周海濤，周建華，杭小宇

（揚(yáng)州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225127）

0 引言

傳統(tǒng)的PID控制在時(shí)域響應(yīng)速度、參數(shù)的自整定以及時(shí)變、非線性等方面存在著不足，對于大多數(shù)被控對象而言，只要系統(tǒng)的參數(shù)整定達(dá)到一定的要求，系統(tǒng)基本可以實(shí)現(xiàn)無差控制，即穩(wěn)定性良好。但在動(dòng)態(tài)特性控制時(shí)，傳統(tǒng)PID的自適應(yīng)能力較差，當(dāng)系統(tǒng)的控制參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，傳統(tǒng)的PID控制會(huì)產(chǎn)生很大的調(diào)整變化，在此過程中可能引起系統(tǒng)特性變?nèi)?，甚至?dǎo)致其嚴(yán)重不穩(wěn)定。為了實(shí)現(xiàn)控制器參數(shù)的自整定功能，使其具有良好的自適應(yīng)能力，本文設(shè)計(jì)了自適應(yīng)模糊PID控制器。

1 PID控制原理

PID控制主要由比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)組成，通過各環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)器對理想輸出r（t）與實(shí)際輸出y（t）之差進(jìn)行運(yùn)算調(diào)節(jié)，使執(zhí)行機(jī)構(gòu)達(dá)到按預(yù)定輸入量運(yùn)動(dòng)的目的。傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)PID控制原理框圖

給定值r（t）與實(shí)際輸出值y（t）構(gòu)成的控制偏差為：

對控制偏差的相關(guān)環(huán)節(jié)按照一定的線性組合，從

而可有效地控制被控對象。PID控制的控制規(guī)律為：

其中：Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)。

2 模糊控制原理

在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)很難對被控制對象建立精確的數(shù)學(xué)模型，后來人們將積累的人工控制經(jīng)驗(yàn)利用一系列的條件語句來描述，這就是控制規(guī)則；另外，利用設(shè)定的模糊語言變量以及邏輯推理結(jié)構(gòu)，將形成的模糊控制轉(zhuǎn)換成數(shù)值運(yùn)算。

一般的模糊控制系統(tǒng)由模糊數(shù)據(jù)庫、模糊規(guī)則庫和推理機(jī)組成。它與傳統(tǒng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)的不同之處在于利用的是整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模糊控制，而不是獨(dú)立的內(nèi)部模擬控制器。模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖見圖2。

圖2 模糊控制結(jié)構(gòu)框圖

3 自適應(yīng)模糊PID控制器設(shè)計(jì)

自適應(yīng)模糊PID利用模糊控制器對需要控制的變量進(jìn)行一定的模糊邏輯推理，同時(shí)在一定預(yù)處理環(huán)節(jié)下在線調(diào)整PID各參數(shù)。一般的二階單位階躍系統(tǒng)響應(yīng)曲線與誤差曲線如圖3、圖4所示。

根據(jù)有關(guān)經(jīng)驗(yàn)，我們將PID控制器分為4種情況進(jìn)行討論：

（1）當(dāng)｜e（k）｜＞M1（M1為圖4中區(qū)域1的最大值）時(shí)，誤差的絕對值將達(dá)到很大，此時(shí)不管誤差的變化如何，都應(yīng)該考慮迅速調(diào)整誤差值，將控制器按照最大調(diào)整的輸出而輸出，使誤差很快減小。

（2）當(dāng)e（k）Δe（k）＞0時(shí)，通過分析可知，此時(shí)的誤差變化朝著其絕對值增大的方向發(fā)展，若M2＞M1且｜e（k）｜＞M2（M2為圖4中區(qū)域2的最大值），此時(shí)的誤差值較大，因此，應(yīng)增強(qiáng)控制器的控制作用，從而使誤差值朝著減小的方向變化。

（3）當(dāng)e（k）Δe（k）＜0，此時(shí)無論是誤差的增量或者是誤差的絕對值都向著減小的趨勢，這時(shí)考慮保持控制器的輸出不變。

（4）當(dāng)｜e（k）｜＜ε時(shí)（ε為設(shè)定的微小值），此時(shí)可以引入積分環(huán)節(jié)，目的是減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

