傅 旻，宗慶勛

(天津科技大學機械工程學院，天津 300222)

鋼坯標識設備是鋼鐵企業(yè)生產(chǎn)時的重要設備之一，為了便于對鋼鐵產(chǎn)品進行生產(chǎn)和質量方面的管理，往往需要對鋼坯產(chǎn)品進行編號，把由相關信息組成的唯一編號標識在鋼坯表面．如果發(fā)現(xiàn)質量問題，就可以根據(jù)編號來追蹤到生產(chǎn)此坯的連鑄機號、爐座、爐號、流序號以及時間等重要信息，便于及早發(fā)現(xiàn)并解決設備的問題[1]．目前對鋼坯標識的方法主要有等離子式、噴涂式、電蝕式、雕刻式、壓印式、激光式等，其中噴涂式的應用較為廣泛．國外對標識系統(tǒng)的研究起步較早，以奧地利的 NUMTEC公司為代表，其在2004年就推出了E7000電弧噴涂系統(tǒng)[2]．我國近年才有少數(shù)科研機構進行標識系統(tǒng)的研究，仍存在著標識效果差，字跡不夠清晰等問題[3–4]．

小方坯端面標識設備是噴涂式的鋼坯標識設備，寫字機構是小方坯端面標識設備的最重要的核心部件，其動態(tài)特性決定了鋼坯標識的效果，因此有必要對小方坯端面標識設備的動態(tài)特性進行分析．本文對自主研制的小方坯端面標識設備的寫字機構進行動態(tài)特性分析，以保證所設計的寫字機構符合使用和安全要求．

1 模態(tài)分析

ANSYS模態(tài)分析的主要目的是計算結構的固有頻率及其相應的振型．對于廣義特征值問題，ANSYS軟件提供了多種模態(tài)提取方法：Subspace Method(子空間迭代法)使用子空間迭代技術，精度較高，適用于大型對稱問題的求解，可以控制子空間迭代過程；Power Dynamics Method(動態(tài)提取法)適用于解決特大規(guī)模問題，自由度 1,000,000以上，特別適合于只求解結構前幾階模態(tài)，以了解結構如何響應的情況，但是耗用的計算時間較多；Reduced Method(縮減法)采用 HBI算法計算特征值和特征向量，由于采用主自由度來計算，因此計算速度比子空間迭代法快，但精度較低；Unsymmetric Method(非對稱法)用于系統(tǒng)矩陣為非對稱矩陣的問題，如流體–結構相互作用問題；Damped Method(阻尼法)和 QR Damped Method(QR阻尼法)這兩種方法用于阻尼不能忽略的場合，如軸承問題．大多數(shù)分析都可以使用子空間迭代法、分塊的蘭索斯法、縮減法，其他方法只有在一些特殊的場合才能用到．

本文采用適于計算大型對稱特征值的 Block Lanczos Method(分塊的蘭索斯法)模態(tài)提取方法，該方法利用 Lanczos算法，采用一組向量來實現(xiàn)Lanczos遞歸計算．其計算式簡便，程序簡單，所需要存儲單元少，精度高，且運算速度更快，對病態(tài)矩陣反應較好．

1.1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析是動態(tài)特性分析中的基礎內容，它可以分析結構的振動特性，結構的振動特性只與結構自身的質量和剛度分布有關．如果系統(tǒng)結構受到外部激勵源作用，就會作強迫振動，若激勵源的頻率接近于系統(tǒng)結構的固有頻率時，強迫振動的振幅可能很大，這時系統(tǒng)結構就會發(fā)生共振．若導致系統(tǒng)結構共振的頻率成分較為復雜，系統(tǒng)結構往往會在最易引起共振的頻率上發(fā)生共振，而其他頻率將被過濾掉．結構動力設計的一個重要方面就是通過合理調整結構的剛度和質量分布，避免結構在外部激勵作用下發(fā)生共振．模態(tài)分析可以確定結構的自振頻率和相應振型，為結構設計提供依據(jù)，提高結構系統(tǒng)的振動性能[5]，進而提高結構的穩(wěn)定性．

無阻尼結構自由振動的運動方程[6]為

式中：[]M為質量矩陣；[]K為剛度矩陣；{}˙˙X為加速度向量；{ }X 為位移向量．

如果結構以某一固定頻率和模式振動，即

則有

代入運動方程，可得結構自由振動特征方程

顯然，{}={}0f 為自由振動方程的一個解，但是這個解意味著結構的所有質點都處于靜止狀態(tài)．欲得到非零解，必須滿足

1.2 模態(tài)分析步驟

模態(tài)分析包括建立有限元模型、施加載荷和求解、擴展模態(tài)和查看結果等步驟．

1.2.1 建立有限元模型

在ANSYS中，對于簡單模型采用直接建立單元和節(jié)點以生成有限元模型的直接生成法較方便[7]．對于本研究這種較復雜的模型，通常是先建立其實體模型，再網(wǎng)格化以得到有限元模型．這樣做的優(yōu)點是，由于實體建模所需處理的數(shù)據(jù)量較少，且支持對面和體使用布爾運算，能進行自由網(wǎng)格劃分，因此對于三維實體模型更為合適．

