傲艷

        同學(xué)們在本章的學(xué)習(xí)中,運用概率知識去分析問題和解決問題時,一定會感到困難,這就需要同學(xué)們學(xué)會將例題進行變式和拓展,來提升自己解決問題的能力,這里給出幾個例子供同學(xué)們參考.

        例1 在一個不透明的口袋中,裝著10個大小和外形完全相同的小球,其中有5個紅球,3個藍球,2個白球,把它們攪勻以后,請問:下列哪些事件是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是隨機事件?

        (1) 從口袋中任意取出一個球,它剛好是白球. ( )

        (2) 從口袋中一次取出3個球,它們恰好全是藍球. ( )

        (3) 從口袋中一次取出9個球,恰好紅、藍、白三種顏色全齊. ( )

        (4) 從口袋中一次取出6個球,它們恰好是1個紅球,2個藍球,3個白球. ( )

        【解答】(1) 隨機事件;(2) 隨機事件;(3) 必然事件;(4) 不可能事件,因為白球一共只有2個.

        變式拓展1:現(xiàn)有5個紅球,3個藍球,2個白球,這10個球除顏色外,其余特征完全相同,請你在盒子里放入若干個球,設(shè)計一個游戲方案,使得從盒子里一次摸出三個球,可能是兩個紅球,一個白球.

        【解答】從盒子里一次摸出三個球,可能是兩個紅球,一個白球這個事件是隨機事件,因此在設(shè)計游戲方案時,只要保證盒子里至少有4個球,其中必須有兩個紅球,一個白球.

        變式拓展2:現(xiàn)在有5個紅球,3個藍球,2個白球,這10個球除顏色不同外,其余完全相同,請你在盒子里放入若干個球,設(shè)計一個必然事件.

        【解答】答案不唯一,比如:盒子里只放紅球,任意摸一個球,摸到的球是紅球;比如盒子里放10個球,一次性取出9個球,紅、藍、白三個顏色全齊等.

        【說明】本例及變式拓展主要是對隨機事件、必然事件和不可能事件進行理解. 隨機事件即在一定條件下,我們事先無法確定它會不會發(fā)生的事情;必然事件即在一定條件下,事先能肯定它一定會發(fā)生的事情;不可能事件即在一定條件下,事先能肯定它一定不會發(fā)生的事情. 理解這三個概念應(yīng)從兩個方面入手,即要注意:①在一定條件下;②事先能不能確定事件發(fā)生. 本例主要是已知在一定的條件下,并且給出某個事件,判斷其是什么事件;變式拓展1則是條件未知,要求同學(xué)們根據(jù)事件來設(shè)計條件;變式拓展2則更為開放,條件和事件都未知,要求同學(xué)們既要設(shè)計條件又要設(shè)計問題. 這樣設(shè)計的目的旨在引導(dǎo)同學(xué)們深入理解剖析必然事件、不可能事件和隨機事件的概念,并知道這三種事件是在一定的條件下才成立的,一旦條件發(fā)生變化,這三種事件也有可能互相轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)思維的靈活性和深刻性.

        例2 一只不透明的袋子中裝有1個白球和2個紅球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出一個球,某同學(xué)說,摸出的球不是白球就是紅球,所以摸出白球和摸出紅球這兩個事件可能性大小相等,你認為他的說法正確嗎?如果不正確,哪一種可能性大?為什么?

        【解答】一只不透明的盒子裝有2個紅球和1個白球,由于這3個球除顏色外都相同,所以攪勻后從中任意摸出1個球,摸到每一個球的可能性是相同的. 紅球有2個,把它們編號為紅球1、紅球2;那么,攪勻后從中任意摸出1個球有3種可能的結(jié)果:紅球1、紅球2、白球,因此任意摸出1個球,摸到紅球的可能性大.

        【說明】本例首先要理解每次摸到的球的顏色是不確定的,摸到每一個球的可能性是相同的,因為紅球的數(shù)量與白球的數(shù)量不等,可以把兩個紅球編上號碼為紅球1、紅球2,因而摸到紅球與摸到白球機會不均等,即摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性. 通過本例同學(xué)們要理解:①事件發(fā)生的可能性大小是由發(fā)生事件的條件來決定的;②可能性的大小與數(shù)量的多少有關(guān):數(shù)量多則可能性大,數(shù)量少則可能性小.

        例3 在一個不透明的袋中有大小相同的4個小球,其中2個為白球,1個為紅球,1個為藍球,每次從袋中摸出一球,然后放回攪勻再摸,小剛在摸球?qū)嶒炛械玫较铝斜碇胁糠謹?shù)據(jù).

        (1) 請將數(shù)據(jù)表補充完整;

        (2) 畫出折線圖;

        (3) 觀察上面的圖表可以發(fā)現(xiàn):隨著實驗次數(shù)的增大,出現(xiàn)紅色小球的頻率______.

        (4) 如果按此題中的方法再摸球300次,并將這300次實驗獲得的數(shù)據(jù)也繪成折線圖,那么這兩幅圖會一模一樣嗎?為什么?

        (5) 請估計,當(dāng)實驗次數(shù)很大時,出現(xiàn)紅色小球的頻率將會接近多少?

        (6) 假如你去從袋中摸出一球,你摸得紅球的成功率約是多少?

        【解答】(1) 上排(頻數(shù))答案分別為:18,60,72,下列(頻率)答案分別為:20%,25.8%,23.9%,26.2%,24.1%.

        (2) 折線圖如圖所示.

        (3) 逐漸穩(wěn)定.

        (4) 不太可能一模一樣,因為出現(xiàn)紅色小球的頻率是隨機的.

        (5) 約25%.

        (6) 約25%.

        【說明】本例復(fù)習(xí)了頻率的定義、折線圖畫法;運用了在實驗中尋找規(guī)律的方法,只有正確理解“每次摸出的結(jié)果是隨機的、無法預(yù)測的,但隨著實驗次數(shù)的增加,隱含的規(guī)律逐漸顯現(xiàn),事件出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定到某一數(shù)值”才能準確理解此題. 對于類似的題目要注意兩點:第一,對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值(或者百分比)叫頻率;第二,在一定條件下,大量重復(fù)進行同一實驗時,隨機事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動. 在實際生活中,人們常把實驗次數(shù)很大時,事件發(fā)生的頻率作為其概率的估計值.

        (作者單位:江蘇省常州市清潭中學(xué))

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