綜上所述，在圖4中，在1，3，5…的區(qū)域內(nèi)誤差值主要表現(xiàn)為逐漸減?。环粗?，在2，4，6…的區(qū)域內(nèi)誤差值表現(xiàn)為逐漸增大。

圖3 二階單位階躍響應(yīng)曲線

圖4 二階單位階躍響應(yīng)誤差曲線

3.1 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)

本課題研究的自適應(yīng)模糊控制器結(jié)構(gòu)如圖5所示，主要以誤差變化ec和誤差e作為控制器的輸入?yún)?shù)。其工作過程主要是模糊PID控制器找出e，ec與參數(shù)Kp，Ki，Kd之間的模糊控制關(guān)系，系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)，不斷檢測e和ec，同時(shí)根據(jù)模糊控制原理，實(shí)時(shí)地修改3個(gè)控制參數(shù)，使被控對象達(dá)到良好的動(dòng)態(tài)特性。

3.2 確定模糊語言變量

本文設(shè)定偏差e，ec以及Kp，Ki，Kd的論域?yàn)椋篹［－6，6］，ec［－6，6］，Kp［－6，6］，Ki［－0.3，0.3］，Kd［－0.08，0.08］。由于本課題的自適應(yīng)模糊控制器需要在線調(diào)整模糊控制，所以選用簡單的三角形隸屬函數(shù)。每個(gè)模糊子集變量都取7個(gè)元素，分別代表“PB（正大），PM（正中），PS（正?。?，Z（零），NS（負(fù)小），NM（負(fù)中），NB（負(fù)大）”，設(shè)各參數(shù)均服從正態(tài)分布，如圖6所示。

圖5 自適應(yīng)模糊PID控制器結(jié)構(gòu)

圖6 輸入、輸出變量的隸屬度

3.3 模糊規(guī)則

Kp，Ki，Kd各自整定的模糊控制表分別見表1、表2、表3。

表1 K p的模糊規(guī)則表

表2 K i的模糊規(guī)則表

表3 K d 的模糊規(guī)則表

設(shè)定系統(tǒng)誤差e與誤差變化ec的論域?yàn)椋?，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5｝，通過一系列的查表、模型推理，將修改好的參數(shù)代入下式計(jì)算PID控制器的參數(shù)：

其中：K′p，K′i，K′d為模糊控制器保留器中保留的上一次Kp，Ki，Kd的值，再加上控制器中對應(yīng)的偏差和偏差變化值，作用于控制對象。系統(tǒng)在線運(yùn)行時(shí)，控制器根據(jù)模糊規(guī)則進(jìn)行邏輯推理、查表和運(yùn)算，從而在線對PID參數(shù)自動(dòng)校正。

4 MATLAB／Simulink仿真

工業(yè)過程中常用的數(shù)學(xué)模型一般是典型的二階傳遞函數(shù)，本文控制對象的傳遞函數(shù)為：

通過上述自適應(yīng)模糊PID規(guī)律建立的系統(tǒng)仿真模型如圖7所示。利用該仿真模型分別對傳統(tǒng)PID和模糊PID控制進(jìn)行了對比分析。

圖7 自適應(yīng)模糊PID系統(tǒng)仿真模型

5 仿真結(jié)果及分析

本文仿真包括模糊PID控制部分和傳統(tǒng)PID控制部分，仿真波形如圖8所示。由圖8可知，模糊PID控制的響應(yīng)時(shí)間遠(yuǎn)小于常規(guī)PID控制，其能夠迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，同時(shí)系統(tǒng)的自適應(yīng)能力較強(qiáng)。由此說明了自適應(yīng)模糊PID控制具有很好的自適應(yīng)性和穩(wěn)態(tài)性能。

圖8 仿真波形

6 結(jié)語

通過傳統(tǒng)PID控制與自適應(yīng)模糊PID控制器在仿真軟件Simulink環(huán)境下的仿真對比說明，利用設(shè)計(jì)的自適應(yīng)模糊PID控制器可使系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間應(yīng)速度變短，響應(yīng)速度加快提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

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