將采用 Pro/Engineer軟件建立的三維實體模型保存為 IGES格式，再通過 ANSYS打開，以獲得實體模型．寫字機構的三維實體模型見圖 1．寫字機構用于小方坯的橫向單行標識，根據(jù)方坯尺寸橫向導軌可移動長度約為 110,mm，其縱向僅需微調，可以忽略不計，為了使寫字機構受力合理，將支撐架固定于縱向單軸機器人的中間部位．工作部分的長、寬、高分別為 350、160、90,mm，縱向和橫向單軸機器人長度分別為 540、740,mm，縱向和橫向驅動電機尺寸相同，長、寬、高分別為 120、80、80,mm．支撐架尺寸見圖 2，支撐架的中間部分為 60,mm×60,mm×5,mm的冷彎矩形空心型鋼．

圖1 寫字機構的三維實體模型Fig.1 Three-dimensional entity model of the writing mechanism

圖2 支撐架尺寸Fig.2 Dimension of the bracket

1.2.2 網(wǎng)格劃分

對實體模型進行網(wǎng)格劃分可得到有限元模型．本文選擇Solid45 3-D實體單元，由8個節(jié)點定義，每個節(jié)點3個自由度，該單元有塑性、徐變、膨脹、應力強化、大變形和大應變能力，提供帶有沙漏控制的縮減選項，滿足分析要求．另外，橫向單軸機器人的滑塊(軸承)與中間傳動軸和導軌之間發(fā)生接觸，在此定義2個接觸對：接觸對1中，滑塊的圓孔表面定義為接觸面(用CONTACT174單元表示)，傳動軸的表面定義為目標面(用TARGET170單元表示)；接觸對2中，滑塊的下表面定義為目標面(用 TARGET170單元表示)，導軌的上表面定義為接觸面(用 CONTACT174單元表示)，縱向和橫向單軸機器人的處理相同．在面面接觸分析時，為避免引起病態(tài)條件，計算時選擇增廣拉格朗日算法．寫字機構主體的材料均為Q235，其楊氏模量為 200,GPa，泊松比為 0.3，材料密度為7.8,g/cm3．本文采用6級精度的SmartSize進行自由網(wǎng)格劃分，所得有限元模型見圖3．

圖3 寫字機構的有限元模型Fig.3 Finite element model of the writing mechanism

1.2.3 施加載荷與求解

給結構施加的載荷要符合實際狀況．模態(tài)分析中只能施加零位移約束，對于非零的位移約束，程序將以零約束代替．除位移約束以外的其他載荷則被程序忽略．不施加任何約束的結構在模態(tài)分析中可以得到相應的剛體模態(tài)(頻率為0)．

由于寫字機構是將支撐底座固定于機架工作的，因此對寫字機構進行模態(tài)分析施加的零位移約束在支撐底座的兩個螺紋孔表面．模態(tài)分析中，低階振型對結構的動態(tài)特性起決定作用[8]．實際中的連續(xù)結構體振型應該是無窮多的，經(jīng)典理論認為，實際工程中能夠對結構安全產(chǎn)生影響的往往只是低階的頻率振型，所以只要結構避開低階共振區(qū)就能安全運行[9]．因此，選擇 Block Lanczos方法提取寫字機構的前 7階模態(tài)，求解固有頻率和振型．

1.2.4 模態(tài)分析的結果

寫字機構的第1階至第7階的固有頻率見表1．

表1 寫字機構的固有頻率Tab.1 Natural frequency of the writing mechanism

寫字機構的前7階模態(tài)振型圖見圖4．

圖4 寫字機構的前7階模態(tài)振型圖Fig.4 The first 7 natural frequency vibration mode of thewriting mechanism

寫字機構的 1階振型為噴涂工作部分以及支架沿著Y軸的前后擺動；2階振型為噴涂工作部分以及支架沿著X軸的左右擺動；3階振型為支撐底座及固定在其上面的橫向單軸機器人沿著Y軸的前后扭轉；4階振型為縱向單軸機器人沿著 Y軸的前后擺動；5階振型為噴涂工作部分以及支架繞著 Z軸的扭轉；6階振型為縱向單軸機器人沿著X軸的左右扭轉；7階振型為橫向單軸機器人沿著Z軸的上下扭轉．

通過分析寫字機構的前7階振型，可知支撐架的橫、縱向剛度較低，需要對其進行優(yōu)化．方法是在支撐架的頂部 4個面上增加 4塊小肋板和增加支撐架的鋼板厚度，以提高其剛度，減小其振動變形量，使其在工作過程中不會因為振動過大而影響標識效果，從而保證標識工作的順利進行．

改進后寫字機構前 7階模態(tài)的固有頻率見表2．當外部激勵的頻率接近表 2中的固有頻率數(shù)值時，就有可能發(fā)生共振現(xiàn)象，從而引起機械結構的過大變形甚至失效，造成不可預計的損失．因此在標識工作中，應避免出現(xiàn)與表2中頻率相近的頻率．

