李向南，劉樹華

（中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051）

0 引言

通過(guò)模態(tài)分析，可以得到振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率和振型，它是其他動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)。模態(tài)分析包括建模、施加載荷、求解、擴(kuò)展模態(tài)以及查看結(jié)果等幾個(gè)步驟。身管作為火炮的重要零件之一，依靠搖架支撐導(dǎo)引完成后坐和復(fù)進(jìn)運(yùn)動(dòng)，發(fā)射過(guò)程中必然會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，影響射擊精度。造成身管振動(dòng)的因素很多，包括Bourdon效應(yīng)、彈－炮相互作用、彈丸慣性、后坐不平衡以及身管由于重力產(chǎn)生的初始撓度等［1］，為抑制或減小身管振動(dòng)，有必要研究身管的固有模態(tài)。本文主要分析身管在有搖架和無(wú)搖架約束時(shí)的固有頻率。

1 建立有限元模型

1．1 基本假設(shè)

在建立有限元模型前，先進(jìn)行以下基本假設(shè)：①身管為均勻彈性梁，其物理性質(zhì)沿長(zhǎng)度方向保持不變［2］；②沒(méi)有搖架約束時(shí)，身管可看作是一端固定的懸臂梁（如圖1所示）；③有搖架約束時(shí)，不考慮搖架彎曲，用兩個(gè)鉸鏈連接代替整個(gè)搖架，身管可視為具有雙支撐且一端懸臂的梁，這里雙支撐代表?yè)u架與身管間的約束［3］，如圖2所示。

圖1 一端固定的懸臂梁

圖2 雙支撐且一端懸臂的梁

1．2 實(shí)體模型建立

選擇單元類型“beam 2node 188”；定義梁的橫截面：內(nèi)徑Ri＝0．061m，外徑Ro＝0．085m；定義材料的彈性模量為2．1×1011Pa、泊松比為0．3、密度為7 800kg／m3；創(chuàng)建關(guān)鍵點(diǎn)（0，0，0）、（6．5，0，0）；拾取關(guān)鍵點(diǎn)創(chuàng)建直線確定懸臂梁模型；劃分單元設(shè)置SIZE為0．001。

2 施加約束

施加約束時(shí)，A，B，C處均設(shè)置為ALL DOF（即約束所有位移）。實(shí)際上，火炮身管約束條件比較復(fù)雜，即使簡(jiǎn)化為梁，A，B，C處也并非完全接觸，C處也不完全滿足理想鉸支邊界條件，本文是在保證計(jì)算正確性和避免計(jì)算復(fù)雜性的前提下給出這樣的約束條件。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

根據(jù)模態(tài)理論，多自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)時(shí)，其自振頻率個(gè)數(shù)等于自由度數(shù)。身管被離散為有限多個(gè)單元，自振頻率就有有限多階，由于低階模態(tài)對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)影響較大，故對(duì)身管的有限元模型求解共擴(kuò)展了12階模態(tài)。無(wú)搖架約束時(shí)身管的前12階固有頻率f見(jiàn)圖3，有搖架約束時(shí)身管的前12階固有頻率f＇見(jiàn)圖4。f與f＇的比較見(jiàn)圖5。

圖3 無(wú)搖架約束時(shí)身管的前12階固有頻率f

通過(guò)圖5可以看出，有搖架約束時(shí)身管的固有頻率明顯高于無(wú)搖架約束時(shí)的固有頻率，其中1～6階固有頻率f＇比f(wàn)高出近1倍。由振動(dòng)理論可知，在某一振型下，身管的固有頻率越高，則抵抗相應(yīng)變形的能力越強(qiáng)［4］，這樣射擊精度就越高；同時(shí)，較高的固有頻率可以避開火炮射擊時(shí)的各類沖擊激勵(lì)頻率，避免引起共振。因此，對(duì)有搖架約束的身管的固有頻率特性進(jìn)行研究是十分必要的。

圖4 有搖架約束時(shí)身管的前12階固有頻率f＇

4 結(jié)論

本文利用ANSYS軟件直接建立一端固定的懸臂梁和雙支撐且一端懸臂的梁，分別進(jìn)行模態(tài)分析，比較其前12階振動(dòng)模態(tài)的固有頻率，說(shuō)明了身管振動(dòng)時(shí)要考慮搖架的約束作用。該方法簡(jiǎn)單可行，下一步應(yīng)改進(jìn)模型、優(yōu)化約束，以進(jìn)一步研究身管的模態(tài)。

圖5 f與f＇的比較

［1］ 姜沐，郭錫福．彈丸加速運(yùn)動(dòng)在身管中激發(fā)的振動(dòng)［J］．彈道學(xué)報(bào)，2002，14（3）：57－62．

［2］ 史躍東，王德石，皮興鄂．火炮身管固有頻率估算方法研究［J］．機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2010（7）：19－20．

［3］ 鄧劍，郭保全，韓海濤．基于搖架約束的炮口振動(dòng)仿真分析［J］．計(jì)算機(jī)仿真，2012，29（9）：14－16．

［4］ 高志慧，贠超，邊宇樞．提高柔性機(jī)器人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下固有頻率的一種方法［J］．機(jī)器人，2003（5）：438－443．