表2 改進后的寫字機構的固有頻率Tab.2 Natural frequency of the improved writing machine

改進后的寫字機構的前2階模態(tài)振型見圖5．分析表 2、圖 5可知，改進后寫字機構的固有頻率有了一定的增加，剛度提高，有效地減小了寫字機構的振動變形量，其振動也隨之減小，實際工作時的標識效果得到保障．

圖5 改進后寫字機構前2階模態(tài)振型圖Fig.5 The first 2 natural frequency vibration mode of the improved writing mechanism

2 運動學分析

采用 Pro/Engineer軟件中的 Mechanism模塊對寫字機構進行運動學分析[10]．運動分析結果不但可以是動畫形式，還可以以參數(shù)形式輸出，同時也能夠較方便地對零件進行修改，提高機構的運動特性．

2.1 運動學模型的建立

Pro/Engineer軟件擁有強大的三維實體建模能力，可進行各模塊設計．用于分析的Mechanism模塊為其內置模塊，不用再進行文件格式轉換，從而避免造成相關重要參數(shù)的丟失，影響分析的結果．

在 Pro/Engineer中建立寫字機構各個部件的實體模型，包括支撐底座、橫向單軸機器人、縱向單軸機器人、橫向驅動電機、縱向驅動電機、噴頭支架以及噴頭工作部分．在寫字機構模型中去除了螺栓、銷釘、導向平鍵以及其他不必要的部件，這樣不僅簡化了實體模型，而且有利于后續(xù)的分析．

建立完寫字機構各個部件的模型后，再將其裝配為整體模型．在進行裝配的過程中，先將支撐底座用剛性約束固定在原點，再將橫向單軸機器人固定在其上面．需要注意的是，需要將單軸機器人中的滑塊和滾珠絲杠添加滑動桿約束，然后再將縱向單軸機器人固定在橫向單軸機器人的滑塊上；同樣也需要在其滑塊與滾珠絲杠之間添加滑動桿約束，最后再將噴頭支架和噴頭工作部分固定在縱向單軸機器人的滑塊上，從而完成整個裝配過程．得到的模型如圖6所示．

圖6 寫字機構的動力模型Fig.6 Dynamic model of the writing mechanism

2.2 運動學分析結果

本寫字機構用于在橫向書寫一行文字，主要是橫向移動，而在縱向上僅僅是進行微調，移動的距離較小，可以忽略，所以在分析之前僅定義橫向伺服電機的相關參數(shù)，然后觀察噴頭的速度、位移和加速度曲線．根據(jù)有關分析和計算，可以得到橫向單軸機器人的相關運行參數(shù)，見表3．

表3 橫向單軸機器人的運行參數(shù)Tab.3 Motion parameters of the horizontal single axis robot

在仿真中，橫向單軸機器人運行 1個周期(3,s)后停止．根據(jù) HIWIN公司的單軸機器人手冊(KK8610C–740–F4C 精密線性模組)及實際寫字需要，使橫向單軸機器人效率最高的運動方式為：橫向以 5,m/s2的加速度加速運動，然后再以 0.5,m/s的速度勻速運動，最后再以－5,m/s2的加速度減速運動，并且往返一次，作為 1個周期．經(jīng)過對寫字機構進行運動學分析，可以得到噴頭的速度及加速度曲線，如圖7所示．

根據(jù)速度曲線可知：在1個周期的運行過程中噴頭的速度發(fā)生了多次變化，包括 3次勻速運動、2次波形變化以及兩次急劇轉折；在0.1,s時，速度達到最大，為 0.707,m/s；在 0.72,s時，速度達到第 1個波谷值，為0.5,m/s；在1.38,s時，速度達到第2個波谷值，為0.424,m/s；在1.34,s和1.42,s時，速度出現(xiàn)2次急劇轉折，值為 0.509,m/s．產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因主要是由于橫向方向上的驅動電機的加速度變化較快，并且在完成初始階段的第1次加速之后，在接下來的運行過程中，所提供的加速度不同步．

圖7 運動學分析結果Fig.7 Results of kinetic analysis

為了安全起見，應使寫字機構中的噴頭擁有更好特性的速度曲線，可以通過減小橫向伺服驅動電機的加速度及延長其加速時間來減緩噴頭速度的劇烈變化，使其不至于因為噴頭部位的速度變化過快而產(chǎn)生振動，從而對噴涂標識結果產(chǎn)生影響．圖 8為采用本設備的實際標識效果．得出了標識噴頭的位移、速度及加速度曲線，為伺服電機的控制提供了相關依據(jù)．

圖8 實際標識效果Fig.8 Actual results

3 結 語

模態(tài)分析和運動學分析是確定寫字機構動態(tài)特性的重要環(huán)節(jié)．采用有限元分析軟件ANSYS對其進行分析，得出了寫字機構整體的前7階固有頻率和振型，并對其振型圖進行分析，為改進和優(yōu)化其結構提供了一定的理論依據(jù)．在進行運動學分析時，首先通過 Pro/Engineer軟件中的 Mechanism模塊建立了寫字機構的運動學模型，然后再對其進行運動學仿真，

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